2.1图形的轴对称
【知识点1】轴对称的性质 1
【知识点2】镜面对称 1
【知识点3】生活中的轴对称现象 2
【知识点4】轴对称图形 2
【题型1】利用轴对称的性质求边长或角 2
【题型2】判断是否为轴对称图形 4
【题型3】图形的翻折 5
【题型4】利用轴对称确定最短路径 6
【题型5】确定图形的对称轴 7
【题型6】根据轴对称的性质画轴对称图形或成轴对称的图形 9
【知识点1】轴对称的性质
（1）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
由轴对称的性质得到一下结论：
①如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称；
②如果两个图形成轴对称，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴．
（2）轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
【知识点2】镜面对称
1、镜面对称：
有时我们把轴对称也称为镜面（镜子、镜像）对称，如果沿着图形的对称轴上放一面镜子，那么在镜子里所放映出来的一半正好把图补成完整的（和原来的图形一样）．
2、镜面实质上是无数对对应点的对称，连接对应点的线段与镜面垂直并且被镜面平分，即镜面上有每一对对应点的对称轴．
3、关于镜面问题动手实验是最好的办法，如手头没有镜面，可以写在透明纸上，从反面看到的结果就是镜面反射的结果．
【知识点3】生活中的轴对称现象
（1）轴对称的概念：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称轴对称；这条直线叫做对称轴．
（2）轴对称包含两层含义：
①有两个图形，且这两个图形能够完全重合，即形状大小完全相同；
②对重合的方式有限制，只能是把它们沿一条直线对折后能够重合．
【知识点4】轴对称图形
（1）轴对称图形的概念：
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．
（2）轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条．
（3）常见的轴对称图形：
等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．
【题型1】利用轴对称的性质求边长或角
【典型例题】如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为（ ）
A.100° B.90° C.50° D.30°
【举一反三1】如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∠A＝45°，∠B′＝110°，则∠C度数为（ ）
A.15° B.20° C.25° D.35°
【举一反三2】如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称．若∠A＝45°，∠C′＝30°，则∠B的度数为 ．
【举一反三3】如图，在∠AOB的内部有一点P，点M、N分别是点P关于OA，OB的对称点，MN分别交OA，OB于C，D点，若△PCD的周长为30cm，则线段MN的长为 cm．
【举一反三4】如图，四边形ABDC的对称轴是AD所在的直线，若AC＝5，DB＝7，求四边形ABDC的周长．
【举一反三5】如图，点P在∠AOB内，点M、N分别是P点关于OA、OB的对称点，且MN交OA、OB相交于点E，若△PEF的周长为20，求MN的长．
【题型2】判断是否为轴对称图形
【典型例题】围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【举一反三1】2024年金华“5 18国际博物馆日”系列活动开幕式在金华市博物馆举办，下面四幅图是我市一些博物馆的标志，其中不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【举一反三2】下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【举一反三3】围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【举一反三4】下列几何图形中：（1）平行四边形；（2）线段；（3）角；（4）圆；（5）正方形；（6）任意三角形．其中一定是轴对称图形的有 ．
【举一反三5】“葫芦娃，葫芦娃，一根藤上七朵花．…”看过《葫芦兄弟》的同学一定会唱．下图是葫芦娃从葫芦中出世的情景，图中的葫芦娃是 图形．
【举一反三6】下列几何图形中：（1）平行四边形；（2）线段；（3）角；（4）圆；（5）正方形；（6）任意三角形．其中一定是轴对称图形的有 ．
【题型3】图形的翻折
【典型例题】如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A'重合，若∠A＝55°，则∠1+∠2＝（ ）
A.75° B.110° C.105° D.125°
【举一反三1】在△ABC中，将∠B，∠C按如图方式折叠，点B，C均落在边BC上的点G处，线段MN，EF为折痕．若∠A＝80°．则∠MGE的度数为（ ）
A.50° B.90° C.40° D.80°
【举一反三2】小明想玩一个折纸游戏，分以下三步进行：第一步，将长方形纸条ABCD向上翻折，记点C、D的对应点分别为C′、D′，折痕为EF，且C′E交AD于点G（如图1）；第二步，将四边形GFD'C′沿GF向下翻折，记C′、D′的对应点分别为C″、D″（如图2）；第三步，将长方形ABCD向下翻折，记A、B的对应点分别为A'、B′，折痕为HM（如图3）．
（1）若∠CEF＝20°，则∠EFD″＝ 度；
（2）若∠CFF＝17°，则当A′H∥C″G时，∠EMB′＝ 度．
【举一反三3】乐乐同学有张长方形纸片折纸飞机，折叠过程如图所示，最后折成的纸飞机如图所示，则∠AOB的度数为 °．
【举一反三4】如图，在折纸活动中，小明制作了一张∠ABC纸片，点D，E分别在边AB，AC上，将∠ABC沿着DE折叠压平，A与A'重合．
（1）若∠A＝75°，则∠1+∠2＝ ；
（2）若∠A＝n°，则∠1+∠2＝ ；
（3）由（1）（2）探索∠A与∠1+∠2之间的数量关系，并说明理由．
【题型4】利用轴对称确定最短路径
【典型例题】如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC和BD，且AC＝BD，若点A到河岸CD的中点的距离为500米，则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是 米．
【举一反三1】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AD是∠BAC的平分线，若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值为 ．
【举一反三2】如图，已知两点P、Q在锐角∠AOB内，分别在OA、OB上求作点M、N，使PM+MN+NQ最短．
【举一反三3】如图，两个居民小区A和B在河岸l的同侧，现欲在河岸边建一个长度为s米的绿化带CD，使C到小区A的距离与D到小区B的距离之和最小．请在图中画出绿化带的位置．（保留作图痕迹，不写作法）
【题型5】确定图形的对称轴
【典型例题】下列各图中，对称轴条数最多的是（ ）
A. B. C. D.
【举一反三1】下列分子结构模型平面图中，只有一条对称轴的是（ ）
A. B. C. D.
【举一反三2】下列图形：是轴对称图形且有两条对称轴的是（ ）
A.①② B.②③ C.②④ D.③④
【举一反三3】观察下列图形，请把符合要求的图形的标号填在相应的横线上．
没有对称轴的图形是 ．
有一条对称轴的图形是 ．
有两条对称轴的图形是 ．
有三条对称轴的图形是 ．
有三条以上对称轴的图形是 ．
【举一反三4】画图：试画出下列正多边形的所有对称轴，并完成表格，
根据上表，猜想正n边形有 条对称轴．
【举一反三5】找出下列图形的所有的对称轴，并一一画出来．
【题型6】根据轴对称的性质画轴对称图形或成轴对称的图形
【典型例题】如图是由三个小正方形组成的图形请你在图中补画一个小正方形使补画后的图形为轴对称图形，共有 种补法．
【举一反三1】如图是由两个阴影的小正方形组成的图形，请你在空白网格中补画一个阴影的小正方形，使补画后的三个阴影图形为轴对称图形，共有 种画法．
【举一反三2】如图，以直线l1为对称轴，作点P的对称点P1；以直线l2为对称轴，作点P的对称点P2．
【举一反三3】如图，是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在三个网格图中，各补画出一个有阴影的小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．2.1图形的轴对称
【知识点1】轴对称的性质 1
【知识点2】镜面对称 1
【知识点3】生活中的轴对称现象 2
【知识点4】轴对称图形 2
【题型1】利用轴对称的性质求边长或角 2
【题型2】判断是否为轴对称图形 5
【题型3】图形的翻折 7
【题型4】利用轴对称确定最短路径 11
【题型5】确定图形的对称轴 13
【题型6】根据轴对称的性质画轴对称图形或成轴对称的图形 16
【知识点1】轴对称的性质
（1）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
由轴对称的性质得到一下结论：
①如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称；
②如果两个图形成轴对称，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴．
（2）轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
【知识点2】镜面对称
1、镜面对称：
有时我们把轴对称也称为镜面（镜子、镜像）对称，如果沿着图形的对称轴上放一面镜子，那么在镜子里所放映出来的一半正好把图补成完整的（和原来的图形一样）．
2、镜面实质上是无数对对应点的对称，连接对应点的线段与镜面垂直并且被镜面平分，即镜面上有每一对对应点的对称轴．
3、关于镜面问题动手实验是最好的办法，如手头没有镜面，可以写在透明纸上，从反面看到的结果就是镜面反射的结果．
【知识点3】生活中的轴对称现象
（1）轴对称的概念：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称轴对称；这条直线叫做对称轴．
（2）轴对称包含两层含义：
①有两个图形，且这两个图形能够完全重合，即形状大小完全相同；
②对重合的方式有限制，只能是把它们沿一条直线对折后能够重合．
【知识点4】轴对称图形
（1）轴对称图形的概念：
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．
（2）轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条．
（3）常见的轴对称图形：
等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．
【题型1】利用轴对称的性质求边长或角
【典型例题】如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为（ ）
A.100° B.90° C.50° D.30°
【答案】A
【解析】∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∠C＝30°，∠A＝50°，
∴∠C＝∠C′＝30°．
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣50°﹣30°＝100°．
故选：A．
【举一反三1】如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∠A＝45°，∠B′＝110°，则∠C度数为（ ）
A.15° B.20° C.25° D.35°
【答案】C
【解析】∵△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，∠B′＝110°，
∴∠B＝∠B′＝110°，
又∵∠A＝45°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣45°﹣110°＝25°，
故选：C．
【举一反三2】如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称．若∠A＝45°，∠C′＝30°，则∠B的度数为 ．
【答案】105°
【解析】∵△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，∠A＝45°，∠C′＝30°，
∴△ABC≌△A′B′C′，
∴∠C＝∠C′＝30°，
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣45°﹣30°＝105°．
故答案为：105°．
【举一反三3】如图，在∠AOB的内部有一点P，点M、N分别是点P关于OA，OB的对称点，MN分别交OA，OB于C，D点，若△PCD的周长为30cm，则线段MN的长为 cm．
【答案】30
【解析】∵点P关于OA、OB的对称点分别为C、D，
∴MC＝PC，ND＝PD，
∴MN＝CM+CD+ND＝PC+CD+PD＝30cm．
故答案为：30．
【举一反三4】如图，四边形ABDC的对称轴是AD所在的直线，若AC＝5，DB＝7，求四边形ABDC的周长．
【答案】解：∵四边形ABDC的对称轴是AD所在的直线，
∴△ACD≌△ABD，
∴AC＝AB＝5，CD＝BD＝7，
∴四边形ABDC的周长＝2×5+2×7＝24．
【举一反三5】如图，点P在∠AOB内，点M、N分别是P点关于OA、OB的对称点，且MN交OA、OB相交于点E，若△PEF的周长为20，求MN的长．
【答案】解：∵点M是P点关于OA的对称点，
∴EP＝EM，
∵N是P点关于OB的对称点，
∴PF＝FN，
∴MN＝ME+EF+FN＝PE+EF+PF＝△PEF的周长，
∵△PEF的周长为20，
∴MN＝20cm．
【题型2】判断是否为轴对称图形
【典型例题】围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A，B，C选项中的图案都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
D选项中的图案能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：D．
【举一反三1】2024年金华“5 18国际博物馆日”系列活动开幕式在金华市博物馆举办，下面四幅图是我市一些博物馆的标志，其中不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A、图片不是轴对称图形，符合题意；
B、图片是轴对称图形，不符合题意；
C、图片是轴对称图形，不符合题意；
D、图片是轴对称图形，不符合题意；
故选：A．
【举一反三2】下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A．不是轴对称图形，故此选项符合题意；
B．是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：A．
【举一反三3】围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A，B，C选项中的图案都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
D选项中的图案能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：D．
【举一反三4】下列几何图形中：（1）平行四边形；（2）线段；（3）角；（4）圆；（5）正方形；（6）任意三角形．其中一定是轴对称图形的有 ．
【答案】（2）（3）（4）（5）
【解析】根据轴对称图形的概念可知：（2）线段，（3）角，（4）圆，（5）正方形，一定是轴对称图形；
（1）平行四边形和（6）任意三角形不一定是轴对称图形．
故一定是轴对称图形的有（2）（3）（4）（5）．
故答案为：（2）（3）（4）（5）．
【举一反三5】“葫芦娃，葫芦娃，一根藤上七朵花．…”看过《葫芦兄弟》的同学一定会唱．下图是葫芦娃从葫芦中出世的情景，图中的葫芦娃是 图形．
【答案】轴对称
【解析】由轴对称图形的概念可知，
图中的葫芦娃为轴对称图形．
故答案为：轴对称．
【举一反三6】下列几何图形中：（1）平行四边形；（2）线段；（3）角；（4）圆；（5）正方形；（6）任意三角形．其中一定是轴对称图形的有 ．
【答案】（2）（3）（4）（5）
【解析】根据轴对称图形的概念可知：（2）线段，（3）角，（4）圆，（5）正方形，一定是轴对称图形；
（1）平行四边形和（6）任意三角形不一定是轴对称图形．
故一定是轴对称图形的有（2）（3）（4）（5）．
故答案为：（2）（3）（4）（5）．
【题型3】图形的翻折
【典型例题】如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A'重合，若∠A＝55°，则∠1+∠2＝（ ）
A.75° B.110° C.105° D.125°
【答案】B
【解析】∵∠A＝55°，
∴∠ADE+∠AED＝180°﹣55°＝125°，
∵△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，
∴∠A′DE＝∠ADE，∠A′ED＝∠AED，
∴∠1+∠2＝180°﹣（∠A′ED+∠AED）+180°﹣（∠A′DE+∠ADE）＝360°﹣2×125°＝110°．
故选：B．
【举一反三1】在△ABC中，将∠B，∠C按如图方式折叠，点B，C均落在边BC上的点G处，线段MN，EF为折痕．若∠A＝80°．则∠MGE的度数为（ ）
A.50° B.90° C.40° D.80°
【答案】D
【解析】∵线段MN、EF为折痕，
∴∠B＝∠MGB，∠C＝∠EGC，
∵∠A＝80°，
∴∠B+∠C＝180°﹣80°＝100°，
∴∠MGB+∠EGC＝∠B+∠C＝100°，
∴∠MGE＝180°﹣100°＝80°，
故选：D．
【举一反三2】小明想玩一个折纸游戏，分以下三步进行：第一步，将长方形纸条ABCD向上翻折，记点C、D的对应点分别为C′、D′，折痕为EF，且C′E交AD于点G（如图1）；第二步，将四边形GFD'C′沿GF向下翻折，记C′、D′的对应点分别为C″、D″（如图2）；第三步，将长方形ABCD向下翻折，记A、B的对应点分别为A'、B′，折痕为HM（如图3）．
（1）若∠CEF＝20°，则∠EFD″＝ 度；
（2）若∠CFF＝17°，则当A′H∥C″G时，∠EMB′＝ 度．
【答案】（1）120；（2）34
【解析】（1）由翻折可知，
∠C′EF＝∠CEF＝20°．
又D′F∥C′E，
∴∠C′EF+∠D′FE＝180°．
∴∠D′FE＝160°．
又AD∥BC，
∴∠AFE＝∠FEC＝20°，
∴∠GFD′＝160°﹣20°＝140°．
又由第二次翻折，
得∠GFD′′＝∠GFD′＝140°．
∴∠EFD′＝140°﹣20°＝120°．
故答案为：120．
（2）过程同第（1）题，可求得∠GFD′＝146°．
又GC′∥FD′，
∴∠GFD′+∠C′GF＝180°．
∴∠C′GF＝34°．
又A′H∥C′′G，AG∥BE．
∴∠GHA′＝∠C′GF＝34°．
同理∠EMB′＝∠GHA′＝34°．
故答案为：34．
【举一反三3】乐乐同学有张长方形纸片折纸飞机，折叠过程如图所示，最后折成的纸飞机如图所示，则∠AOB的度数为 °．
【答案】45°
【解析】由折叠可知：∠NMC＝90°，
对折后，得到∠DEF＝45°，
继续折叠后，得到，
∴∠AOB＝22.5°+22.5°＝45°，
故答案为：45．
【举一反三4】如图，在折纸活动中，小明制作了一张∠ABC纸片，点D，E分别在边AB，AC上，将∠ABC沿着DE折叠压平，A与A'重合．
（1）若∠A＝75°，则∠1+∠2＝ ；
（2）若∠A＝n°，则∠1+∠2＝ ；
（3）由（1）（2）探索∠A与∠1+∠2之间的数量关系，并说明理由．
【答案】解：（1）∵△A′DE是△ABC翻折变换而成，
∴∠AED＝∠A′ED，∠ADE＝∠A′DE，∠A＝∠A′＝75°，
∴∠AED+∠ADE＝∠A′ED+∠A′DE＝180°﹣75°＝105°，
∴∠1+∠2＝360°﹣2×105°＝150°．
故答案为：150°；
（2）∵△A′DE是△ABC翻折变换而成，
∴∠AED＝∠A′ED，∠ADE＝∠A′DE，∠A＝∠A′＝n°，
∴∠AED+∠ADE＝∠A′ED+∠A′DE＝180°﹣n°，
∴∠1+∠2＝360°﹣2（180°﹣n°）＝2n°，
∴∠1+∠2＝2n°；
故答案为：2n°；
（3）由（1）、（2）可知，2∠A＝∠1+∠2．
【题型4】利用轴对称确定最短路径
【典型例题】如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC和BD，且AC＝BD，若点A到河岸CD的中点的距离为500米，则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是 米．
【答案】1000
【解析】作出A的对称点A′，连接A′B与CD相交于M，则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是A′B的长．
由题意：AC＝BD，所以A′C＝BD，
所以CM＝DM，M为CD的中点，
易得△A′CM≌△BDM，
∴A′M＝BM
由于A到河岸CD的中点的距离为500米，
所以A′到M的距离为500米，
A′B＝2A′M＝1000米．
故最短距离是1000米．
【举一反三1】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AD是∠BAC的平分线，若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值为 ．
【答案】2.4
【解析】如图，作点Q关于AD的对称点Q′，连接PQ′，CQ′，过点C作CH⊥AB于点H．
∵AD是△ABC的角平分线，Q与Q'关于AD对称，
∴点Q′在AB上，PC+PQ＝PC+PQ′≥CH，
∵AC＝3，BC＝4，AB＝5， AC BC AB CH，
∴CH＝2.4，
∴CP+PQ≥2.4，
∴PC+PQ的最小值为2.4．
故答案为：2.4．
【举一反三2】如图，已知两点P、Q在锐角∠AOB内，分别在OA、OB上求作点M、N，使PM+MN+NQ最短．
【答案】解：如图所示．
【举一反三3】如图，两个居民小区A和B在河岸l的同侧，现欲在河岸边建一个长度为s米的绿化带CD，使C到小区A的距离与D到小区B的距离之和最小．请在图中画出绿化带的位置．（保留作图痕迹，不写作法）
【答案】解：如图，线段CD即为所求．
作法：作AP∥直线l，使得AP＝s，作点P关于直线l的对称点P′，连接BP′交直线l于点D，作线段DC＝s，连接AC，PD，线段CD即为所求．
【题型5】确定图形的对称轴
【典型例题】下列各图中，对称轴条数最多的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A．图形有3条对称轴；
B．图形有2条对称轴；
C．图形有2条对称轴；
D．图形有2条对称轴；
所以对称轴条数最多的是A．
故选：A．
【举一反三1】下列分子结构模型平面图中，只有一条对称轴的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．这条直线叫做对称轴．
根据图形可得：选项A有1条对称轴，选项B、C各有2条对称轴，选项D有6条对称轴．
故选：A．
【举一反三2】下列图形：是轴对称图形且有两条对称轴的是（ ）
A.①② B.②③ C.②④ D.③④
【答案】A
【解析】①是轴对称图形且有两条对称轴，故本选项正确；
②是轴对称图形且有两条对称轴，故本选项正确；
③是轴对称图形且有4条对称轴，故本选项错误；
④不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：A．
【举一反三3】观察下列图形，请把符合要求的图形的标号填在相应的横线上．
没有对称轴的图形是 ．
有一条对称轴的图形是 ．
有两条对称轴的图形是 ．
有三条对称轴的图形是 ．
有三条以上对称轴的图形是 ．
【答案】（1）（6）；（2）（5）；（4）；（3）；（7）（8）
【解析】没有对称轴的图形是（1）（6）．
有一条对称轴的图形是（2）（5）．
有两条对称轴的图形是（4）．
有三条对称轴的图形是（3）．
有三条以上对称轴的图形是（7）（8）．
故答案为：（1）（6）；（2）（5）；（4）；（3）；（7）（8）．
【举一反三4】画图：试画出下列正多边形的所有对称轴，并完成表格，
根据上表，猜想正n边形有 条对称轴．
【答案】解：如图，
故填3，4，5，6，7，n．
【举一反三5】找出下列图形的所有的对称轴，并一一画出来．
【答案】解：所画对称轴如下所示：
【题型6】根据轴对称的性质画轴对称图形或成轴对称的图形
【典型例题】如图是由三个小正方形组成的图形请你在图中补画一个小正方形使补画后的图形为轴对称图形，共有 种补法．
【答案】4
【解析】如图：补画一个小正方形使补画后的图形为轴对称图形，共有4种补法．
．
故答案为：4．
【举一反三1】如图是由两个阴影的小正方形组成的图形，请你在空白网格中补画一个阴影的小正方形，使补画后的三个阴影图形为轴对称图形，共有 种画法．
【答案】5
【解析】根据轴对称图形可作如图所示：
共有5种画法，
故答案为：5．
【举一反三2】如图，以直线l1为对称轴，作点P的对称点P1；以直线l2为对称轴，作点P的对称点P2．
【答案】解：如图，点点P1、P2即为所求．
【举一反三3】如图，是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在三个网格图中，各补画出一个有阴影的小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．
【答案】解：所补画的图形如下所示：
