浙教版九年级下 第1章 解直角三角形 单元测试（含答案）
文档属性
| 名称 | 浙教版九年级下 第1章 解直角三角形 单元测试（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 250.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-12 16:29:42 | ||
图片预览
文档简介
浙教版九年级下 第1章 解直角三角形 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．如图，在4×4的正方形网格中，tanα的值等于（ ）
A． B． C． D．
2．在Rt△ABC中，已知a及∠A，则斜边应为（ ）
A．asinA B． C．acosA D．
3．在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大3倍，那么锐角A的各个三角函数值（ ）
A．都缩小 B．都不变 C．都扩大3倍 D．无法确定
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a,b,c,那么下列等式中错误的是（ ）
A．c= B．c=a cosB C．a= D．b=
5．如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，AC=，则AB的长为（ ）
A．3 B．2 C． D．
6．若，则α是多少度（ ）
A．30° B．45° C．60° D．任意度数
7．许多大型商场购物中心为了引导人流前往目标楼层，会考虑使用“飞梯”（可以跨楼层抵达的超高超长的自动扶梯）．上海大悦城的“飞梯”从3层直达7层，“飞梯”的截面如图，AB的长为50米，AB与AC的夹角为24°，则高BC是（ ）
A．50sin24°米 B．50cos24°米 C．米 D．米
8．如图，某小区的一块草坪旁边有一条直角小路，社区为了方便群众通过，沿AC修了一条小路，已知AB=m米，新修小路与AB的夹角∠CAB=θ，则小路AC的长为（ ）
A．msinθ米 B．米 C．mcosθ米 D．米
9．如图，为测一河两岸相对两电线杆A、B间的距离，在距A点15米处的C点（AC⊥BA）测得∠C=50°，则A、B间的距离应为（ ）
A．15sin50°米 B．15cos50°米 C．15tan50°米 D．米
10．如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB．已知观测点C到旗杆的距离CE=8m,测得旗杆的顶部A的仰角∠ECA=30°，旗杆底部B的俯角∠ECB=45°，那么，旗杆AB的高度是（ ）
A．（+8）m B．（8+8）m C．（8+）m D．（8+）m
11．在△ABC中，AB=BC，DA⊥AB交CB延长线于点D，DE⊥CA，垂足为E．若tan∠C=k,CD=1，则AD的值为（ ）
A．k B． C．k2 D．
12．如图，已知A，B两点的坐标分别为（8，0），（0，8），点C，F分别是直线x=-5和x轴上的动点，CF=10，点D是线段CF的中点，连接AD交y轴于点E，当△ABE面积取得最小值时，sin∠OAD的值是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
13．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanA= ______．
14．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，已知，AB=20．则∠ABD=______．
15．在△ABC中，若，∠A、∠B都是锐角，则△ABC是______三角形．
16．如图，在龟山附近的小山AB的顶部有一座通讯塔BC，点A，B，C位于同一直线上．在地面P处，测得塔顶C的仰角为42°，塔底B的仰角为35°．已知通讯塔BC的高度为29米，则小山AB的高度为 ______米．（结果取整数，参考数据：tan35°≈0.70，tan42°≈0.90．）
17．如图，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河岸边C处的俯角为α，tanα=3，无人机沿水平线AF方向继续飞行30m至B处时，被河对岸D处的小明测得其仰角为30°，无人机距地面的垂直高度用AM表示，点M、C、D在同一条直线上，若MC=50m,则河流的宽度CD为 ______m.
三．解答题（共5小题）
18．如图，葡萄园大棚支架的顶部形如等腰△ABC．其中AB=AC，经测量，钢条AD⊥BC，BC=600cm,∠B=38°．求钢条AB的长．（精确到1cm,参考数据：sin38°≈0.616，cos38°≈0.788，tan38°≈0.781）
19．如图，为了测量某条河的对岸边C，D两点间的距离．在河的岸边与CD平行的直线 EF上取三点A，B，G，测得∠BAC=45°，∠ABC=37°，∠BDG=30°，∠BGD=90°，量得的AB长为70m.设线段DG的长为am.
（Ⅰ）用含有a的式子表示线段BG，CD的长；
（Ⅱ）求C，D两点间的距离（sin37°取，cos37°取，tan37°取，取1.7，结果取整数）．
20．如图1是安装在斜屋面上的热水器，图2是安装该热水器的侧面示意图．已知斜屋面的倾斜角为25°，长度为2米的真空管AB与水平线AD的夹角为45°，安装热水器的铁架水平管BC长0.2米，求：
（1）AD的长度（结果精确到0.1米）．
（2）铁架垂直管CE的长度（结果精确到0.1米）．（≈1.41，sin25°≈0.42，cos25°≈0.91tan25°=0.47）
21．在广袤的海洋中，航海者依赖海图来寻找航道．我国大型远洋综合测量船“海巡08”轮的建成交付和使用，有效填补了我国在深远海海事测量船舶领域的空白．如图为“海巡08”轮某次海道测量示意图，其吃水深度AM=5.8米，测得海底山丘C与E两点到船底探测器的声音往返所用时间分别为秒和秒，声音在海水中传播的速度约为1500米/秒，若两次声波发出的角度∠BAC=45°，∠BAE=60°，AB⊥BD，DE⊥BD，点B、C、D三点在一条直线上．（图中点A，M，B，C，D，E在同一平面内，参考数据：，，结果精确到1米）
（1）本次海道测量，海平面距离海底的深度是多少米？
（2）试求海底山丘CE的坡度是多少？
22．某临街商铺想做一款落地窗以展示商品，为防止商品久晒受损，需保证冬至日正午时分太阳光不能照进落地窗．如图，已有的遮阳棚AB=130cm,遮阳棚前段下摆的自然垂直长度BC=30cm,遮阳棚的固定高度AD=240cm,．
（1）如图1，求遮阳棚上的点B到墙面AD的距离；
（2）如图2，冬至日正午时，该商铺所在地区的太阳的高度角约是60°（光线EC与地面的夹角），请通过计算判断该商铺的落地窗方案是否可行．（结果精确到0.1，参考数据
浙教版九年级下 第1章 解直角三角形 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、C 2、B 3、B 4、B 5、D 6、A 7、A 8、D 9、C 10、D 11、A 12、D
二．填空题（共5小题）
13、； 14、15°； 15、等边； 16、102； 17、（150-20）；
三．解答题（共5小题）
18、解：在等腰△ABC中，AD⊥BC，
∴BC=2BD=600cm,
∴BD=300cm,
∵∠B=38°，
∴AB==≈381（cm），
答：钢条AB的长为381cm.
19、解：（Ⅰ）在Rt△DBG中，∠BDG=30°，DG=am,
∴tan∠BDG=tan30°===，
∴BG=a,
过点B作BH⊥CD，
∵BH∥GD，
∴∠DBH=∠BDG=30°，BH=DG=am,
在Rt△BHD中，∠HBD=30°，BH=am,
∴DH=a tan30°=a,
∵CD∥AB，
∴∠HCB=∠ABC=37°，
∴CH==a,
∴CD=CH+DH==a；
（Ⅱ）过点C作CM⊥EF，
在Rt△AMC中，
∵∠BAC=45°，
∴AM=MC，
在Rt△BMC中，
∵∠ABC=37°，
tan∠ABC=，
∴BM==CM，
∵AB=70=AM+BM=CM+CM，
∴CM=30=DG，
在Rt△BDG中，
∵∠BDG=30°，
∴BG=30×tan30°=10（米），
∴CD=MN=MB+BG=×30+10=40+10≈57（米），
答：C，D两点间的距离约为57米．
20、解：（1）如图，过点B作BF⊥AD于F，
则四边形BFDC为矩形，
∴DF=BC=0.2米，
在Rt△ABF中，AB=2米，∠BAF=45°，
则AF=AB cos∠BAF=2×≈1.41（米），
∴AD=AF+DF=1.41+0.2≈1.6（米），
答：AD的长度约为1.6米；
（2）在Rt△ABF中，AB=2米，∠BAF=45°，
则BF=AB sin∠BAF=2×≈1.41（米），
在Rt△ADE中，AD=1.61米，∠EAD=25°，
则DE=AD tan∠EAD≈1.61×0.47≈0.76（米），
∴CE=CD-DE=1.41-0.76≈0.7（米），
答：铁架垂直管CE的长度约为0.7米．
21、解：（1）声音在海水中传播的速度约为1500米/秒，C点到船底探测器的声音往返所用时间为秒，
∴（米），∠BAC=45°，
∴（米），
∵AM=5.8米，
∴MB=840+5.8≈846（米）；
∴海平面距离海底的深度是846米；
（2）如图，过E作EH⊥AB于H，连接CE，结合题意可得：
BD=EH，BH=DE，
∵（米），∠BAE=60°，
∴AH=AE cos60°=800米，（米），
∴DE=BH=AB-AH=840-800=40（米），
由（1）同理可得：BC=AB=840米，
∴CD=BD-BC≈520米，
∴海底山丘CE的坡度是．
22、解：（1）作BH⊥AD于H，
∵在Rt△AHB中，，
∴BH=AB sin∠BAD
=
=120（cm）．
即的B点到墙面AD的距离为120cm；
（2）如图，延长光线EC交DG于点F，延长BC交DG于点I，
可得∠CFI=60°，CI⊥DG，DI=BH=120cm,
由勾股定理可得AH==50（cm），
由题意，四边形HDIB是矩形，则BI=HD，
由BC=30cm可知，CI=240-50-30=160（cm），
∵在Rt△CIF中，，
∴即：，
∴IF≈92.5（cm），
IF＜DI，所以光线能照射到商户内，方案不可行．
一．选择题（共12小题）
1．如图，在4×4的正方形网格中，tanα的值等于（ ）
A． B． C． D．
2．在Rt△ABC中，已知a及∠A，则斜边应为（ ）
A．asinA B． C．acosA D．
3．在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大3倍，那么锐角A的各个三角函数值（ ）
A．都缩小 B．都不变 C．都扩大3倍 D．无法确定
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a,b,c,那么下列等式中错误的是（ ）
A．c= B．c=a cosB C．a= D．b=
5．如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，AC=，则AB的长为（ ）
A．3 B．2 C． D．
6．若，则α是多少度（ ）
A．30° B．45° C．60° D．任意度数
7．许多大型商场购物中心为了引导人流前往目标楼层，会考虑使用“飞梯”（可以跨楼层抵达的超高超长的自动扶梯）．上海大悦城的“飞梯”从3层直达7层，“飞梯”的截面如图，AB的长为50米，AB与AC的夹角为24°，则高BC是（ ）
A．50sin24°米 B．50cos24°米 C．米 D．米
8．如图，某小区的一块草坪旁边有一条直角小路，社区为了方便群众通过，沿AC修了一条小路，已知AB=m米，新修小路与AB的夹角∠CAB=θ，则小路AC的长为（ ）
A．msinθ米 B．米 C．mcosθ米 D．米
9．如图，为测一河两岸相对两电线杆A、B间的距离，在距A点15米处的C点（AC⊥BA）测得∠C=50°，则A、B间的距离应为（ ）
A．15sin50°米 B．15cos50°米 C．15tan50°米 D．米
10．如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB．已知观测点C到旗杆的距离CE=8m,测得旗杆的顶部A的仰角∠ECA=30°，旗杆底部B的俯角∠ECB=45°，那么，旗杆AB的高度是（ ）
A．（+8）m B．（8+8）m C．（8+）m D．（8+）m
11．在△ABC中，AB=BC，DA⊥AB交CB延长线于点D，DE⊥CA，垂足为E．若tan∠C=k,CD=1，则AD的值为（ ）
A．k B． C．k2 D．
12．如图，已知A，B两点的坐标分别为（8，0），（0，8），点C，F分别是直线x=-5和x轴上的动点，CF=10，点D是线段CF的中点，连接AD交y轴于点E，当△ABE面积取得最小值时，sin∠OAD的值是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
13．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanA= ______．
14．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，已知，AB=20．则∠ABD=______．
15．在△ABC中，若，∠A、∠B都是锐角，则△ABC是______三角形．
16．如图，在龟山附近的小山AB的顶部有一座通讯塔BC，点A，B，C位于同一直线上．在地面P处，测得塔顶C的仰角为42°，塔底B的仰角为35°．已知通讯塔BC的高度为29米，则小山AB的高度为 ______米．（结果取整数，参考数据：tan35°≈0.70，tan42°≈0.90．）
17．如图，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河岸边C处的俯角为α，tanα=3，无人机沿水平线AF方向继续飞行30m至B处时，被河对岸D处的小明测得其仰角为30°，无人机距地面的垂直高度用AM表示，点M、C、D在同一条直线上，若MC=50m,则河流的宽度CD为 ______m.
三．解答题（共5小题）
18．如图，葡萄园大棚支架的顶部形如等腰△ABC．其中AB=AC，经测量，钢条AD⊥BC，BC=600cm,∠B=38°．求钢条AB的长．（精确到1cm,参考数据：sin38°≈0.616，cos38°≈0.788，tan38°≈0.781）
19．如图，为了测量某条河的对岸边C，D两点间的距离．在河的岸边与CD平行的直线 EF上取三点A，B，G，测得∠BAC=45°，∠ABC=37°，∠BDG=30°，∠BGD=90°，量得的AB长为70m.设线段DG的长为am.
（Ⅰ）用含有a的式子表示线段BG，CD的长；
（Ⅱ）求C，D两点间的距离（sin37°取，cos37°取，tan37°取，取1.7，结果取整数）．
20．如图1是安装在斜屋面上的热水器，图2是安装该热水器的侧面示意图．已知斜屋面的倾斜角为25°，长度为2米的真空管AB与水平线AD的夹角为45°，安装热水器的铁架水平管BC长0.2米，求：
（1）AD的长度（结果精确到0.1米）．
（2）铁架垂直管CE的长度（结果精确到0.1米）．（≈1.41，sin25°≈0.42，cos25°≈0.91tan25°=0.47）
21．在广袤的海洋中，航海者依赖海图来寻找航道．我国大型远洋综合测量船“海巡08”轮的建成交付和使用，有效填补了我国在深远海海事测量船舶领域的空白．如图为“海巡08”轮某次海道测量示意图，其吃水深度AM=5.8米，测得海底山丘C与E两点到船底探测器的声音往返所用时间分别为秒和秒，声音在海水中传播的速度约为1500米/秒，若两次声波发出的角度∠BAC=45°，∠BAE=60°，AB⊥BD，DE⊥BD，点B、C、D三点在一条直线上．（图中点A，M，B，C，D，E在同一平面内，参考数据：，，结果精确到1米）
（1）本次海道测量，海平面距离海底的深度是多少米？
（2）试求海底山丘CE的坡度是多少？
22．某临街商铺想做一款落地窗以展示商品，为防止商品久晒受损，需保证冬至日正午时分太阳光不能照进落地窗．如图，已有的遮阳棚AB=130cm,遮阳棚前段下摆的自然垂直长度BC=30cm,遮阳棚的固定高度AD=240cm,．
（1）如图1，求遮阳棚上的点B到墙面AD的距离；
（2）如图2，冬至日正午时，该商铺所在地区的太阳的高度角约是60°（光线EC与地面的夹角），请通过计算判断该商铺的落地窗方案是否可行．（结果精确到0.1，参考数据
浙教版九年级下 第1章 解直角三角形 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、C 2、B 3、B 4、B 5、D 6、A 7、A 8、D 9、C 10、D 11、A 12、D
二．填空题（共5小题）
13、； 14、15°； 15、等边； 16、102； 17、（150-20）；
三．解答题（共5小题）
18、解：在等腰△ABC中，AD⊥BC，
∴BC=2BD=600cm,
∴BD=300cm,
∵∠B=38°，
∴AB==≈381（cm），
答：钢条AB的长为381cm.
19、解：（Ⅰ）在Rt△DBG中，∠BDG=30°，DG=am,
∴tan∠BDG=tan30°===，
∴BG=a,
过点B作BH⊥CD，
∵BH∥GD，
∴∠DBH=∠BDG=30°，BH=DG=am,
在Rt△BHD中，∠HBD=30°，BH=am,
∴DH=a tan30°=a,
∵CD∥AB，
∴∠HCB=∠ABC=37°，
∴CH==a,
∴CD=CH+DH==a；
（Ⅱ）过点C作CM⊥EF，
在Rt△AMC中，
∵∠BAC=45°，
∴AM=MC，
在Rt△BMC中，
∵∠ABC=37°，
tan∠ABC=，
∴BM==CM，
∵AB=70=AM+BM=CM+CM，
∴CM=30=DG，
在Rt△BDG中，
∵∠BDG=30°，
∴BG=30×tan30°=10（米），
∴CD=MN=MB+BG=×30+10=40+10≈57（米），
答：C，D两点间的距离约为57米．
20、解：（1）如图，过点B作BF⊥AD于F，
则四边形BFDC为矩形，
∴DF=BC=0.2米，
在Rt△ABF中，AB=2米，∠BAF=45°，
则AF=AB cos∠BAF=2×≈1.41（米），
∴AD=AF+DF=1.41+0.2≈1.6（米），
答：AD的长度约为1.6米；
（2）在Rt△ABF中，AB=2米，∠BAF=45°，
则BF=AB sin∠BAF=2×≈1.41（米），
在Rt△ADE中，AD=1.61米，∠EAD=25°，
则DE=AD tan∠EAD≈1.61×0.47≈0.76（米），
∴CE=CD-DE=1.41-0.76≈0.7（米），
答：铁架垂直管CE的长度约为0.7米．
21、解：（1）声音在海水中传播的速度约为1500米/秒，C点到船底探测器的声音往返所用时间为秒，
∴（米），∠BAC=45°，
∴（米），
∵AM=5.8米，
∴MB=840+5.8≈846（米）；
∴海平面距离海底的深度是846米；
（2）如图，过E作EH⊥AB于H，连接CE，结合题意可得：
BD=EH，BH=DE，
∵（米），∠BAE=60°，
∴AH=AE cos60°=800米，（米），
∴DE=BH=AB-AH=840-800=40（米），
由（1）同理可得：BC=AB=840米，
∴CD=BD-BC≈520米，
∴海底山丘CE的坡度是．
22、解：（1）作BH⊥AD于H，
∵在Rt△AHB中，，
∴BH=AB sin∠BAD
=
=120（cm）．
即的B点到墙面AD的距离为120cm；
（2）如图，延长光线EC交DG于点F，延长BC交DG于点I，
可得∠CFI=60°，CI⊥DG，DI=BH=120cm,
由勾股定理可得AH==50（cm），
由题意，四边形HDIB是矩形，则BI=HD，
由BC=30cm可知，CI=240-50-30=160（cm），
∵在Rt△CIF中，，
∴即：，
∴IF≈92.5（cm），
IF＜DI，所以光线能照射到商户内，方案不可行．