5.4 一元一次方程的解法 同步练习（含答案）2025-2026学年浙教版七年级数学上册

5.4 一元一次方程的解法
第1课时 移项、去括号解一元一次方程
知识要点分类练 夯实基础
知识点1 移项解一元一次方程
1.下列通过移项将方程变形，错误的是 ( )
A.由2x-3=-x-4,得2x-x=-4+3
B.由x+2=2x-7,得x-2x=-7-2
C.由5y-2=-6,得5y=-6+2
D.由x+3=2-4x,得x+4x=2-3
2. (教材课内练习 T3 变式)解方程4x-2=3-x的正确步骤是 ( )
①合并同类项,得5x=5;②移项,得4x+x=3+2;③两边同除以5,得x=1.
A.①②③ B.③②①
C.②①③ D.③①②
3. 如图5-4-1,将方程5x=3x+50进行移项，则“□”处应填写的是 .移项的依据是 .
4.补全下列解方程的过程：
5x-8=-3x-2.
解:移项,得5x+ =-2 .
合并同类项，得 = .
两边同除以 ，得x= .
5.(教材例1变式)解下列方程：
(1)3x+7=1; (2)6x=4x+1;
(3)5x+3=2x-6.
知识点2 去括号解一元一次方程
6. 解方程-2(2x+1)=x时,以下去括号正确的是 ( )
A.-4x+1=-x B.-4x+2=-x
C.-4x-1=x D.-4x-2=x
7. 补全下列解方程4x+2(1-x)=4的过程:
解：去括号，得 .
移项，得 .
合并同类项，得 .
两边同除以 ，得 .
8.(教材课内练习 T3 变式)下列每一步变形是否正确 若错误，请在后面的括号内填写错误的地方，并正确求出原方程的解.
解方程：
解：去括号，得7 - x - 8 = ( )
移项，得- x + = - 7 + 8 . ( )
合并同类项，得- = 1 . ( )
两边同除以 得x = . ( )
9.(教材例2变式)解下列方程：
(1)5x+2(3-x)=8;
(2)3x-(x-1)=5;
(3)2(2x-1)-3(1-x)=0.
B规律方法综合练 训练思维
10.已知关于x的方程2x+k=6的解为正整数，则正整数k的值为 ( )
A.1 B.2或3
C.3 D.2或4
11. (2024 宁波江北区期末)代数式 kx+4b(k≠0)的值随x取值的变化而变化，下表是当x取不同的值时，代数式 kx+4b对应的值，则关于 x 的方程 的解为
x -8 -4 0 4 8
kx+4b 4 6 8 10 12
12. 王涵同学在解关于x的方程8a+x=a+18时，误将+x看成了-x，得到方程的解为x=-4，那么原方程的解为 .
13. 若方程3(2x-1)=2-3x的解与关于x 的方程6-2k=2(x+3)的解相同,求k的值.
14.(教材作业题 T4变式)解下列方程：
(1)2(y+2)-3(4y-1)=9(1-y);
(2)x-2[4x-3(x-1)]=5(x-1).
拓广探究创新练 提升素养
15.核心素养推理能力定义：对于任意两个不相等的有理数a,b,计算:-a+2b,-b+2a，所得结果的较小值称为a，b 的“关联差”.例如:-1,2.因为-(-1)+2×2=5,-2+2×(-1)=-4,所以-1,2 的“关联差”为-4.
(1)3,-4的“关联差”为 ;
(2)—6,8的“关联差”与8,—6的“关联差”有何关系 请说明理由；
(3)当2,x(x≠2)的“关联差”为-5时,求x的值.
5.4第2课时 去分母解一元一次方程
知识要点分类练 夯实基础
知识点1 去分母
1.将方程 的两边同乘 可得到3x=2(x-1),这一步的变形叫 ,其依据是 .
2.把方程 去分母，方程两边同乘的最恰当的数是 ( )
A.6 B.9
C.18 D.54
3. (2024乐清期末)把方程 去分母，得( )
A.2x-3(x+1)=1 B.2x-3x+1=1
C.2x-3(x+1)=6 D.2x-3x+1=6
知识点2 去分母解一元一次方程
4.依据下列解方程 的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据.
解:去分母,得3(3x+5)=2(2x-1).( )去括号,得9x+15=4x-2.( )( ),得9x-4x=-2-15.( )合并同类项,得5x=-17.( ),得x = - \frac{1 7}{5}. ( )
5.(教材课内练习 T2 变式)以下是圆圆解方程 的过程：
解:去分母,得3(x-3)-1=5x.
去括号,得3x-9-1=5x.
移项,得3x-5x=-9-1.
合并同类项,得-2x=-10.
两边同除以-2,得x=5.
圆圆的解答过程是否正确 如果不正确，请写出正确的解答过程.
6.(教材例3变式)解下列方程：
知识点3 解分母中含有小数的一元一次方程
7.将方程 中分母化为整数，正确的是 ( )
8.(教材例4变式)解方程：
B规律方法综合练 训练思维
9.(2025杭州模拟)定义一种新运算“△”，其运算规则是 已知 则x的值为 ( )
A. B.2 C.1 D.4
10.(2024嘉兴期末)已知关于x的方程 的解为非负整数，请你写出一个符合条件的非负整数a 的值： .
11.小磊在解方程 时，墨水把其中一个数字染成了“■”，他翻阅了答案，知道这个方程的解为 于是他推算出“圆”处的数字是 .
12. 请品赏方程3(x-1)+1-x=2 的两种解法：
解法一:3x-3+1-x=2. 2x=2+3-1. 2x=4. 所以x=2. 解法二:3(x-1)-(x-1)=2. 2(x-1)=2. x-1=1. 所以x=2.
请从解题方法的角度简要阐述你的评析：
13.某同学在解方程 时，在去分母的过程中等号右边的-2没有乘3，因而求得的方程的解为x=2，试求a 的值，并求出原方程正确的解.
拓广探究创新练 提升素养
14.核心素养运算能力已知( 4=0是关于x的一元一次方程.
(1)求a 的值;
(2)已知方程 和上述方程同解，求m 的值.
5.4第1课时 移项、去括号解
一元一次方程
1. A 2. C
3. - 3x 等式的性质1
4. 3x +88x68
3
6. D
7.4x+2-2x=4 4x-2x=4-2 2x=22x=1
8.解：错误，去括号时括号中第二项没有改变符号
错误，移项时 x没有改变符号
正确
错误，分子、分母位置颠倒
正确的解法：去括号，得
移项，得
合并同类项，得
两边同除 得x=10.
10. D
11. x=-8
12. x=4
13. - 14. (1)y=-2 (2)x=-
15. 解:(1)-11
(2)相等.理由如下：
当a=-6,b=8时,-a+2b=-(-6)+2×8=22,-b+2a=-8+2×(-6)=-20.
因为一20<22,
所以-6,8的“关联差”为一20.
当a=8,b=-6时,-a+2b=-8+2×(-6)=-20,-b+2a=-(-6)+2×8=22.
因为-20<22,
所以8，一6的“关联差”为一20，
所以-6,8的“关联差”与8,-6的“关联差”相等。
(3)当a=2,b=x时,-a+2b=-2+2x,-b+2a=-x+4.
当-2+2x=-5时,解得 此时 符合题意；
当-x+4=-5时,解得x=9,此时-2+2x=16>-5,符合题意.
综上可知，x的值为-3/2或 9.
第 2课时 去分母解一元一次方程
1.4去分母 等式的性质2
2. C 3. C
4.等式的性质2 去括号法则或分配律移项 等式的性质1 两边同除以5等式的性质2
5.解：圆圆的解答过程不正确.
正确的解答过程如下：
去分母,得3(x-3)-6=5x.
去括号,得3x-9-6=5x.
移项,得3x-5x=9+6.
合并同类项,得-2x=15.
两边同除以-2,得x=-7.5.
6. (1)x=-1 (2)x= (3)a=
7. C 8. x=
9. B 10. 3(答案不唯一) 11. 3
12.解法一按照解方程的基本步骤解答；解法二利用整体思想解答(答案合理即可)
13.解：根据该同学的做法，
去分母,得2x-1=x+a-2,
解得x=a-1,
所以a-1=2,所以a=3.
把 a =3代入原方程，得
解得x=-2.
所以原方程正确的解是x=-2.
14. 解:(1)根据题意,得|a|-1=1,
解得a=±2.
因为a-2≠0,
所以a≠2,
所以a=-2.
(2)将原方程化为
即5x-10-(2x+2)=3.
去括号，得(5x-10-2x-2=3.
移项，合并同类项，得3x=15.
两边同除以3，得x=5.
因为方程 和方程
同解，
所以-4×5+2m+4=0,
解得m=8,