第3章 一元一次不等式（能力提升）（含答案）
文档属性
| 名称 | 第3章 一元一次不等式（能力提升）（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 50.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-13 21:28:45 | ||
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文档简介
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第3章 一元一次不等式（能力提升）
一、单选题
1．不等式组 只有3个整数解，则a的取值范围（ ）
A．-6≤a<-5 B．-62．去年儿童节期间，阳阳在易物儿童超市买一款心爱的玩具，付款时收银员说：玩具成本是60元，定价为90元，今天是儿童节打折优惠卖给小朋友，但利润率不能低于，则该玩具最多可以打（ ）折．
A．8.5 B．8 C．7.5 D．7
3．若a＞b，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A．a2＞b2 B．a﹣5＞b﹣5 C．﹣5a＜﹣5b D．5a＞5b
4．已知，若为整数时，方程组 的解x为正数，y为负数，则a的值为（ ）
A．0或1 B．1或－1 C．0或－1 D．0
5．不等式组 的解集是（ ）
A． B． C． D．无解
6．定义新运算“ ”，规定：a b=a-2b.若关于x的不等式x m>3的解集为x>-1，则m的值是( )
A．-1 B．-2 C．1 D．2
二、填空题
7．若关于x的方程的解是非负数，则k的取值范围是 ．
8．某天上午，甲、乙两车先后从A地出发沿一条公路匀速前往B地，甲车8时出发，如图所示为其行驶路程s(km)随行驶时间t(h)变化的图象.乙车9时出发，若要在10时至11时之间(含10时和11时)追上甲车，则乙车的速度v(单位：km/h)的取值范围是 .
9．不等式组 的解集是 ．
10．已知方程组 的解满足x+y＜0，则m的取值范围是 ．
11．已知关于，的方程组 的解满足，则的取值范围是 ．
12．已知不等式2x+★＞2的解集是x＞﹣4，则“★”表示的数是
三、判断题
13．判断题．
（1）若a>b，则a+c>b+c．（ ）
（2）不等式的两边同乘一个不等于零的数，不等号的方向不变．（ ）
（3）若a-b≤0，则a≤b．（ ）
（4）若a<0，b<0，则ab<0．（ ）
（5） 若a>b，b> >2a-1，则a>2a-1．（ ）
14．2x+1≠0是不等式
四、计算题
15．（）计算：；
（）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
16．若关于x的方程3（x+4）=2a+5的解大于关于x的方程=的解，求a的取值范围．
五、解答题
17．汉字是世界上最为奇妙的表意文字之一，为继承和弘扬中华优秀传统文化，培养学生规范书写汉字的良好习惯，某校初二年级举办了“赏花拾笔，书写最美春天”汉字书写比赛学校为在大赛中获得一、二等奖共名学生购买奖品，其中一等奖奖品每份元，二等奖奖品每份元，共花费了元．
（1）求获一等奖、二等奖的学生分别有多少人？
（2）若该校初一、初三年级也计划开展此类汉字书写比赛，两个年级计划购买同等价位的两种奖品共份，购买总费用不超过元，则最多购买元一份的奖品多少份？
18．求不等式组的整数解．
19．去年夏天，某地区遭受到罕见的水灾，“水灾无情人有情”，某单位给该地区某中学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．
（1）求饮用水和蔬菜各有多少件．
（2）现计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往这所中学已知每辆甲型货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙型货车最多可装饮用水和蔬菜各20件，则该单位安排甲、乙两种型号的货车时有几种方案？请你帮忙设计出来．
（3）在（2）的条件下，如果甲型货车每辆需付运费400元，乙型货车每辆需付运费360元，该单位选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组
2．【答案】D
【知识点】一元一次不等式的应用
3．【答案】A
【知识点】不等式的性质
4．【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；解二元一次方程组；解一元一次不等式组
5．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组
6．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的含参问题
7．【答案】
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次不等式
8．【答案】60≤v≤80
【知识点】一元一次不等式组的应用
9．【答案】x≥4
【知识点】解一元一次不等式组
10．【答案】m＜﹣10
【知识点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式
11．【答案】-9＜m＜3
【知识点】解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组
12．【答案】10
【知识点】不等式的解及解集
13．【答案】（1）正确
（2）错误
（3）正确
（4）错误
（5）正确
【知识点】不等式的性质
14．【答案】正确
【知识点】不等式的解及解集
15．【答案】解：（）原式；
（），
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为，
不等式组的解集在数轴上表示如下：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组；无理数的混合运算
16．【答案】解：∵3（x+4）=2a+5，
∴x=；
∵=，
∴x=，
∴＞a，
解得：a＞．
【知识点】解一元一次方程；解一元一次不等式
17．【答案】（1）解：设名学生获一等奖，名学生获二等奖，根据题意得：
，
解得：，
答：名学生获一等奖，名学生获二等奖
（2）解：设购买元的奖品份，则购买元的奖品份，
根据题意得：，
解得：，
答：最多购买元一份的奖品份
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
18．【答案】解： ，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为：，
∴不等式组的的整数解为：为0，1，2．
【知识点】解一元一次不等式组
19．【答案】（1）解：设饮用水有件，则蔬菜有件．
依题意，得，
解这个方程，得．
答：饮用水和蓅菜分别有200件和120件．
（2）解：设租用甲型货车辆，则租用乙型货车辆．
依题意，得
解这个不等式组，得为整数，或3或4，
所以安排甲、乙两种型号的货车时有3种方案，分别是：
①甲型货车2辆，乙型货车6辆；
②甲型货车3辆，乙型货车5辆；
③甲型货车4辆，乙型货车4辆．
（3）解：3种方案的运费分别为：方案①：（元）；
方案②：（元）；方案③：（元）；
方案①运费最少，最少运费是2960元．
答：选择甲型货车2辆，乙型货车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元．
【知识点】一元一次不等式组的应用；一元一次方程的实际应用-方案选择问题
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第3章 一元一次不等式（能力提升）
一、单选题
1．不等式组 只有3个整数解，则a的取值范围（ ）
A．-6≤a<-5 B．-6
A．8.5 B．8 C．7.5 D．7
3．若a＞b，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A．a2＞b2 B．a﹣5＞b﹣5 C．﹣5a＜﹣5b D．5a＞5b
4．已知，若为整数时，方程组 的解x为正数，y为负数，则a的值为（ ）
A．0或1 B．1或－1 C．0或－1 D．0
5．不等式组 的解集是（ ）
A． B． C． D．无解
6．定义新运算“ ”，规定：a b=a-2b.若关于x的不等式x m>3的解集为x>-1，则m的值是( )
A．-1 B．-2 C．1 D．2
二、填空题
7．若关于x的方程的解是非负数，则k的取值范围是 ．
8．某天上午，甲、乙两车先后从A地出发沿一条公路匀速前往B地，甲车8时出发，如图所示为其行驶路程s(km)随行驶时间t(h)变化的图象.乙车9时出发，若要在10时至11时之间(含10时和11时)追上甲车，则乙车的速度v(单位：km/h)的取值范围是 .
9．不等式组 的解集是 ．
10．已知方程组 的解满足x+y＜0，则m的取值范围是 ．
11．已知关于，的方程组 的解满足，则的取值范围是 ．
12．已知不等式2x+★＞2的解集是x＞﹣4，则“★”表示的数是
三、判断题
13．判断题．
（1）若a>b，则a+c>b+c．（ ）
（2）不等式的两边同乘一个不等于零的数，不等号的方向不变．（ ）
（3）若a-b≤0，则a≤b．（ ）
（4）若a<0，b<0，则ab<0．（ ）
（5） 若a>b，b> >2a-1，则a>2a-1．（ ）
14．2x+1≠0是不等式
四、计算题
15．（）计算：；
（）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
16．若关于x的方程3（x+4）=2a+5的解大于关于x的方程=的解，求a的取值范围．
五、解答题
17．汉字是世界上最为奇妙的表意文字之一，为继承和弘扬中华优秀传统文化，培养学生规范书写汉字的良好习惯，某校初二年级举办了“赏花拾笔，书写最美春天”汉字书写比赛学校为在大赛中获得一、二等奖共名学生购买奖品，其中一等奖奖品每份元，二等奖奖品每份元，共花费了元．
（1）求获一等奖、二等奖的学生分别有多少人？
（2）若该校初一、初三年级也计划开展此类汉字书写比赛，两个年级计划购买同等价位的两种奖品共份，购买总费用不超过元，则最多购买元一份的奖品多少份？
18．求不等式组的整数解．
19．去年夏天，某地区遭受到罕见的水灾，“水灾无情人有情”，某单位给该地区某中学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．
（1）求饮用水和蔬菜各有多少件．
（2）现计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往这所中学已知每辆甲型货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙型货车最多可装饮用水和蔬菜各20件，则该单位安排甲、乙两种型号的货车时有几种方案？请你帮忙设计出来．
（3）在（2）的条件下，如果甲型货车每辆需付运费400元，乙型货车每辆需付运费360元，该单位选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组
2．【答案】D
【知识点】一元一次不等式的应用
3．【答案】A
【知识点】不等式的性质
4．【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；解二元一次方程组；解一元一次不等式组
5．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组
6．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的含参问题
7．【答案】
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次不等式
8．【答案】60≤v≤80
【知识点】一元一次不等式组的应用
9．【答案】x≥4
【知识点】解一元一次不等式组
10．【答案】m＜﹣10
【知识点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式
11．【答案】-9＜m＜3
【知识点】解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组
12．【答案】10
【知识点】不等式的解及解集
13．【答案】（1）正确
（2）错误
（3）正确
（4）错误
（5）正确
【知识点】不等式的性质
14．【答案】正确
【知识点】不等式的解及解集
15．【答案】解：（）原式；
（），
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为，
不等式组的解集在数轴上表示如下：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组；无理数的混合运算
16．【答案】解：∵3（x+4）=2a+5，
∴x=；
∵=，
∴x=，
∴＞a，
解得：a＞．
【知识点】解一元一次方程；解一元一次不等式
17．【答案】（1）解：设名学生获一等奖，名学生获二等奖，根据题意得：
，
解得：，
答：名学生获一等奖，名学生获二等奖
（2）解：设购买元的奖品份，则购买元的奖品份，
根据题意得：，
解得：，
答：最多购买元一份的奖品份
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
18．【答案】解： ，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为：，
∴不等式组的的整数解为：为0，1，2．
【知识点】解一元一次不等式组
19．【答案】（1）解：设饮用水有件，则蔬菜有件．
依题意，得，
解这个方程，得．
答：饮用水和蓅菜分别有200件和120件．
（2）解：设租用甲型货车辆，则租用乙型货车辆．
依题意，得
解这个不等式组，得为整数，或3或4，
所以安排甲、乙两种型号的货车时有3种方案，分别是：
①甲型货车2辆，乙型货车6辆；
②甲型货车3辆，乙型货车5辆；
③甲型货车4辆，乙型货车4辆．
（3）解：3种方案的运费分别为：方案①：（元）；
方案②：（元）；方案③：（元）；
方案①运费最少，最少运费是2960元．
答：选择甲型货车2辆，乙型货车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元．
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同课章节目录
- 第1章 三角形的初步知识
- 1.1 认识三角形
- 1.2 定义与命题
- 1.3 证明
- 1.4 全等三角形
- 1.5 三角形全等的判定
- 1.6 尺规作图
- 第2章 特殊三角形
- 2.1 图形的轴对称
- 2.2 等腰三角形
- 2.3 等腰三角形的性质定理
- 2.4 等腰三角形的判定定理
- 2.5 逆命题和逆定理
- 2.6 直角三角形
- 2.7 探索勾股定理
- 2.8 直角三角形全等的判定
- 第3章 一元一次不等式
- 3.1 认识不等式
- 3.2 不等式的基本性质
- 3.3 一元一次不等式
- 3.4 一元一次不等式组
- 第4章 图形与坐标
- 4.1 探索确定位置的方法
- 4.2 平面直角坐标系
- 4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移
- 第5章 一次函数
- 5.1 常量与变量
- 5.2 函数
- 5.3 一次函数
- 5.4 一次函数的图象
- 5.5 一次函数的简单应用