第3章 圆的基本性质（基础）（含答案）

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第3章 圆的基本性质（基础）
一、单选题
1．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=70°，则∠BCD的度数是（　　）
A．90° B．100° C．110° D．120°
2． 如图，图中三角形绕虚线旋转一周，能围成的几何体是　　
A． B． C． D．
3．如图，三角形OCD是由三角形OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，则∠BOD的度数是（　　）
A．33° B．35° C．40° D．45°
4．如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝30°，则∠BOD的度数是（　　）
A．75° B．70° C．65° D．60°
5．如图，已知△ABC中，AB=2，BC=3，∠B=90°，以点B为圆心作半径为r的⊙B，要使点A，C在⊙B外，则r的取值范围是（　　）
A．0＜r＜2 B．0＜r＜3 C．2＜r＜3 D．r＞3
6．如图，△ABC经过变换得到△AB'C'，其中△ABC绕点A逆时针旋转60°的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
7．如图，A、B、C分别是⊙O上的三点，已知∠AOB=50°，则∠ACB的大小是　 　°．
8．圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的　 　.
9．已知圆O的直径为4，点M到圆心O的距离为3，则点M与⊙O的位置关系是　 　．
10．如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，且BE＝1，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为　 　．
11．如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠B′AB等于　 　.
12．如图，在平面内将Rt△ABC绕着直角顶点C逆时针旋转90°得到Rt△EFC．若AB= ，BC=1，则线段BE的长为　 　．
三、判断题
13．判断正误
（1）直径是圆的对称轴；
（2）平分弦的直径垂直于弦.
14．顶点在圆内的角一定是圆心角。(　　)
15．圆的周长是直径的 π 倍.（判断对错）
四、解答题
16．在直径是52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度CD为16cm，求油面宽度AB的长.
17．如图， 是⊙D的 圆周，点C在 上运动，求∠BCD的取值范围．
18．如图，将绕点A逆时针旋转45°得到，，，．
（1）求的度数；
（2）连接，求的长．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】圆内接四边形的性质
2．【答案】D
【知识点】点、线、面、体及之间的联系；生活中的旋转现象
3．【答案】C
【知识点】旋转的性质
4．【答案】D
【知识点】圆周角定理
5．【答案】A
【知识点】点与圆的位置关系
6．【答案】D
【知识点】图形的旋转；旋转的性质
7．【答案】25°
【知识点】圆周角定理
8．【答案】一半
【知识点】圆周角定理
9．【答案】在圆外
【知识点】点与圆的位置关系
10．【答案】
【知识点】垂线段最短及其应用；等边三角形的性质；正方形的性质；图形的旋转
11．【答案】50°
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；旋转的性质
12．【答案】3
【知识点】勾股定理；旋转的性质
13．【答案】（1）正确
（2）错误
【知识点】垂径定理
14．【答案】错误
【知识点】圆心角的概念
15．【答案】正确
【知识点】圆的相关概念
16．【答案】解：由题意得出：OC⊥AB于点D，
由垂径定理知，点D为AB的中点，AB=2BD，
∵直径是52cm，
∴OB=26cm，
∴OD=OC-CD=26-16=10（cm），
由勾股定理知，
BD==24（cm），
∴AB=48cm.
【知识点】勾股定理；垂径定理
17．【答案】解：∵ 是⊙D的 圆周，∴∠BDE= ×360°=90°，∵DB=DC，∴∠B=∠BCD，∴∠BCD= （180°﹣∠BDC）=90°﹣ ∠BDC，而0≤∠BDC≤90°，∴45°≤∠BCD≤90°
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；圆的相关概念；圆心角、弧、弦的关系
18．【答案】（1）解：将绕点A逆时针旋转45°得到，
∴，
∵，
∴
（2）解：连接，根据旋转的性质得出，
由（1）得出是直角三角形，
∴，
即．
【知识点】勾股定理；旋转的性质
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