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1.1认识三角形 课后巩固练习卷
一、选择题
1．下列给出的三条线段的长度，能组成三角形的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
2．已知三角形两边的长分别是和，则这个三角形第三边的长可能为（ ）
A． B． C． D．
3．下面四个图形中，线段是的高的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，为估计池塘岸边A、B间的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，米，米，A、B间的距离不可能是（ ）
A．20米 B．23米 C．17米 D．26米
5．在△ABC中，∠A= ∠B= ∠C，则此三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
6．直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是（ ）
A．形状相同 B．周长相等 C．面积相等 D．全等
7．如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ）
A．AB=2BF B．∠ACE= ∠ACB
C．AE=BE D．CD⊥BE
8．在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则∠C＝（ ）
A．70° B．80° C．100° D．120°
9．已知△ABC的内角分别为∠A、∠B、∠C，下列能判定△ABC是直角三角形的条件是（ ）
A．∠A=2∠B=3∠C B．∠C=2∠B
C．∠A+∠B=∠C D．∠A：∠B：∠C= =3：4：5
10．三角形的三边长分别为2，，5，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，在中，已知点，，分别为边，，的中点，且的面积等于，则阴影部分图形面积等于 ．
12．如图所示是一副三角板.在图①中，两个锐角的平分线所夹的钝角的度数是 ；在图②中，两个锐角的平分线所夹的钝角的度数是 ：
13．如图， °．
14．将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，则图中的度数是 ．
15．已知△ABC中，∠A=∠B=∠C，则△ABC是 三角形．
16．如图，在中，与的角平分线交于点O．
（1）若，则 ．
（2）若，则 ．
三、解答题
17．下列长度的三条线段能否组成三角形 为什么
（1）3， 4， 8；
（2）5， 6， 11；
（3）5， 6， 10.
18． 如图， 在△ABC 中， AD⊥BC， 垂足为D，∠BAC 是钝角， E 是DC 上一点， 且∠BAE 是锐角.
（1）图中有几个三角形 用符号表示这些三角形.
（2）找出图中的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.
19．如图，在中，
（1）若设CD的长为奇数，则CD的取值可能是 .
（2）若AE//BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的度数.
20．如图，在中，是的平分线，且，.
（1）求各内角的度数；
（2）求的度数.
21．已知的三边长是，，．
（1）若，，且三角形的周长是小于的偶数求边的长；
（2）化简．
22．如图，已知锐角三角形ABC，若∠ABC=40°，∠ACB=70°，点D，E分别在边AB，AC上，CD与BE交于点H．
（1）若BE⊥AC，CD⊥AB，求∠BHC的度数．
（2）若BE，CD分别平分∠ABC和∠ACB，求∠BHC的度数．
23．如图，直线经过点，，，．
（1）分别求、及的度数；
（2）通过这道题，你能说明为什么三角形的内角和是吗？
24． 按要求完成下列各小题．
（1）在中，，，的长为偶数，求的周长.
（2）已知的三边长分别为3，5，a，化简．
25．如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，CE是AB边上的中线，AB＝12cm，BC＝20cm，AC＝16cm，求：
（1）AD的长；
（2）△BCE的面积．
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1.1认识三角形 课后巩固练习卷
一、选择题
1．下列给出的三条线段的长度，能组成三角形的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
【答案】C
【解析】【解答】解：A、∵1＋2＝3，长度是1cm，2cm，3cm的线段不能组成三角形，∴A不符合题意；
B、∵2＋2＝4，长度是2cm，2cm，4cm的线段不能组成三角形，∴B不符合题意；
C、∵2＋3＞4，长度是2cm，3cm，4cm的线段能组成三角形，∴C符合题意；
D、∵3＋3＜9，长度是3cm，3cm，9cm的线段不能组成三角形，∴D不符合题意．
故答案为：C.
【分析】利用三角形三边的关系（ 三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边 ）逐项分析判断即可.
2．已知三角形两边的长分别是和，则这个三角形第三边的长可能为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：根据三角形三边关系，可推出：2＜第三边长度＜8，故C正确。
【分析】利用三角形三边关系可求出第三边的取值范围，即可选出答案。
3．下面四个图形中，线段是的高的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、BD不是的高，则本项不符合题意，
B、BD是的高，则本项符合题意，
C、BD不是的高，则本项不符合题意，
D、BD不是的高，则本项不符合题意，
故答案为：B.
【分析】根据三角形高的定义：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，逐项分析即可.
4．如图，为估计池塘岸边A、B间的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，米，米，A、B间的距离不可能是（ ）
A．20米 B．23米 C．17米 D．26米
【答案】D
【解析】【解答】解：根据题意得OA-OB＜AB＜OA+OB，
∵OA=15m，OB=10m
∴5＜AB＜25
故答案为：D
【分析】根据三角形三边关系定理可得5＜AB＜25，然后根据AB的取值范围判断即可.
5．在△ABC中，∠A= ∠B= ∠C，则此三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
【答案】B
【解析】【解答】解：∵∠A= ∠B= ∠C，
∴∠B=2∠A，∠C=3∠A，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A+2∠A+3∠A=180°，
解得∠A=30°，
所以，∠B=2×30°=60°，
∠C=3×30°=90°，
所以，此三角形是直角三角形．
故选B．
【分析】用∠A表示出∠B、∠C，然后利用三角形的内角和等于180°列方程求解即可．
6．直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是（ ）
A．形状相同 B．周长相等 C．面积相等 D．全等
【答案】C
【解析】【解答】如图，
A、显然△ACD与△CDB的形状不同，故A不符合题意；
B、∵AC≠BC，∴△ACD与△CDB的周长不等，故B不符合题意；
C、在直角△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，CE是AB上的高，
根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半知，CD=AD=BD，
∴S△ACD= AD CE= BD CE=S△CBD，故C符合题意；
D、由于AD=CD=BD，所以∠A=∠DCA，∠B=∠DCB，
显然∠A、∠B不一定相等，因此两个三角形不全等，故D不符合题意，
故答案为：C．
【分析】这个题目的关键点：1.直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半；2.等底同高的两个三角形面积相等。
牢记一点：三角形的中线将这个三角形分成了两个面积相等的三角形，但不一定全等。
7．如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ）
A．AB=2BF B．∠ACE= ∠ACB
C．AE=BE D．CD⊥BE
【答案】C
【解析】【解答】解：∵CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，
∴CD⊥BE，∠ACE= ∠ACB，AB=2BF，无法确定AE=BE．
故选C．
【分析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．
三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．
三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．依此即可求解．
8．在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则∠C＝（ ）
A．70° B．80° C．100° D．120°
【答案】D
【解析】【解答】解：∵在△ABC中，，∠A＝∠B＝∠C，
∴
解得
故答案为：D
【分析】根据∠A＝∠B＝∠C，再结合三角形的内角和列出方程求解即可。
9．已知△ABC的内角分别为∠A、∠B、∠C，下列能判定△ABC是直角三角形的条件是（ ）
A．∠A=2∠B=3∠C B．∠C=2∠B
C．∠A+∠B=∠C D．∠A：∠B：∠C= =3：4：5
【答案】C
【解析】【解答】解：A、设∠C=2x，则∠B=3x，∠A=6x，
∵，
∴，
解得，
∴∠A=6x=，
∴△ABC不是直角三角形，故该选项不符合题意；
B、当∠C=20°，∠B=10°时符合题意，但是无法判断△ABC是直角三角形，
故该选项不符合题意；
C、∵∠A+∠B=∠C，，
∴，即△ABC是直角三角形，
故该选项符合题意；
D、设∠A=3x，∠B=4x，∠C=5x，
∵，
∴，
解得，
∴，
∴△ABC不是直角三角形，
故该选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用直接三角形的判定方法判断求解即可。
10．三角形的三边长分别为2，，5，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解： 三角形的三边长分别为2，，5，
由①得：
由②得：
所以：
所以x的取值范围是
故答案为：D.
【分析】三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，列出不等式组，据此解答即可.
二、填空题
11．如图，在中，已知点，，分别为边，，的中点，且的面积等于，则阴影部分图形面积等于 ．
【答案】1
【解析】【解答】解：∵点是的中点，
∴，
∵点是的中点，
∴，
同理可证，
∵点是的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据三角形的中线分得的两个三角形的面积相等，就可证得，，，，再由的面积为，就可得到的面积.
12．如图所示是一副三角板.在图①中，两个锐角的平分线所夹的钝角的度数是 ；在图②中，两个锐角的平分线所夹的钝角的度数是 ：
【答案】135°；135°
【解析】【解答】解：
根据题意，作出两个锐角的角平分线，交于点D
则
在直角三角形中，
∴
∴
故答案为：135°，135°.
【分析】根据角平分线的定义及三角形的内角和即可解答.
13．如图， °．
【答案】300
【解析】【解答】解：∵在中有，∠C=30°，
∴∠3+∠4=180°-∠C=180°-30°=150°，
∵在中有，∠C=30°，
∴∠1+∠2=180°-∠C=180°-30°=150°，
将上面两式相加得：．
故答案为：300．
【分析】根据三角形内角和为180°可得∠3+∠4=150°，∠1+∠2=150°，然后将两式相加即可．
14．将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，则图中的度数是 ．
【答案】105°
【解析】【解答】解：∵的三角板的另一个锐角度数为：，
∴；
故答案为：．
【分析】先求出的三角板的另一个锐角度数为：，再计算求解即可。
15．已知△ABC中，∠A=∠B=∠C，则△ABC是 三角形．
【答案】直角
【解析】【解答】解：设∠A=x°，则∠B=2 x°，∠C=3 x°，
∵∠A+∠B+∠C=180°
∴x°+2 x°+3 x°=180°
∴x°=30°
∴∠C=3 x°=90°
∴△ABC是直角三角形
故答案为直角
【分析】设∠A=x°，则∠B=2 x°，∠C=3 x°，利用三角形的内角和可得x°+2 x°+3 x°=180°，再求出x°=30°，可得∠C=3 x°=90°，即可得到△ABC是直角三角形。
16．如图，在中，与的角平分线交于点O．
（1）若，则 ．
（2）若，则 ．
【答案】（1）130°
（2）
【解析】【解答】解：（1）∵∠A=80°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-80°=100°，
∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，
∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=100°，
∴∠OBC+∠OCB=50°，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-50°=130°.
故答案为：130°
（2）∵∠A=α，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-α，
∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，
∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=180°-α，
∴∠OBC+∠OCB=90°-α，
∴∠BOC=180°-（90°-α）=90°+α.
故答案为：90°+α
【分析】（1）利用三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，再利用角平分线的定义可证得∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，由此可求出∠OBC+∠OCB的度数，然后利用三角形的内角和定理求出∠BOC的度数.
（2）利用三角形的内角和定理表示出∠ABC+∠ACB的度数，再利用角平分线的定义可证得∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，由此可表示出∠OBC+∠OCB的度数，然后利用三角形的内角和定理可得到∠BOC的度数
三、解答题
17．下列长度的三条线段能否组成三角形 为什么
（1）3， 4， 8；
（2）5， 6， 11；
（3）5， 6， 10.
【答案】（1）解：由题意可得：
3+4<8
∴不能组成三角形
（2）解：由题意可得：
5+6=11
∴不能构成三角形
（3）解：由题意可得：
5+6>10
∴能组成三角形
【解析】【分析】根据三角形三边关系即可求出答案.
18． 如图， 在△ABC 中， AD⊥BC， 垂足为D，∠BAC 是钝角， E 是DC 上一点， 且∠BAE 是锐角.
（1）图中有几个三角形 用符号表示这些三角形.
（2）找出图中的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.
【答案】（1）解：6个，△ABD，△ADE，△ACE，△ABE，△ABC，△ADC.
（2）解：锐角三角形：△ABE.
直角三角形：△ABD，△AED，△ADC.
钝角三角形：△ACE，△ABC.
【解析】【分析】（1）根据三角形的定义即可求出答案.
（2）根据三角形的分类即可求出答案.
19．如图，在中，
（1）若设CD的长为奇数，则CD的取值可能是 .
（2）若AE//BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的度数.
【答案】（1）3或5或7
（2）
【解析】【解答】解：（1）在中，，
.
的长为奇数，的值可能是3或5或7.
故答案为3或5或7.
【分析】（1）根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可以求出CD的范围；再根据奇数的判定，不能被2整除的自然数是奇数，判断出CD的值；
（2）根据两直线平行，同旁内角互补，可得∠AEC的值；再根据三角形内角和为，可得∠C的度数.
20．如图，在中，是的平分线，且，.
（1）求各内角的度数；
（2）求的度数.
【答案】（1）解：，
（2）解：
【解析】【解答】（1）∵是的平分线，，
∴∠ABD=∠CBD=∠A，
∵，
∴∠A+3∠A+2∠A=180°，
∴∠A=30°，∠ABC=60°，∠C=90°；
（2）∵∠A=∠ABD=30°，
∴∠ADB=180°-30°-30°=120°.
【分析】（1）证明∠ABD=∠CBD=∠A，用三角形内角和定理建立方程求解；
（2）根据（1）可得∠A=∠ABD=30°，再用三角形内角和定理求解。
21．已知的三边长是，，．
（1）若，，且三角形的周长是小于的偶数求边的长；
（2）化简．
【答案】（1）解：，，是的三边，，，，
三角形的周长是小于的偶数，
，
或
（2）解：
【解析】【分析】（1）根据题意利用三角形三边的关系得出 ，再根据三角形的周长是小于的偶数， 进而得出结论；
（2）利用三角形的三边关系得出 再根据绝对值的性质将绝对值符号去掉，进而化简.
22．如图，已知锐角三角形ABC，若∠ABC=40°，∠ACB=70°，点D，E分别在边AB，AC上，CD与BE交于点H．
（1）若BE⊥AC，CD⊥AB，求∠BHC的度数．
（2）若BE，CD分别平分∠ABC和∠ACB，求∠BHC的度数．
【答案】（1）解：∵BE⊥AC，
∴∠BEC=90°，
又∵∠ACB=70°，
∵CD⊥AB，
∴∠BDC=90°，
又∵∠ABC=40°，
（2）解：∵BE平分，
.
平分，
，
【解析】【分析】（1）由垂直的定义得∠BEC=90°，然后根据直角三角形的两锐角互余可算出∠EBC的度数，同理算出∠DCB的度数，最后在△BCH中，根据三角形的内角和定理可算出∠BHC的度数；
（2）根据角平分线定义可得∠EBC=20°，∠DCB=35°，最后在△BCH中，根据三角形的内角和定理可算出∠BHC的度数.
23．如图，直线经过点，，，．
（1）分别求、及的度数；
（2）通过这道题，你能说明为什么三角形的内角和是吗？
【答案】（1）解：，
；
，
；
直线过点，
，
，
；
（2）解：，
，，
，
，
即三角形内角和为．
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得，，进而根据平角的定义，求得；
（2）根据（1）的方法将三角形的三个内角转化为一个平角即可求解．
24． 按要求完成下列各小题．
（1）在中，，，的长为偶数，求的周长.
（2）已知的三边长分别为3，5，a，化简．
【答案】（1）解：由三角形的三边关系可知8-2
因为AC的长为偶数，所以AC=8，所以△ABC的周长为8+2+8=18.
（2）解：因为△ABC的三边长分别为3，5，a，所以5-3所以|a+1|-|a-8|-2|a-2|=a+1-(8-a)-2(a-2)=a+1-8+a-2a+4=-3
【解析】【分析】（1）先利用三角形三边的关系可得 6（2）先求出a的取值范围，再去掉绝对值，最后合并同类项即可.
25．如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，CE是AB边上的中线，AB＝12cm，BC＝20cm，AC＝16cm，求：
（1）AD的长；
（2）△BCE的面积．
【答案】（1）解：∵∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，
∴AD BC＝AB AC，
∴AD＝＝（cm）；
（2）解：∵CE是AB边上的中线，
∴S△BCE＝S△ABC＝××12×16＝48（cm2）．
【解析】【分析】（1）利用三角形的面积公式计算求解即可；
（2）根据三角形的中线以及三角形的面积公式计算求解即可。
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