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1.1从自然数到有理数 课后巩固练习卷
一、选择题
1．（2024七上·柯桥月考）在下列选项中，不是具有相反意义的量的是（ ）
A．气温升高3度与下降5度 B．盈利100元与支出100元
C．伸长与缩短 D．胜3局与负2局
2．（2023七上·昭平期末）陆地上最高处是珠穆朗玛峰的峰顶，高出海平面约，记为；贺州姑婆山国家森林公园，被称为华南地区最大的天然森林氧吧，其最高处高出海平面约，记为（ ）
A． B． C． D．
3．（2024七上·北海期末）下列四个数中，负整数是（ ）
A．2 B． C．0 D．
4．（2024七上·启东月考）下列各数：-5，1.1010010001…，3.14， ， ， ，有理数的个数有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
5．（2024七上·东莞期中）检测4袋茶叶的质量，超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从重量的角度来看，最接近标准的那一袋是（ ）
A．+3 B．-0.3 C．+0.2 D．-3.6
6．（2024七上·绍兴开学考）有下列说法：一个有理数不是正数就是负数；整数和分数统称为有理数；零是最小的有理数；正分数一定是有理数；一定是负数，其中正确的个数是( )
A． B． C． D．
7．（2023七上·襄阳期中）下列说法中，错误的是（ ）
A．是负有理数 B．不是整数
C．是正有理数 D．是负分数
8．（2023七上·衡阳月考）某品牌酸奶外包装上标明“净含量：”：随机抽取四种口味的这种酸奶分别称重如下表，其中，净含量不合格的是（ ）
种类 原味 草莓味 香草味 巧克力味
净含量/ 195 210 200 205
A．原味 B．草莓味 C．香草味 D．巧克力味
9．（2023七上·衡阳月考）如表是小明12月11日至15日的微信零钱明细，其中正数表示收款，负数表示付款，小明于12月15日18：59扫二维码付款给超市后的余额为（ ）
12月11日09：24微信转账，余额8012月12日16：36扫码付款给肉食店，余额12月14日10：20微信红包，余额12月15日18：59扫码付款给超市余额
A．55.00 B．215.00 C．115.00 D．125.00
10．（2023七上·淄博开学考）在含糖率为的糖水中，加入克糖和克水，此时糖水的含糖率是（ ）
A．大于 B．等于 C．小于 D．无法确定
二、填空题
11．（2025七上·金华月考）一瓶饮料瓶身标注的净含量是，测得实际净含量为，记作“”，那么实际净含量记作 ．
12．（2024七上·南宁期中）如果高于海平面记作，那么低于海平面应记作 ．
13．（2023七上·兴仁月考）某种零件，标明要求是Φ：10±0.02mm(Φ表示直径)．经检查，一个零件的直径是9.9mm，该零件 (填“合格”或“不合格”)．
14．（2023七上·中山期中）整数和分数统称为 ．
15．（2022七上·龙华期中）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家.若零上记作，则零下可记作 .
16．（2022七上·鸡西期中）在数4.3，，｜0｜，，-｜-3｜，-（+5）中， 是正数
三、解答题
17．（2024七上·邕宁期中）把下列序号填在相应的大括号里（只填序号，多填或少填不给分）．
①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨0
整数集合{______________________________……}
负有理数集合{______________________________……}
非负数集合{______________________________……}
18．如图，海边的一段堤岸高出海平面12m，附近的一建筑物高出海平面50m，演习中的某潜艇在海平面下30m处。
（1）现以海平面高度为基准，将其记为0m，高于海平面记为正，低于海平面记为负，则堤岸、附近的建筑物及潜艇的高度各应如何表示
（2）若以堤岸高度为基准，则堤岸、附近的建筑物及潜艇的高度又应如何表示
19．（2024七上·绍兴开学考）把下列各数，，，，，填在相应的括号里：
（1）正整数：{ }；
（2）非负整数：{ }；
（3）分数：{ }；
（4）负有理数：{ }
20．（2024七上·钱塘月考）小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：cm）：，，，，，，．问：
（1）请说明小虫最后的具体位置？
（2）小虫离开出发点O最远是多少厘米？
（3）在爬行过程中，如果每爬行奖励三粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？
21．在表中符合条件的空格里画上“ ”.
有理数 整数 分数 正整数 负分数 自然数
-8
-2.25
0
22．某班举行知识竞赛，评分标准是：答对1题加1分，答错1题扣1分，不回答得0分；每个参赛队的基本分均为0分。下表是用下图所示的表情表示的两个参赛队的答题情况。
（1）你能用适当的方式表示每个队答题得分的情况吗 试完成下表：
参赛队 答对题的得分 答错题的得分 不回答题的得分
第一队
第二队
（2）如果用“+1”表示答对1题的得分，用“-1”表示答错1题的得分，那么你如何填写(1)中的表
23．根据国务院第七次全国人口普查领导小组办公室公布的数据，北京、天津、河北、山西、内蒙古五地的人口增长情况如下表所示。
地区 人口数/万人 2010~2020年人口增长情况
2020年 2010年 增加人口数/万人 增长率/%
北京 2189 1961 228 11.63
天津 1387 1294 93 7.19
河北 7461 7185 276 3.84
山西 3492 3571 -79 -2.21
内蒙古 2405 2471 -66 -2.67
阅读表中数据，回答下列问题：
（1）北京、天津、河北、山西、内蒙古五地2020年的人口数与2010年相比，分别是增加还是减少了 增加或减少了多少万人
（2）“增长率”一列中有几个正数、几个负数 各数的实际意义是什么
24．（2024七上·斗门期末）五袋优质大米的质量以每袋50千克为基准，超过的记为正，不足的记为负，称重记录如下：，，，，．
（1）这五袋大米的质量共超过基准质量多少千克？
（2）这五袋大米的总质量为多少千克？
25．某超市2024年上半年的营业额与2023年同月营业额相比的增长率如下表所示.请根据表格信息回答下列问题：
月份 1 2 3 4 5 6
比上年同月增长(%) -1.8 0 0.2 -1.5 0.3 0.4
（1）该超市2024年上半年的营业额与2023年同月营业额相比，哪几个月是增长的
（2）2024年1月和4月比上年同月的增长率是负数表示什么意思
（3）2024年上半年与2023年上半年同月相比，营业额没有增长的是哪几个月
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1.1从自然数到有理数 课后巩固练习卷
一、选择题
1．在下列选项中，不是具有相反意义的量的是（ ）
A．气温升高3度与下降5度 B．盈利100元与支出100元
C．伸长与缩短 D．胜3局与负2局
【答案】B
【解析】【解答】解：A、气温升高3度和下降5度是一对具有相反意义的量，A不符合题意；
B、盈利100元和支出100元不是一对具有相反意义的量，B符合题意；
C、伸长1cm和缩短8mm是一对具有相反意义的量，C不符合题意；
D、胜3局和负2局是一对具有相反意义的量，D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】相反意义的量要注意：（1）成对出现，单独的一个量不能成为具有相反意义的量；（2）只要求具有相反意义，不要求数量相等，以此逐项判断即可.
2．陆地上最高处是珠穆朗玛峰的峰顶，高出海平面约，记为；贺州姑婆山国家森林公园，被称为华南地区最大的天然森林氧吧，其最高处高出海平面约，记为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵高出海平面约8848m，记为＋8848m，
∴高出海平面约1844m，记为＋1844m，
故答案为：C．
【分析】利用正、负数定义及表示相反意义的量的方法及书写格式分析求解即可.
3．下列四个数中，负整数是（ ）
A．2 B． C．0 D．
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意得-4是负整数，其余均不是负整数，
故答案为：D
【分析】根据负整数的定义（ 负整数是在自然数前面加上负号(-)所得的数，即小于0的整数 ）结合题意对选项逐一判断即可求解。
4．下列各数：-5，1.1010010001…，3.14， ， ， ，有理数的个数有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】B
【解析】【解答】根据有理数的定义可得：所给数中是有理数的有-5，3.14， ，20%这4个，需要注意的是 ，小数点后142857是循环的，所以它是有理数.
故答案为：B.
【分析】根据有理数的定义即可得.
5．检测4袋茶叶的质量，超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从重量的角度来看，最接近标准的那一袋是（ ）
A．+3 B．-0.3 C．+0.2 D．-3.6
【答案】C
【解析】【解答】解：∵ ， ， ， ，
∴ 的绝对值最小，
∴ 的这一袋最接近标准；
故答案为：C.
【分析】根据题意，只要求出超过标准的克数和低于标准的克数的绝对值，绝对值小的则是最接近标准的即可.
6．有下列说法：一个有理数不是正数就是负数；整数和分数统称为有理数；零是最小的有理数；正分数一定是有理数；一定是负数，其中正确的个数是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：① 一个有理数不是正数就是负数 ，说法错误0也是有理数；
② 整数和分数统称为有理数是对的；
③ 零是最小的有理数是错误的，还有负有理数；
④ 正分数一定是有理数是正确的；
⑤-a一定是负数是错的，比如-(-2)=2；
正确的只有2个.
故答案为：B.
【分析】根据有理数的概念，判断①错误的，②正确的，③错误的，④是正确的，根据负数的概念，⑤错误的.
7．下列说法中，错误的是（ ）
A．是负有理数 B．不是整数
C．是正有理数 D．是负分数
【答案】B
【解析】【解答】解：A、是负有理数，不符合题意，A错误；
B、是整数，符合题意，B正确；
C、是正有理数，不符合题意，C错误；
D、是负分数，不符合题意，D错误；
故答案为：B.
【分析】本题考查有理数，理数的分类．根据有理数的分类可得：、是负数，是整数也是有理数，故、是负有理数；是整数；是正数，是分数，也是有理数，故是正有理数；是负数，也是分数，故是负分数.
8．某品牌酸奶外包装上标明“净含量：”：随机抽取四种口味的这种酸奶分别称重如下表，其中，净含量不合格的是（ ）
种类 原味 草莓味 香草味 巧克力味
净含量/ 195 210 200 205
A．原味 B．草莓味 C．香草味 D．巧克力味
【答案】B
【解析】【解答】由 “净含量：” 得到合格的含量范围为200-5ml至200+5ml，即145ml至205ml，
不合格的是草莓味的酸奶，
故答案为：B.
【分析】由 “净含量：” 得到合格的含量范围为200-5ml至200+5ml，从而得出结论.
9．如表是小明12月11日至15日的微信零钱明细，其中正数表示收款，负数表示付款，小明于12月15日18：59扫二维码付款给超市后的余额为（ ）
12月11日09：24微信转账，余额8012月12日16：36扫码付款给肉食店，余额12月14日10：20微信红包，余额12月15日18：59扫码付款给超市余额
A．55.00 B．215.00 C．115.00 D．125.00
【答案】C
【解析】【解答】 12月11日09：24微信转账，余额80，
小明微信里原来的钱为60，
根据题意12月15日18：59扫码付款给超市余额为60+20-50+100-15=115，
故答案为：C.
【分析】先求出小明微信里原有的钱，再利用正、负数的意义列出算式进行计算即可求解.
10．在含糖率为的糖水中，加入克糖和克水，此时糖水的含糖率是（ ）
A．大于 B．等于 C．小于 D．无法确定
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意可得：
则后加入的糖水的含糖量仍是30%
故答案为：B
【分析】根据含糖量为，则则后加入的糖水的含糖量仍是30%，即可求出答案.
二、填空题
11．一瓶饮料瓶身标注的净含量是，测得实际净含量为，记作“”，那么实际净含量记作 ．
【答案】
【解析】【解答】解：已知瓶身标注净含量为400mL，测得实际净含量为，记作“"，表示比标注净含量多；
若测得实际净含量，比标注净含量少，可记作“"
故答案为：．
【分析】对于相反意义的量，需要规定其中一种为正，则另一种记为负，可以用正负数来表示，需要理解正负数表示的意义，然后根据相反意义的量的意义解答即可．
12．如果高于海平面记作，那么低于海平面应记作 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵高于海平面记作，
∴低于海平面应记作，
故答案为：．
【分析】本题考查了正负数表示相反意义的量，其中正负数表示相反意义的量是一种数学概念，用于描述具有相反性质的数量，根据正数和负数表示相反意义的量，即可得到答案.
13．某种零件，标明要求是Φ：10±0.02mm(Φ表示直径)．经检查，一个零件的直径是9.9mm，该零件 (填“合格”或“不合格”)．
【答案】不合格
【解析】【解答】解：根据题意可得，零件的要求为9.98-10.02，所以9.9不合格；
故答案为：不合格.
【分析】根据题意，由零件的要求判断直径是否符合要求。
14．整数和分数统称为 ．
【答案】有理数
【解析】【解答】解：整数和分数统称为：有理数，．
故答案是：有理数
【分析】根据有理数的定义即可解答．
15．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家.若零上记作，则零下可记作 .
【答案】-10℃
【解析】【解答】解：若零上记作，则零下可记作，
故答案为：.
【分析】正数与负数可以表示一对具有相反意义的量，若规定零上为正，则零下为负，据此解答.
16．在数4.3，，｜0｜，，-｜-3｜，-（+5）中， 是正数
【答案】4.3，
【解析】【解答】解：在数4.3，，｜0｜=0，，-｜-3｜=-3，-（+5）=-5中，4.3，是正数．
故答案为：4.3，．
【分析】先化简，再根据正数的定义逐项判断即可。
三、解答题
17．把下列序号填在相应的大括号里（只填序号，多填或少填不给分）．
①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨0
整数集合{______________________________……}
负有理数集合{______________________________……}
非负数集合{______________________________……}
【答案】①③⑨；
①⑤⑥⑦⑧；
②③④⑨；
【解析】【解答】解：整数包括：、、0；
负有理数包括：、、、、；
非负数包括：、、、0；
故答案为：①③⑨；①⑤⑥⑦⑧；②③④⑨；
【分析】本题考查了有理数的分类．按性质分类，有理数分为正有理数、零、负有理数。正有理数分为正整数、正分数。负有理数分为负整数、负分数4。正有理数指的是除了负数、0、无理数的数字，包括正整数和正分数。负有理数包括负整数和负分数，据此分析判断，即可得到答案.
18．如图，海边的一段堤岸高出海平面12m，附近的一建筑物高出海平面50m，演习中的某潜艇在海平面下30m处。
（1）现以海平面高度为基准，将其记为0m，高于海平面记为正，低于海平面记为负，则堤岸、附近的建筑物及潜艇的高度各应如何表示
（2）若以堤岸高度为基准，则堤岸、附近的建筑物及潜艇的高度又应如何表示
【答案】（1）解：以海平面高度为基准，堤岸的高度为+12m，附近的建筑物的高度为+50m，潜艇的高度为-30m。
（2）解：以堤岸高度为基准，则堤岸的高度为0m，附近的建筑物的高度为+38m，潜艇的高度为-42m。
【解析】【分析】（1）在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
（2）根据“正”和“负”所表示的意义，列式进行计算即可得解．
19．把下列各数，，，，，填在相应的括号里：
（1）正整数：{ }；
（2）非负整数：{ }；
（3）分数：{ }；
（4）负有理数：{ }
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】【解析】解：（1）∵正整数是大于0的数，
∵|-3|=3，
∴正整数是|-3|，
故答案为：|-3|.
（2）∵非负整数是0和正整数的集合；
∴非负整数为0，|-3|，
故答案为：0，|-3|.
（3）∵分数由分子、分母、分数线组成，
∴分数：，
故答案为：.
（4）∵负有理数是小于0的有理数，
∴负有理数： .
【分析】（1）根据正整数的概念，大于0的整数，，，，，， 判断出结果；
（2）根据非负整数概念， 非负整数是除了负整数以外的整数，是0和正整数的集合 ，，，，，， 判断出结果；
（3）根据分数的概念，分数由分子、分母、分数线组成，，，，，， 判断出结果；
（4）根据负有理数概念， 指小于0的有理数，，，，，， 判断出结果.
20．小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：cm）：，，，，，，．问：
（1）请说明小虫最后的具体位置？
（2）小虫离开出发点O最远是多少厘米？
（3）在爬行过程中，如果每爬行奖励三粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？
【答案】（1）解：由题意可列：，
说明小虫回到了起点，
故小虫最后的具体位置在点O处；
（2）解：根据记录，小虫离开出发点的距离分别为，
故小虫离开出发点O最远是厘米；
（3）解：爬行距离，
粒芝麻．
【解析】【分析】（1）把爬行记录相加，然后根据正负数的意义解答；
（2）分别求出各记录与出发点的距离，然后判断即可；
（3）求出所有爬行记录的绝对值的和，解题即可．
（1）解：，
小虫最后的具体位置在点O；
（2）解：根据记录，小虫离开出发点的距离分别为，
故小虫离开出发点O最远是厘米；
（3）解：爬行距离，
粒芝麻．
21．在表中符合条件的空格里画上“ ”.
有理数 整数 分数 正整数 负分数 自然数
-8
-2.25
0
【答案】解：填表如下：
有理数 整数 分数 正整数 负分数 自然数
一8是
—2.25是
是
0是
【解析】【分析】利用有理数的定义、整数的定义、分数的定义、正整数的定义、负分数的定义及自然数的定义逐项分析判断即可.
22．某班举行知识竞赛，评分标准是：答对1题加1分，答错1题扣1分，不回答得0分；每个参赛队的基本分均为0分。下表是用下图所示的表情表示的两个参赛队的答题情况。
（1）你能用适当的方式表示每个队答题得分的情况吗 试完成下表：
参赛队 答对题的得分 答错题的得分 不回答题的得分
第一队
第二队
（2）如果用“+1”表示答对1题的得分，用“-1”表示答错1题的得分，那么你如何填写(1)中的表
【答案】（1）解：第一队答对6题、答错3题、不回答1题；答对题得分6×1=6；答错题得分为3×（-1）=-3；不回答得分0；
第二堆答对8题、答错2题；答对题得分8×1=8；答错题得分为2×（-1）=-2.
（2）
参赛队 答对题的得分 答错题的得分 不回答题的得分
第一队 6 -3 0
第二队 8 -2
【解析】【分析】（1）题首先统计两队分别答对、答错和不回答题目的数量，然后根据“ 答对1题加1分，答错1题扣1分，不回答得0分 ”分别计算得分即可；（2）题将（1）题计算出的结果填入表中即可。
23．根据国务院第七次全国人口普查领导小组办公室公布的数据，北京、天津、河北、山西、内蒙古五地的人口增长情况如下表所示。
地区 人口数/万人 2010~2020年人口增长情况
2020年 2010年 增加人口数/万人 增长率/%
北京 2189 1961 228 11.63
天津 1387 1294 93 7.19
河北 7461 7185 276 3.84
山西 3492 3571 -79 -2.21
内蒙古 2405 2471 -66 -2.67
阅读表中数据，回答下列问题：
（1）北京、天津、河北、山西、内蒙古五地2020年的人口数与2010年相比，分别是增加还是减少了 增加或减少了多少万人
（2）“增长率”一列中有几个正数、几个负数 各数的实际意义是什么
【答案】（1）解：2020年的人口数与2010年相比，五地的变化情况为：
北京：增加了228万人；
天津：增加了93万人；
河北：增加了276万人；
山西：减少了79万人；
内蒙古：减少了66万人.
（2）解：“增长率”一列中有3个正数，2个负数，正数代表增长的百分率，负数代表减少的百分率.
【解析】【分析】（1）正数表示增长的人口数，负数表示减少的人口数；
（2）正增长率表示增长的百分率，负增长率表示减少的百分率.
24．五袋优质大米的质量以每袋50千克为基准，超过的记为正，不足的记为负，称重记录如下：，，，，．
（1）这五袋大米的质量共超过基准质量多少千克？
（2）这五袋大米的总质量为多少千克？
【答案】（1）解：由题意可得：
这五袋大米的质量共超过基准质量为：千克；
（2）解：由题意可得：
这五袋大米的总质量为千克．
【解析】【分析】（1）根据有理数的加减计算即可求出答案.
（2）根据题意列式计算即可求出答案.
25．某超市2024年上半年的营业额与2023年同月营业额相比的增长率如下表所示.请根据表格信息回答下列问题：
月份 1 2 3 4 5 6
比上年同月增长(%) -1.8 0 0.2 -1.5 0.3 0.4
（1）该超市2024年上半年的营业额与2023年同月营业额相比，哪几个月是增长的
（2）2024年1月和4月比上年同月的增长率是负数表示什么意思
（3）2024年上半年与2023年上半年同月相比，营业额没有增长的是哪几个月
【答案】（1）解：由正数表示增长，得该超市2021年上半年的营业额与2020年同月营业额相比，3月、5月、6月是增长的.
（2）解：由负数表示降低，得2021年1月和4月比上年同月增长率是负数，表示营业额下降.
（3）解：2021年上半年与2020年上半年同月相比，营业额没有增长的是1月，2月和4月.
【解析】【分析】（1）根据正数表示增长，可得负数表示降低；
（2）根据正数表示增长，可得负数表示降低；
（3）根据0表示没有增长，可得结论.
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