5.5 一元一次方程的应用 同步练习（含答案）2025-2026学年浙教版七年级数学上册

5.5 一元一次方程的应用
第 1 课时 基本数量与工程问题
知识要点分类练 夯实基础
知识点1 和差倍分问题
1.买两种布料共138米，花了540元，其中蓝色布料每米5元，黑色布料每米3元，两种布料各买了多少米 设黑色布料买了x 米，列方程正确的是 ( )
A.3x+5(138-x)=540
B.5x+3(138-x)=540
C.3x+5(540-x)=138
D.5x+3(540-x)=138
2.(2024嵊州期末)期末测试之前，李老师打算到文具商店给七(1)班每个学生购买一套绘图工具，共购买42套.已知有 A，B两种套装的绘图工具，A套装每套8元，B套装每套6元.
(1)设李老师购买x套A套装绘图工具，用含x 的代数式填写下表：
型号 单价(元) 数量(套) 总价(元)
A 套装 8 x
B套装 6
(2)若总费用为296元，则李老师购买了 A，B两种套装的绘图工具各多少套
知识点2 数字问题
3.若三个连续正整数的和是33，则这三个数中最小的数是 ( )
A.9 B.10 C.11 D.12
4.一个两位数，个位数字与十位数字之和为12，若交换个位数字与十位数字的位置，所得的新数比原数大 36，则原来 的两位数是
知识点3 工程问题
5.某项工程，甲单独做需12 天完成，乙单独做需8天完成，现先由甲做2天，然后甲、乙合作，正好如期完成，求如期完成这项工程的时间.设如期完成这项工程的时间为x天，则下列方程正确的是 ( )
6.课外活动时李老师来教室布置作业，有一道题只写了“学校校办厂需要制作一块广告牌，请来两名工人，已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天，”就因校长叫他接听电话而离开了教室.
(1)请你把题目补充完整，并作出解答；
(2)若先由徒弟做1天，再两人合作，完成任务后共得到报酬450元.如果按各人的工作量计算报酬，那么应如何分配
B规律方法综合练 训练思维
7.近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活.某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件，那么该分派站现有包裹 ( )
A.60件 B.66件 C.68件 D.72件
8.已知一项工程，甲单独完成需要5天，乙单独完成需要10天，现先由甲单独做2天，然后再安排乙与甲合作完成剩下的部分，则完成这项工程共耗时 ( )
A.1天 B.2天 C.3天 D.4天
9. (教材作业题 T4 变式)图 5-5-1 给出的是 2025年12月的月历，任意选取“H”形框中的7个数(如阴影部分所示)，则这7个数的和不可能是 ( )
A.63 B.70
C.96 D.105
10.(2024杭州西湖区期末)西湖龙井是中国十大名茶之一，因产于浙江省杭州市西湖龙井村周围群山而得名.在其三十多个品牌中，“狮峰龙井”和“梅坞龙井”尤为有名.茶农李明种植了5亩“狮峰龙井”和10亩“梅坞龙井”，其中平均每亩“狮峰龙井”制成茶叶的重量是“梅坞龙并”制成茶叶重量的40%，今年共制成两种茶叶240千克.两种茶叶的销售规格如下表：
狮峰龙井 梅坞龙井
装盒(克/盒) 125 250
售价(元/盒) 200 600
根据以上信息，回答下列问题：
(1)求制成“狮峰龙井”和“梅坞龙井”茶叶各多少千克；
(2)若销售这两种茶叶共m 盒，销售额为40000元，求销售“狮峰龙井”茶叶多少盒；(用含m的代数式表示)
(3)若李明第一次销售两个品种的茶叶共600盒，第二次销售时搞促销活动，对所有剩下的“狮峰龙井”茶叶打八折.两次销售完所有的茶叶后，他发现第二次的销售额比第一次的销售额多12800元.求第一次销售“狮峰龙井”茶叶多少盒.
5.5 第2课时 等积变形问题
A知识要点分类练 夯实基础
知识点1 周长问题
1.一根细绳可围成边长为7 cm的正方形，若将此细绳围成长比宽长2cm 的长方形，则围成的长方形的宽为多少厘米 设围成的长方形的宽为x cm，则可列出方程： .
2.一个长方形的周长为26 cm，这个长方形的长减少1 cm，宽增加2cm ，就可以成为一个正方形，则原长方形的长和宽各为多少厘米
知识点2 面积问题
3. 如图5-5-2,宽为30cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，则小长方形的长为( )
A.10 cm B.18 cm
C.20cm D.24 cm
4.如图5-5-3，一个雕像的底面(阴影部分)是正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个边宽为3米的正方形框(空白部分)，已知铺这个框恰好用了 192 块边长为0.75米的正方形花岗石(接缝忽略不计)，则这个雕像的底面边长是多少米
知识点3 体积问题
5.用一个棱长为20 厘米的正方体容器(已装满水)向一个长、宽、高分别是50厘米、10厘米和8厘米的长方体铁盒内倒水，当铁盒内装满水时，正方体容器中水的高度下降了 ( )
A.5 厘米 B.10厘米
C.15 厘米 D.20厘米
6.新考法探究性(2022绍兴上虞区期末)如图5-5-4，现有 A，B两个圆柱形容器，B容器的底面积为 S cm ,高为 18 cm,A 容器的底面积是 B容器底面积的2倍，A容器内水的高度为10 cm.
(1)若把A容器内的水全部倒入 B容器中，则水 溢出(填“会”或“不会”).
(2)若(1)中的水会溢出，则将 B 容器中倒满水时，求A 容器中剩余水的高度；若(1)中的水不会溢出，求此时B容器内水的高度.
(3)在倒水的过程中，当两个容器中水的高度相同时，求此时容器内水的高度.
B规律方法综合练 训练思维
7.在数学活动课上，小聪把一张白卡纸画出如图5-5-5①所示的8个一样大小的长方形，再把这8个长方形剪开，无重叠地拼成如图②所示的正方形 ABCD.若中间小正方形的边长为2，则正方形 ABCD 的周长是 .
8. 图5-5-6①是边长为30cm的正方形纸板,裁掉阴影部分后将其折叠成如图②所示的长方体盒子.已知该长方体盒子的宽是高的2倍，则它的体积是 cm .
9.(2023金华模拟)如图 5-5-7 是由三种不同的正方形(共6个)与一个有缺角的长方形(阴影部分)拼接成的长方形ABCD,已知EF=EG=1，最小正方形的边长为x.
(1)用含x的代数式表示AB,BC 的长;
(2)若阴影部分的周长与长方形ABCD 的周长的比为9:14,求x 的值.
拓广探究创新练 提升素养
10.核心素养模型观念如图5-5-8①所示，爱心农场的一个长、宽、高分别为12分米、8分米、20分米的长方体鱼池内装有高度为9 分米的水.现需要将一长方体基座(足够高)放置在鱼池内.若基座竖直放置在鱼池底部，如图②所示，则池内水面上升3分米.
(1)求基座的底面积；
(2)在放置过程中，先将基座吊起，使得基座的底部与水面平齐，如图③所示，然后将基座以2分米/分的速度下降，设下降的时间为t分，求当t=2时，池内水面上升的高度；(3)在(2)的条件下，请直接写出下降过程中，基座的底面把池中水深分成1：2两部分时t 的值.
5.5 第3课时调配与行程问题
知识要点分类练夯实基础
知识点1 调配问题
1.学校组织植树活动，原计划是安排在甲处植树的有10人，在乙处植树的有17人，到植树现场后发现甲处的工作量比较大，决定从乙处调一部分人去支援甲处，使在甲处植树的人数是在乙处植树人数的2倍，那么应调往甲处多少人 若设应调往甲处x人，则可列方程为 .
2.某玩具生产厂家 A 车间原来有30名工人，B车间原来有20名工人，现将新增的25名工人分配到两车间，使A 车间工人总数是 B车间工人总数的2倍.
(1)新分配到 A，B车间各多少人
(2)A车间有生产效率相同的若干条生产线，每条生产线配置5名工人，现要制作一批玩具，若A车间用一条生产线单独完成任务需要30天，则A车间新增工人和生产线后比原来提前几天完成任务
知识点2 配套问题
3.(2023 宁波镇海区期末)明代数学家程大位著的《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问君多少能完成.”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排制作笔管或笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套 设用于制作笔管的短竹数为x根，则可列方程为 ( )
A.5x-3x=83000 B.5x+3x=83000
C.5x=3(83000-x) D.3x=5(83000-x)
4.新情境日常生活某工厂计划生产一种新型豆浆机，每台豆浆机需3个甲种零件和5个乙种零件，已知车间每天能生产甲种零件450个或乙种零件300个，现要使21天生产的零件刚好配套，那么应安排多少天生产甲种零件，多少天生产乙种零件才能恰好配套
小明在解决这个问题时设应安排x 天生产甲种零件.填写下表，并列方程解决这个问题.
工效(个/天) 天数(天) 数量(个)
甲种零件 450 x ②
乙种零件 300 ③
知识点3 行程问题
5. 看图5-5-9,列方程为 .
6.(2023舟山一模)《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中记载了一道有趣的题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起，问何日相逢.”大意是：今有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海.现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞，求经过多少天相遇.设经过x天相遇，根据题意可列方程为 .
7. A，B两地之间的高速公路全长147 千米，上午8时，一辆货车从A地出发开往B地，车速是60千米/时，半小时后，一辆小轿车从A地出发去追赶货车，车速是80千米/时.
(1)小轿车几小时能追上货车
(2)小轿车追上货车时行驶了多少千米
(3)小轿车追上货车时距B地还有多少千米
B)规律方法综合练 训练思维
8.新情境日常生活某工厂有28名工人生产A零件和B零件，每人每天可生产A 零件18个或B零件12个(每人每天只能生产一种零件)，一个A零件配两个B零件.工厂将零件批发给商场时，每个A零件可获利10元，每个B零件可获利5元.
(1)若每天生产的A零件和B零件恰好配套，求该工厂每天有多少名工人生产A零件；
(2)因市场需求，该工厂每天在生产配套的零件外，还要多生产出一部分 A 零件供商场零售.在(1)人员分配的情况下，现从生产B零件的工人中调出多少名工人生产A 零件，才能使每天生产的零件全部批发给商场后总获利为3120元
拓广探究创新练
9. 核心素养抽象能力 如图5-5-10 所示,已知 AB =5cm,BC=10 cm,现有点 P 和点 Q 分别从A，B两点同时出发相向运动，点P 的速度为2cm /s,点 Q 的速度为3cm/s,当点 Q 到达点A 后立即掉头向点C 运动，点Q 在向点C运动的过程中经过点 B 时，速度变为4 cm/s，P，Q两点中有一点到达点C 时，全部停止运动,那么运动 s时,P,Q两点间的距离为0.5cm.
5.5 第4课时销售与集合问题
A知识要点分类练 夯实基础
知识点1 销售问题
1.某店将一新款羽绒服先按进价提高60%进行标价，再打八折出售，结果每件仍可获利56元，则这款羽绒服每件的进价为多少元 设这款羽绒服每件的进价为x元，则根据题意可列出方程为 .
2.(2023 台州路桥区期末)某种商品的进价为80元，出售时的标价为110元.为了尽快减少库存，商店准备打折出售，但要使利润率为10%，则该商品应打 ( )
A.6折 B.7折 C.8折 D.9折
3. (2024 宁波海曙区期末)根据图5-5-11 中的情境，解答下列问题：
(1)填表:
购买跳绳数(根) 5 13 a(a≤10) b(b>10)
付款数(元)
(2)小红比小明多买2 根，付款时小红反而比小明少付了5元，你认为这种情况有可能吗 请利用方程知识说明理由.
知识点2 集合问题
4.九(3)班的50名同学进行物理、化学两种实验测试，经最后统计知：物理实验做对的有40人，化学实验做对的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有 ( )
A.17人 B.21人
C.25人 D.37人
5.七年级(1)班有44名同学，其中会下围棋的有28人，会下中国象棋的有 32人，这两种棋都不会下的人数比都会下的人数的 还少1人，则这两种棋都会下的有多少人 若设这两种棋都会下的有x 人，则根据题意可列出方程为 .
6.今年某班有45人订阅过某刊物，其中，上半年有18名男生，15名女生订阅了该刊物，下半年有20名男生，19名女生订阅了该刊物，有16名男生是全年订阅的，那么全年订阅该刊物的女生有 名.
7.某班有45 人订阅《少年文艺》或《科学画报》杂志，已知订《科学画报》的人数比订《少年文艺》的人数多5人，两种杂志都订的有 20人，则订《少年文艺》的有多少人
B)规律方法综合练 训练思维
8. 如图5-5-12示,每个圆纸片的面积都是36，圆纸片A与B,B与C,C与A的重叠部分的面积分别为7，9，6.三个圆纸片覆盖的总面积为89，则三个圆纸片重叠部分的面积为 ，图中阴影部分的面积为 .
9.王老师给学生出了这样一道题：七年级一班共有36人参加数学和科学兴趣小组，其中参加数学兴趣小组的人数是参加科学兴趣小组人数的2倍，而两个兴趣小组都参加的有21人，则参加数学兴趣小组的有多少人
(1)你能求出参加数学兴趣小组的有多少人吗
(2)根据(1)中求出的结果，请你判断王老师设计的这个题目是否合理，如果不合理，请改动其中的数据，并把改动后的结果求出来.
拓广探究创新练 提升素养
10.(2024诸暨期末)诸暨枫桥盛产香榧，香榧具有驱虫、补充能量、润肠通便的功效.某同学对某个体户 A 加工销售的香榧及某企业 B加工销售的香榧做了初步的调查，得出如下表格：
香榧质量(克/盒) 成本(元/盒) 售价(元/盒) 销售方式
个体户 A 1000 37.5 100 每盒单售
企业B 640 60 m 10盒/箱,整箱批发销售
(1)求个体户 A 加工销售的香榧的单克利润(单克利润=总利润)；
(2)已知个体户 A 加工销售的香榧和企业 B加工销售的香榧单克利润相等，求m 的值；
(3)某商店 C从企业 B 批发购入7 箱香榧，在网店进行分盒售卖，售价为180元/盒，并以“总售价每满300元(含 300元)减30元”的方式进行促销，分多次交易全部售罄.其中某次交易的单盒平均利润为62.5元，则该次交易的销售数量可能为多少盒
5.5第1课时 基本数量与工程问题
1. A
2. (1)第一行填:8x
第二行从左到右依次填:42-x,6(42-x)
(2)李老师购买了22套 A套装绘图工具，20套B套装绘图工具
3. B
4. 48
5. A
6.(1)答案不唯一.如：两人合作需要几天完成
设两人合作需要x天完成.
由题意，得
解得
答：两人合作需要 天完成.
(2)师傅、徒弟每人均得报酬225元
7. B 8. D 9. C
10.解：(1)设制成“狮峰龙井”茶叶x千克，则制成“梅坞龙井”茶叶(240-x)千克。
根据题意，得
解得x=40,
所以240-x=240-40=200.
答：制成“狮峰龙井”茶叶40千克，制成“梅坞龙井”茶叶200千克.
(2)设销售“狮峰龙井”茶叶 y盒，则销售“梅坞龙井”茶叶(m-y)盒。
根据题意,得200y+600(m-y)=40000,解得
答：销售“狮峰龙井”茶叶 100)盒.
(3)今年制成“狮峰龙井”茶叶 40÷0.125=320(盒),制成“梅坞龙井”茶叶200÷0.25=800(盒).
设第一次销售“狮峰龙井”茶叶n盒，则第一次销售“梅坞龙井”茶叶(600-n)盒，第二次销售“狮峰龙井”茶叶(320-n)盒，第二次销售“梅坞龙井”茶叶800-(600-n)=(200+n)盒.
根据题意,得 200×0.8(320-n)+600(200+n) - [200n + 600 (600 -n)]=12800,
解得n=240.
答：第一次销售“狮峰龙井”茶叶240盒。
第2课时 等积变形问题
1. 2(x+2+x)=4×7
2.原长方形的长为8cm，宽为5cm
3. D 4. 6米 5. B
6. (1)会
(2)A容器中剩余水的高度为1 cm
7. 88 8. 1000
9. 解:(1)如图.
由题意,得正方形 ELNM,MNBI 的边长为x+1,正方形 HGIC 的边长为2(x+1)-1=2x+1,
所以AB=3x+2(x+1)=5x+2,
BC=BI+IC=x+1+2x+1=3x+2.
(2)长方形 ABCD 的周长=2(AB+BC)=2(5x+2+3x+2)=16x+8,
阴影部分的周长=KF+EF+EG+GH+DH+DK=3x+1+1+2x+1+[(5x+2)-(2x+1)]+[(3x+2)-x]=10x+6.
因为阴影部分的周长与长方形 ABCD 的周长的比为9·14，
所以9(16x+8)=14(10x+6),解得x=3.
答：x的值为3.
10.解：(1)设基座的底面积为 S 平方分米.
根据题意,得12×8×3=(9+3)S,
解得S=24.
答：基座的底面积为24平方分米.
(2)设池内水面上升x分米.
根据题意,得24×(2×2+x)=12×8x,解得
答：池内水面上升 分米.
(3)水面上升高度为 (分米)，基座底面到池底的距离为(9—2t)分米，基座底面到水面的距离为 t(分米).
由题意，得 或9-2t= 解得 或
故t的值为 或
第3课时 调配与行程问题
1. 10+x=2(17-x)
2. (1)新分配到 A车间20人,B车间5人(2)2天
3. D
4. 解:表内为①21-x,②450x,③300(21-x).依题意,得5×450x=3×300(21-x),解得x=6.
21-x=15.
答：应安排6天生产甲种零件，15天生产乙种零件才能恰好配套。
5. 80x+190=580
7. (1)1.5小时 (2)120千米 (3)27 千米
8.解：(1)设该工厂每天有x名工人生产A零件，则每天有(28-x)名工人生产B零件.由题意,得2×18x=12(28-x),解得x=7.
答：该工厂每天有7名工人生产A零件.
(2)设从生产 B零件的工人中调出y名工人生产 A零件，则该工厂每天有(7+y)名工人生产A零件，有(28-7-y)名工人生产B零件.
由题意,得 10×18(7+y)+5×12(28-7-y)=3120,
解得y=5.
答：从生产B零件的工人中调出5名工人生产 A零件，才能使每天生产的零件全部批发给商场后总获利为3120元.
9. 0.9或1.1或 或
第4课时 销售与集合问题
1. (1+60%)x×80%-x=56
2. C
3. 解:(1)填表如下:
购买跳绳数(根) 5 13 a(a≤10) b(b>10)
付款数(元) 125 260 25a 20b
(2)有可能.理由如下：
设小明买了x 根跳绳，则小红买了(x+2)根跳绳.
因为小红比小明多买了2根，付款时小红反而比小明少付了5元，
所以x≤10,x+2>10.
由题意,得20(x+2)+5=25x,
解得x=9,所以x+2=11.
答：这种情况有可能，此时小明买了9根跳绳，小红买了11根跳绳.
6. 11 7. 30人 8. 3 73
9.解：(1)设参加科学兴趣小组的有x人，则参加数学兴趣小组的有2x人.
由题意,得2x+x-21=36,
解得x=19.
因为19<21，所以不符合题意.
故不能求出参加数学兴趣小组的人数.
不合理.改动数据答案不唯一，如可把条件“而两个兴趣小组都参加的有21人”改为“而两个兴趣小组都参加的有9人”，
则2x+x-9=36,
解得x=15,则2x=30.
即参加数学兴趣小组的有30人.
10. 解 0625(元/克).
答：个体户 A加工销售的香榧的单克利润为0,0625元.
(2)根据题意可得 解得m=100,答:m的值为100.
(3)由题意可知商店C从企业 B共购入7×10=70(盒)香榧.
设该次交易的销售数量为x盒.
(1)当总售价不满300元时，x 只能取1，则利润为 180-100=80(元),不符合题意，舍去；
(Ⅱ)当总售价大于或等于300元时，设满减30n元,
此时180x≥300n,
则(180-100)x-30n=62.5x,
整理,得7x=12n.
∵x和n均为整数,且x≤70,
∴①x=12,n=7;
②x=24,n=14;
③x=36,n=21;
④x=48,n=28;
⑤x=60,n=35,但此时总售价为60×180=10800(元),单盒平均利润为
(元),不符合题意，舍去.
综上，该次交易的销售数量可能为12盒或24盒或36盒或48盒。