3.2不等式的基本性质培优提升训练2025—2026学年浙教版八年级数学上册

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3.2不等式的基本性质培优提升训练2025—2026学年浙教版八年级数学上册
一、选择题
1．已知，则下列不等式一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
2．若，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．实数满足：①；②；③．则的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
4．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列选项正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知，则下列结论正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．若，则，a，的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知非负实数，，，且，则下列结论正确的是( )
A． B． C．的最小值是 D．
8．若，则，的值可能是（ ）
A．， B．， C．， D．，
二、填空题
9．若，则 ．
10．如果的解集为，则的取值范围是 ．
11．已知正数m、n、p满足，，．则m、n、p的大小关系为 ．（用“＜”连接）
12．已知实数x，y满足，，设，则t的取值范围为： ．
三、解答题
13．已知．
(1)比较大小：①_____；②_____．（填“”、“”或“”）；
(2)若，，，求与的大小关系．
14．求同时满足 ，，且 的a的最大整数值及最小整数值．
15．【阅读材料】
我们在分析解决某些数学问题时经常要比较两个数或式子的大小，解决问题时一般要进行一定的转化，
“求差法”就是常用的方法之一．所谓“求差法”，就是通过求差、变形，并利用差的符号来确定它们的大小，即要比较两个数的大小，只要求出它们的差．若，则；若，则；若，则．
【解决问题】
(1)已知，试比较，的大小；
(2)，，若，求，的取值范围．
16．已知：a、b、m、n四个数中，，
(1)比较与的大小；
(2)若a、b、m、n都是正数，利用不等式的基本性质说明：
17．阅读材料，解决下列问题．
材料：已知实数、满足，求证：．
证明：且，均为正 （已知）
，（不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变）
（不等式的传递性）
即，
解决问题（要求：采用推理方式解决下列问题，可以不写各步骤的依据）
(1)若，求证：；
(2)已知有理数，，满足：，，．试求的最小值．
18．阅读下列材料：
问题：已知，且，试确定的取值范围．
解：，，
又，，，
又，①
即②，
①+②得，
的取值范围是．
请按照上述方法，完成下列问题：
已知，且，
(1)试确定y的取值范围．
(2)试确定的取值范围
参考答案
一、选择题
1．D
2．C
3．A
4．D
5．C
6．D
7．B
8．D
二、填空题
9．
10．
11．
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：①∵，
∴，
∴；
②∵，
∴，
即，
故答案为：，；
（2）解：由（1）得，，
∴，
∵，，，
∴
，
∴．
14．【解】解：依题意，
①②得：
即③
将③代入①得：
即
所以④
因为，即
所以，即
因为，即
所以，即
所以
所以
而
所以
即
所以的最大整数值是，最小整数值是．
答：同时满足 ，，且的的最大整数值是，最小整数值是3．
15．【解】（1）解：
∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
解得，，
∴的取值范围为任意实数，的取值范围为．
16．【解】（1）解：解：，
两边同时乘以得；
（2）解：，m是正数，
，
，b是正数，
，
17．【解】（1）证明：，
，
，
；
（2）解：，，
，
即，
又，
，
，
，
，
的最小值是．
18．【解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）解：由（1）得，
∴，
即，
∴，
∴的取值范围是．
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