浙教版八上2.3等腰三角形的性质定理（第1课时） 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
第2章 特殊三角形
2.3等腰三角形的性质定理（第1课时）
（浙教版）八年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
掌握等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等．
探索等边三角形的性质：等边三角形的各个内角都等于60°.
02
新知导入
A
B
C
回顾复习：等腰三角形：
底角
底边
腰
顶角
03
新知讲解
探究
如图，在纸上画一个等腰三角形，把它剪下来. 将这个等腰三角形对折，使它的两腰重合，再展开.
它的内角之间有什么关系。你发现了什么？
03
新知讲解
探究
找出其中重合的线段和角.
重合的线段:
重合的角:
AB与AC
BD与CD
∠B与∠C
∠BAD与∠CAD
∠ADB与∠ADC
A
B
C
D
03
新知探究
等腰三角形性质定理1：
等腰三角形的两个底角相等。
这个定理也可以说成在同一个三角形中，等边对等角。
几何语言：
如图，在△ABC中，
∵ AB =AC，
∴ ∠B= ∠C．
A
B
C
应用“等边对等角”的前提条件是在同一个三角形中.
03
新知讲解
已知：如图，在△ABC中，AB＝AC。
求证：∠B＝∠C。
证明：等腰三角形的两个底角相等。
A
B
C
D
证明： 如图，作△ABC的角平分线AD。
所以∠B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
AB=AC ( 已知 ),
∠BAD=∠CAD ( 角平分线的定义 ),
AD=AD (公共边),
在△ABD和△ACD中
所以 △ABD≌△ACD (SAS).
因为
03
新知讲解
求等边三角形ABC三个内角的度数。
例1
解：如图，在△ABC中，
因为AB＝AC（已知），
所以∠B＝∠C（等腰三角形的两个底角相等）。
同理，∠A＝∠B。
因为∠A＋∠B＋∠C＝180°，
所以∠A＝∠B＝∠C＝×180°＝60°。
A
B
C
03
新知探究
等边三角形的性质：
等边三角形的各个内角都等于60°
A
B
C
如图，因为△ABC 是等边三角形，
所以∠A =∠B =∠C = 60°.
几何语言：
03
新知讲解
求证：等腰三角形两底角的平分线相等。
已知：如图，在△ABC 中，AB＝AC，BD 和 CE 是△ABC的两条角平分线。
求证：BD＝CE。
例2
分析：要证明 BD＝CE，只需证明△BCE≌△CBD（或 △ABD≌△ACE）。因为BC是△BCE和△CBD的公共边，所以只需证明∠ABC＝∠ACB，∠BCE＝∠CBD。这可由已知 AB＝AC，BD 和 CE 是△ABC的两条角平分线得到。
A
B
C
D
E
03
新知讲解
求证：等腰三角形两底角的平分线相等。
已知：如图，在△ABC 中，AB＝AC，BD 和 CE 是△ABC的两条角平分线。
求证：BD＝CE。
例2
上述从所求出发的分析思路可以简明地表示成下图。
A
B
C
D
E
03
新知讲解
求证：等腰三角形两底角的平分线相等。
已知：如图，在△ABC 中，AB＝AC，BD 和 CE 是△ABC的两条角平分线。
求证：BD＝CE。
例2
证明：如图。
因为AB＝AC（已知），
所以∠ABC＝∠ACB（等腰三角形的两个底角相等）。
由BD，CE分别是∠ABC，∠ACB的平分线，
可知∠CBD＝∠ABC，∠BCE＝∠ACB（角平分线的定义），
A
B
C
D
E
03
新知讲解
求证：等腰三角形两底角的平分线相等。
已知：如图，在△ABC 中，AB＝AC，BD 和 CE 是△ABC的两条角平分线。
求证：BD＝CE。
例2
故有∠CBD＝∠BCE。
又因为BC＝CB（公共边），
所以△BCE≌△CBD（ASA）。
所以BD＝CE（全等三角形的对应边相等）。
A
B
C
D
E
04
课堂练习
基础题
1. 等腰三角形的一个内角为 70°，则另外两个内角的度数分别是（ ）
A. 55°，55° B. 70°，40° 或 70°，55°
C. 70°，40° D. 55°，55° 或 70°，40°
D
2．如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，∠DBC＝35°，则∠ADB的度数为(　 　)
A．25° B．60°
C．85° D．95°
D
04
课堂练习
基础题
3. 如图，在等边三角形ABC中，D是边BC上一点，DE⊥AC于点E，则∠CDE的度数为（　D　）
A. 90° B. 60° C. 45° D. 30°
D
04
课堂练习
基础题
4. 如图，AB＝AC＝AD，且AD∥BC，连结BD. 求证：∠C＝2∠D.
解：因为AB＝AC，所以∠ABC＝∠C.
因为AB＝AD，所以∠ABD＝∠D.
因为AD∥BC，所以∠CBD＝∠D.
所以∠ABD＝∠CBD＝∠D.
所以∠ABD＋∠CBD＝2∠D，即∠ABC＝2∠D.
所以∠C＝2∠D
04
课堂练习
提升题
1. “三等分角”是由古希腊人提出来的，借助如图①所示的“三等分角仪”能三等分任一角.如图②，这个“三等分角仪”由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在点O处相连并可绕点O转动，点C固定，且OC＝CD＝DE，点D，E可在槽中滑动.若∠BDE＝75°，则∠CDE的度数为（　D　）
A. 60° B. 65° C. 75° D. 80°
D
2. 如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，E是边BC上一点，连结AE，CD，则AE 　＝　CD（填“＞”“＜”或“＝”）.
＝　
04
课堂练习
拓展题
1. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，过点A作AD∥BC，连结BD，作线段AD的垂直平分线EF交AD于点E，交BD于点F，连结AF. 若AF＝AB，则∠D＝ 　24　°.
24　
05
课堂小结
1.等腰三角形性质定理1：
等腰三角形的两个底角相等。
这个定理也可以说成在同一个三角形中，等边对等角。
2.等边三角形的性质：
等边三角形的各个内角都等于60°
06
板书设计
2.3等腰三角形的性质定理（第1课时）
1.等腰三角形的性质：
2.等边三角形的性质：
Thanks!
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