浙教版（2024）数学七上2.5有理数的乘方（第1课时） 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
（浙教版）七年级
上
2.5有理数的乘方（第1课时）
有理数的运算
第2章
“二”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
目录
07
内容总览
教学目标
1.理解有理数乘方的意义，掌握乘方、幂、指数、底数等概念，
发展抽象能力。
2.会进行有理数的乘方运算，强化运算能力。
新知导入
问题：假设一张厚度为 0.09 mm的纸能够无限次对折，那么对折多少次后，其厚度将超过你的身高？
新知讲解
如图，一正方形的边长为5 cm，则它的面积为__________平方厘米．
一正方体的棱长为5 cm，则它的体积为_________立方厘米．
5
5
5
5
5
5×5
5×5×5
记作：52
读作：5的平方(5的二次方)
5×5=52=25
记作：53
读作：5的立方(5的三次方)
5×5×5=53=125
新知讲解
类似地，5×5×5×5记作_________；
5×5×5 ×5×5记作_________；
记作_________ ．
5×5× ×5
n个5
54
55
5n
a×a记作_________；
a×a×a记作_________；
记作_________．
a×a ×… ×a ×a
n个a
a2
a3
an
新知讲解
一般地，在数学上我们把n个相同的因数a 相乘的积记作an，即
这种求几个相同因数的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂。
在an中，a叫作底数，n叫作指数。
an读作“a的n次方”或“a的n次幂”。
a×a ×… ×a ×a
n个a
a n
底数
指数
幂
新知讲解
一般地，在数学上我们把n个相同的因数a 相乘的积记作an，即
一个数可以看作这个数本身的一次方。
例如，5就是 51，指数 1通常省略不写。二次方也叫作平方，三次方也叫作立方。
a×a ×… ×a ×a
n个a
a n
底数
指数
幂
新知讲解
做一做：
1．（口答）把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数．
（1）（-6）×（-6） ×（-6）；
（2） ；
写为 ，底数是 ，指数是4；
写为（-6）3，底数是-6，指数是3；
2．把 写成几个相同因数相乘的形式．
解： ．
3．把 写成幂的形式．
解：写为（-2）10，底数是-2，指数是10．
幂的底数是
分数或负数时，底数应该添上括号
新知讲解
例1 计算：
（1）( 3)2 （2）1.53 （3）4 （4）( 1)11
解：(1)
(2)
(3)
(4)
新知讲解
思考：幂的符号与指数有怎样的关系？
(-3)4
(-5)3
(-1)5
(-1)6
= 81
= -125
= -1
= 1
幂的奇/偶
结果
偶数
正数
奇数
负数
奇数
负数
偶数
正数
新知讲解
幂的符号与指数的关系：
符号
规律
负数
正数
0
负数的奇次幂是负数
负数的偶次幂是正数
正数的任何次幂都是正数
0 的任何正整数次幂都是 0
新知讲解
做一做：
计算：
102
103
104
105
（1）
0.12
0.13
0.14
0.15
（2）
＝100
＝1000
＝10000
＝100000
＝0.01
＝0.001
＝0.0001
＝0.00001
观察上述计算结果，你发现了什么规律？
（1）10n，1后面有n个“0”；
（2）0.1n，1前面有n个“0”（包括小数点前的1个“0”）；
新知讲解
例2 计算：
(1) (2)3× (3) (4)8÷
解：（1）＝－（3×3）＝－9；
（2）3×＝3×8＝24；
（3） ＝63＝216；
（4）8÷＝8÷（－8）＝－1。
新知讲解
总结
对于乘除和乘方的混合运算，
应先算乘方，后算乘除；
如果遇到括号，就先进行括号里的运算。
新知讲解
想一想：－32 与（－3）2 有什么区别？
－32 的意义是 32 的相反数，
(－3)2 的意义是 －3 的二次方，
－32 和 (－3)2 的意义不一样.
－32 = －(3×3) = －9，
(－3)2 = (－3)×(－3) = 9，
－32 与（－3）2 的结果不一样.
课堂练习
1. 的底数、指数分别是( )
A.2、2 B.2、3 C.、2 D. 、3
2.下列计算正确的是(　D　)
A. －32＝9 B. 102＝20 C. ＝ D. (－2)4＝16
3.下列算式中，运算结果为负数的是( )
A. B. C. D.
B
D
C
课堂练习
4.计算：
（1） ;（2） ..........>....
解：(1)原式
;
(2)原式
.
课堂练习
5.若，求 的值.
解：根据任何数的平方与绝对值都是非负数，由非负数的和为0，
则每个非负数都为0，
可得：， ，
， ，
所以 .
课堂总结
1.乘方：一般地，在数学上我们把n个相同的因数a 相乘的积记作an。
这种求几个相同因数的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂。
在an中，a叫作底数，n叫作指数。
an读作“a的n次方”或“a的n次幂”。
2.根据有理数的乘法法则可以得出：
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
正数的任何次幂都是正数；
0的任何正整数次幂都是0.
课堂总结
3.对于乘除和乘方的混合运算，
应先算乘方，后算乘除；
如果遇到括号，就先进行括号里的运算。
板书设计
1.有理数的乘方：
2.乘方的运算：
课题：2.5有理数的乘方（第1课时）
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