3.5一元一次不等式组培优提升训练（含答案）2025—2026学年浙教版八年级数学上册

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3.5一元一次不等式组培优提升训练2025—2026学年浙教版八年级数学上册
一、选择题
1．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
2．关于x的不等式组的整数解有3个，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．若不等式组，无解，则k的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
4．不等式组的非负整数解是（ ）
A．0，1，2，3 B．1，2，3 C． D．
5．若不等式组的解集为，则的值为（ ）
A． B．0 C．1 D．2024
6．若关于x、y的方程组的解满足，则整数m的最小值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．已知，且，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．若干名学生乘船．若每条船坐4人，则2人无船坐；若每条船坐6人，则空一条船，还有船不空也不满，设有条船，则可列不等式组为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．如果不等式组只有两个整数解，那么实数的取值范围是 ．
10．已知关于x，y的方程组的解都为非负数，且满足，，若，则的取值范围是 ．
11．在方程组中，若，则的取值范围是 ．
12．若关于x的不等式组无解，则满足条件的正整数n有 个．
三、解答题
13．解不等式组：，并指出它的所有的整数解．
14．郑州市雾霾天气趋于严重，丹尼斯商场根据民众健康需要，代理销售每台 进价分别为600元、560元的A、B两种型号的空气净化器，如表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本）
　销售时段 　销售数量 　销售收入
　A种型号 　B种型号
　第一周 　4台 　5台 　7100元
　第二周 　6台 　10台 　12600元
(1)求A，B两种型号的空气净化器的销售单价；
(2)若商场准备用不多于17200元的金额再采购这两种型号的空气净化器共30台，商场销售完这30台空气净化器能否实现利润为6200元的目标，若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
15．某中学为落实教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，为此需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球需要510元；购买3个篮球和5个足球需要810元．
根据以上信息解答：
(1)购买1个篮球和1个足球各需要多少钱？
(2)学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元，则有哪几种购买方案？
(3)在上面（2）中条件下，哪一种方案所需费用最少？请求出这个最少的费用是多少元．
16．已知关于的方程的解是非负数．
(1)求的取值范围；
(2)若关于的不等式组的解集为，求所有符合条件的整数的和．
17．已知方程组的解满足为非正数，为负数．
(1)求的取值范围．
(2)化简：
(3)在的取值范围内，当为何整数时，不等式的解为．
18．阅读理解：
定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”．例如：的解为，的解集为，不难发现在的范围内，所以是的“子方程”．
问题解决：
(1)在方程①，②，③中，不等式组的“子方程”是______；（填序号）
(2)若关于的方程是不等式组的“子方程”，求的取值范围；
(3)若方程，都是关于的不等式组的“子方程”，直接写出的取值范围．
参考答案
一、选择题
1．A
2．D
3．A
4．A
5．C
6．B
7．A
8．C
二、填空题
9．
10．
11．
12．2
三、解答题
13．【解】解：解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
则不等式组的解集为，
所以不等式组的整数解为、、0、1．
14．【解】（1）解：设A型号空气净化器单价为x元，B型号空气净化器单价y元，则
，
解得：，
答：A型号空气净化器单价为800元，B型号空气净化器单价780元；
（2）解：设A型空气净化器采购a台，采购B种型号空气净化器台．
则
解得：，
则最多能采购A型号空气净化器10台，即可实现目标．
15．【解】（1）解：设篮球的单价为元，足球的单价为元，
根据题意可得：，
答：篮球的单价为120元，足球的单价为90元；
（2）解：设采购篮球个，则采购足球为个，
∵要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元，
，
，
∵x为整数，
∴x的值可为30，31，32，33．
∴共有四种购买方案，
方案一：采购篮球30个，采购足球20个，
方案二：采购篮球31个，采购足球19个，
方案三：采购篮球32个，采购足球18个，
方案四：采购篮球33个，采购足球17个；
（3）解：由题意，采购所需费用．
∵，
∴采购所需费用随的增大而增大，
又∵
∴当时，采购所需费用最小，最小值为（元）．
∴第一种方案所需费用最少，最少的费用是5400元．
16．【解】（1）解：，解得：，
∵关于的方程的解是非负数，
∴，解得：；
（2），
解不等式，得，
解不等式，得，
∵关于的不等式组的解集为，
∴，解得：，
∴所有符合条件的整数为1和0，它们的和为．
17．【解】（1）解方程组得，
∵为非正数，为负数，
∴，解得；
（2）∵，
∴，
则原式；
（3）∵，
∴，
∵不等式的解集为，则，
∴，
又∵，
∴，
∴整数的值为
18．【解】（1）解：解方程，得：，
解方程，得：，
解方程，得：，
解不等式组，得：，
∵和不在范围内，而在范围内，
∴不等式组的“子方程”是③，
故答案为：③；
（2），
解不等式，得：，
解不等式，得：，
∴不等式组的解集为，
解关于的方程，得，
∵关于的方程是不等式组的“子方程”，
∴，
解得，
∴的取值范围是；
（3）解方程，得：，
解方程，得：，
当时，即，不等式组为，
此时不等式组的解集为，
此时和均不在范围内，不符合题意，舍去；
当时，解关于x的不等式组，得：，
∵方程，都是关于的不等式组的“子方程”，
∴，
解得，
∴的取值范围是．
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