3.1认识不等式
【知识点1】在数轴上表示不等式的解集 1
【知识点2】不等式的定义 2
【题型1】根据不等关系列不等式 4
【题型2】不等式的概念 5
【题型3】在数轴上表示满足不等式的数 7
【知识点1】在数轴上表示不等式的解集
用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：
一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；
二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．
【规律方法】不等式解集的验证方法
某不等式求得的解集为x＞a，其验证方法可以先将a代入原不等式，则两边相等，其次在x＞a的范围内取一个数代入原不等式，则原不等式成立．
1.（2025 绿园区二模）如图，将不等式2x■-4的解集在数轴上表示出来，则■盖住的符号是（ ）
A．≥ B．≤ C．＞ D．＜
【答案】D
【分析】根据数轴上的表示得到x＜-2，进而利用不等式的性质可得2x＜-4，进而可得答案．
【解答】解：由数轴得该不等式的解集为x＜-2，
利用不等式的性质可得2x＜-4，
所以■盖住的符号是＜．
故选：D．
2.（2025春 藤县期末）在化学课上，化学老师提到：“物品A的保存温度要求为“大于1℃”，物品B的保存温度要求为“不大于2℃”，若需要将A，B两种物品放在一起保存，则药品保存温度要求在数轴上表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】定方向，定边界，在数轴上表示出不等式的解集即可．
【解答】解：由题意，得：1＜保存温度≤2，在数轴上表示如图：
故选：C．
3.（2025春 偃师区期末）若解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据数轴表示出不等式的解集，确定出所求不等式组即可．
【解答】解：若解集在数轴上的表示如图所示，可得解集为-2≤x＜3，
则这个不等式组可以是．
故选：A．
【知识点2】不等式的定义
（1）不等式的概念：用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式．
（2）凡是用不等号连接的式子都叫做不等式．常用的不等号有“＜”、“＞”、“≤”、“≥”、“≠”．另外，不等式中可含未知数，也可不含未知数．
1.（2025春 英德市期末）甲和乙猜一个橘子的质量，甲说：“不少于25克．”乙说：“不够35克．”若他俩说得都没错，则这个橘子的质量x（元）所在的范围为（ ）
A．25＜x＜35 B．25≤x＜35 C．25≤x≤35 D．25＜x≤35
【答案】B
【分析】根据甲和乙说法列出不等式，再求出两个不等式的公共部分即可．
【解答】解：∵甲说：“不少于25克”，
∴x≥25，
∵乙说：“不够35克”，
∴x＜35，
∴他俩说得都没错，则这个橘子的质量x（元）所在的范围为25≤x＜35，
故选：B．
2.（2025春 洪江市期中）下列数学表达式中：①-2＜0，②2x+3y≥0，③x=2，④x2+2xy+y2，⑤m≠4，⑥a+1＞3，不等式有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】A
【分析】根据不等式的定义解答即可．
【解答】解：①-2＜0，是不等式，符合题意；
②2x+3y≥0，是不等式，符合题意；
③x=2，不是不等式，不符合题意；
④x2+2xy+y2，不是不等式，不符合题意；
⑤m≠4，是不等式，符合题意；
③a+1＞3，是不等式，符合题意，
故选：A．
3.（2025 松原模拟）如图，经了解，植物生长的温度为x℃，而大多数植物在20℃≤x℃＜25℃范围内生长良好，且在这个温度区间，植物随温度升高而长高，则以下适宜植物长高的最高温度x是（ ）
A．15 B．20 C．24 D．25
【答案】C
【分析】根据题意可得20≤x＜25，且x越大越好，据此可得答案．
【解答】解：∵大多数植物在20℃≤x℃＜25℃范围内生长良好，且在这个温度区间，植物随温度升高而长高，
∴C符合题意．
故选：C．
【题型1】根据不等关系列不等式
【典型例题】《甘肃省全民健身条例》中明确规定，学校应当保证学生在校期间每天不少于一小时的体育锻炼．设学生在校期间每天的锻炼时间为t（小时），则t应满足的关系为（ ）
A.t＞1 B.t≥1 C.t＜1 D.t≤1
【答案】B
【解析】根据题意知，t应满足的关系为：t≥1．
故选：B．
【举一反三1】交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车高的标志，则通过该桥洞的车高x（m）的范围可表示为（ ）
A.x≥4.5 B.x＞4.5 C.x≤4.5 D.0＜x≤4.5
【答案】D
【解析】由题意可得，0＜x≤4.5．
故选：D．
【举一反三2】用不等式表示“a是负数”应表示为 ．
【答案】A＜0
【解析】根据题意，得a＜0．
故答案为：a＜0．
【举一反三3】写出一个关于x的不等式，使﹣5，2都是它的解，这个不等式可以为 ．
【答案】2x＜6（答案不唯一）
【解析】由﹣5，2均小于2可得x＜3，
所以符合条件的不等式可以是2x＜6，
故答案为：2x＜6（答案不唯一）．
【举一反三4】根据下列数量关系列出不等式．
（1）a的一半与3的和大于5；
（2）x的3倍与1的差不小于2；
（3）a 的与1的差是正数；
（4）m与2的差是非负数；
（5）x的倒数与1的差不大于x．
【答案】解：（1）依题意得： a+3＞5；
（2）依题意得：3x﹣1≥2；
（3）依题意得： a﹣1＞0；
（4）依题意得：m﹣2≥0；
（5）1≤x．
【题型2】不等式的概念
【典型例题】已知：
①x+y＝1；
②x＞y；
③x+2y；
④x2﹣y≥1；
⑤x＜0，
下列选项中都属于不等式的为（ ）
A.①②③ B.①④⑤ C.②③④ D.②④⑤
【答案】D
【解析】①是等式；③是代数式；②④⑤是不等式；
故选：D．
【举一反三1】下列式子中，是不等式的有（ ）
①2x＝7；②2x+3；③﹣2＜2；④5a﹣3≥0；⑤x≠1；⑥m﹣n＞8．
A.5个 B.4个 C.3个 D.1个
【答案】B
【解析】①2x＝7是等式；
②2x+3不是等式，也不是不等式；
③﹣2＜2是不等式；
④5a﹣3≥0是不等式；
⑤x≠1是不等式；
⑥m﹣n＞8是不等式；
∴不等式有4个．
故选：B．
【举一反三2】下列式子中：①2＜0；②2x﹣3＞0；③x＝2012；④x2﹣x；⑤x≠0；⑥x+3＞x+1，其中是不等式的有 （填序号）
【答案】①②⑤⑥
【解析】根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，
所以①②⑤⑥为不等式，共有4个．
故答案为：①②⑤⑥．
【举一反三3】判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式．
（1）4＜5；
（2）x2+1＞0；
（3）x＝2x﹣5；
【答案】解：（1）4＜5是不等式；
（2）x2+1＞0是不等式；
（3）x＝2x﹣5是等式．
【题型3】在数轴上表示满足不等式的数
【典型例题】所给不等式在数轴上的表示，正确的是（ ）
A.x≤2 B.x≥﹣3 C.x＜﹣4 D.x≤1
【答案】B
【解析】A、x≤2，应该是实心点，故不符合题意；
B、x≥﹣3，在数轴上的表示正确，故符合题意；
C、x＜﹣4，应该向左画，故不符合题意；
D、x≤1，应该向左画，故不符合题意．
故选：B．
【举一反三1】如图，该数轴表示的不等式为（ ）
A.x＞﹣2 B.x≤3 C.﹣2＜x＜3 D.﹣2≤x＜3
【答案】D
【解析】根据数轴可知﹣2≤x＜3，
∴不等式为﹣2≤x＜3，
故选：D．
【举一反三2】如图，该数轴表示的不等式为 ．
【答案】x＜1
【解析】该数轴表示的不等式为x＜1．
故答案为：x＜1．
【举一反三3】写出下列各数轴上所表示的不等式：
【答案】解：（1）该数轴上所表示的不等式为：x＞2；
（2）该数轴上所表示的不等式为：x≤3；
（3）该数轴上所表示的不等式为：x≥﹣1；
（4）该数轴上所表示的不等式为：x＜1．3.1认识不等式
【知识点1】在数轴上表示不等式的解集 1
【知识点2】不等式的定义 2
【题型1】根据不等关系列不等式 3
【题型2】不等式的概念 3
【题型3】在数轴上表示满足不等式的数 4
【知识点1】在数轴上表示不等式的解集
用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：
一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；
二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．
【规律方法】不等式解集的验证方法
某不等式求得的解集为x＞a，其验证方法可以先将a代入原不等式，则两边相等，其次在x＞a的范围内取一个数代入原不等式，则原不等式成立．
1.（2025 绿园区二模）如图，将不等式2x■-4的解集在数轴上表示出来，则■盖住的符号是（ ）
A．≥ B．≤ C．＞ D．＜
2.（2025春 藤县期末）在化学课上，化学老师提到：“物品A的保存温度要求为“大于1℃”，物品B的保存温度要求为“不大于2℃”，若需要将A，B两种物品放在一起保存，则药品保存温度要求在数轴上表示为（ ）
A． B． C． D．
3.（2025春 偃师区期末）若解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组可以是（ ）
A． B． C． D．
【知识点2】不等式的定义
（1）不等式的概念：用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式．
（2）凡是用不等号连接的式子都叫做不等式．常用的不等号有“＜”、“＞”、“≤”、“≥”、“≠”．另外，不等式中可含未知数，也可不含未知数．
1.（2025春 英德市期末）甲和乙猜一个橘子的质量，甲说：“不少于25克．”乙说：“不够35克．”若他俩说得都没错，则这个橘子的质量x（元）所在的范围为（ ）
A．25＜x＜35 B．25≤x＜35 C．25≤x≤35 D．25＜x≤35
2.（2025春 洪江市期中）下列数学表达式中：①-2＜0，②2x+3y≥0，③x=2，④x2+2xy+y2，⑤m≠4，⑥a+1＞3，不等式有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3.（2025 松原模拟）如图，经了解，植物生长的温度为x℃，而大多数植物在20℃≤x℃＜25℃范围内生长良好，且在这个温度区间，植物随温度升高而长高，则以下适宜植物长高的最高温度x是（ ）
A．15 B．20 C．24 D．25
浙教版（2024）八年级上册3.1认识不等式
【题型1】根据不等关系列不等式
【典型例题】《甘肃省全民健身条例》中明确规定，学校应当保证学生在校期间每天不少于一小时的体育锻炼．设学生在校期间每天的锻炼时间为t（小时），则t应满足的关系为（ ）
A.t＞1 B.t≥1 C.t＜1 D.t≤1
【举一反三1】交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车高的标志，则通过该桥洞的车高x（m）的范围可表示为（ ）
A.x≥4.5 B.x＞4.5 C.x≤4.5 D.0＜x≤4.5
【举一反三2】用不等式表示“a是负数”应表示为 ．
【举一反三3】写出一个关于x的不等式，使﹣5，2都是它的解，这个不等式可以为 ．
【举一反三4】根据下列数量关系列出不等式．
（1）a的一半与3的和大于5；
（2）x的3倍与1的差不小于2；
（3）a 的与1的差是正数；
（4）m与2的差是非负数；
（5）x的倒数与1的差不大于x．
【题型2】不等式的概念
【典型例题】已知：
①x+y＝1；
②x＞y；
③x+2y；
④x2﹣y≥1；
⑤x＜0，
下列选项中都属于不等式的为（ ）
A.①②③ B.①④⑤ C.②③④ D.②④⑤
【举一反三1】下列式子中，是不等式的有（ ）
①2x＝7；②2x+3；③﹣2＜2；④5a﹣3≥0；⑤x≠1；⑥m﹣n＞8．
A.5个 B.4个 C.3个 D.1个
【举一反三2】下列式子中：①2＜0；②2x﹣3＞0；③x＝2012；④x2﹣x；⑤x≠0；⑥x+3＞x+1，其中是不等式的有 （填序号）
【举一反三3】判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式．
（1）4＜5；
（2）x2+1＞0；
（3）x＝2x﹣5；
【题型3】在数轴上表示满足不等式的数
【典型例题】所给不等式在数轴上的表示，正确的是（ ）
A.x≤2 B.x≥﹣3 C.x＜﹣4 D.x≤1
【举一反三1】如图，该数轴表示的不等式为（ ）
A.x＞﹣2 B.x≤3 C.﹣2＜x＜3 D.﹣2≤x＜3
【举一反三2】如图，该数轴表示的不等式为 ．
【举一反三3】写出下列各数轴上所表示的不等式：
