2.7探索勾股定理培优提升训练（含答案）2025—2026学年浙教版八年级数学上册

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2.7探索勾股定理培优提升训练2025—2026学年浙教版八年级数学上册
一、选择题
1．在中，的对边分别是a，b，c，下列条件中，能判定是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．三角形的三边长分别是，则这个三角形是（　　）
A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
3．如图所示是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积分别为2，5，1，2，则最大的正方形E的面积是（ ）
A．7 B．10 C．20 D．34
4．由线段，，组成的三角形不是直角三角形的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，，
5．如图，在中，，．若点在边上移动，则的最小值是（ ）
A．3.6 B．4 C．4.5 D．4.8
6．如图，在中，于点于点和交于点，若，则的长为（ ）
A． B．1 C． D．
7．如图，空心玻璃圆柱的底面圆的周长是24，高是5，内底面的点A处有一只小虫，要吃到点B处的食物，需要爬行的最短路径的长是（　　）
A．6 B．7 C．13 D．10
8．已知，如图，长方形中，，将此长方形折叠，使点与点重合，折痕为，则的面积为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
二、填空题
9．已知直角三角形两条边长为3和4，则第三条边长为
10．如图，锐角三角形中，，，，则的面积为 ．
11．如图，在中，，是边上的高，点E在线段上，，且，若，则的长为 ．
12．已知：中，，于．点为射线上一动点，若为等腰三角形，的值为 ．
三、解答题
13．已知图①是某超市的购物车，图②是超市购物车的侧面示意图，现已测得购物车支架，，两轮轮轴的水平距离（购物车车轮半径忽略不计），，均与地面平行．
(1)猜想两支架与的位置关系并说明理由；
(2)若的长度为，，求购物车把手点到的距离．
14．如图，在中，是边上的高，．
(1)求的长；
(2)是直角三角形吗？请说明理由．
15．如图，在中，，点是边上一点，连接，且，．
(1)求证：；
(2)若，求的周长．
16．如图，在中，，D为中点，，交于点E， 交于点F，连接．
(1)证明：；
(2)若，，，求的长．
17．如图，中，，，，是三角形的高线，直线交于点，交于点，若；
(1)求证：平分；
(2)求点D到直线的距离．
18．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，常在周围几百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向由点向点移动，已知点为一海港，且点与，两点之间的距离，分别为，，，以台风中心为圆心周围以内（包括）为受影响区域．
(1)海港受台风影响吗？为什么？
(2)若海港受台风影响，且台风中心移动的速度为，台风影响海港持续的时间有多长？（若海港不受台风影响，则忽略此问）
参考答案
一、选择题
1．D
2．D
3．B
4．B
5．D
6．D
7．C
8．A
二、填空题
9．5或
10．
11．
12．或或．
三、解答题
13．【解】（1）解：．理由如下：
，
．
∴为直角三角形，
，
；
（2）解：过点作交的延长线于点，延长交于点，如图，
，
∴．
又，
∴，
．
，
，
在中，，
∴，
根据勾股定理，得，，
∴
解得：．
．
购物车把手点到的距离为．
14．【解】（1）解：因为是边上的高，
所以．
因为，
所以，
所以．
（2）解：是直角三角形．理由如下：
因为，
所以，
所以，
所以．
因为，
所以是直角三角形．
15．【解】（1）证明：在中，，，，
∵，
∴是直角三角形，且，
∴；
（2）解：∵，
∴是直角三角形，
∵，，
∴，
∴，
在中，，即，
解得，
∴的周长．
16．【解】（1）证明：延长到N，使，连接，，
∵D是中点，
∴，
∵在和中
，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
在中，，
∴；
（2）解：设，则，，
在中，，
在中，，
由（1）知，，
∴，
∴，
解得，
∴．
17．【解】（1）证明：中，，，，
，
是直角三角形，，
，
，
，
，
是三角形的高线，
，
，
，
平分；
（2）解：过点作于，
平分，
，
设点到直线的距离是，
则，
解得．
故点到直线的距离是3．
18．【解】（1）解：海港受台风影响．
理由：如图，过点作于点，
因为，，，,
所以是直角三角形．,
由三角形面积相等可得：，
即，
所以．
因为以台风中心为圆心周围以内(包括)为受影响区域，所以海港受台风影响．
（2）如图，设台风中心移动到点，处时刚好影响海港，连接，，则，
所以，因，
所以．
因为台风中心移动的速度为，
，
所以台风影响海港持续的时间为．
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