第3章 圆的基本性质（能力提升）（含答案）
文档属性
| 名称 | 第3章 圆的基本性质（能力提升）（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 568.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-13 00:00:00 | ||
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文档简介
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第3章 圆的基本性质（能力提升）
一、单选题
1．如图绕中心旋转180°，所得到的图形是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，扇形的圆心角为，点在圆弧上，，，阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是 的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2 时，则阴影部分的面积为（ ）
A．2π﹣4 B．4π﹣8 C．2π﹣8 D．4π﹣4
4．如图，的直径，垂足为，，连接并延长交于点，连接，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图， 的直径 垂直于弦 ，垂足是点 ， ， ，则 的长为（ ）
A． B． C．6 D．12
6．如图所示，BC是的直径，D，E是上两点，连结BD，CE并延长交于点，连结OD，OE.如果，那么的度数为（ ）.
A． B． C． D．
二、判断题
7．三点确定一个圆．
三、填空题
8．正六边形的半径为 则正六边形的面积为 .
9．如图，于，若的半径为，，则 ．
10．如图3-7所示，正六边形硬纸片ABCDEF在桌面上由起始位置沿直线不滑动地翻滚一周，若正六边形的边长为，则正六边形的中心运动的路程为 .
11．如图，点M，N在半圆的直径AB上，点P，Q在 上，四边形MNPQ为正方形．若半圆的半径为 ，则正方形的边长为 ．
12．如图，的直径为，弦垂直平分半径，那么弦的长为 ．
13．如图，
中弦AB长为24，半径
于点D，若
，则
半径长是 .
四、计算题
14．已知：如图，在⊙O中，弦AB，CD交于点E，AD=CB．求证：AE=CE．
15．如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′ OP=r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．
如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′，B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，求A′B′的长．
五、解答题
16．如图，以的顶点A为圆心，为半径作，分别交、于E、F两点，交的延长线于点G．
（1）求证：；
（2）若的度数为，求的度数．
17．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，一段圆弧经过格点A，B，C（网格中每个小正方形的边长为1）．
（1）该图中圆弧所在圆的圆心D的坐标为 ；
（2）根据（1）中的结论，
①填空：的半径是 ，的度数是 ；
②求的长．
18．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点B在x轴上，将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O、B的对应点分别是点E、F．
（1）若点B的坐标是（﹣4，0），请在图中画出△AEF，并写出点E、F的坐标．
（2）当点F落在x轴的上方时，试写出一个符合条件的点B的坐标．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】利用旋转设计图案
2．【答案】B
【知识点】等边三角形的判定与性质；扇形面积的计算
3．【答案】A
【知识点】正方形的性质；扇形面积的计算
4．【答案】C
【知识点】平行线的性质；圆的相关概念
5．【答案】A
【知识点】垂径定理的实际应用
6．【答案】C
【知识点】圆周角定理
7．【答案】错误
【知识点】确定圆的条件
8．【答案】
【知识点】勾股定理；圆内接正多边形
9．【答案】16
【知识点】勾股定理；垂径定理
10．【答案】
【知识点】弧长的计算；旋转的性质；正多边形的性质
11．【答案】2
【知识点】勾股定理；正方形的性质；圆的相关概念
12．【答案】
【知识点】勾股定理；垂径定理
13．【答案】13
【知识点】勾股定理；垂径定理
14．【答案】解：由圆周角定理可得：∠ADE=∠CBE，
在△ADE和△CBE中，
，
∴△ADE≌△CBE（AAS），
∴AE=CE．
【知识点】圆周角定理
15．【答案】【解答】解：设OA交⊙O于C，连结B′C，如图2，∵OA′ OA=42，而r=4，OA=8，∴OA′=2，∵OB′ OB=42，∴OB′=4，即点B和B′重合，∵∠BOA=60°，OB=OC，∴△OBC为等边三角形，而点A′为OC的中点，∴B′A′⊥OC，在Rt△OA′B′中，sin∠A′OB′=，∴A′B′=4sin60°=．
【知识点】勾股定理；点与圆的位置关系
16．【答案】（1）证明：如图，连接，
，
∵四边形为平行四边形，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵为的直径，
∴的度数为，
∵的度数为，
∴的度数为，
∴，
∵，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴，
∴．
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的性质；平行四边形的性质；圆心角、弧、弦的关系
17．【答案】（1）；
（2）① ，；
②，
的长是．
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理；垂径定理；弧长的计算
18．【答案】解：（1）∵△AOB绕点A逆时针旋转90°后得到△AEF，
∴AO⊥AE，AB⊥AF，BO⊥EF，AO=AE，AB=AF，BO=EF，
∴△AEF在图中表示为：
∵AO⊥AE，AO=AE，
∴点E的坐标是（3，3），
∵EF=OB=4，
∴点F的坐标是（3，﹣1）．
（2）∵点F落在x轴的上方，
∴EF＜AO，
又∵EF=OB，
∴OB＜AO，AO=3，
∴OB＜3，
∴一个符合条件的点B的坐标是（﹣2，0）．
【知识点】作图﹣旋转
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第3章 圆的基本性质（能力提升）
一、单选题
1．如图绕中心旋转180°，所得到的图形是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，扇形的圆心角为，点在圆弧上，，，阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是 的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2 时，则阴影部分的面积为（ ）
A．2π﹣4 B．4π﹣8 C．2π﹣8 D．4π﹣4
4．如图，的直径，垂足为，，连接并延长交于点，连接，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图， 的直径 垂直于弦 ，垂足是点 ， ， ，则 的长为（ ）
A． B． C．6 D．12
6．如图所示，BC是的直径，D，E是上两点，连结BD，CE并延长交于点，连结OD，OE.如果，那么的度数为（ ）.
A． B． C． D．
二、判断题
7．三点确定一个圆．
三、填空题
8．正六边形的半径为 则正六边形的面积为 .
9．如图，于，若的半径为，，则 ．
10．如图3-7所示，正六边形硬纸片ABCDEF在桌面上由起始位置沿直线不滑动地翻滚一周，若正六边形的边长为，则正六边形的中心运动的路程为 .
11．如图，点M，N在半圆的直径AB上，点P，Q在 上，四边形MNPQ为正方形．若半圆的半径为 ，则正方形的边长为 ．
12．如图，的直径为，弦垂直平分半径，那么弦的长为 ．
13．如图，
中弦AB长为24，半径
于点D，若
，则
半径长是 .
四、计算题
14．已知：如图，在⊙O中，弦AB，CD交于点E，AD=CB．求证：AE=CE．
15．如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′ OP=r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．
如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′，B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，求A′B′的长．
五、解答题
16．如图，以的顶点A为圆心，为半径作，分别交、于E、F两点，交的延长线于点G．
（1）求证：；
（2）若的度数为，求的度数．
17．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，一段圆弧经过格点A，B，C（网格中每个小正方形的边长为1）．
（1）该图中圆弧所在圆的圆心D的坐标为 ；
（2）根据（1）中的结论，
①填空：的半径是 ，的度数是 ；
②求的长．
18．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点B在x轴上，将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O、B的对应点分别是点E、F．
（1）若点B的坐标是（﹣4，0），请在图中画出△AEF，并写出点E、F的坐标．
（2）当点F落在x轴的上方时，试写出一个符合条件的点B的坐标．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】利用旋转设计图案
2．【答案】B
【知识点】等边三角形的判定与性质；扇形面积的计算
3．【答案】A
【知识点】正方形的性质；扇形面积的计算
4．【答案】C
【知识点】平行线的性质；圆的相关概念
5．【答案】A
【知识点】垂径定理的实际应用
6．【答案】C
【知识点】圆周角定理
7．【答案】错误
【知识点】确定圆的条件
8．【答案】
【知识点】勾股定理；圆内接正多边形
9．【答案】16
【知识点】勾股定理；垂径定理
10．【答案】
【知识点】弧长的计算；旋转的性质；正多边形的性质
11．【答案】2
【知识点】勾股定理；正方形的性质；圆的相关概念
12．【答案】
【知识点】勾股定理；垂径定理
13．【答案】13
【知识点】勾股定理；垂径定理
14．【答案】解：由圆周角定理可得：∠ADE=∠CBE，
在△ADE和△CBE中，
，
∴△ADE≌△CBE（AAS），
∴AE=CE．
【知识点】圆周角定理
15．【答案】【解答】解：设OA交⊙O于C，连结B′C，如图2，∵OA′ OA=42，而r=4，OA=8，∴OA′=2，∵OB′ OB=42，∴OB′=4，即点B和B′重合，∵∠BOA=60°，OB=OC，∴△OBC为等边三角形，而点A′为OC的中点，∴B′A′⊥OC，在Rt△OA′B′中，sin∠A′OB′=，∴A′B′=4sin60°=．
【知识点】勾股定理；点与圆的位置关系
16．【答案】（1）证明：如图，连接，
，
∵四边形为平行四边形，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵为的直径，
∴的度数为，
∵的度数为，
∴的度数为，
∴，
∵，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴，
∴．
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的性质；平行四边形的性质；圆心角、弧、弦的关系
17．【答案】（1）；
（2）① ，；
②，
的长是．
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理；垂径定理；弧长的计算
18．【答案】解：（1）∵△AOB绕点A逆时针旋转90°后得到△AEF，
∴AO⊥AE，AB⊥AF，BO⊥EF，AO=AE，AB=AF，BO=EF，
∴△AEF在图中表示为：
∵AO⊥AE，AO=AE，
∴点E的坐标是（3，3），
∵EF=OB=4，
∴点F的坐标是（3，﹣1）．
（2）∵点F落在x轴的上方，
∴EF＜AO，
又∵EF=OB，
∴OB＜AO，AO=3，
∴OB＜3，
∴一个符合条件的点B的坐标是（﹣2，0）．
【知识点】作图﹣旋转
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