第2章 特殊三角形（能力提升）（含答案）

登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧
第2章 特殊三角形（能力提升）
一、单选题
1．已知等腰三角形中的一边长为5cm，另一边长为10cm，则它的周长为（　　）
A．20cm B．25cm C．15cm D．20cm或25cm
2．如图，在 中， 的垂直平分线 交 于点D，交 于点E，连接 ，若 ，则 的面积为（　　）
A．16 B．32 C．48 D．64
3．下列命题与其逆命题都是真命题的是（　　）
A．全等三角形对应角相等
B．对顶角相等
C．角平分线上的点到角的两边的距离相等
D．若a2>b2,则a>b
4．如图，在中，，分别以、为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点、，作直线分别交、于点、，连接、．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（　　）
A．三个角的度数比为1：2：3 B．三条边的长度比为1：2：3
C．三条边满足关系a2+c2=b2 D．三个角满足关系∠B+∠C=∠A
6．如图，在中，，，，是斜边的高，则的长为（　　）
A． B． C．5 D．10
二、判断题
7．判断题，填写“正确”或“错误”：角的平分线是角的对称轴．
三、填空题
8．如图，在Rt和Rt中，.连结AE，CD，若与的面积之比为2：3，则DE的长为　 　.
9．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：中，，，，则的长为　 　．
10．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的面积依次为4、6、18，则正方形B的面积为　 　
11．已知等腰三角形的一个角为80°，那么它的一个底角为　 　．
12．我们把顶角为的等腰三角形称作“黄金三角形”，“黄金三角形”的底边长是腰长的倍，如图，是“黄金三角形”，，的垂直平分线交于点，交于点，则与的面积比为　 　．
13．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝BC＝8，点E，F是中线AD上的两点，则图中阴影部分的面积是　 　．
四、计算题
14．如图，点B是湖中一个小岛，点A是湖边一条观景长廊MN上的一个观景台．小萌同学想要测量A，B两点间的距离，采取了如下做法：首先在A处测得，然后从点A出发沿NM走400米到达C处，此时测得．
（1）计算观景台A到小岛B的距离；
（2）为了更好地吸引游客，提高旅游收入，小萌向该湖管理处建议，在A，B间修一条直线观景长廊（人工桥）．管理处经过调查论证，采取了小萌的建议．某工程队中标后，施工时采用了新的方式，实际施工时每天的工效比原计划增加25％，结果提前4天完成任务．则原计划每天修桥多少米？
15．如图，某小区的两个喷泉，位于小路的同侧，两个喷泉之间的距离的长为．现要为喷泉铺设供水管道，，供水点在小路上，供水点到的距离的长为，的长为．
（1）求供水点到喷泉需要铺设的管道长；
（2）试说明．
五、解答题
16．如图，△ABC中，AB=AC=CD，BD=AD，求△ABC中各角的度数．

17．如图，在中，，，，于点D．
求：
（1）的长和的面积；
（2）的长．
18．如图1是由五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形.
（1）拼成的正方形的面积为　 　，边长为　 　.
（2）如图2，以数轴的1个单位长度和2个单位长度的线段为直角边作一个直角三角形，以数轴上表示—1的点为圆心，直角三角形的最大边为半径画弧，交数轴正半轴于点 A，那么点 A 表示的数是　 　.
（3）如图3，网格中每个小正方形的边长为1，若把阴影部分剪拼成一个正方形，那么新正方形的边长是多少
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
2．【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理
3．【答案】C
【知识点】真命题与假命题；逆命题
4．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；尺规作图-垂直平分线
5．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；勾股定理的逆定理
6．【答案】A
【知识点】三角形的面积；勾股定理
7．【答案】错误
【知识点】轴对称图形；角平分线的概念
8．【答案】
【知识点】三角形全等及其性质；等腰三角形的性质；三角形全等的判定-AAS
9．【答案】4.55
【知识点】勾股定理的应用
10．【答案】8
【知识点】勾股定理的应用
11．【答案】50°或80°
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质
12．【答案】
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质
13．【答案】16
【知识点】三角形的面积；等腰三角形的性质；轴对称的性质
14．【答案】（1）解：根据题意，可知：
AC=400（米）
∵，
∴
∴，
即，
答：观景台A到小岛的距离为400米．
（2）解：设原计划每天修桥x米，则实际施工时每天修桥米，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的根，
答：原计划每天修桥20米．
【知识点】分式方程的实际应用；三角形外角的概念及性质；等腰三角形的判定
15．【答案】（1）解：由题意可知，
在中，，
∴，
在中，，
∴供水点到喷泉需要铺设的管道长为.
（2）解：∵，，，
∴，
∴.
【知识点】勾股定理的逆定理；勾股定理的应用
16．【答案】解：
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵BD=AD，
∴∠B=∠DAB，
∵AC=DC，
∴∠DAC=∠ADC=2∠B，
∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=∠B+2∠B=3∠B，
又∠B+∠C+∠BAC=180°，
∴5∠B=180°，
∴∠B=36°，∠C=36°，∠BAC=108°．
【知识点】等腰三角形的性质
17．【答案】（1）解：∵∠ACB=90°∴由勾股定理得AC===4
（2）解：由（1）得
【知识点】三角形的面积；勾股定理
18．【答案】（1）5；
（2）
（3）解：阴影部分的面积为 6，所以新正方形的边长为
【知识点】勾股定理；求算术平方根
二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 1