第1章 二次函数（基础）（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
第1章 二次函数（基础）
一、单选题
1．将二次函数y=﹣2x2+6x﹣4配成顶点式为（　　）
A． B．
C． D．
2．对于函数y=3（x﹣2）2，下列说法正确的是（　　）
A．当x＞0时，y随x的增大而减小 B．当x＜0时，y随x的增大而增大
C．当x＞2时，y随x的增大而增大 D．当x＞﹣2时，y随x的增大而减小
3．下列函数关系中，y是x的二次函数的是（　　）
A． B． C． D．
4．抛物线y =x2–2x –3 的对称轴和顶点坐标分别是(　　)
A．x =1，(1，-4) B．x =1，(1，4)
C．x=-1，(-1，4) D．x =-1，(-1，-4)
5．抛物线y=x2-4x+5的顶点坐标是（　　）
A．（-2，1） B．（2，1） C．（-2，-1） D．（2，-1）
6．抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（　　）
A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2）
C．（1，﹣2） D．（1，2）
二、填空题
7．抛物线的顶点坐标是　 　
8．二次函数 的顶点坐标是　 　．
9．抛物线 的顶点坐标是　 　.
10．二次函数的顶点坐标是　 　．
11．飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t﹣ ．在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是　 　m．
12．二次函数y＝﹣ ﹣4x+5的图象的对称轴是直线x＝　 　.
三、计算题
13．已知二次函数y＝x2＋6x＋k－1（k是常数），如果该二次函数的图象顶点在x轴上，求k的值．
14．计算题
（1）解方程：x（x﹣3）﹣4（3﹣x）=0；
（2）利用配方法求抛物线y=﹣x2+4x﹣3的对称轴和顶点坐标．
四、解答题
15．已知抛物线y＝-3x2+6x+4．
（1）求该抛物线的顶点坐标；
（2）当x为何值时，y随x的增大而减小？（直接写出答案）
16．写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．
17．已知抛物线经过点(1，﹣2)，(﹣2，13)．
（1）求a，b的值；
（2）若(5，)，(m，)是抛物线上不同的两点，且，求m的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
2．【答案】C
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的性质
3．【答案】C
【知识点】二次函数的定义
4．【答案】A
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的性质
5．【答案】B
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的图象
6．【答案】D
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的性质
7．【答案】
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象
8．【答案】（1，3）
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象
9．【答案】（3，1）
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象
10．【答案】
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象
11．【答案】24
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征
12．【答案】﹣4
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的图象
13．【答案】解：根据题意，得，
解得k＝10
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax²+bx+c的性质
14．【答案】（1）解：分解因式得：（x﹣3）（x+4）=0，
x﹣3=0，x+4=0，
x1=3，x2=﹣4；
（2）解：y=﹣（x2﹣4x+3）
=﹣（x2﹣4x+4﹣4+3）
=﹣（x﹣2）2+1，
∴顶点坐标是（2，1），对称轴是直线x=2．
【知识点】因式分解法解一元二次方程；二次函数的三种形式
15．【答案】（1）解：∵，
∴顶点坐标为.
（2）解：当时，y随x的增大而减小．
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的性质；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
16．【答案】解：，
抛物线开口向下，
由的图象与性质可知：
抛物线的对称轴是直线，顶点坐标为，
综上，抛物线的开口方向是向下，对称轴是直线，顶点坐标是．
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=a（x-h）²+k的图象
17．【答案】解：（1）∵抛物线经过点（1，-2），（-2，13），
∴，解得，
∴a的值为1，b的值为-4；
（2）∵(5，)，(m，)是抛物线上不同的两点，
∴，解得或（舍去）
∴m的值为-1.
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数与一元二次方程的综合应用
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)