第1章 二次函数（能力提升）（含答案）

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第1章 二次函数（能力提升）
一、单选题
1．将二次函数y=x2﹣2x的图象向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，对于得到的新的二次函数，y的最小值是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
2．对于二次函数y=﹣2（x+4）2﹣3和它的图象，下列说法错误的是（　　）
A．抛物线开口向下 B．y随x的增大而减小
C．抛物线关于直线x=﹣4对称 D．抛物线不会经过第一象限
3．若二次函数的图象经过点，则方程的解为（　　）
A． B．
C． D．
4．设抛物线C1：y=x2向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到抛物线C2，则抛物线C2对应的函数解析式是（　　）
A．y=（x﹣2）2﹣3 B．y=（x+2）2﹣3
C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x+2）2+3
5．关于二次函数y＝﹣3（x﹣1）2+5，下列说法正确的是（　　）
A．其图象的开口向上 B．其图象的对称轴为直线x＝﹣1
C．当x＜1时，y随x的增大而增大 D．其最小值为5
6．如图，已知抛物线 的顶点为（2，-1），抛物线与y轴的交点为（0，3），当函数值 时，自变量x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
7．二次函数的最大值是　 　．
8．已知抛物线 （ <0）过A（ ，0）、O（0，0）、B（ ， ）、C（3， ）四点．则 　 　 （用“＜”，“＞”或“=”填空）．
9．如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根长度为水管，在水管的顶端点处安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离处达到最高，水柱落地处离池中心距离，则抛物线形水柱的最高点到地面的距离是　 　．
10．若关于的函数的图象与x轴只有1个交点，则k的值是　 　.
11．把函数y=﹣2x2的图象向左平移1个单位，再向上平移6个单位，所得的抛物线的函数关系式　 　．
12．如果函数y＝x2+4x﹣m的图象与x轴有公共点，那么m的取值范围是　 　．
三、计算题
13．如图，小明站在点O处练习发排球，将球从O点正上的A点处发出，把球看成点，其运行的高度与运行的水平距离满足关系式．已知球与O点的水平距离为时，达到最高，球场的边界距O点的水平距离为．
（1）请确定排球运行的高度与运行的水平距离满足的函数关系式；
（2）请判断排球第一次落地是否出界？请通过计算说明理由．
14．辰星旅游度假村有甲种风格客房15间，乙种风格客房20间.按现有定价：若全部入住，一天营业额为8500元；若甲、乙两种风格客房均有10间入住，一天营业额为5000元.
（1）求甲、乙两种客房每间现有定价分别是多少元？
（2）度假村以乙种风格客房为例，市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加20元时，就会有两个房间空闲.如果游客居住房间，度假村需对每个房间每天支出80元的各种费用.当每间房间定价为多少元时，乙种风格客房每天的利润m最大，最大利润是多少元？
四、解答题
15．写出下列函数的表达式，并指出哪些是二次函数，哪些是一次函数，哪些是反比例函数．
（1）正方形的面积S关于它的边长x的函数．
（2）圆的周长C关于它的半径r的函数．
（3）圆的面积S关于它的半径r的函数．
（4）当菱形的面积S一定时，它的一条对角线的长度y关于另一条对角线的长度x的函数．
16．抛物线y＝ax2＋bx＋c过(－3，0)，(1，0)两点，与y轴的交点为(0，4)，求抛物线的解析式．
17．用总长为60的篱笆围成的矩形场地，矩形面积S随矩形一边长L的变化而变化，L是多少时，场地的面积S最大？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数的最值
2．【答案】B
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=a（x-h）²+k的性质
3．【答案】D
【知识点】利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况
4．【答案】A
【知识点】二次函数图象的几何变换
5．【答案】C
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象；二次函数y=a（x-h）²+k的性质
6．【答案】C
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的性质
7．【答案】
【知识点】二次函数的最值
8．【答案】＞
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的性质
9．【答案】5
【知识点】二次函数的实际应用-喷水问题
10．【答案】0
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
11．【答案】y=﹣2（x+1）2+6
【知识点】二次函数图象的几何变换
12．【答案】m≥﹣4
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
13．【答案】（1）解：由题意可知：该抛物线顶点为，
，
把的坐标代入解析式，得
，
解得，
∴排球运行的高度与运行的水平距离满足的函数关系式为；
（2）解：设第一次落地点为B，令，则，
解之得：（舍），，
，
∴排球第一次落地没出界．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的实际应用-抛球问题
14．【答案】（1）解：设甲、乙两种客房每间现有定价分别是x元、y元，
根据题意，得： ，
解得 ，
答：甲、乙两种客房每间现有定价分别是300元、200元；
（2）解：设每天的定价增加了a个20元，则有2a个房间空闲，
根据题意得： ，
∵ ，
∴当 时，m取得最大值，最大值为2560，此时房间的定价为 元.
答：当每间房间定价为240元时，乙种风格客房每天的利润m最大，最大利润是2560元.
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
15．【答案】（1）解：，是二次函数；
（2）解：，是一次函数；
（3）解：，是二次函数；
（4）解：因为，所以，是反比例函数.
【知识点】一次函数的概念；反比例函数的概念；二次函数的定义
16．【答案】解：∵抛物线y=ax2+bx+c过( 3，0)，(1，0)两点，与y轴的交点为(0，4)，
∴ ，
解得， ，
所以，抛物线的解析式为：y= x2 x+4；
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
17．【答案】解：由题意S= ，当 时，S有最大值．
【知识点】二次函数的最值
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