第5章 一元一次方程小结与反思 同步练习（含答案）2025-2026学年浙教版七年级数学上册

第5章 一元一次方程小结与反思
知识结构关系
核心要点回顾
核心要点一 一元一次方程和等式的基本性质
1.下列方程中，是一元一次方程的是 ( )
C.3x+1=2x
2.下列方程中，解为x=2的是 ( )
A. x-2=0 B. x+2=0
C.2x=6 D.3x=x+3
3.(2023衢州衢江区三模)已知a=b，则下列等式不一定成立的是 ( )
A.5a=5b B. a+4=b+4
C. b-2=a-2
4.(2024诸暨期末改编)已知关于x的一元一次方程 的解为.x=-2026,那么关于 y 的一元一次方程 2025(6-y)+a 的解为y= .
核心要点二 解一元一次方程
5.下列方程的变形中，正确的是 ( )
A.方程3x-2=2x+1,移项,得3x-2x=-1+2
B.方程3-x=2-5(x-1),去括号,得3-x=2-5x-1
C.方程 系数化为1，得x=1
D.方程 去分母,得5(x-1)-2x=10
6.解下列方程：
核心要点三 一元一次方程的应用
7.新情境日常生活一次秋游活动中，共有y位师生需乘坐x辆客车.若每辆客车乘坐60人，则还有 10 人不能上车；若每辆客车乘坐62人，则最后一辆车空了8个座位.给出下列4个方程:①60x+10=62x-8;②60x-10=62x+8;③y = ;④y =其中正确的是 ( )
A.①③ B.②④ C.①④ D.②③
8.(2024北京)为防治污染，保护和改善生态环境，自2023年7月1日起，我国全面实施汽车国六排放标准6b阶段(以下简称“标准”).对某型号汽车，“标准”要求 A 类物质排放量不超过35 mg/km，A，B两类物质排放量之和不超过50 mg/km.已知该型号某汽车的 A,B两类物质排放量之和原为92 mg/km.经过一次技术改进，该汽车的A类物质排放量降低了50%,B类物质排放量降低了75%,A,B两类物质排放量之和为40 mg/km.判断这次技术改进后该汽车的A类物质排放量是否符合“标准”，并说明理由.
综合素养提升
9.(2024 苏州)某条城际铁路线共有A,B,C三个车站，每日上午均有两班次列车从 A 站驶往C站,其中 D1001次列车从 A 站始发,经停 B站后到达C站，G1002次列车从 A站始发，直达C站，两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变.某校数学学习小组对列车运行情况进行研究，收集到列车运行信息如下表所示.
列车运行时刻表
车次 A站 B站 C站
发车时刻 到站时刻 发车时刻 到站时刻
D1001 8:00 9:30 9:50 10:50
G1002 8:25 途经B站，不停车 10:30
请根据表格中的信息，解答下列问题：
(1)D1001 次列车从 A 站到 B站行驶了 分钟，从B站到C站行驶了 分钟.
(2)记 D1001 次列车的行驶速度为 v ,离 A站的路程为d ；G1002次列车的行驶速度为v ,离A站的路程为d .
②从上午8：00 开始计时，时长记为 t 分钟(如:上午9:15,则t=75),已知 千米/时(可换算为4千米/分)，在 G1002 次列车的行驶过程中(25≤t≤150),若 直接写出t的值.
小结与反思
知识结构关系
①含有未知数的等式叫作方程；只含有一个未知数，未知数的次数都是一次，且两边都是整式的方程叫作一元一次方程
②等式的性质1：等式的两边都加上(或都减去)同一个数或式，所得结果仍是等式.用字母可以表示为:如果a=b,那么a±c=b±c;
等式的性质2：等式的两边都乘或都除以同一个数或式(除数不能为零)，所得结果仍是等式.用字母可以表示为：如果a=b，那么 ac=bc,或
③去分母时注意不含分母的项也要乘最小公倍数，当分子是多项式时，要先用括号括起来，去括号时，注意符号；移项时，一定要改变符号：合并同类项时，单独的一个未知数的系数为“±1”；系数化为1时，不要颠倒了被除数和除数的位置
1. C 2. A 3. D 4. 2032 5. D
6. (1)x=12(2)x=5
7. A
8.解：这次技术改进后该汽车的 A类物质排放量符合“标准”.理由如下：
设原来该汽车的A类物质排放量为x mg/km，则原来该汽车的 B类物质排放量为(92—x) mg/ km.
根据题意,得(1-50%)x+(1-75%)(92-x)=40,
解得x=68,
所以这次技术改进后该汽车的A类物质排放量为(1-50%)x=34.
因为“标准”要求 A类物质排放量不超过35 mg/ km,34<35,
所以这次技术改进后该汽车的A类物质排放量符合“标准”.
9. 解:(1)90 60
(2)①根据题意,得 D1001次列车从 A站到C站共需90+60=150(分),G1002次列车从A站到C站共需35+60+30=125(分),所以
所以
故答案为
②因为v =4 千米/分
所以v =4.8千米/分.
因为4×90=360(千米),
所以 A站与B站之间的路程为360千米.
因为360÷4.8=75(分),
所以当 t=100 时,G1002 次列车经过B站.
由题意可知,当90≤t≤110时,D1001次列车在B站停车，
所以 G1002次列车经过 B站时,D1001次列车正在 B站停车。
1.当25≤t<90时, 所以 所以4t-4.8(t-25)=60,解得t=75;
Ⅱ.当90≤t≤100时,d ≥d ,
所以
所以360-4.8(t-25)=60,
解得t=87.5,不合题意,舍去;
Ⅲ.当100所以
所以4.8(t-25)-360=60,
解得t=112.5,不合题意,舍去;
Ⅳ.当110所以
所以4.8(t-25)-[360+4(t-110)]=60,
解得t=125.
综上所述,当t的值为75或125时,|d -