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专题2.7 近似数
1. 理解近似数的概念；
2. 能够求一个数的近似数并指出精确到哪一位；
3.能够由近似数推断真值范围。
TOC \o "1-4" \h \z \u 模块1：知识梳理 1
模块2：核心考点 2
考点1.近似数与精确数的辨析 2
考点2.求一个数的近似数（精确到指定数位） 3
考点3.求一个数的近似数（指定有效数字） 4
考点4.确定近似数精确程度 5
考点5.由近似数推断真值范围 7
考点6.新定义中的近似数与近似数与跨学科融合 8
模块3：培优训练 10
1.准确数：表示实际数量的数。
2.近似数：在一定程度上反映被考察量的大小，能说明实际问题的意义，与准确数非常地接近。
3.精确度：表示近似数与准确数的接近程度。
4.精确度的类型：
1）纯数字类：如按四舍五入法对圆周率取近似数时：
（精确到个位）；（精确到十分位，或叫精确到）；
（精确到百分位，或叫精确到）；（精确到千分位，或叫精确到）。
2）带单位类：如近似数万（精确到千位）。
3）科学记数法类：如近似数（精确到百位）。
注意：1）近似数表示的是一个大概的数字，与实际有差别；2）近似数要看精确到哪一位，也就是实际需要的取值精确度；3.近似数是估值，但是要控制误差。
考点1.近似数与精确数的辨析
【解题方法】准确数：表示实际数量的数。
近似数：在一定程度上反映被考察量的大小，能说明实际问题的意义，与准确数非常地接近。
例1．（24-25七年级上·江苏盐城·期末）下列四个数据中，是准确数的是（ ）
A．小莉所在的班级有45人 B．全球40亿人观看北京奥运开幕式
C．小明测得数学书的长度为21.5厘米 D．吐鲁番盆地低于海平面155米
变式1．（24-25七年级上·广东韶关·期中）下列叙述中的各数，属于近似数的是（ ）
A．某本书的定价是元 B．教室里有4块黑板 C．林林一步约米 D．树上有3只小鸟
变式2．（24-25八年级上·江苏徐州·期中）下列不属于近似数的是（ ）
A.我国有13亿人口 B.张明身高1.80米 C.我国人口的平均寿命为74岁 D.八年级二班有59名学生
变式3．（2024七年级上·浙江·专题练习）下列各数，哪些是准确数，哪些是近似数？
(1)小敏同学的身高是．(2)小明家里有4口人．
(3)检查一双没洗过的手，发现带有各种细菌80万个．(4)我国的人口有14亿．
考点2.求一个数的近似数（精确到指定数位）
【解题方法】一般我们说一个近似数四舍五入到哪一位，那么就说这个近似数精确到哪一位。
求一个数的近似数（精确到指定数位）首先需要明确精确到的数位（如个位、十位、百位，或十分位、百分位等），再看该数位的后一位数结合四舍五入，即可得到精确到指定数位的近似数。若需要精确的数是科学记数法形式或带有计数单位形式时，先把它还原成一般数，再按上述步骤处理。
例1．（24-25七年级上·河北沧州·期中）用四舍五入法按括号里的要求对下列各数取近似值：
(1)（精确到）；(2)（精确到个位）；
(3)（精确到千分位）；(4)亿（精确到百万位）．
变式1．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）超越数主要有自然常数（）和圆周率（）．自然常数的知名度比圆周率低很多，但实际上自然数是数学中的一个重要常数，它与指数函数、对数函数、复利增长、概率统计、微积分以及物理学和工程学等领域有着广泛的应用．的出现使得我们能够更好地描述和理解自然界和现实世界中的增长、衰减和变化过程．其数值约为：，下列对自然常数取近似数正确的是（ ）
A．（精确到十分位） B．（精确到） C．（精确到千分位） D．（精确到）
变式2．（24-25八年级上·江苏宿迁·期末）用四舍五入法把3.1415精确到百分位，取近似数为（ ）
A．3.1 B．3.14 C．3.141 D．3.142
变式3．（24-25七年级上·福建福州·阶段练习）根据四舍五入法取近似数，下列说法正确的是（ ）
A．近似数6.610是精确到千分位 B．7.912精确到个位是8.0
C．0.6348精确到0.01是0.64 D．46021精确到百位表示为460
考点3.求一个数的近似数（指定有效数字）
【解题方法】有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。用于准确表示数值的精度和可靠程度。
如：0.00450 的有效数字为 4、5、0 （三位）；130.00 的有效数字为 1、3、0、0、0 （五位）。
注意：科学计数法（如 a×10n）中，有效数字仅由系数部分决定。
如3.0×10 的有效数字 3、0 （两位），精确到千位；2.50×10 有效数字2、5、0（三位），精确到十位。
例1．（24-25七年级上·四川成都·阶段练习）“神七飞天”实现了中国人的飞天梦并实现了中国第一次航天行走，中国人的第一次太空行走共进行了19分35秒．期间，宇航员翟志刚与飞船一起飞过了．属马的翟志刚，由此成为“走”得最快的中国人．请求出宇航员翟志刚此间的“行走”速度是 （结果保留一位有效数字）．
变式1．（2025·山东·一模）中国经济网1月22日讯据山东省统计局消息，根据地区生产总值统一核算结果，2024年全年山东省生产总值为98566亿元，同比增长，数据98566亿用科学记数法表示为 (保留三位有效数字)．
变式2．（24-25七年级·上海浦东新·期中）我国第七次广东人口普查公布，我国总人口为141178万人，用科学记数法表示141178万这个数为 （保留三个有效数字）．
变式3．（2025·浙江·模拟预测）3月，云南省盈江县发生5.8级地震，日本发生9.0级强烈地震，并引发大规模海啸．灾情发生后，中国银联迅速决定，通过中国红十字会，向地震灾区捐款150万元人民币，用科学记数法表示（保留两个有效数字）为（ ）
A．元 B． 元 C．元 D．元
考点4.确定近似数精确程度
【解题方法】近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示。
“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些。
1）用常规方法确定精确到哪一位：当近似数是一般数的形式时，它最后一位在什么位上,就说这个近似数精确到哪一位。
2）用还原法确定精确到哪一位：当近似数是科学记数法形式或带有计数单位形式时，先把它还原成一般数，再看原数的最后一位在哪一位上就说这个近似数精确到了哪一位。
例1．（24-25八年级上·江苏镇江·期末）2023年我国低空经济规模达到了5059.5亿元，预计到2035年有望达到3.5万亿元．近似数5059.5亿是精确到（ ）
A．十分位 B．百分位 C．千万位 D．亿位
例2．（24-25七年级上·贵州黔东南·期中）下列用四舍五入法分别取近似数，其中错误的是（ ）
A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到百分位）
C．8.12亿（精确到百分位） D．（精确到十万位）
变式1．（24-25八年级上·江苏苏州·期中）2024年国庆假期期间，苏州文旅市场持续七天“人从众”模式，不断升温的消费热情，让网友直呼：“这来了得有一亿人”．据当地通信运营商数据，今年国庆假期，苏州全市累计接待游客人次．其中精确到（ ）
A．十万位 B．百万位 C．十分位 D．百分位
变式2．（24-25七年级上·浙江·期中）下列说法正确的是（ ）
A．近似数23与23.0的精确度相同 B．近似数与2000的意义完全一样
C．近似数79.0精确到个位 D．近似数3.14精确到0.01
变式3．（2024·上海·三模）某市参加中考的学生人数约为人．对于这个近似数，下列说法正确的是（ ）
A．精确到百分位，有3个有效数字 B．精确到百位，有3个有效数字
C．精确到百分位，有5个有效数字 D．精确到百位，有5个有效数字
考点5.由近似数推断真值范围
【解题方法】用“逼近法”确定近似数的准确值的取值范围，近似数的准确值的取值范围要从高位到低位逐个确定，同时须分两种情况找出精确到的那一位后面的数字与5的关系，这样就不会使近似数的准确值的取值范围扩大或缩小。
例1．（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）用四舍五入法得到的近似数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
变式1．（24-25七年级上·四川德阳·期中）小飞测量身高近似米，若小飞的实际身高为x米，则x的取值范围是 ．
变式2．（24-25七年级上·安徽合肥·阶段练习）某同学体重为，这个数字是四舍五入得来的，那么这位同学的体重的取值范围是 .
变式3．（24-25七年级上·广东广州·期中）由四舍五入法得到的近似数是2.75，那么原数不可能是（ ）
A．2.7514 B．2.7493 C．2.7504 D．2.755
考点6.新定义中的近似数与近似数与跨学科融合
【解题方法】近似数的 跨学科新定义 ，强调其不仅是数学工具，更是在多学科场景中解决复杂问题的关键要素。
例1．（2024·广东七年级期中）【问题提出】如何对物体的长度进行更精确的测量？青岛二十六中数学组为同学们提供了一种思路，使用专业工具“游标卡尺”对数据进行更精确的测量．
【工具介绍】①是主尺（最小刻度是毫米）；②是游标尺个等分刻度）．它是套在主尺上可移动的部件；③是测量爪．移动游标尺，把被测物体夹在两测量爪之间，两爪之间的距离等于被测物体的长度．
【问题解决】(1)图甲中，当测量爪对齐时，游标尺上的0刻线与主尺上的0刻线对齐，游标尺的第10刻线与主尺上刻线对齐，其它刻线都与主尺上的刻线不对齐，则游标尺上每小格比主尺上每小格的长度少 ___________毫米．
(2)如果将1张厚度为0.1mm的纸夹在测量爪间，游标尺的第1刻线与主尺刻线对齐，读数为0.1mm；如果将2张这样的纸夹在测量爪间，游标尺的第2刻线与主尺刻线对齐，读数为0.2mm；依此类推，如果将10张这样的纸夹在测量爪间，游标尺与主尺刻线对齐的情况如图乙，读数为0.1mm．如图丙，如果将一个小钢球夹在测量爪间，则这个小钢球的直径为 ___________毫米．
【结论归纳】(3)用毫米刻度尺测量长度时，只能准确地读到毫米，而用本题中的游标卡尺测量时，就能准确地读到 ___________毫米，这个数值叫做游标卡尺的精确度．如果用表示待测物体的长度，用表示主尺的整毫米数，表示与主尺刻线对齐的游标尺上的刻线序数，表示游标卡尺的精确度，则待测物体的长度表达式可归纳为：___________．
变式1．（24-25七年级上·浙江·期中）四舍五入法中的“新定义”
阅读材料：四舍五入是一种精确度的计数保留法，与其他方法本质相同．但特殊之处在于，采用四舍五入，能使被保留部分与实际值的差值不超过最后一位数量级的二分之一，假如0～9等可能出现的话，对大量的被保留数据，这种保留法的误差总和是最小的．我们规定：对非负有理数数“四舍五入”到个位的值记为．例如：，，，…．
解决问题：(1)________（为圆周率）；(2)若，则的取值范围是________．
变式2．（2024·陕西榆林·三模）研究发现当主持人站在舞台黄金分割点的位置时，视觉声音效果最佳．如图，主持人现站在10米舞台的左边端点P处，那她要站在最佳位置处时至少要走 米（黄金分割比近似值为0.618，结果精确到小数点后1位）．
全卷共24题 测试时间：120分钟 试卷满分：120分
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．（24-25七年级上·海南省直辖县级单位·期末）下面表述的数据，是准确数的是（ ）
A．一张纸的厚度为 B．小明身高米
C．实验室里有18盏日光灯 D．全国约有300个城市缺水
2．（24-25七年级上·河南南阳·期中）如图是一台电脑E盘属性图的一部分，从中可以看出该硬盘容量的大小．该硬盘的可用空间约为（ ）字节(精确到亿位)
A． B． C．148000000000 D．
3．（24-25七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）下列近似数中，说法正确的是（ ）．
A．与精确度相同 B．精确到了百万位
C．精确到了百分位 D．万精确到了万位
4．（24-25七年级上·湖南衡阳·期中）按括号内的要求，用四舍五入法对取近似值，其中错误的是（ ）
A．（精确到） B．20242000（精确到千位）
C．（精确到万位） D．（精确到千分位）
5．（24-25七年级上·海南海口·期中）下列数据中是近似数的是（ ）
A．光速约为 B．七（3）班有48人 C．我国有56个民族 D．等于
6．（2024七年级上·浙江·专题练习）近似数为的准确数的取值范围是（ ）
A．且 B．且
C． D．且
7．（2024·山东泰安·二模）下列说法正确的有（ ）
①近似数7.4与7.40是一样的；②近似数8.0精确到十分位，有效数字是8、0；③近似数9.60精确到百分位，有效数字是9、6、0；④由四舍五入法得到的近似数精确到千分位，有3个有效数字
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8．（24-25七年级上·重庆江津·期中）对有理数a取近似数的结果为3.5万，则a精确到了（ ）
A．十分位 B．百分位 C．千位 D．千分位
9．（2024·河北邢台·模拟预测）截至2024年3月21日，已有150家疏解单位7025名职工在雄安新区缴存住房公积金，缴存金额达5.02亿元．下列关于5.02亿说法正确的是（ ）
A．5.02亿用科学记数法表示为 B．5.02亿
C．5.02亿是一个九位数 D．5.02亿精确到十万位
10．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）合肥园博园跻身全国热门景点，自园博会开幕以来，合肥园博园累计接待服务游客244万人次，单日最高客流量40万人次，跻身全国前二十旅游热门景区．关于244万，下列说法正确的是（ ）
A．244万用科学记数法表示为 B．244万精确到个位
C．精确到百分位 D．和244万精确度不同
第Ⅱ卷
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分，答案写在答题卡上）
11．（24-25七年级下·上海·期末）2024年6月2日清晨，嫦娥六号成功着陆在月球背面南极-艾特肯盆地，通过飞行器探测月球沿着一定的轨道围绕地球运动，某一时刻它与地球相距405500千米，用科学记数法表示这个数并保留三个有效数字是 千米．
12．（24-25八年级上·江苏无锡·期末）无锡经济开发区2024年秋学期新开学校8所，新校总投资26.5亿元，总建筑面积36.6万平方米，新增14880个学位．将数据14880用四舍五入法精确到1000，所得近似数用科学记数法表示为 ．
13．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期中）学生测量数学课本的宽度值为，把四舍五入到十分位对应的近似数为 ．
14．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）下列对取近似数，其中描述正确的是 ．（填序号）
①取近似数是精确到万位；②取近似数是精确到个位；
③精确到十万位得到的近似数为；④精确到百位得到的近似数为．
15．（24-25八年级上·江苏苏州·期末）光在不同介质中由于折射率的不同会产生不同的传输速度，比如在纯净水中其速度大约为米/秒，其中近似数精确到 位．
16．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）用计算器计算一个有理数的混合运算时，依次按键正确计算后，计算器显示的小数结果是0.048148148……，再按计算器的转换键显示的分数结果是 ．（参考数据提示：，）
三、解答题（本题共8小题，共72分。其中：17-21题8分，22-23题每题10分，24题每题12分，答案写在答题卡上）
17．（24-25七年级上·河南平顶山·期中）某银行2022年新增居民存款6千万元人民币．
(1)经测量，100张面值为100元的崭新人民币大约厚厘米，如果将面值为100元的6千万元崭新人民币摞起来，大约有多高？
(2)一位出纳员数钱的速度是张/时，按每天数2小时计算，如果让这位出纳员数一遍面值为100元的6千万元崭新人民币，她大约要数多少天？（结果保留整数）
18．（23-25七年级上·浙江·课后作业）计算机存储容量的基本单位是字节，用表示，计算中一般用（千字节）或（兆字节）或（吉字节）作为存储容量的计算单位，它们之间的关系为，，．学校机房服务器的硬盘存储容量为，它相当于多少？（结果用科学记数法表示，并保留三个有效数字）
19．（24-25七年级·上海·假期作业）老师黑板上写了十三个自然数，让小明计算平均数（保留两位小数），小明计算出的答数是，老师说最后一位数字错了，其它的数字都对，正确答案应该是什么？
20．（2024八年级上·江苏·专题练习）下面是博物馆内的一段对话：
馆员：这个化石距今已有600002年了；
参观者：先生，您怎么知道的这么确切呢？
馆员：两年前有一个考古学家来这里说这个化石有60万年的历史了，现在过去两年了，不正是600002年吗？
你是否同意这位馆员的说法，请说明理由．
21．（2024七年级上·浙江·专题练习）按括号里的要求用四舍五入法对下列各数取近似数：
(1)579.56（精确到十分位）；(2)0.0040783（精确到0.0001）；(3)8.973（精确到0.1）；
(4)692547（精确到十位）；(5)48378（精确到千位）；(6)（精确到千位）．
22．（24-25七年级·广东·月考）为节约水资源，某学校环保宣传小组作了一个调查，得到了如下的一组数据：我们所在的城市人口大约900万人，每天早晨起来刷牙，如果大家都有一个坏习惯，刷牙时都不关水龙头，那么我们每个人刷牙时可浪费75毫升的水．
(1)按这样计算我们全市一天早晨仅这一项就浪费了多少升水？请用科学记数法表示；
(2)如果我们用500毫升的纯净水瓶来装浪费的水，约可以装多少瓶？
23．（24-25七年级上·重庆·假期作业）某工厂小张师傅接受了加工两根轴的任务，他很快地完成了任务，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小张不服气地说：“图纸上要求的是，而我做的轴，一根是，另一根是，怎么不合格了？”
请你说一说，是小张师傅做的轴不合格，还是质检员故意刁难？为什么？
24．（23-24七年级上·云南昭通·阶段练习）某天上午，出租车司机小华以自己的家为出发点，在南北走向的公路上运营．如果规定向北为正、向南为负，那么他这天上午行程（单位：千米）．如下：．
回答下列问题：(1)将最后一批乘客送到目的地时，小华在自己家的北方还是南方？
(2)若出租车平均每千米耗油量为升，则这天上午出租车耗油共多少升？（结果精确到0.1）
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专题2.7 近似数
1. 理解近似数的概念；
2. 能够求一个数的近似数并指出精确到哪一位；
3.能够由近似数推断真值范围。
TOC \o "1-4" \h \z \u 模块1：知识梳理 1
模块2：核心考点 2
考点1.近似数与精确数的辨析 2
考点2.求一个数的近似数（精确到指定数位） 3
考点3.求一个数的近似数（指定有效数字） 4
考点4.确定近似数精确程度 5
考点5.由近似数推断真值范围 7
考点6.新定义中的近似数与近似数与跨学科融合 8
模块3：培优训练 10
1.准确数：表示实际数量的数。
2.近似数：在一定程度上反映被考察量的大小，能说明实际问题的意义，与准确数非常地接近。
3.精确度：表示近似数与准确数的接近程度。
4.精确度的类型：
1）纯数字类：如按四舍五入法对圆周率取近似数时：
（精确到个位）；（精确到十分位，或叫精确到）；
（精确到百分位，或叫精确到）；（精确到千分位，或叫精确到）。
2）带单位类：如近似数万（精确到千位）。
3）科学记数法类：如近似数（精确到百位）。
注意：1）近似数表示的是一个大概的数字，与实际有差别；2）近似数要看精确到哪一位，也就是实际需要的取值精确度；3.近似数是估值，但是要控制误差。
考点1.近似数与精确数的辨析
【解题方法】准确数：表示实际数量的数。
近似数：在一定程度上反映被考察量的大小，能说明实际问题的意义，与准确数非常地接近。
例1．（24-25七年级上·江苏盐城·期末）下列四个数据中，是准确数的是（ ）
A．小莉所在的班级有45人 B．全球40亿人观看北京奥运开幕式
C．小明测得数学书的长度为21.5厘米 D．吐鲁番盆地低于海平面155米
【答案】A
【详解】解：A、小莉所在的班级有45人，是准确数，故符合题意；
B、全球40亿人观看北京奥运开幕式，是近似数，不符合题意；
C、小明测得数学书的长度为21.5厘米，是近似数，不符合题意；
D、吐鲁番盆地低于海平面155米，是近似数，不符合题意；故选：A．
变式1．（24-25七年级上·广东韶关·期中）下列叙述中的各数，属于近似数的是（ ）
A．某本书的定价是元 B．教室里有4块黑板 C．林林一步约米 D．树上有3只小鸟
【答案】C
【详解】解：A．某本书的定价是元，其中12为准确数，故选项不符合题意；
B．教室里有4块黑板, 其中4为准确数，故选项不符合题意；
C．林林一步约米，其中0.4为近似数，故选项符合题意；
D．树上有3只小鸟，其中3是准确数，故选项不符合题意．故选：C
变式2．（24-25八年级上·江苏徐州·期中）下列不属于近似数的是（ ）
A．我国有13亿人口 B．张明身高1.80米C．我国人口的平均寿命为74岁 D．八年级二班有59名学生
【答案】D
【详解】解：A、我国有13亿人口，其中13亿为近似数，所以本选项不符合题意；
B、张明身高1.80米，其中1.80为近似数，所以本选项不符合题意；
C、我国人口的平均寿命为74岁，其中74为近似数，所以本选项不符合题意；
D、八年级二班有59名学生，其中59为精确数，它不是近似数，所以本选项符合题意．故选：D．
变式3．（2024七年级上·浙江·专题练习）下列各数，哪些是准确数，哪些是近似数？
(1)小敏同学的身高是．(2)小明家里有4口人．
(3)检查一双没洗过的手，发现带有各种细菌80万个．(4)我国的人口有14亿．
【答案】(1)是近似数；(2)4口人是准确数；(3)80万个是近似数；(4)14亿近似数
【详解】（1）解：是近似数；
（2）解：4口人是准确数；
（3）解：80万个是近似数；
（4）解：14亿是近似数．
考点2.求一个数的近似数（精确到指定数位）
【解题方法】一般我们说一个近似数四舍五入到哪一位，那么就说这个近似数精确到哪一位。
求一个数的近似数（精确到指定数位）首先需要明确精确到的数位（如个位、十位、百位，或十分位、百分位等），再看该数位的后一位数结合四舍五入，即可得到精确到指定数位的近似数。若需要精确的数是科学记数法形式或带有计数单位形式时，先把它还原成一般数，再按上述步骤处理。
例1．（24-25七年级上·河北沧州·期中）用四舍五入法按括号里的要求对下列各数取近似值：
(1)（精确到）；(2)（精确到个位）；
(3)（精确到千分位）；(4)亿（精确到百万位）．
【答案】(1)(2)(3)(4)
【详解】（1）解：（精确到）；
（2）解：（精确到个位）；
（3）解：（精确到千分位）．
（4）13.052亿
变式1．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）超越数主要有自然常数（）和圆周率（）．自然常数的知名度比圆周率低很多，但实际上自然数是数学中的一个重要常数，它与指数函数、对数函数、复利增长、概率统计、微积分以及物理学和工程学等领域有着广泛的应用．的出现使得我们能够更好地描述和理解自然界和现实世界中的增长、衰减和变化过程．其数值约为：，下列对自然常数取近似数正确的是（ ）
A．（精确到十分位） B．（精确到） C．（精确到千分位） D．（精确到）
【答案】A
【详解】解：、自然常数精确到十分位是，该选项符合题意；
、自然常数精确到是，该选项不符合题意；
、自然常数精确到千分位是，该选项不符合题意；
、自然常数精确到是，该选项不符合题意，故选：．
变式2．（24-25八年级上·江苏宿迁·期末）用四舍五入法把3.1415精确到百分位，取近似数为（ ）
A．3.1 B．3.14 C．3.141 D．3.142
【答案】B
【详解】解：把3.1415精确到百分位，取近似数为3.14，故选B．
变式3．（24-25七年级上·福建福州·阶段练习）根据四舍五入法取近似数，下列说法正确的是（ ）
A．近似数6.610是精确到千分位 B．7.912精确到个位是8.0
C．0.6348精确到0.01是0.64 D．46021精确到百位表示为460
【答案】A
【详解】解：A、近似数6.610是精确到千分位，原说法正确，符合题意；
B、7.912精确到个位是8，原说法错误，不符合题意；
C、0.6348精确到0.01是0.63，原说法错误，不符合题意；
D、46021精确到百位表示为，原说法错误，不符合题意；故选：A．
考点3.求一个数的近似数（指定有效数字）
【解题方法】有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。用于准确表示数值的精度和可靠程度。
如：0.00450 的有效数字为 4、5、0 （三位）；130.00 的有效数字为 1、3、0、0、0 （五位）。
注意：科学计数法（如 a×10n）中，有效数字仅由系数部分决定。
如3.0×10 的有效数字 3、0 （两位），精确到千位；2.50×10 有效数字2、5、0（三位），精确到十位。
例1．（24-25七年级上·四川成都·阶段练习）“神七飞天”实现了中国人的飞天梦并实现了中国第一次航天行走，中国人的第一次太空行走共进行了19分35秒．期间，宇航员翟志刚与飞船一起飞过了．属马的翟志刚，由此成为“走”得最快的中国人．请求出宇航员翟志刚此间的“行走”速度是 （结果保留一位有效数字）．
【答案】
【详解】解：19分35秒，由于速度路程时间，
速度．故答案为：．
变式1．（2025·山东·一模）中国经济网1月22日讯据山东省统计局消息，根据地区生产总值统一核算结果，2024年全年山东省生产总值为98566亿元，同比增长，数据98566亿用科学记数法表示为 (保留三位有效数字)．
【答案】
【详解】解：98566亿，故答案为：．
变式2．（24-25七年级·上海浦东新·期中）我国第七次广东人口普查公布，我国总人口为141178万人，用科学记数法表示141178万这个数为 （保留三个有效数字）．
【答案】
【详解】解：141178万，故答案为：．
变式3．（2025·浙江·模拟预测）3月，云南省盈江县发生5.8级地震，日本发生9.0级强烈地震，并引发大规模海啸．灾情发生后，中国银联迅速决定，通过中国红十字会，向地震灾区捐款150万元人民币，用科学记数法表示（保留两个有效数字）为（ ）
A．元 B． 元 C．元 D．元
【答案】D
【详解】解：150万元元．故选D．
考点4.确定近似数精确程度
【解题方法】近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示。
“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些。
1）用常规方法确定精确到哪一位：当近似数是一般数的形式时，它最后一位在什么位上,就说这个近似数精确到哪一位。
2）用还原法确定精确到哪一位：当近似数是科学记数法形式或带有计数单位形式时，先把它还原成一般数，再看原数的最后一位在哪一位上就说这个近似数精确到了哪一位。
例1．（24-25八年级上·江苏镇江·期末）2023年我国低空经济规模达到了5059.5亿元，预计到2035年有望达到3.5万亿元．近似数5059.5亿是精确到（ ）
A．十分位 B．百分位 C．千万位 D．亿位
【答案】C
【详解】解：5059.5亿小数点后一位表示千万位，因此精确到千万位．故选：C．
例2．（24-25七年级上·贵州黔东南·期中）下列用四舍五入法分别取近似数，其中错误的是（ ）
A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到百分位）
C．8.12亿（精确到百分位） D．（精确到十万位）
【答案】C
【详解】解：A、0.1（精确到0.1），说法正确，不符合题意；
B、0.05（精确到百分位），说法正确，不符合题意；
C、8.12亿（精确到百万位），原说法错误，符合题意；
D、（精确到十万位），说法正确，不符合题意；故选：C．
变式1．（24-25八年级上·江苏苏州·期中）2024年国庆假期期间，苏州文旅市场持续七天“人从众”模式，不断升温的消费热情，让网友直呼：“这来了得有一亿人”．据当地通信运营商数据，今年国庆假期，苏州全市累计接待游客人次．其中精确到（ ）
A．十万位 B．百万位 C．十分位 D．百分位
【答案】A
【详解】解：，∴近似数精确到十万位．故选：A．
变式2．（24-25七年级上·浙江·期中）下列说法正确的是（ ）
A．近似数23与23.0的精确度相同 B．近似数与2000的意义完全一样
C．近似数79.0精确到个位 D．近似数3.14精确到0.01
【答案】D
【详解】A．近似数23与23.0分别精确到个位和十分位，精确度不同，原说法错误，故选项不符合题意；
B．近似数2.0×103与2000分别精确到百位和个位，精确度不相同，原说法错误，故选项不符合题意；
C．近似数79.0精确到十分位，原说法错误，故选项不符合题意；
D．近似数3. 14精确到0.01，正确，故选符合题意；故选：D．
变式3．（2024·上海·三模）某市参加中考的学生人数约为人．对于这个近似数，下列说法正确的是（ ）
A．精确到百分位，有3个有效数字 B．精确到百位，有3个有效数字
C．精确到百分位，有5个有效数字 D．精确到百位，有5个有效数字
【答案】B
【详解】解：∵，∴它有3个有效数字，9，0，6，精确到百位．故选B．
考点5.由近似数推断真值范围
【解题方法】用“逼近法”确定近似数的准确值的取值范围，近似数的准确值的取值范围要从高位到低位逐个确定，同时须分两种情况找出精确到的那一位后面的数字与5的关系，这样就不会使近似数的准确值的取值范围扩大或缩小。
例1．（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）用四舍五入法得到的近似数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：当时，近似数为，故选：A．
变式1．（24-25七年级上·四川德阳·期中）小飞测量身高近似米，若小飞的实际身高为x米，则x的取值范围是 ．
【答案】
【详解】解：据题意可知，他实际身高可能是最小米，最高小于米．
则x的取值范围是．故答案为：．
变式2．（24-25七年级上·安徽合肥·阶段练习）某同学体重为，这个数字是四舍五入得来的，那么这位同学的体重的取值范围是 .
【答案】
【详解】解：∵近似数是由数x四舍五入得到的，
∴数x的取值范围是；故答案为：
变式3．（24-25七年级上·广东广州·期中）由四舍五入法得到的近似数是2.75，那么原数不可能是（ ）
A．2.7514 B．2.7493 C．2.7504 D．2.755
【答案】D
【详解】解：∵由四舍五入法得到的近似数是2.75，∴这个数大于等于，小于，故选：D．
考点6.新定义中的近似数与近似数与跨学科融合
【解题方法】近似数的 跨学科新定义 ，强调其不仅是数学工具，更是在多学科场景中解决复杂问题的关键要素。
例1．（2024·广东七年级期中）【问题提出】如何对物体的长度进行更精确的测量？青岛二十六中数学组为同学们提供了一种思路，使用专业工具“游标卡尺”对数据进行更精确的测量．
【工具介绍】①是主尺（最小刻度是毫米）；②是游标尺个等分刻度）．它是套在主尺上可移动的部件；③是测量爪．移动游标尺，把被测物体夹在两测量爪之间，两爪之间的距离等于被测物体的长度．
【问题解决】(1)图甲中，当测量爪对齐时，游标尺上的0刻线与主尺上的0刻线对齐，游标尺的第10刻线与主尺上刻线对齐，其它刻线都与主尺上的刻线不对齐，则游标尺上每小格比主尺上每小格的长度少 ___________毫米．
(2)如果将1张厚度为0.1mm的纸夹在测量爪间，游标尺的第1刻线与主尺刻线对齐，读数为0.1mm；如果将2张这样的纸夹在测量爪间，游标尺的第2刻线与主尺刻线对齐，读数为0.2mm；依此类推，如果将10张这样的纸夹在测量爪间，游标尺与主尺刻线对齐的情况如图乙，读数为0.1mm．如图丙，如果将一个小钢球夹在测量爪间，则这个小钢球的直径为 ___________毫米．
【结论归纳】(3)用毫米刻度尺测量长度时，只能准确地读到毫米，而用本题中的游标卡尺测量时，就能准确地读到 ___________毫米，这个数值叫做游标卡尺的精确度．如果用表示待测物体的长度，用表示主尺的整毫米数，表示与主尺刻线对齐的游标尺上的刻线序数，表示游标卡尺的精确度，则待测物体的长度表达式可归纳为：___________．
【答案】(1)0.1(2)3.5(3)0.1；
【详解】（1）解：（1）由图知：游标卡尺主尺的长度，与游标的10个格数的长度相等，
游标上每一格的长度为，
游标尺上每小格比主尺上每小格的长度少；故答案为：0.1；
（2）（2）如图丙，游标的0刻度线超过主尺的，游标尺的第5刻线与主尺刻线对齐，读数为；
这个小钢球的直径为；故答案为：3.5；
（3）游标卡尺测量时能准确地读到0.1毫米，根据游标卡尺读数的方法可得：．
故答案为0.1；．
变式1．（24-25七年级上·浙江·期中）四舍五入法中的“新定义”
阅读材料：四舍五入是一种精确度的计数保留法，与其他方法本质相同．但特殊之处在于，采用四舍五入，能使被保留部分与实际值的差值不超过最后一位数量级的二分之一，假如0～9等可能出现的话，对大量的被保留数据，这种保留法的误差总和是最小的．我们规定：对非负有理数数“四舍五入”到个位的值记为．例如：，，，…．
解决问题：(1)________（为圆周率）；(2)若，则的取值范围是________．
【答案】(1)3(2)
【详解】（1）解：∵，，∴．故答案为：3；
（2）解：若，①当，但的小数部分大于或等于0.5时，即；
②当，但的小数部分小于0.5时，即，
③当时，满足，∴的取值范围是．故答案为：．
变式2．（2024·陕西榆林·三模）研究发现当主持人站在舞台黄金分割点的位置时，视觉声音效果最佳．如图，主持人现站在10米舞台的左边端点P处，那她要站在最佳位置处时至少要走 米（黄金分割比近似值为0.618，结果精确到小数点后1位）．
【答案】3.8
【详解】解：设主持人站的位置与点的距离为米，则，解得，
所以（米，故主持人站的最佳位置时至少要走3.8米．故答案为：3.8．
全卷共24题 测试时间：120分钟 试卷满分：120分
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．（24-25七年级上·海南省直辖县级单位·期末）下面表述的数据，是准确数的是（ ）
A．一张纸的厚度为 B．小明身高米
C．实验室里有18盏日光灯 D．全国约有300个城市缺水
【答案】C
【详解】解：A、一张纸的厚度为，是近似数，故不符合题意；
B、小明身高米，是近似数，故不符合题意；
C、实验室里有18盏日光灯，18是准确数，故符合题意；
D、全国约有300个城市缺水，30是近似数，故不符合题意；故选：C．
2．（24-25七年级上·河南南阳·期中）如图是一台电脑E盘属性图的一部分，从中可以看出该硬盘容量的大小．该硬盘的可用空间约为（ ）字节(精确到亿位)
A． B． C．148000000000 D．
【答案】D
【详解】解：该硬盘的可用空间约为，故选：．
3．（24-25七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）下列近似数中，说法正确的是（ ）．
A．与精确度相同 B．精确到了百万位
C．精确到了百分位 D．万精确到了万位
【答案】B
【详解】解：A、精确到十分位，精确到百分位，则与精确度不相同，此选项不符合题意；
B、，则6在百万位上，因此精确到百万位，此选项符合题意；
C、，则3后的第一个0在百位上，因此精确到了十位，此选项不符合题意；
D、万，则5在千位上，因此万精确到了千位，此选项不符合题意．故选：B．
4．（24-25七年级上·湖南衡阳·期中）按括号内的要求，用四舍五入法对取近似值，其中错误的是（ ）
A．（精确到） B．20242000（精确到千位）
C．（精确到万位） D．（精确到千分位）
【答案】B
【详解】解：A. （精确到），原式正确，不符合题意；
B. （精确到千位），原式错误，符合题意
C. （精确到万位），原式正确，不符合题意；
D. （精确到千分位），原式正确，不符合题意；故选：B.
5．（24-25七年级上·海南海口·期中）下列数据中是近似数的是（ ）
A．光速约为 B．七（3）班有48人
C．我国有56个民族 D．等于
【答案】A
【详解】解：对于B、C、D中涉及到的48人、56个、和都是准确数；
对于A，是近似数．故选：A．
6．（2024七年级上·浙江·专题练习）近似数为的准确数的取值范围是（ ）
A．且 B．且
C． D．且
【答案】A
【详解】解：近似数精确到百分位，它是千分位上的数字四舍五入得到的，当百分位上的数为9时，千分位上的数字不小于5；当百分位上的数字为0时，千分位上的数字小于5，要特别注意，，
∴，且，故选：A．
7．（2024·山东泰安·二模）下列说法正确的有（ ）
①近似数7.4与7.40是一样的；②近似数8.0精确到十分位，有效数字是8、0；③近似数9.60精确到百分位，有效数字是9、6、0；④由四舍五入法得到的近似数精确到千分位，有3个有效数字
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】C
【详解】解：①7.4精确到十分位，7.40精确到百分位，原说法错误；
②近似数8.0精确到十分位，有效数字是8、0，说法正确；
③近似数9.60精确到百分位，有效数字是9、6、0，说法正确；
④近似数精确到千位，有3个有效数字，故错误；综上，正确的有②③；故选：C．
8．（24-25七年级上·重庆江津·期中）对有理数a取近似数的结果为3.5万，则a精确到了（ ）
A．十分位 B．百分位 C．千位 D．千分位
【答案】C
【详解】解：因为3.5万，所以这个数精确到5，即精确到了千位.故选：C.
9．（2024·河北邢台·模拟预测）截至2024年3月21日，已有150家疏解单位7025名职工在雄安新区缴存住房公积金，缴存金额达5.02亿元．下列关于5.02亿说法正确的是（ ）
A．5.02亿用科学记数法表示为 B．5.02亿
C．5.02亿是一个九位数 D．5.02亿精确到十万位
【答案】C
【详解】A. 5.02亿用科学记数法表示为，原说法错误；
B. 5.02亿，原说法错误；C. 5.02亿是一个九位数，说法正确；
D. 5.02亿精确到百万位，原说法错误；故选C．
10．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）合肥园博园跻身全国热门景点，自园博会开幕以来，合肥园博园累计接待服务游客244万人次，单日最高客流量40万人次，跻身全国前二十旅游热门景区．关于244万，下列说法正确的是（ ）
A．244万用科学记数法表示为 B．244万精确到个位
C．精确到百分位 D．和244万精确度不同
【答案】A
【详解】解：A．244万用科学记数法表示为，故A正确；
B．244万精确到万位，故B错误；C．精确到万位，故C错误；
D．和244万精确度相同，故D错误．故选：A．
第Ⅱ卷
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分，答案写在答题卡上）
11．（24-25七年级下·上海·期末）2024年6月2日清晨，嫦娥六号成功着陆在月球背面南极-艾特肯盆地，通过飞行器探测月球沿着一定的轨道围绕地球运动，某一时刻它与地球相距405500千米，用科学记数法表示这个数并保留三个有效数字是 千米．
【答案】
【详解】解：405500千米千米千米，故答案为：．
12．（24-25八年级上·江苏无锡·期末）无锡经济开发区2024年秋学期新开学校8所，新校总投资26.5亿元，总建筑面积36.6万平方米，新增14880个学位．将数据14880用四舍五入法精确到1000，所得近似数用科学记数法表示为 ．
【答案】
【详解】解：14880用四舍五入法精确到1000，所得近似数用科学记数法表示，
可有．故答案为：．
13．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期中）学生测量数学课本的宽度值为，把四舍五入到十分位对应的近似数为 ．
【答案】
【详解】解：，故答案为：．
14．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）下列对取近似数，其中描述正确的是 ．（填序号）
①取近似数是精确到万位；②取近似数是精确到个位；
③精确到十万位得到的近似数为；④精确到百位得到的近似数为．
【答案】①
【详解】解：①取近似数是精确到万位，故原说法正确；
②取近似数不是精确到个位，故原说法错误；
③精确到十万位得到的近似数为，故原说法错误；
④精确到百位得到的近似数为，故原说法错误；故答案为：①．
15．（24-25八年级上·江苏苏州·期末）光在不同介质中由于折射率的不同会产生不同的传输速度，比如在纯净水中其速度大约为米/秒，其中近似数精确到 位．
【答案】百万
【详解】解：∴近似数精确到百万位，故答案为：百万
16．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）用计算器计算一个有理数的混合运算时，依次按键正确计算后，计算器显示的小数结果是0.048148148……，再按计算器的转换键显示的分数结果是 ．（参考数据提示：，）
【答案】
【详解】解：由题可得，
∵，，∴，
即再按计算器的转换键显示的分数结果是，故答案为：．
三、解答题（本题共8小题，共72分。其中：17-21题8分，22-23题每题10分，24题每题12分，答案写在答题卡上）
17．（24-25七年级上·河南平顶山·期中）某银行2022年新增居民存款6千万元人民币．
(1)经测量，100张面值为100元的崭新人民币大约厚厘米，如果将面值为100元的6千万元崭新人民币摞起来，大约有多高？
(2)一位出纳员数钱的速度是张/时，按每天数2小时计算，如果让这位出纳员数一遍面值为100元的6千万元崭新人民币，她大约要数多少天？（结果保留整数）
【答案】(1)大约有(2) 天
【详解】（1）解：千万，
千万元的总张数为（张），．大约有；
（2）解：天．答：她大约要数19天．
18．（23-25七年级上·浙江·课后作业）计算机存储容量的基本单位是字节，用表示，计算中一般用（千字节）或（兆字节）或（吉字节）作为存储容量的计算单位，它们之间的关系为，，．学校机房服务器的硬盘存储容量为，它相当于多少？（结果用科学记数法表示，并保留三个有效数字）
【答案】．
【详解】∵ ，，∴ ，
将其转化成的形式 ．
19．（24-25七年级·上海·假期作业）老师黑板上写了十三个自然数，让小明计算平均数（保留两位小数），小明计算出的答数是，老师说最后一位数字错了，其它的数字都对，正确答案应该是什么？
【答案】
【详解】解：自然数都是整数，所以这个自然数的和一定是一个整数；
又因为，，所以可以知道这个自然数的和一定是，
；答：正确答案应该是．
20．（2024八年级上·江苏·专题练习）下面是博物馆内的一段对话：
馆员：这个化石距今已有600002年了；
参观者：先生，您怎么知道的这么确切呢？
馆员：两年前有一个考古学家来这里说这个化石有60万年的历史了，现在过去两年了，不正是600002年吗？
你是否同意这位馆员的说法，请说明理由．
【答案】不同意，见解析
【详解】解：不同意他的看法：
因为60万年是精确到万位的数，而600002年是精确到个位的数，
所以是不一样的．
21．（2024七年级上·浙江·专题练习）按括号里的要求用四舍五入法对下列各数取近似数：
(1)579.56（精确到十分位）；(2)0.0040783（精确到0.0001）；(3)8.973（精确到0.1）；
(4)692547（精确到十位）；(5)48378（精确到千位）；(6)（精确到千位）．
【答案】(1)（精确到十分位）；(2)0.0041（精确到0.0001）；(3)9.0（精确到0.1）；
(4)（精确到十位）；(5)（精确到千位）；(6)（精确到千位）
【详解】（1）解：（精确到十分位）；
（2）解：（精确到0.0001）；
（3）解：（精确到0.1）；
（4）解：（精确到十位）；
（5）解：（精确到千位）；
（6）解：（精确到千位）．
22．（24-25七年级·广东·月考）为节约水资源，某学校环保宣传小组作了一个调查，得到了如下的一组数据：我们所在的城市人口大约900万人，每天早晨起来刷牙，如果大家都有一个坏习惯，刷牙时都不关水龙头，那么我们每个人刷牙时可浪费75毫升的水．
(1)按这样计算我们全市一天早晨仅这一项就浪费了多少升水？请用科学记数法表示；
(2)如果我们用500毫升的纯净水瓶来装浪费的水，约可以装多少瓶？
【答案】(1)6.75×105升(2)1350000瓶
【详解】（1）解：9000000×75÷1000＝675000＝6.75×105升，
按这样计算我们全市一天早晨仅这一项就浪费了6.75×105升水；
（2）675000×1000÷500＝1350000瓶，
如果我们用500毫升的纯净水瓶来装浪费的水，约可以装1350000瓶
23．（24-25七年级上·重庆·假期作业）某工厂小张师傅接受了加工两根轴的任务，他很快地完成了任务，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小张不服气地说：“图纸上要求的是，而我做的轴，一根是，另一根是，怎么不合格了？”
请你说一说，是小张师傅做的轴不合格，还是质检员故意刁难？为什么？
【答案】小张师傅做的轴不合格．理由见解析
【详解】解：小张师傅做的轴不合格．理由如下：
∵近似数的精确数x应满足，而小张师傅做的一根轴长，小于，
∴不合格；
∵另一根轴长，大于，∴也不合格．
24．（23-24七年级上·云南昭通·阶段练习）某天上午，出租车司机小华以自己的家为出发点，在南北走向的公路上运营．如果规定向北为正、向南为负，那么他这天上午行程（单位：千米）．如下：．
回答下列问题：(1)将最后一批乘客送到目的地时，小华在自己家的北方还是南方？
(2)若出租车平均每千米耗油量为升，则这天上午出租车耗油共多少升？（结果精确到0.1）
【答案】(1)将最后一批乘客送到目的地时，小华在自己家的北方(2)这天上午出租车耗油共8.2升
【详解】（1）解：（千米）
规定向北为正，将最后一批乘客送到目的地时，小华在自己家的北方；
（2）解：（升）
答：这天上午出租车耗油共8.2升．
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