第2章 特殊三角形（基础）（含答案）

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第2章 特殊三角形（基础）
一、单选题
1． 国产人工智能大模型Deep Seek横空出世，其以低成本、高性能的显著特点，迅速吸引了全球投资者的目光。以下是四款人工智能大模型的标识，其中文字上方的图案为轴对称图形的是（　　）
A．Deep Seek B．腾讯元旦
C．微云人工智能 D． 通义千同
2．下列各组线段中，不能构成直角三角形的是（　　）
A．2，4，5 B．1，，2 C．5，12，13 D．3，4，5
3．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
4．直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边长为（　　）
A．13 B．14 C． D．1
5．下列图形中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
6．在美术字中，有些汉字可以看成是轴对称图形.下列汉字中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
二、判断题
7．长方形、正方形、三角形、等腰梯形都是轴对称图形．
8．长方形、正方形、平行四边形和圆都是轴对称图形。（　　）
三、填空题
9．“等边三角形中有一个内角等于60°”的的逆命题是　 　，这个逆命题　 　(填“成立”或“不成立”).
10． “对顶角相等”请写出该命题的逆命题　 　．
11．等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为　 　.
12．已知一个直角三角形的斜边长为6cm，那么这个直角三角形斜边上的中线长为　 　cm.
13．已知一个直角三角形的两条直角边长分别为5cm、12cm，那么第三条斜边的长是 　 　
14．在中，，点是斜边的中点，若，，则的长度为　 　．
四、计算题
15．由四条线段所构成的图形，是某公园的一块空地，经测量、．现计划在该空地上种植草皮．
（1）求四边形的面积；
（2）若每平方米草皮需200元，则在该空地上种植草皮共需多少元？
16．在 Rt△ABC
中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C 的对边分别为 a、b、c．若
a∶c＝15∶17，b＝24，求 a.
五、解答题
17．在一次数学课上，张老师在屏幕上出示了一个例题：
如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的一点，BE与CD交于点O，给出下列四个条件：①BD＝CE；②∠BDO＝∠CEO；③OB＝OC；④∠DBO＝∠ECO.要求从这四个等式中选出两个作为已知条件，可判定AB＝AC.请写出你的选择，并证明.
18．求如图的Rt△ABC的面积.
19．如图，在△ABC中，平分交于点D，过点D做的平行线交于点E，请判断的形状，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】轴对称图形
2．【答案】A
【知识点】勾股定理的逆定理
3．【答案】A
【知识点】轴对称图形
4．【答案】A
【知识点】勾股定理
5．【答案】D
【知识点】轴对称图形
6．【答案】C
【知识点】轴对称图形
7．【答案】错误
【知识点】轴对称图形
8．【答案】错误
【知识点】轴对称图形
9．【答案】有一个内角等于60°的三角形是等边三角形；不成立
【知识点】等边三角形的判定；真命题与假命题；逆命题
10．【答案】相等的角是对顶角
【知识点】逆命题
11．【答案】5
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理
12．【答案】3
【知识点】直角三角形斜边上的中线
13．【答案】13cm
【知识点】勾股定理
14．【答案】5
【知识点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线
15．【答案】（1）解：连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴是直角三角形，，
∴四边形的面积
；
（2）解：在该空地上种植草皮共需（元）．
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
16．【答案】解：设a=15x，则c=17x，
由勾股定理得，（15x）2+242=（17x）2，
解得，x=3，
则a=15x=45．
【知识点】勾股定理
17．【答案】证明：③④作为已知条件
证明如下：
∵ OB＝OC，
∴ ∠OBC＝∠OCB，
∵ ∠DBO＝∠ECO，
∴ ∠DBC＝∠ECB，
∴ AB＝AC.
【知识点】等腰三角形的判定与性质
18．【答案】解：由勾股定理得：（x+4）2=36+x2，
解得：x= ，
所以△ABC的面积= ×6× =7.5.
故答案为7.5.
【知识点】解一元一次方程；勾股定理
19．【答案】证明：是等腰三角形，
理由：∵平分，
∴，
∵，
∴
∴，
∴是等腰三角形．
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的判定；角平分线的概念
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