浙教版九年级下册第2章 直线与圆的位置关系 单元测试（含答案）

浙教版九年级下 第2章 直线与圆的位置关系 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．已知圆的半径为R，圆心到直线的距离为d,若直线与圆有两个交点，则（　　）
A．d＞R
B．d=R
C．d＜R
D．无法确定R与d的大小关系
2．如图，⊙O外切四边形ABCD的边AB=16，CD=10，则四边形ABCD的周长为（　　）
A．26 B．42 C．52 D．54
3．如图，矩形ABCD中，AB=6，点E在AD边上，以E为圆心EA长为半径的⊙E与BC相切，交CD于点F，连接EF．若扇形EAF的面积为12π，则BC的长是（　　）
A．4 B．4 C．8 D．9
4．如图，AD，BC是⊙O的直径，点P在BC的延长线上，PA与⊙O相切于点A，连接BD，若∠P=40°，则∠ADB的度数为（　　）
A．65° B．60° C．50° D．25°
5．如图，⊙O中，若∠ABC=30°，过点A作⊙O的切线与OC的延长线交于点P，且PA=2，则⊙O的半径等于（　　）
A． B． C．3 D．2
6．如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AD与∠ABC的平分线BE相交于点O，下列说法正确的是（　　）
A．BE⊥AC
B．OD=OE
C．点O是△ABC的内切圆的圆心
D．OB=OC
7．如图，正方形ABCD边长为2，以AB为直径在正方形内作半圆，若DE为半圆的切线，则tan∠ABE=（　　）

A． B．2 C． D．1
8．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D，C，若∠ACB=30°，，则阴影部分的面积是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，以D为圆心，AD为半径的弧恰好与BC相切，切点为E，若，则sinC的值是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=120°，以点C为圆心画弧，且与AB，AD边相切，则图中阴影部分的面积是（　　）
A． B． C． D．
11．如图，直线AB是⊙O的切线，点C为切点，OD∥AB交⊙O于点D，点E在⊙O上，连接OC，EC，ED，∠CED的度数为（　　）
A．60° B．55° C．45° D．40°
12．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，以CD为直径作圆O．将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形A'B'CD'的边A'B'与⊙O相切，切点为E，边CD'与相交于点F，则FD'的长为（　　）
A．2.5 B．1.5 C．1 D．0.5
二．填空题（共5小题）
13．如图，⊙O与∠ACB的两边都相切，切点分别为A，B，且∠ACB=90°，半径OA=4，那么AB长为 ______．
14．如图，OA交⊙O于点B，AC切⊙O于点C，D点在⊙O上，若∠D=26°，则∠A为______．
15．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线交⊙O于点D，DE⊥AC于E，过点B作⊙O的切线交AD的延长线于F，若ED=DF，则=______．
16．如图，在矩形BCDE中，BC=12，CD=8，以BC为直径作⊙O，延长CB到点A，使BA=6，点Q是⊙O上的动点，线段AQ的中点为M，点P为DE上一动点．
（1）直线ED与⊙O的位置关系为 ______；
（2）PC+PM的最小值为 ______．
17．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E是BC的中点，则AE= ______；若CD是⊙O的直径，P是直线AE上任意一点，PM、PN与⊙O相切于点M、N，当∠MPN最大时，PO的长为 ______．
三．解答题（共5小题）
18．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的⊙O经过点D．求证：
（1）BC是⊙O的切线；
（2）若BF=2，BD=4，求半径的长．
19．如图，CD与EF是 O的直径，连接CE、CF，延长CE到A，连接AD并延长，交CF的延长线于点B，过点F作 O的切线交AB于点G，点D是AB的中点．
（1）求证：EF∥AB；
（2）若AC=3，CD=2.5，求FG的长．
20．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，连接CD，⊙O的切线DE交AC于点E．
（1）求证：AE=CE；
（2）若AB=10，BC=6，连接OE，与CD交于点F，求OF的长．
21．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC与⊙O相切于点D，AB，AC分别与⊙O交于点E，点F，连接AD，DE． ______.求证：______；
（1）请从①AE为⊙O的直径，②∠BDE=∠DAE中选择一个作为条件，另一个作为结论，将题目补充完整（填写序号），并完成相应的证明过程．
我选择的条件是 ______，求证的结论是 ______．
证明过程如下：
（2）在（1）的前提下，若⊙O的半径为2，∠DAB=30°，请直接写出图中阴影部分的面积．
22．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点E是的中点，延长AC交BE的延长线于点D，点F在AB的延长线上，EF⊥AD，垂足为G．
（1）求证：GF是⊙O的切线；
（2）若BF=1，EF=，求⊙O的半径．
浙教版九年级下 第2章 直线与圆的位置关系 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、C 2、C 3、D 4、A 5、D 6、C 7、B 8、C 9、D 10、D 11、C 12、C
二．填空题（共5小题）
13、4； 14、38°； 15、； 16、相离；17； 17、2；；
三．解答题（共5小题）
18、证明（1）：连接OD，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠DAB=∠DAO，
∵OD=OA，
∴∠DAO=∠ODA，
∴∠DAO=∠ADO，
∴DO∥AB，
而∠B=90°，
∴∠ODB=90°，
∵OD是⊙O的半径，
∴BC是⊙O的切线；
（2）连接DE，DF，
∵∠BFD+∠AFD=180°，∠DEA+∠AFD=180°，
∴∠BFD=∠DEA，
∵AE为⊙O的直径，∠BAC的平分线AD交BC于点D，
∴∠ADE=90°，∠DAE=∠DAF，
∴∠BDA+∠DAF=90°，∠DEA+∠DAE=90°，
∴∠BFD=∠BDA=∠DEA，
∴△BFD∽△BDA，
∴，即，
∴AB=8，
∴，
∵∠BDA=∠DEA，∠ADE=∠ABD=90°，
∴△ADE∽△ABD，
∴，即，
∴AE=10，
∴⊙O的半径长为5．
19、（1）证明：∵CD和EF是⊙O的直径，
∴∠ECF=90°，O点为CD于EF的交点，
∵点D是AB的中点，
∴CD=BD，
∴∠B=∠DCB，
∵OC=OF，
∴∠OCF=∠OFC，
∴∠OFC=∠B，
∴EF∥AB．
（2）解：连接DE，
∵点D是斜边AB的中点，
∴AB=2CD=5，
在Rt△ABC中，
BC===4，
∵EF∥AB，EF=CD=2.5，
∴△CEF∽△CAB，
∴===，
∴CF=BC=2．
∴BF=BC-FC=2，
∵FG是⊙O的切线，
∴GF⊥EF，
∵EF∥AB，
∴FG⊥AB，
∴∠BGF=∠BCA=90°，
∴sinB==，
∴=，
∴FG=．
20、（1）证明：∵∠ACB=90°，
∴CE⊥BC，
∵BC为⊙O的直径，
∴CE为⊙O的切线，∠BDC=90°，
∴∠ADC=90°，
∵DE为⊙O的切线，
∴CE=DE，
∴∠ECD=∠EDC，
∵∠A+∠ECD=90°，∠EDA+∠EDC=90°，
∴∠A=∠EDA，
∴AE=DE，
∴AE=CE．
（2）解：∵==cosB，AB=10，BC=6，
∴BD===3.6，
∵CE=DE，∠OEC=∠OED，
∴CF=DF，
∵CO=BO，
∴OF=BD=×3.6=1.8，
∴OF的长为1.8．
21、解：（1）情况一：选①为条件，②为结论：
证明：如图，连接OD，
∵BC是⊙O的切线，
∴OD⊥BC，
∴∠ODB=∠BDE+∠ODE=90°，
∵AE 为⊙O的直径，
∴∠ADE=90°，
∴∠DAE+∠AED=90°，
∵OD=OE，
∴∠ODE=∠OED，
∴∠BDE=∠DAE；
情况二：选②为条件，①为结论：
证明：如图，连接OD，
∵OD=OA，
∴∠OAD=∠ODA，
∵BC是⊙O的切线，
∴OD⊥BC，
即∠ODB=90°，
∴∠BDE+∠ODE=90°，
∵∠DAE=∠BDE，∠ADO=∠DAO，
∴∠ADO=∠BDE，
∴∠ADO+∠ODE=90°，
即∠ADE=90°，
∴AE为⊙O的直径；
（2），
解：如图，连接OD，
∵BC是⊙O的切线，
∴OD⊥BC，
又∵∠C=90°，
∴OD∥AC，
∴∠DOB=∠CAB．
由圆周角定理得∠DOE=2∠DAE，
∵∠DAB=30°，
∴∠DOB=∠CAB=60°，
连接OF，DF，
∵OF=OA，
∴△OAF是等边三角形，
∴∠AOF=60°，
∴∠DOF=180°-∠AOF-∠DOB=60°，
∵OD=OF，
∴△ODF 是等边三角形，
∴∠ODF=60°=∠DOB，
∴FD∥AB，
∴S△ADF=S△ODF，
∵∠C=90°，∠DAC=∠DAB=∠B=30°，⊙O的半径为2，
∴OB=2OD=4，AB=OA+OB=6，
∴AC=AB=3，CD=AC=，
∴S阴影部分=S△ACD-S扇形OEF
=×3×-
=-．
22、（1）证明：连接OE，如图所示，
∵点E是的中点，
∴∠CAE=∠EAB，
∵OA=OE，
∴∠EAB=∠OEA，
∴∠CAE=∠OEA，
∴OE∥AD，
∴∠OEF=∠AGE，
∵EF⊥AD，
∴∠AGE=90°，
∴∠OEF=∠AGE=90°，
∴GF是⊙O的切线；
（2）解：方法一：
∵∠AEO+∠OEB=90°，∠OEB+∠BEF=90°，
∴∠AEO=∠BEF，
∵∠AEO=∠OAE，
∴∠OAE=∠BEF，
∵∠BFE=∠EFA
∴△EFB∽△AFE，
∴=，
∴=，
∴AF=2，
∴AB=AF-BF=2-1=1，
∴⊙O的半径为．
方法二：设半径为x,则OF=x+1，
在Rt△OEF中，x2+（）2=（x+1）2，
解得x=，
∴⊙O的半径为．