2.6直角三角形培优提升训练（含答案）2025—2026学年浙教版八年级数学上册

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2.6直角三角形培优提升训练2025—2026学年浙教版八年级数学上册
一、选择题
1．在中，，，点D在边上，连接，若为直角三角形，则的度数为（ ）
A． B． C．或 D．或
2．等腰三角形顶角是，则一腰上的高与底边的夹角是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在中，，于点D，平分，交于点E．若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，在中，，是的中点，，则的长为（　　）
A．7 B．6 C．5 D．4
5．如图，一根竹竿斜靠在竖直的墙上，点P是中点，表示竹竿沿墙滑动过程中的某个位置，则的长（ ）
A．下滑时，的长度增大 B．上升时，的长度减小
C．只要滑动，的长度就变化 D．无论怎样滑动，的长度不变
6．如图，中，，，为边上的高，E，F为，上的点，，若，则的面积为（ ）
A．4 B．8 C．12 D．16
7．下列定理中，逆命题错误的是（ ）
A．两直线平行，内错角相等 B．直角三角形两锐角互余
C．对顶角相等 D．同位角相等，两直线平行
8．如图，已知，垂足为D．下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，在中，为斜边上的中线，若，则 ．
10．在中，，，则 ．
11．如图,中,，点E为的中点，点D在上，且、相交于点F，若，则等于 ．
12．在直角三角形中，斜边及其中线之和等于，那么斜边长是 ．
三、解答题
13．如图，在中，平分．
(1)则 ；
(2)求的度数．
14．如图，在中，为上的中线，，垂足为点E，点F为中点，连接．
(1)求证：．
(2)已知，求的度数．
15．如图，在中,为边上的高，点E为边上的一点，连接．
(1)当为边上的中线时，若的面积为，求的长；
(2)当为的平分线时，若，求的度数．
16．如图，和均为等腰直角三角形，，点D在上，连接．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
17．如图，在中，，点D是上的一点，且，点E是的中点，连结．
(1)请说明；
(2)吗？若成立请给出说明过程；
18．中，，点在直线上，点在直线上，．
(1)如图1，当点、分别在边、上时，求证：；
(2)如图2，当点在延长线上，点在延长线上时，、延长线交于点，作的角平分线交于点，若，求的度数；
(3)在（2）的条件下，如图3，连接，若点是线段的中点，，且时，求的面积．
参考答案
一、选择题
1．C
2．A
3．C
4．D
5．D
6．B
7．C
8．C
二、填空题
9．5
10．
11．
12．8
三、解答题
13．【解】（1）解：∵，
∴，
又∵平分，
∴；
故答案为：．
（2）∵，
，
∴，
∴．
14．【解】（1）证明：∵为上的中线，
∴，
∴是直角三角形.
∵点F为中点，
∴.
∵，
∴，
∴是直角三角形，
∵点F为中点，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
由（ 1）知，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴垂直平分
∴，
∴，
∴．
15．【解】（1）解：∵为边上的高，的面积为，
∴，
∴，
∵为边上的中线，
∴；
（2）∵，
∴，
∵为的平分线，
∴，
∵，
∴，
∴．
16．【解】（1）证明：和均为等腰直角三角形，，
，
．
在和中，
．
（2）解：，
，
．
．
．
17．【解】（1）解，
．
点E是的中点，
．
．
，
．
，
．
（2）解：由（1）得，
又，
，
．
18．【解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
则；
（2）解：过点G作交于点N，如图，
则，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
则，
∴，
∵的角平分线交于点，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∴，
∵，，，
∴，解得；
（3）解：设，，
∵，
∴，
则，
∵点是线段的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
则．
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