第5章 一次函数（能力提升）（含答案）

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第5章 一次函数（能力提升）
一、单选题
1．点 在第一象限，且 ，点A的坐标为 ，设 的面积为S，则下列图像中，能反映S与x之间的函数关系式的是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图，直线y＝ax+1与y＝﹣x+4交于点E，点A，B，C，D分别是两条直线与坐标轴的交点．则结论：①a＞0；②点B的坐标是（0，1）； ③S△BDE＝3；④当x＞2时，ax+1＜﹣x+4中，正确的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
3．在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中（如图），然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则能反映弹簧秤的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）之间的函数关系的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
4．如图，把两根木条和的一端用螺栓固定在一起，木条自由转动至位置，在转动过程中，下面的量是常量的为（　　）
A．的度数 B．的长度 C．的长度 D．的面积
5．已知点(－2， )，(－1， )，(1， )都在直线y＝－x＋7上，则 ， ， 的大小关系是（　　）
A． ＞ ＞ B． ＜ ＜
C． ＞ ＞ D． ＜ ＜
6．已知一次函数的图象过点，则不等式的解集是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
7．已知点都在直线上，如果，那么　 　（填“>”“<”或“=”）．
8．一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间的图象如图，则慢车比快车早出发　 　小时，快车追上慢车行驶了　 　千米，快车比慢车早　 　小时到达B地．
9．如图，函数y=ax﹣1的图象过点（1，2），则不等式ax﹣1＞2的解集是　 　．
10．一物体从米高处自由落下与运动时间的平方成正比例，当秒时，米；当米时，　 　．
11．函数y= 中，自变量x的取值范围是　 　．
12．某个函数具有性质：当 时， 随 的增大而增大，这个函数的表达式可以是　 　（只要写出一个符合题意的答案即可）.
三、计算题
13．一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示.
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油.在此次行驶过程中，行驶了450千米时，司机发现离前方最近的加油站有75千米的路程.在开往该加油站的途中，当汽车开始提示加油时，离加油站的路程是多少千米？
14．为鼓励居民节约用电，某市电力公司采用分段计费方式计算电费；每月用电不超过180度时，按每度元计费；每月用电超过180度但不超过280度时，其中的180度仍按原标准收费，超过部分按每度元计费．收费标准如下表：
用电量 不超过180度 超过180度不超过280度的部分 超过280度的部分
收费标准（元度）
（1）若小陈家每月交电费y元，每月用电量为x度，用含x的代数式表示电费y为：
当时，______；
当时，______；
当时，______．
（2）小陈家第三季度交电费132元，求小陈家第三季度用电多少度？
四、解答题
15．一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（﹣2，0）和（0，2），求k，b的值.
16．移动通信公司开设了两种通信业务：“全球通”使用者先缴50元基础费，然后每通话1分钟，再付电话费元；“神州行”不缴月基础费，通话1分钟，付电话费元（这里均指市内通话）．若一个月通话x分钟，两种通信方式的费用分别为元和元．
（1）写出与x之间的函数关系式；
（2）写出与x之间的函数关系式；
（3）若某人一个月通话200分钟，选择哪种通信方式较合算？
（4）若某人预计一个月内使用话费200元，则应选择哪种通信方式较合算？
17．某乡镇企业现在年产值是15万元，如果每增加5万元投资，一年增加10万元产值，求出总产值（万元）与新增加的投资额万元之间函数关系.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】函数解析式；三角形的面积
2．【答案】A
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；两一次函数图象相交或平行问题；一次函数图象、性质与系数的关系；一次函数中的面积问题
3．【答案】C
【知识点】函数的图象
4．【答案】C
【知识点】常量、变量
5．【答案】A
【知识点】比较一次函数值的大小
6．【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
7．【答案】
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
8．【答案】2；276；4
【知识点】函数的图象
9．【答案】x＞1
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
10．【答案】3
【知识点】函数值；正比例函数的概念
11．【答案】x＞1
【知识点】函数自变量的取值范围
12．【答案】y=2x
【知识点】一次函数的性质
13．【答案】（1）解：设该一次函数解析式为y=kx+b，
将（150，45）、（0，60）代入y=kx+b中，得 ，
解得： ，
∴该一次函数解析式为y= x+60.
（2）解：当y= x+60=8时，
解得x=520.
即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升.
530-520=10千米，
油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站10千米.
∴在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米.
【知识点】列一次函数关系式
14．【答案】解：（1）0.5x；0.6x-18；0.8x-74
（2）由y=132，代入y=0.6x-18，解得：x=250．
∴小陈家第三季度用电250度．
【知识点】一次函数的其他应用
15．【答案】解：将（﹣2，0），（0，2）代入y＝k+b得： ，
∴ .
故
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
16．【答案】（1）解：根据题意得：，
答：与x之间的函数关系式是；
（2）解：根据题意得：，
答：与x之间的函数关系式是；
（3）解：当时，，
，
∴，
∴选择“神州行”比较合算，
答：一个月通话200分钟；选择“神州行”通信方式较合算．
（4）解：把代入
得：，
∴；
把代入得：
，
∴，
∵，
∴预计一个月内使用话费200元，则应选择“全球通”通信方式较合算，
答：预计一个月内使用话费200元，则应选择“全球通”通信方式较合算．
【知识点】一元一次方程的其他应用；一次函数的其他应用
17．【答案】解：∵每增加5万元投资，一年可增加10万元产值，
∴增加1万元投资，一年可增加2万元产值，
∴增加x万元投资，一年可增加万元产值，
∴，
【知识点】列一次函数关系式
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