浙教版2025学年八年级上册数学第1章《三角形的初步知识》提高卷2（附答案）

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浙教版2025学年八年级上册数学第1章《三角形的初步知识》提高卷2（附答案）
本试卷满分100分 考试时间90分钟
选择题：（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
木工师傅要做一个三角形木架，有两根木条的长度为7cm和14cm，第三根木条的长度可以是（ ）
6cm B. 19cm C. 21cm D. 22cm
将一副三角尺按如图所示的方式摆放，使有刻度的边互相垂直，则的度数为（ ）
B. C. D.
如图，∠1=∠2，补充一个条件后仍不能判定△ABC≌ADC的是( )
AB=AD B. ∠B=∠D C. BC=DC D. ∠BAC=∠DAC
如图，在△ABC中，作AC边上的高，作法正确的是（　　　　　　）
通过如下尺规作图，能说明△ABD的面积和△ACD的面积相等的是（ ）
下列命题：①三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角；②全等三角形对应边上的高线相等；③面积相等的两个三角形全等；④两边及其中一边所对的角对应相等的两个三角形全等.
其中是假命题的为（ ）
①③ B. ①④ C. ②③ D. ③④
两组邻边分别相等的四边形叫做筝形.如图，四边形ABCD是筝形，其中AD=CD。AB=CB.小明在探究筝形的性质时，连接了AC、BD，并设交点为O，得到了如下结论，其中错误的是（ ）
△ABD≌△CBD B. AO=CO C. AO+DO=BO D. AC⊥BD
如图，∠A= ，∠B= ，∠C=，则∠D+∠E的度数为（ ）
B. C. D.
如图，在Rt△ABC中，∠ABC+∠BAC=，DE垂直平分AB交BC于点D.若△ACD的周长为48，则AC+BC=( )
48 B. 50 C. 51 D. 52
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=，AC=3，BC=4，AB=5，BD平分∠ABC.若M、N分别为BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为（ ）
1.2 B. 1.5 C. 2 D. 2.4
二、填空题：(本大题有6小题，每小题 3分，共18 分)
11. 如图，已知△ACF≌△DBE，AD=9，BC=5，则AB= .
12 .如图，在四边形ABCD中，∠A=，AD=2，BC=5，对角线BD平分∠ABC.则△BCD的面积为 .
当一个三角形中其中一个内角是另一个内角的一半时，我们称这个三角形为“半角三角形”，其中称为半角.若一个“半角三角形”的最大内角为，则这个“半角三角形”的“半角”的度数为 .
已知一个三角形的三边长为，.若，且都是整数.则这样的三角形共有 个 .
如图，在△ABC中，∠ACB=,点M、N在AB上，BE、AF分别垂直平分CM、CN，则∠MCN= .
小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在处接住她后用力一推，爸爸在距地面高的处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，，妈妈在处接住小丽时，小丽距离地面的高度是 .
三、计算题：（本大题有8小题，共52分）
17. （本题6分）如图，在△ABC中，请用尺规作图，并保留作图痕迹.
(1)画出△ABC的角平分线CD；
(2)画出△ABC中AC边上的中线BE.
18 .（本题8分）如图,点D、E分别在边AB、AC上,BE与CD 相交于点O，∠ADO=∠AE0=90°, 求证：OB=OC.小明同学的证明过程如下：
证明:在△ADO和△AEO中,
，
∴△ADO≌△AEO(①),
∴OE=OD(②),
…
请解决下列问题：
(1)小明同学的证明过程中依据①是 ，依据②是 。
(2)按小明同学的思路将证明过程补充完整.
你补充的内容是：
（本题6分）如图，在和中，，，，且点，，在同一直线上，点，在同侧，连接，交于点．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
（本题7分）如图，在四边形ABDC中，∠D=∠B=，O为BD上的一点，且AO平分∠BAC，CO平分∠ACD.求证：
OA⊥OC；
AB+CD=AC.
（本题9分）小明准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔.已知第一条边长为 米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米，设第三条边长为米。
用的代数式表示，则 .
第一条边长可以为7米吗？请说明理由.
求的取值范围.
22. （本题7分）如图, 在中,点 D,E分别在AB,AC上,将 沿直线DE 折叠，得到△.
(1) 如图1,当 落在四边形BDEC 内部时，求证: ；
(2) 如图2,当点落在四边形BDEC外部时，探索 之间的数量关系，并说明理由.
23 . （本题9分）如图1，在△ABC中，AC＝BC，∠CAB＝∠CBA＝45°，D为BC上一点，连接AD，过点C作CE⊥AD于点E．过点B作BF⊥BC交CE的延长线于点F，.
求证∠CAD+∠F=；
如图2，若D为BC的中点，猜想BC与BF之间的数量关系，并说明理由；
如图3在第（2）小题的条件下，设CF交AB于点M ,连接DM,求证：∠CDM=∠ADB.
参考答案
选择题
B 解：设第三根木条的长度为，根据三角形的三边关系，可得，即.
∴第三根木条的长度可以为19.故选B.
C 解：由三角形外角性质可得：∠1=∠CBD+∠D=.故选C.
A 解：对于A: 补充一个条件（AB=AD）后，所具备的三个条件为： 两边及其中一边所对的角对应相等 .而这不能判定△ABC与△ADC全等，；对于B:补充一个条件（∠B=∠D)后，所具备的三个条件满足“AAS”，能判定△ABC与△ADC全等；对于C: 补充一个条件（BC=DC)后，所具备的三个条件满足“SAS”，能判定
△ABC与△ADC全等；对于D:补充一个条件（∠BAC=∠DAC)后，所具备的三个条件满足“ASA”，能判定
△ABC与△ADC全等.故选A.
D 解：∵△ABC中BC边上的高必经过B点，且这条高（记作BD)垂直于AC.故选D.
C 解：对于A: 由作图可知，BD为∠A的平分线，∴BD与CD不一定相等.∴△ABD与△ACD的面积不一定相等；对于B:由作图可知，点D在AB的垂直平分线上，∴DA=DB.但BD与CD不一定相等.∴△ABD与△ACD的面积不一相等；对于C：由作图可知，BD=CD，∴△ABD与△ACD的面积相等；对于D:由作图可知，AD是△ABC中BC边上的高，∴BD与CD不一定相等.∴△ABD与△ACD的面积不一定相等.故选C.
D 解：对于①：根据三角形的外角性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.∴三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角是正确的，即①是真命题；对于②：∵全等的两个三角形能够重合，∴对应边上的高线也能重合.∴②是真命题；对于③：画图举出一个反例.如图1，在△ABC中，D是BC的中点，且∠ADB>∠ADC，则△ABD与△ACD的面积相等，但这两个三角形不全等.∴③是假命题；对于④：画图举出一个反例.如图2，在△ABC中，D是AB上一点，且CD=CA，在△CBD和△ABC中，∵，虽然满足 “两边及其中一边所对的角对应相等”，但这两个三角形不全等.∴④是假命题.故选D.
C 解：对于A:如图1，在△ABD和△CBD中,，∴△ABD≌△CBD（SSS),∴A正确；对于B:
如图1，由△ABD≌△CBD得∠1=∠2，在△ABO和△CBO中，∵，∴△ABO≌△CBO（SAS).∴AO=CO.∴B正确；对于C: 举反例画特殊图形.如图2，在边长为1的正方形ABCD中，DA=DC=1，BA=BC=1，∴正方形ABCD是一个特殊的筝形.可得△AOB≌△AOD.则DO=BO.∴AO+DO=AO+BO>BO.∴C错误；对于D:如图1，由△ABO≌△CBO得∠3=∠4，又∠3+∠4=，∴∠3=∠4=.∴D正确.故选C.
8. B 解：；如图，连接BC，则∠D+∠E=-∠3=-∠4-=∠1+∠2=(∠ABC-∠B)+(∠ACB-∠C)=(∠ABC+∠ACB)-∠B-∠C=(-∠A)--=.故选B.
9.A 解：∵DE垂直平分AB，∴DA=DB.∴AC+BC=AC+CD+DB=AC+CD+DA=△ACD周长=48.故选A.
10. D 解：作点C关于BD的对称点，∵BD平分∠ABC，∴点在AB上.连接、M、N，则CM+MN=
M+MNN.作H⊥BC于点H，则NH.∴CM+MNH.作CF⊥AB于点F，可得△BCF≌△BH.
∴H=CF=.∴CM+MN的最小值为2.4.此时，、M、N三点共线，且点N与点H重合.故选D.
填空题
解：∵△ACF≌DBE，∴AC=BD.由图可知AC+BD-AD=BC.∵AD=9，BC=5，∴AC+AC-9=5.解得AC=7.
∴AB=AC-BC=7-5=2..
解：如图，作DH⊥BC于点H，∵BD平分∠ABC，∠A=，根据角平分线的性质可得DH=AD=2.
∴
解：由题意可设这个“半角三角形”三个内角的度数分别为.
①当为最大内角时,则.解得；
②当为最大内角时，则.
∴所求的半角度数为.
解：由三角形三边关系可得.∵都是整数，又∴.且.
下面用枚举法进行列表：
2 3 3 4 4 4 5 5 5 5 6 6 6 6 6
7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7
8 8 9 8 9 10 8 9 10 11 8 9 10 11 12
满足题意的三角形共有15个.
解： 解：∵BE、AF分别垂直平分CM、CN，∴可得△BCE≌BME，△ACF≌△ANF.
∴∠MCN=∠ACN+∠BCM-∠ACB==
=.
解：如图，由题意可得∠1+∠2=，∠3+∠2=，∴∠1=∠3.∵∠4=∠5=，OB=OC，
∴△OBD≌△COE.∴OD=CE=1.6，OE=BD=1.2.∴DE=OD-OE=1.6-1.2=0.4.∴DE=OD-OE=1.6-1.2=0.4.
∴DM=EM-DE=1.5-0.4=1.1(m）.
解答题
解：如图所示.（1）CD为所画的△ABC的角平分线；
（2）BE为所画的△ABC中AC边上的中线.
解：（1），；
(2)如图，∵∠ADO=∠AEO，
∴∠5=∠ADO=，同理，∠6=.∴∠5=∠6.
在△BOD和△COE中，∵，
∴△BOD≌△COE（ASA).
∴OB=OC(全等三角形的对应边相等）.
(1)证明：∵∠BAC=∠EAD，∴∠BAD=∠CAE.在△ABD和 △ACE中，∵，
∴△ABD≌△ACE（SAS).
解：如图，由（1）知△ABD≌△ACE，∴∠1=∠2.∴∠DME=∠1+∠3=∠2+∠3=∠4.
∴∠5=∠BAD－∠CAD=∠CAE－∠CAD=∠4=∠DME.又∠4+∠5+∠CAD=，
∴∠DME+∠DME+=.∴∠DME=.
证明：如图.（1）∵AO平分∠BAC，∴∠1=∠2=.∵CO平分∠ACD，∴∠3=∠4=.∵∠D=∠B=，∴∠D+∠B=.∴AB//CD.∴∠BAC+∠ACD=.∴2∠2+2∠3=.∴∠2+∠3=.
∴∠AOC=.∴OA⊥OC.
(2)在AC上截取AF=AB,连接OF，在△AOF和△AOB中，∵，∴△AOF≌△AOB(SAS).
∴∠5=∠B=.∴∠6==∠D.在△AOF和△AOD中，∵，
∴△COF≌△COD（AAS).∴CF=CD.∴AB+CD=AF+CF=AC.
解：（1）由题意可得：，∴.
（2）当时，.这时，三角形的三边长为7、16、7.∵7+7<16，组不成三角形.∴第一条边不可以为7米.
(3)∵三角形的三边长为，根据三角形三边关系可得：，
化为.∴的取值范围为.
解：（1）如图1，连接,由三角形外角性质可得：∠1=∠3+∠4，,∠2=.
∴∠1+∠2=(∠3+))+(∠4+))=.由折叠可知∠=∠.∴∠1+∠2=.
(2)如图2，连接,由三角形外角性质可得：,∠1=+，∠2=.
∴∠1-∠2=(.由折叠可知.
∴∠1-∠2=2∠A.
∴∠1、∠2与∠A之间的数量关系为：∠1-∠2=2∠A.
（1）证明：如图1，∵∠CAB=∠CBA=，∴∠ACD=-∠CAB-∠CBA=.
∴∠1+∠2=∠CAB=.∵CE⊥AD，∴∠CAD+∠1=.∴∠CAD=∠2.∵BF⊥BC，∴∠2+∠F=.
∴∠CAD+∠F=∠2+∠F=.
(2)解：如图2，猜想：BC=2BF.
理由如下：由（1）知∠CAD=∠2，∠ACD=.∵BF⊥BC，∴∠CBF=.∴∠ACD=∠CBF.在△ACD和△CBF中，∵，∴△ACD≌△CBF（ASA).∴BF=CD.∵D为BC的中点，∴BC=2CD.∴BC=2BF.
(3)证明：如图3，由（2）知∠CBF=，又∠CBA=，∴∠4=∠CBF-∠CBA=.∴∠CBA=∠4.由（2）知BC=2BF，又D为BC的中点，∴BD=BC=BF.在△BDM和△BFM中，∵,
∴△BDM≌△BFM（SAS).∴∠3=∠F.由（2）知△ACD≌△CBF，∴∠5=∠F.∴∠CDM=∠5+∠6=∠F+∠6=∠3+∠6.而∠ADB=∠3+∠6.∴∠CDM=∠ADB.
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