第1章 三角形的初步知识（能力提升）（含答案）

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第1章 三角形的初步知识（能力提升）
一、单选题
1．下列命题中真命题是（　　）
A． =（ ）2一定成立
B．位似图形不可能全等
C．正多边形都是轴对称图形
D．圆锥的主视图一定是等边三角形
2．小明家和小刚家到学校的直线距离分别是和，则小明家和小刚家的直线距离不可能是（　　）
A．1km B．2km C．3km D．8km
3．以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（　　）
A．如图1，展开后，测得∠1＝∠2
B．如图2，展开后，测得∠1＝∠2，且∠3＝∠4
C．如图3，测得∠1＝∠2
D．如图4，展开后，再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA＝OB，OC＝OD
4．如图，在△ABC中，AB的中垂线交AB于点，交BC于点D，若△ADC的周长为17cm，AC=5cm，则BC的长为（　　）
A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm
5．如图，AE 是∠BAC 的角平分线，AD⊥BC 于点 D，若∠BAC＝118°，∠B＝25°，则∠DAE 的度数是（　　）
A．6° B．10° C．11° D．18°
6．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为（　　）
A．5 B．6 C．8 D．10
二、填空题
7．如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是　 　．
8．如图，AB∥CD，EP平分∠BEF，FP平分∠DFE，则∠P=　 　 。
9．已知a，b，c是的三条边长，化简的结果为　 　．
10．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为　 　．
11．如图，AC＝AD，∠1＝∠2，要使△ABC≌△AED，应添加的条件是　 　．(写一个）
12．如图，已知OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点．若PA=2，则PQ的最小值为　 　，理论根据为　 　
三、判断题
13．如图1，在四边形木条框架中，任意添加1根对角线木条，就能使框架的形状稳定.
判断下列说法是否正确.
（1）在图2中任意添加2根对角线木条，都能使框架的形状稳定.
（2）在图3中任意添加3根对角线木条，都能使框架的形状稳定.
（3）图4是一个用螺钉将木条链接成的框架，颇具美感，它的形状是稳定的.
四、计算题
14．若a、b、c是三边长，化简．
15．已知如图所示，∠B=60°，∠C=20°，∠BDC=3∠A，求∠A的度数．
五、解答题
16．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOB，OB平分∠DOF，若∠DOE=50°，求∠DOF的度数．
17．在一款名为超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为10米的高台A，利用旗杆顶部的绳索，划过90°到达与高台A水平距离为17米，高为3米的矮台B，求旗杆的高度OM和玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN．
18．在△ABC中，若∠A﹣∠B﹣∠C＝20°，求∠A的大小．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】真命题与假命题
2．【答案】A
【知识点】三角形三边关系
3．【答案】C
【知识点】平行线的判定；三角形全等的判定-SAS
4．【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质
5．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；角平分线的概念
6．【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质
7．【答案】40°
【知识点】线段垂直平分线的性质
8．【答案】90°
【知识点】平行线的性质；角平分线的性质
9．【答案】2b
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；三角形三边关系
10．【答案】4
【知识点】垂线段最短及其应用；角平分线的性质
11．【答案】AE=AB
【知识点】三角形全等的判定
12．【答案】2；角平分线上的点到角两边的距离相等
【知识点】垂线段最短及其应用；角平分线的性质
13．【答案】（1）正确
（2）错误
（3）正确
【知识点】三角形的稳定性
14．【答案】解：∵，，
∴，
．
【知识点】三角形三边关系；去括号法则及应用；化简含绝对值有理数
15．【答案】解：如图，延长CD交AB于E．
∵∠BEC=∠A+∠C，∠BDC=∠B+∠BED，
∴∠BDC=∠B+∠A+∠C，
∴3∠A=60°+∠A+20°，
∴∠A=40°．
【知识点】三角形内角和定理
16．【答案】解：∵AB为直线，OE平分∠AOB，
∴∠AOE=∠BOE=90°，
∵∠DOE=50°，
∴∠DOB=40°，
∵OB平分∠DOF，
∴∠DOB=∠FOB=40°，
∴∠DOF的度数为：40°+40°=80°．
【知识点】角平分线的性质
17．【答案】解：作AE⊥OM，BF⊥OM，
∵∠AOE+∠BOF=∠BOF+∠OBF=90°
∴∠AOE=∠OBF
在△AOE和△OBF中，
，
∴△AOE≌△OBF（AAS），
∴OE=BF，AE=OF
即OE+OF=AE+BF=CD=17（m）
∵EF=EM﹣FM=AC﹣BD=10﹣3=7（m），
∴2EO+EF=17，
则2×EO=10，
所以OE=5m，OF=12m，
所以OM=OF+FM=15m
又因为由勾股定理得ON=OA=13，
所以MN=15﹣13=2（m）．
答：旗杆的高度OM为15米，玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN为2米．
【知识点】全等三角形的实际应用
18．【答案】解：∵∠A﹣∠B﹣∠C＝20°，
∴∠B+∠C＝∠A﹣20°，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠A+（∠A﹣20°）＝180°，
∴∠A＝100°．
【知识点】三角形内角和定理
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