4.1平面直角坐标系培优提升训练（含答案）2025—2026学年浙教版八年级数学上册

4.1平面直角坐标系培优提升训练2025—2026学年浙教版八年级数学上册
一、选择题
1．已知坐标平面内点在第（ ）象限
A．一 B．二 C．三 D．四
2．根据下列表述，能确定位置的是（ ）
A．航海东路 B．大卫城负二层停车场
C．奥斯卡影城3号厅2排 D．东经，北纬
3．点P在第二象限，且到x轴、y轴的距离分别是3和5，则点P关于x轴的对称点坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，，以A为顶点，为腰在第三象限作等腰，则点C的坐标为（ ）
B．
C． D．
5．已知点，轴，垂足为，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．点到轴的距离为3，则的值为（　　）
A． B． C． D．或
7．已知点在第四象限，那么点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．已知点在x轴上方，在y轴左侧，则点A到x轴、y轴的距离分别为（ ）
A．2b，3a B．2b， C．，3a D．，
三、解答题
9．已知点，点坐标为，当直线轴时，点M的坐标为 ．
10．点在轴上，则 ．
11．已知点和点两点，且直线与坐标轴围成的三角形的面积等于，则的值是 ．
12．若点在第三象限，则m的取值范围是 ．
三、解答题
13．如图，各顶点坐标是、、．
(1)画出关于轴对称的并写出的坐标．
(2)求出四边形的面积．
14．在平面直角坐标系中，已知点．
(1)若点M在y轴上，求M点的坐标；
(2)若点M到x轴和y轴的距离相等，求M点的坐标．
15．在平面直角坐标系中，已知点，，给出如下定义：对于实数，我们称点为两点的“k”系和点．例如，已知点，，则点的“”系和点的坐标为．已知点，．
(1)直接写出点的“2”系和点的坐标：_______；
(2)若点A为点的“”系和点，求点C的坐标；
(3)若点D为点的“k”系和点，三角形的面积为6，求符合条件的k的值．
16．已知点，分别根据下列条件求出点的坐标．
(1)点在轴上；
(2)点的坐标为，直线轴；
(3)点到轴、轴的距离相等．
17．已知点，点B的坐标为
(1)若直线轴，求a的值
(2)若直线与x轴没有交点，求a的值
(3)若点A在坐标轴上，求a的值
18．已知在平面直角坐标系中的点．
(1)若点在轴上，点的坐标为______；
(2)若点的纵坐标比横坐标大，则点在第______象限；
(3)若点在过点且与轴平行的直线上，求点的坐标；
(4)若点到轴，轴的距离相等，求点的坐标．
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试卷第1页，共3页
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参考答案
一、选择题
1．B
2．D
3．A
4．B
5．A
6．D
7．C
8．B
二、填空题
9．
10．2
11．
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：关于y轴的对称的点的坐标分别为；如图所示，
则即为所求，点的坐标为；
（2）解：连接，如图，
∴四边形的面积为．
14．【解】（1）解：由题意得：，
∴，
（2）解：到x轴和y轴的距离相等，
∴点横、纵坐标相等或互为相反数
①当，
，
．
②当时，
，所以，
综上，点M坐标为或．
15．【解】（1）解：由题意可知：点，；
根据“”系和点的定义得：，，
故答案为：；
（2）解：设，
则，；
∴，，
∴；
（3）解：∵，，
∴，
∵三角形的面积为6，
∴点到的距离为2，
∵点为，的“”系和点，
或，
或．
16．【解】（1）解：点在轴上，
，解得．
．
点的坐标为；
（2）解：轴，
点，的横坐标相同．
，解得．
．
点的坐标为；
（3）解：点到轴、轴的距离相等，
．
或，
解得或．
当时，，，
点的坐标为；
当时，，，
点的坐标为．
综上所述，点的坐标为或．
17．【解】（1）解：∵直线轴，
∴，
解得．
（2）解：∵直线与x轴没有交点，
∴．
∴．
解得．
（3）解：①若点A在x轴上，
则，
解得；
②若点A在y轴上，
则，
解得．
综上，若点A在坐标轴上，则a的值为2或．
18．【解】（1）解：因为点在轴上，
所以，
解得，
则，
所以点的坐标为．
故答案为：；
（2）解：因为点的纵坐标比横坐标大，
所以，
解得，
则，，
所以点的坐标为，
则点在第二象限．
故答案为：二；
（3）解：因为点在过点且与轴平行的直线上，
所以，
解得，
则，
所以点的坐标为；
（4）解：因为点到轴，轴的距离相等，
所以或，
解得或，
当时，，，
所以点的坐标为；
当时，，，
所以点的坐标为，
综上所述，点的坐标为或．