4.2由平行线截得的比例线段
【知识点1】平行线分线段成比例 1
【题型1】找由平行线截得的成比例线段 1
【题型2】根据平行线分线段成比例定理求线段的长 3
【知识点1】平行线分线段成比例
（1）定理1：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．
推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．
（2）推论1：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边．
（3）推论2：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．
【题型1】找由平行线截得的成比例线段
【典型例题】如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【举一反三1】如图，l1∥l2∥l3，根据“平行线分线段成比例定理”，下列比例式中不正确的是（ ）
A. B. C. D.
【举一反三2】如图，若l1∥l2∥l3，则下列各式错误的是（ ）
A. B. C. D.
【举一反三3】如图，AC∥BD，AD与BC交于点E，过点E作EF∥BD，交线段AB于点F，则下列各式错误的是（ ）
A. B. C. +＝1 D. ＝
【举一反三4】如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【题型2】根据平行线分线段成比例定理求线段的长
【典型例题】如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交，l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交，l1，l2，l3于点D，E，F.若DE＝3，EF＝6，AB＝4，则AC的长是( )
A. 6 B. 8 C. 9 D. 12
【举一反三1】如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC＝3，BC＝1．点D在AB边上，点E在CB的延长线上，已知AD＝1，BE＝1，连接ED并延长交AC于点F，则线段AF的长为（ ）
A. B. C. D. 1
【举一反三2】在△ABC中，AD平分∠BAC，与BC边的交点为D，且DC＝BC，DE∥AC，与AB边的交点为E，若DE＝4，则BE的长为 ．
【举一反三3】如图，直线a∥b∥c，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.若＝，DE＝3，则EF的长为__________．
【举一反三4】如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，AE∥DF，，BF＝9cm，求EF和FC的长．4.2由平行线截得的比例线段
【知识点1】平行线分线段成比例 1
【题型1】找由平行线截得的成比例线段 1
【题型2】根据平行线分线段成比例定理求线段的长 4
【知识点1】平行线分线段成比例
（1）定理1：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．
推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．
（2）推论1：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边．
（3）推论2：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．
【题型1】找由平行线截得的成比例线段
【典型例题】如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵AB∥CD∥EF，
∴，A错误；
，B正确；
，C错误；
，D错误.
故选：B．
【举一反三1】如图，l1∥l2∥l3，根据“平行线分线段成比例定理”，下列比例式中不正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵l1∥l2∥l3，∴，故A正确，不符合题意；
，故B正确，不符合题意；
，故C不正确，符合题意；
，故D正确，不符合题意.
故选：C．
【举一反三2】如图，若l1∥l2∥l3，则下列各式错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵l1∥l2∥l3，∴，，.
故选：D．
【举一反三3】如图，AC∥BD，AD与BC交于点E，过点E作EF∥BD，交线段AB于点F，则下列各式错误的是（ ）
A. B. C. +＝1 D. ＝
【答案】D
【解析】∵AC∥BD，EF∥BD，∴EF∥AC，∴，，故A、B正确；
∵＝，＝，∴+＝+＝＝＝1，故C正确；
∵＝，而DE≠EB，故D错误.
故选：D．
【举一反三4】如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵AB∥CD∥EF，
∴，A错误；
，B正确；
，C错误；
，D错误.
故选：B．
【题型2】根据平行线分线段成比例定理求线段的长
【典型例题】如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交，l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交，l1，l2，l3于点D，E，F.若DE＝3，EF＝6，AB＝4，则AC的长是( )
A. 6 B. 8 C. 9 D. 12
【答案】D
【解析】∵l1∥l2∥l3，∴＝，即＝，∴BC＝8，∴AC＝AB＋BC＝12.
故选：D.
【举一反三1】如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC＝3，BC＝1．点D在AB边上，点E在CB的延长线上，已知AD＝1，BE＝1，连接ED并延长交AC于点F，则线段AF的长为（ ）
A. B. C. D. 1
【答案】B
【解析】取CF的中点G，连接BG，如图所示：
∵BC＝1，BE＝1，∴点B为EC的中点，∴BG是△CEF的中位线，∴BG∥EF，
∴＝，∴AF＝AG，∴FG＝CG＝2AF，∴AC＝AF+FG+CG＝5AF＝3，∴AF＝.
故选：B．
【举一反三2】在△ABC中，AD平分∠BAC，与BC边的交点为D，且DC＝BC，DE∥AC，与AB边的交点为E，若DE＝4，则BE的长为 ．
【答案】8
【解析】∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，
∵DE∥AC，∴∠CAD＝∠EDA，∴∠EAD＝∠EDA，∴EA＝ED＝4，
∵DE∥AC，∴＝，
而DC＝BC，∴BE＝2AE＝8．
【举一反三3】如图，直线a∥b∥c，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.若＝，DE＝3，则EF的长为__________．
【答案】6
【解析】∵a∥b∥c，∴＝，∴＝，∴EF＝6.
【举一反三4】如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，AE∥DF，，BF＝9cm，求EF和FC的长．
【答案】解：∵AE∥DF，∴，即，解得EF＝6，∴BE＝BF+EF＝9+6＝15（cm），
∵DE∥AC，∴，即，解得：EC＝10，∴FC＝EF+EC＝6+10＝16（cm），
∴EF＝6cm，FC＝16cm．
