2.3等腰三角形的性质定理培优提升训练（含答案）2025—2026学年浙教版八年级数学上册

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2.3等腰三角形的性质定理培优提升训练2025—2026学年浙教版八年级数学上册
一、选择题
1．已知等腰三角形中，顶角比底角大，则底角的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．下列判断中，不正确的是（ ）
A．全等三角形的面积一定相等
B．全等三角形的周长一定相等
C．两个图形全等，与其所处的位置无关，只与形状、大小有关
D．两个等边三角形一定全等
3．如图，在等腰中，，是的角平分线．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，，分别垂直平分和，垂足为，，且分别交于点，．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，已知为等边三角形，是上一点，是的延长线上一点，且若的面积为，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，是等边三角形，高与交于点O，则等于（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在等边三角形中，，与相交于点P，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．如图所示，在等边三角形中，为中点，点分别为上的点，，在上有一动点，则的最小值为（ ）
A．4 B．12 C．6 D．8
二、填空题
9．如图，在中，，点是延长线上的一点，若，
则 度．
如图，在等边中，，是的中线，，交于点，
则的度数为 ．
11．如图，在等边中，是上一点，于点，若，则的度数为 ．
12．如图，在等腰三角形中，平分，且，若、分别是、上的动点，则的最小值为 ．
三、解答题
13．如图，，且．求证：．

14．如图，点在边上，，，．求证：
(1)平分；
(2)．
15．如图，在中，平分，是中点，连接，过点作于点，交的延长线于点，且．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
16．如图，在四边形中，点E在上，，，．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
17．如图，在中，，，D 是 边上的一个动点(不与点 B，C重合)，作，交于点 E．
(1)当时， ， ；
(2)当 等于多少时，？请说明理由；
(3)在点 D的运动过程中，当是等腰三角形时，求的度数．
18．已知：如图，点B在线段上，和都是等边三角形，且在同侧，连接交于点G，连接交于点H，交于点O，连接．
(1)求证：；
(2)求的度数．
(3)求证：；
参考答案
一、选择题
1．C
2．D
3．A
4．B
5．B
6．C
7．A
8．D
二、填空题
9．50
10．
11．
12．
三、解答题
13．【解】证明：，
∴，
∵，
∴，
，
，
，
∴．
14．【解】（1）解：由题意，在和中，
，
，
，，
，
，
故平分．
（2）解：，
，
．
15．【解】（1）证明：连接，如图，
平分，于E，交的延长线于F，
,
在和中，
，
∴，
，
是中点，
；
（2）解：由(1)知：
在和 中，
，
,
，，，
．
16．【解】（1）证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
（2）解：由（1）知，，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴．
17．【解】（1）解：，
，
，
，
，
故答案为：25，110；
（2）解：当时，，理由如下：
，，，
，
，
∴当时，
，
；
（3）解：，
，
当是等腰三角形时，分情况讨论：
当时，有，
，
点E和点C重合，不符合题意，舍去；
当时，
，
，
，
∴；
当时，有，
，
,
综上所述：的度数为或．
18．【解】（1）证明：∵均为等边三角形，
，
，
即，
在与中，
，
，
．
（2）解：由（1）知：，
，
，，
．
（3）证明：∵，
，
，
，
，
在与中，
，
，
．
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