第1章 二次函数（培优）
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
第1章 二次函数（培优）
一、单选题
1．抛物线的顶点在坐标轴上，则b的值为（ ）
A．6 B．±6 C．±6或0 D．0
2．将抛物线y＝x2向右平移2个单位后，抛物线的解析式为（ ）
A．y＝（x+2）2 B．y＝x2+2
C．y＝（x﹣2）2 D．y＝x2﹣2
3．把抛物线 平移得到抛物线 ，是怎样平移得到的（ ）
A．向右平移7个单位长度、再向下平移3个单位长度
B．向左平移3个单位长度，再向上平移7个单位长度
C．向右平移3个单位长度，再向上平移7个单位长度
D．向左平移3个单位长度，再向下平移7个单位长度
4．下列函数中，y关于x的二次函数的是（ ）
A．y＝x3＋2x2＋3 B．y＝-
C．y＝x2＋x D．y＝mx2＋x＋1
5．顶点为（﹣6，0），开口向下，形状与函数y= x2的图象相同的抛物线所对应的函数是（ ）
A．y= （x﹣6）2 B．y= （x+6）2
C．y=﹣ （x﹣6）2 D．y=﹣ （x+6）2
6．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）
A．y=3x﹣1 B．y=ax2+bx+c C．s=2t2﹣2t+1 D．y=x2+
二、填空题
7．如图，线段，动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿线段运动至点B，以点A为圆心，线段AP长为半径作圆．设点P的运动时间为t，点P，B之间的距离为y，的面积为S，则y与t，S与t满足的函数关系分别是 ， ．（填“正比例函数”或“一次函数”或“二次函数”）
8．一个矩形的周长为16cm，设一边长为xcm，面积为y ，那么y与x的关系式是
9．二次函数y=x2+bx+c的图象上有两点（3，4）和（﹣5，4），则此抛物线的对称轴是直线x=
10．抛物线y=x2-2x+3的对称轴是直线
。
11．二次函数 上一动点 ，当 时，y的取值范围是 ．
12．点A（2，y1），B（3，y2）是抛物线 上的两点，则y1与y2的大小关系为y1 y2（填“>”“<”或“＝”）．
三、计算题
13．已知二次函数y＝x2＋6x＋k－1（k是常数），如果该二次函数的图象顶点在x轴上，求k的值．
14．计算题
（1）解方程：x（x﹣3）﹣4（3﹣x）=0；
（2）利用配方法求抛物线y=﹣x2+4x﹣3的对称轴和顶点坐标．
四、解答题
15．如图，等腰梯形的周长为60，底角为30°，腰长为x，面积为y，试写出y与x的函数表达式．
16．已知二次函数y=x2-bx+c的图象经过点(-2，3)和(1，6)，试确定二次函数的表达式。
17． 某二次函数图象的顶点为（-3，2），且它与y轴交点的纵坐标为5，求这个二次函数的解析式．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的图象
2．【答案】C
【知识点】二次函数图象的几何变换
3．【答案】C
【知识点】二次函数图象的几何变换
4．【答案】C
【知识点】二次函数的定义
5．【答案】D
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=a（x-h）²+k的性质
6．【答案】C
【知识点】二次函数的定义
7．【答案】一次函数；二次函数
【知识点】二次函数的定义；列二次函数关系式；一次函数的其他应用
8．【答案】y=-x2+8x
【知识点】列二次函数关系式
9．【答案】-1
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征
10．【答案】x=1
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
11．【答案】-3≤y≤5
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的性质
12．【答案】＜
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的性质
13．【答案】解：根据题意，得，
解得k＝10
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax²+bx+c的性质
14．【答案】（1）解：分解因式得：（x﹣3）（x+4）=0，
x﹣3=0，x+4=0，
x1=3，x2=﹣4；
（2）解：y=﹣（x2﹣4x+3）
=﹣（x2﹣4x+4﹣4+3）
=﹣（x﹣2）2+1，
∴顶点坐标是（2，1），对称轴是直线x=2．
【知识点】因式分解法解一元二次方程；二次函数的三种形式
15．【答案】解：作AE⊥BC，
在Rt△ABE中，∠B=30°，
则AE= AB= x，
∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AD+BC=60﹣AB﹣CD=60﹣2x，
∴S= （AD+BC）×AE= （60﹣2x）× x=﹣ x2+15x（0＜x＜60）．
【知识点】列二次函数关系式
16．【答案】解：根据题意得
解得 ，所求二次函数表达式为y=x2+2x+3．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
17．【答案】解：设该二次函数解析式为，
依题意得：二次函数与y轴的交点坐标为（0，5），
代入得：，
∴二次函数的解析式为．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
第1章 二次函数（培优）
一、单选题
1．抛物线的顶点在坐标轴上，则b的值为（ ）
A．6 B．±6 C．±6或0 D．0
2．将抛物线y＝x2向右平移2个单位后，抛物线的解析式为（ ）
A．y＝（x+2）2 B．y＝x2+2
C．y＝（x﹣2）2 D．y＝x2﹣2
3．把抛物线 平移得到抛物线 ，是怎样平移得到的（ ）
A．向右平移7个单位长度、再向下平移3个单位长度
B．向左平移3个单位长度，再向上平移7个单位长度
C．向右平移3个单位长度，再向上平移7个单位长度
D．向左平移3个单位长度，再向下平移7个单位长度
4．下列函数中，y关于x的二次函数的是（ ）
A．y＝x3＋2x2＋3 B．y＝-
C．y＝x2＋x D．y＝mx2＋x＋1
5．顶点为（﹣6，0），开口向下，形状与函数y= x2的图象相同的抛物线所对应的函数是（ ）
A．y= （x﹣6）2 B．y= （x+6）2
C．y=﹣ （x﹣6）2 D．y=﹣ （x+6）2
6．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）
A．y=3x﹣1 B．y=ax2+bx+c C．s=2t2﹣2t+1 D．y=x2+
二、填空题
7．如图，线段，动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿线段运动至点B，以点A为圆心，线段AP长为半径作圆．设点P的运动时间为t，点P，B之间的距离为y，的面积为S，则y与t，S与t满足的函数关系分别是 ， ．（填“正比例函数”或“一次函数”或“二次函数”）
8．一个矩形的周长为16cm，设一边长为xcm，面积为y ，那么y与x的关系式是
9．二次函数y=x2+bx+c的图象上有两点（3，4）和（﹣5，4），则此抛物线的对称轴是直线x=
10．抛物线y=x2-2x+3的对称轴是直线
。
11．二次函数 上一动点 ，当 时，y的取值范围是 ．
12．点A（2，y1），B（3，y2）是抛物线 上的两点，则y1与y2的大小关系为y1 y2（填“>”“<”或“＝”）．
三、计算题
13．已知二次函数y＝x2＋6x＋k－1（k是常数），如果该二次函数的图象顶点在x轴上，求k的值．
14．计算题
（1）解方程：x（x﹣3）﹣4（3﹣x）=0；
（2）利用配方法求抛物线y=﹣x2+4x﹣3的对称轴和顶点坐标．
四、解答题
15．如图，等腰梯形的周长为60，底角为30°，腰长为x，面积为y，试写出y与x的函数表达式．
16．已知二次函数y=x2-bx+c的图象经过点(-2，3)和(1，6)，试确定二次函数的表达式。
17． 某二次函数图象的顶点为（-3，2），且它与y轴交点的纵坐标为5，求这个二次函数的解析式．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的图象
2．【答案】C
【知识点】二次函数图象的几何变换
3．【答案】C
【知识点】二次函数图象的几何变换
4．【答案】C
【知识点】二次函数的定义
5．【答案】D
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=a（x-h）²+k的性质
6．【答案】C
【知识点】二次函数的定义
7．【答案】一次函数；二次函数
【知识点】二次函数的定义；列二次函数关系式；一次函数的其他应用
8．【答案】y=-x2+8x
【知识点】列二次函数关系式
9．【答案】-1
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征
10．【答案】x=1
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
11．【答案】-3≤y≤5
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的性质
12．【答案】＜
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的性质
13．【答案】解：根据题意，得，
解得k＝10
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax²+bx+c的性质
14．【答案】（1）解：分解因式得：（x﹣3）（x+4）=0，
x﹣3=0，x+4=0，
x1=3，x2=﹣4；
（2）解：y=﹣（x2﹣4x+3）
=﹣（x2﹣4x+4﹣4+3）
=﹣（x﹣2）2+1，
∴顶点坐标是（2，1），对称轴是直线x=2．
【知识点】因式分解法解一元二次方程；二次函数的三种形式
15．【答案】解：作AE⊥BC，
在Rt△ABE中，∠B=30°，
则AE= AB= x，
∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AD+BC=60﹣AB﹣CD=60﹣2x，
∴S= （AD+BC）×AE= （60﹣2x）× x=﹣ x2+15x（0＜x＜60）．
【知识点】列二次函数关系式
16．【答案】解：根据题意得
解得 ，所求二次函数表达式为y=x2+2x+3．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
17．【答案】解：设该二次函数解析式为，
依题意得：二次函数与y轴的交点坐标为（0，5），
代入得：，
∴二次函数的解析式为．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
同课章节目录