浙教版八上2.4等腰三角形的判定定理 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
第2章 特殊三角形
2.4 等腰三角形的判定定理
（浙教版）八年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
探索并掌握等腰三角形和等边三角形的判定定理,发展推理能力。
能够利用等腰三角形、等边三角形的性质和判定进行计算和证明。
02
新知导入
回顾复习：
1.等腰三角形是怎样定义的？
有两条边相等的三角形,叫作等腰三角形.
①等腰三角形是轴对称图形.
③等腰三角形底边上的中线、高及顶角平分线重合(简写成“三线合一”).
②等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”) .
2.等腰三角形有哪些性质？
既是性质又是判定
A
B
C
D
03
新知讲解
合作学习
在纸上任意画线段BC，分别以点B和点C为顶点，以BC为一边，在BC的同侧画两个相等的锐角，两角的另一边相交于点 A。
量一量，线段 AB与AC相等吗？其他同学的结果与你的相同吗？你发现了什么规律？
B
C
A
03
新知探究
等腰三角形的判定定理：
有两个角相等的三角形是等腰三角形。
几何语言：
如图，在△ABC中，
∵ ∠B= ∠C，
∴ AB =AC．
A
B
C
应用“等角对等边”的前提条件是在同一个三角形中.
即△ABC为等腰三角形.
03
新知讲解
证明：有两个角相等的三角形是等腰三角形。
已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C.
求证:△ABC是等腰三角形.
在△ABD和△ACD中，
可得 △ABD ≌ △ACD（AAS）
∠1=∠2(角平分线的定义)，
∠B=∠C（已知），
AD=AD（公共边），
证明：如图，作△ABC的角平分线AD。
因为
从而有AB＝AC（全等三角形的对应边相等），
所以△ABC是等腰三角形。
可以简单地说成：在同一个三角形中，等角对等边。
03
新知讲解
“等边对等角”与“等角对等边”的区别：
等腰三角形的性质：
两边相等 这两边所对的角相等（等边对等角）
等腰三角形的判定：
两角相等 这两角所对的边相等（等角对等边）
03
新知讲解
一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量点 A，B之间的距离。同学们想出了许多方法，其中小聪的方法是：从点 A 出发，沿着与直线 AB 成 60°角的 AC 方向前进至 C，在 C 处测得∠C＝30°。量出 AC的长，它就是河的宽度（即点 A，B之间的距离）。这个方法正确吗？请说明理由。
例
解：这个方法正确。理由如下：
因为∠CAD＝∠B＋∠C（三角形的外角等于
与它不相邻的两个内角的和），
而∠B＝∠CAD－∠C＝60°－30°＝30°，
则∠B＝∠C，
所以AB＝AC（在同一个三角形中，等角对等边）。
03
新知探究
等边三角形的判定定理：
三个角都相等的三角形是等边三角形。
A
B
C
如图，因为∠A =∠B =∠C，
所以△ABC 是等边三角形.
几何语言：
03
新知讲解
证明：三个角都相等的三角形是等边三角形。
已知：如图，在△ABC 中，∠A =∠B =∠C. 求证：△ABC 是等边三角形.
A
B
C
证明：因为∠B =∠C ，
所以AB = AC (等角对等边).
同理 AB = BC ，
所以AB = BC = AC.
所以△ABC 是等边三角形.
03
新知探究
等边三角形的判定定理：
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
A
B
C
60°
如图，因为AB = AC，∠C(或∠A，∠B) = 60°，
所以△ABC 是等边三角形.
几何语言：
03
新知讲解
证明：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
因为已知 60°的角可能是等腰三角形的底角，也可能是顶角，所以分两种情形：
（1）若 60°的角是等腰三角形的底角，则另一个底角也等于 60°，所以顶
角为180°－2×60°＝60°，可得这个等腰三角形的三个角都相等，所以这个等腰三角形是等边三角形。
（2）若60°的角是等腰三角形的顶角，则它的两个底角都等于＝60°，可得这个等腰三角形的三个角都相等，所以这个三角形是等边三角形。
03
新知讲解
对比：等腰三角形与等边三角形的判定
等腰三角形 等边三角形
图形
判定 两条边相等的三角形
有两个角相等的三角形
三个角都相等的三角形
有一个角是 60°的等腰三角形
三边都相等的三角形
04
课堂练习
基础题
1．在△ABC中，不能判定是等腰三角形的是(　　)
A．∠A:∠B:∠C＝1:1:3 B．a:b:c＝2:2:3
C．∠B＝50°，∠C＝80° D．2∠A＝∠B＋∠C
D
2．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE∥BC，则下列结论中不正确的是(　　)
A．AD＝AE B．DB＝EC
C．∠ADE＝∠C D．DE＝ BC
D
04
课堂练习
基础题
3. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，请你再添加一个条件（除AB＝AC，∠B＝∠C），使△ABC是等腰三角形，你添加的条件是 　BD＝CD　或 　∠BAD＝∠CAD　.
BD＝CD　
∠BAD＝∠CAD　
04
课堂练习
基础题
4. 如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，CD平分∠ACB，交AB于点D，AE∥DC，交BC的延长线于点E. 求证：△ACE是等边三角形.
解：因为CD平分∠ACB，∠ACB＝120°，
所以∠BCD＝∠ACD＝ ∠ACB＝60°.
因为AE∥DC，所以∠CAE＝∠ACD＝60°，∠E＝∠BCD＝60°.
因为∠ACE＝180°－∠ACB＝60°，
所以∠ACE＝∠CAE＝∠E＝60°.
所以△ACE是等边三角形。
04
课堂练习
提升题
1. 如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A＝∠ABE. 若AC＝10，BC＝6，则BD的长为（　D　）
A. 5 B. 3 C. 4 D. 2
D
2. 如图，在△ABC中，BC＝5cm，BP和CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，交BC于点DPE∥AC，交BC于点E，则△PDE的周长是 　5　cm.
5　
04
课堂练习
拓展题
1. 根据下列图形提供的角度，不能用一条直线把一个三角形分成两个等腰三角形的是（　D　）
D
A B C D
05
课堂小结
等腰三角形与等边三角形的判定
等腰三角形 等边三角形
图形
判定 两条边相等的三角形
有两个角相等的三角形
三个角都相等的三角形
有一个角是 60°的等腰三角形
三边都相等的三角形
06
板书设计
2.4 等腰三角形的判定定理
1.等腰三角形的判定：
2.等边三角形的判定：
Thanks!
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