第3章 一元一次不等式（培优）（含答案）

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第3章 一元一次不等式（培优）
一、单选题
1．关于x的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（　　）
A．-32．物美超市（滨江浦沿店）某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足（　　）
A．n≤m B．
C． D．
3．已知非负数a,b,c满足条件a+b=7，c-a=5，设S=a+b+c的最大值为m，最小值为n，则m-n的值是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
4．已知a、b、c满足 ， ，若a、b、c都为非负数，设 ，求y的取值范围（　　）
A． B． C． D．
5．已知关于x的不等式组 恰有5个整数解，则t的取值范围是（　　）
A．96．不等式组 的解集是x＞4，则m的取值范围是（　　）
A．m≤2 B．m≥2 C．m≤1 D．m＞1
二、填空题
7．若不等式解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式成立，则m的取值范围是　 　．
8．已知关于x的不等式组无解，则的取值范围是　 　．
9．关于 的方程组 的解 与 满足条件 ，则 的最大值是　 　．
10．已知关于x的不等式组 的整数解仅有4个，则a的取值范围是　 　．
11．若关于y的不等式组的解集为，且关于x的分式方程 的解是非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是 　 　．
12．已知分式方程 =1的解为非负数，则a的取值范围是　 　．
三、计算题
13．解关于x的不等式
2mx+3<3x+n．
14．解关于x的不等式组
15． 解下列不等式
（1）2(x-1)-3x>4(x+1)+5
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
16．定义：使方程（组）和不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“梦想解”．
例：已知方程与不等式，方程的解为，使得不等式也成立，则称“”为方程和不等式的“梦想解”．
（1）是方程和下列不等式______的“梦想解”：（填序号）
，，；
（2）若关于的二元一次方程组和不等式组有“梦想解”，且为整数，求的值．
（3）若关于的方程和关于的不等式组有“梦想解”，且所有整数“梦想解”的和为，试求的取值范围．
四、解答题
17．【提出问题】已知，且，，试确定的取值范围．
【分析问题】先根据已知条件用去表示，然后根据题中已知的取值范围，构建的不等式，从而确定的取值范围，同理再确定的取值范围，最后利用不等式的性质即可解决问题．
【解决问题】解：，．
，，．
，，
同理，得．
由，得，
的取值范围是．
【尝试应用】（1）已知，且，，求的取值范围；
（2）已知，，若成立，求的取值范围结果用含的式子表示．
18．为迎接端午节的到来，某超市老板准备购进A，B两种礼品盒，已知1件A礼品盒和2件B礼品盒共需220元，2件A礼品盒和3件B礼品盒共需360元．
（1）求A，B两种礼品盒每件的进价；
（2）若A礼品盒的售价为每件80元，B礼品盒的售价为每件110元．若该超市老板原计划端午节期间要将现有的A，B两种礼品盒56件全部卖出，但在实际销售过程中没有全部售完，卖出的这两种礼品盒的销售利润总和为1320元．求端午节期间最多卖出A礼品盒多少件？（礼品盒足够多）
19．某厨具店购入10台A型电饭煲和20台B型电饭煲进行销售，共花费5600元．已知每台B型电饭煲的进价比A型电饭煲少20元．
（1）A，B两种型号的电饭煲每台进价分别为多少元？
（2）为了满足市场需求，厨具店决定用不超过9560元的资金再次购入这两种型号的电饭锅共50台，且A型电饭煲的数量不少于B型电饭煲的数量，厨具店一共有几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，若50台电饭煲全部售完，已知A型电饭煲售价为每台300元，B型电饭煲售价为每台260元．则用哪种进货方案厨具店获利最大？并请求出最大利润．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】一元一次不等式的应用
2．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
3．【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的应用
4．【答案】C
【知识点】列式表示数量关系；二元一次方程组的其他应用；解一元一次不等式组
5．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组
6．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
7．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
8．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
9．【答案】5
【知识点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式
10．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
11．【答案】19
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
12．【答案】a≤-1且a≠-2
【知识点】一元一次不等式的应用
13．【答案】解：由原不等式，得(2m-3)x（ 1 ） ，即 时，解集为
（ 2 ） ，即 时，解集为
（ 3 ） ，即 时，又分两种情况
若n-3＞0，即n＞3，解集为所有数
若n-3≤0，即n 3，原不等式无解
【知识点】解一元一次不等式
14．【答案】解：，
解不等式（2）得：x＞，
当a＞1时，
解不等式（1）得：x＞，
当a＜1时，
解不等式（1）得：x＜，
当＞时，
解得：a＞或a＜1，
∴①当a＞时，原不等式组的解集为：x＞；
②当a＜1时，原不等式组的解集为：＜x；
③当1≤x≤时，原不等式组的解集为：x＞.
【知识点】解一元一次不等式组
15．【答案】（1）解：∵2(x-1)-3x>4(x+1)+5，
∴2x-2-3x＞4x+4+5，
2x-3x-4x＞4+5+2，
-5x＞11，
x＜-.
∴原不等式的解集为：x＜-.
（2）解：∵2（x+1）-3（x-3）＞5×6，
∴2x+2-3x+9＞30，
-x＞30-2-9，
x＜-19.
∴原不等式的解集为：x＜-19.
（3）解：∵x-3+＜-3x，
∴2x-18+3（x-3）＜-18x，
2x+3x+18x＜18+9，
23x＜27，
x＜.
∴原不等式的解集为：x＜.
（4）解：∵3x++2＞x+4+，
∴x-2≠0，
∴x≠2，
∴3x-x＞4-2，
2x＞2，
x＞1.
∴原不等式的解集为：x＞1且x≠2.
（5）解：∵-1≥+，
∴2（2x-1）-6≥3x+2+3x，
4x-3x-3x≥2+2+6，
-2x≥10，
x≤-5.
∴原不等式的解集为：x≤-5.
（6）解：∵5-≥3-（-），
∴40-4x≥28-（4x+1）+2（x+2），
-4x+4x-2x≥28-1+4-40，
-2x≥-9，
x≤.
∴原不等式的解集为：x≤.
【知识点】解一元一次不等式
16．【答案】（1）；
（2）解：解方程组得，
∵二元一次方程组和不等式组有“梦想解”，
∴是不等式组的解，
把代入不等式组，
可得，，
解不等式组得：，
∵为整数，
∴或.
（3）解：由方程得，，解不等式组得，
∵所有整数“梦想解”的和为，
∴，
解得，
又∵方程和关于的不等式组有“梦想解”，
∴，
解得，
∴的取值范围不存在．
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解；加减消元法解二元一次方程组
17．【答案】解：（1）∵，∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，①
同理，得，②
由①+②，得，
∴的取值范围是．
解：（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴当时，，①
同理，得，②
由①+②，得，
∴的取值范围是．
【知识点】解一元一次不等式；不等式的性质
18．【答案】（1）解：设A种礼盒进价x元，B种礼盒进价y元，根据题意，得
解得，
答：A种礼盒进价60元，B种礼盒进价80元；
（2）解：设A种礼盒卖出m件，根据题意卖出B型礼盒为（件），
根据题意，得，
解得，
∵是整数，
∴m是3的倍数，且m最大为33，
答：A种礼盒最多能卖出33件．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
19．【答案】（1）解：设每台A型电饭煲进价为x元，则每台B型电饭煲进价为 （x-20）元，
根据题意，得10x+20（x-20）＝5600，
解得x＝200，
∴x-20＝180，
答：每台A型电饭煲进价为200元，每台B型电饭煲进价为180元．
（2）解：设再次购入A型电饭煲a台，B型电饭煲（50-a） 台，
，
解得25≤a≤28，
∵a为整数，
∴a＝25、26、28，
方案1：A型号25台，B型号25台，
方案2：A型号26台，B型号24台，
方案6：A型号27台，B型号23台，
方案4：A型号28台，B型号22台；
（3）解：方法一：每台A型电饭煲利润：300-200＝100元，
每台B型电饭煲利润：260-180＝80元，
方案1利润：100×25+80×25＝4500元，
方案5利润：100×26+80×24＝4520元，
方案3利润：100×27+80×23＝4540元，
方案4利润：100×28+80×22＝4560元，
∴方案5：购入A型号28台，B型号22台时获利最大，
方法二：每台A型电饭煲利润：300-200＝100元，
每台B型电饭煲利润：260-180＝80元＜100元，
∴A型电饭煲的数量越多，获利越多，
∴方案4：购入A型号28台，B型号22台时获利最大．
【知识点】一元一次不等式组的应用；一元一次方程的实际应用-销售问题
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