浙教版八上2.3等腰三角形的性质定理（第2课时） 课件（共32张PPT）

(共22张PPT)
第2章 特殊三角形
2.3等腰三角形的性质定理（第2课时）
（浙教版）八年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
掌握等腰三角形的性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合。
能够利用等腰三角形的性质进行计算和证明，发展推理能力。
02
新知导入
回顾复习：
等腰三角形性质定理1：
等腰三角形的两个底角相等。
即在同一个三角形中，等边对等角。
几何语言：
如图，在△ABC中，
∵ AB =AC，
∴ ∠B= ∠C．
A
B
C
应用“等边对等角”的前提条件是在同一个三角形中.
03
新知讲解
合作学习
如图，在△ABC 中，AB＝AC，AD 是角平分线。在图中找出所有相等的线段和相等的角。由此你发现等腰三角形还有哪些性质？
A
B
C
D
相等的线段 相等的角
　
AB与AC
BD与CD
AD与AD
∠B 与∠C.
∠BAD 与∠CAD
∠ADB 与∠ADC
03
新知讲解
合作学习
A
B
C
D
在等腰三角形 ABC 中，AD 是什么特殊的线段？
顶角的平分线
01
底边上的中线
02
底边上的高
03
03
新知探究
等腰三角形性质定理2：
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合，
简称等腰三角形三线合一。
几何语言：
①若 BD = CD，则 AD 平分∠BAC 且 AD⊥BC；
②若 AD⊥BC，则 AD 平分∠BAC 且 BD = CD；
③若 AD 平分∠BAC ，则 AD⊥BC 且 BD = CD.
A
B
C
D
在△ABC 中，AB = AC.
03
新知讲解
证明：等腰三角形三线合一。
A
B
C
证明：因为△ABD ≌△ACD ，
所以∠ADB =∠ADC = 90°，∠BAD =∠CAD，
所以AD⊥BC，AD 平分∠BAC.
所以AD 是底边 BC 的高，也是底边 BC 的中线，也是顶角∠A 的角平分线.
D
即“三线合一”
03
新知讲解
已知：如图，AD平分∠BAC，∠ADB＝∠ADC。
求证：AD⊥BC。
例3
证明：如图，延长AD，交BC于点E。
因为AD平分∠BAC，
所以∠BAD＝∠CAD（角平分线的定义）。
而AD＝AD（公共边），
∠ADB＝∠ADC（已知），
可得△ABD≌△ACD（ASA），
所以AB＝AC（全等三角形的对应边相等），
E
03
新知讲解
已知：如图，AD平分∠BAC，∠ADB＝∠ADC。
求证：AD⊥BC。
例3
由此可得△ABC是等腰三角形（等腰三角形的定义）。
又因为AE是等腰三角形ABC顶角的平分线，
所以AE⊥BC（等腰三角形三线合一），
即AD⊥BC。
E
03
新知讲解
已知线段 a，h（如图 ），用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使底边BC＝a，底边BC边上的高线长为h。
例4
分析：要作出等腰三角形 ABC，关键是作出顶点A。设底边 BC 上的高线为 AD，根据“等腰三角形三线合一”的性质，AD也是底边BC上的中线。因此，只要作BC 的垂直平分线 l，然后在 l 上截取 DA＝h，连结 AB，AC，就得到所求作的等腰三角形。
h
a
03
新知讲解
已知线段 a，h（如图 ），用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使底边BC＝a，底边BC边上的高线长为h。
例4
作法:如图
1. 作线段BC=a.
2. 作线段BC的垂直平分线l,交BC于点D.
3. 在直线l上截取DA=h, 连结AB, AC.
△ABC就是所求作的等腰三角形.
B
C
D
· A
l
04
课堂练习
基础题
1.如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，AD是△ABC的角平分线，则CD的长是（　B　）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 无法确定
B
2．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为边BC的中点，若∠BAD＝35°，则∠C的度数为(　 　)
A．35° B．45° C．55° D．60°
C
04
课堂练习
基础题
3. 如图，△ABC为等边三角形，AD⊥BC，垂足为D. 若以AD为一边向右作等边三角形ADE，则∠CAE的度数为（　B　）
A. 15° B. 30° C. 45° D. 60°
B
4. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D. 若AB＝6，△ABC的周长为20，则CD的长为 　4　.
4　
04
课堂练习
基础题
5. 如图所示为线段a和∠α，求作等腰三角形ABC，使底边上的中线AD＝a，顶角∠BAC＝∠α（写出作法，并保留作图痕迹）.
解：如答案图，作法如下：① 作∠MAN＝∠α；② 作∠MAN的平分线AH；
③ 在AH上截取AD＝a；④ 过点D作AH的垂线，分别交AM，AN于B，C两点.所以△ABC即为所求作的等腰三角形
04
课堂练习
提升题
1. 用“几何画板”软件探索等腰三角形的性质时，小明同学经过如下操作：① 如图，画直线MN及△ABC，使点A，B在直线MN上，点C在直线MN外；② 再画△ABC的高线CD，角平分线CE和中线CF；③ 测量AC，BC的长，并拖动点C. 下列结论正确的是（　D　）
D
A. 当AC≠BC时，CE＜CD＜CF
B. 当AC≠BC时，CD＜CF＜CE
C. 当AC＝BC时，AF＝CF＝BF
D. 当AC＝BC时，CD＝CE＝CF
04
课堂练习
提升题
2. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F. 若DE＝2，则BF的长为 　4　.
4　
04
课堂练习
拓展题
1. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，D为线段BC上一动点（不与点B，C重合），作∠ADE＝40°，DE交线段AC于点E. 有下列结论：① ∠CDE＝∠BAD；② 当D为BC的中点时，DE⊥AC；③ 当△ADE为等腰三角形时，∠BAD＝20°；④ 当∠BAD＝30°时，BD＝CE. 其中，正确的是（　D　）
A. ①② B. ①③
C. ①②③ D. ①②④
D
05
课堂小结
等腰三角形性质定理2：
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合，
简称等腰三角形三线合一。
几何语言：
①若 BD = CD，则 AD 平分∠BAC 且 AD⊥BC；
②若 AD⊥BC，则 AD 平分∠BAC 且 BD = CD；
③若 AD 平分∠BAC ，则 AD⊥BC 且 BD = CD.
A
B
C
D
在△ABC 中，AB = AC.
06
板书设计
2.3等腰三角形的性质定理（第2课时）
等腰三角形性质定理2：
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合，
简称等腰三角形三线合一。
Thanks!
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