3.4一元一次不等式组
【知识点1】解一元一次不等式组 1
【知识点2】一元一次不等式组的定义 2
【知识点3】由实际问题抽象出一元一次不等式组 3
【知识点4】一元一次不等式组的整数解 3
【知识点5】一元一次不等式组的应用 3
【题型1】根据一元一次不等式组无解求字母的值 4
【题型2】一元一次不等式组的应用 5
【题型3】在数轴上表示一元一次不等式组的解集 6
【题型4】一元一次不等式组的整数解 7
【题型5】一元一次不等式组概念 8
【题型6】一元一次不等式组的解法 9
【题型7】一元一次不等式组与方案选择问题 9
【题型8】一元一次不等式组与新定义型问题 10
【题型9】根据实际问题抽象出一元一次不等式组 11
【知识点1】解一元一次不等式组
（1）一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集．
（2）解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组．
（3）一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．
方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．
解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
1.（2025春 隆昌市校级期末）若关于x的不等式组有解，且关于x的方程4（3-x）+a=2x的解为正整数，则满足条件的所有整数a的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.（2025春 利津县期末）解不等式组时，不等式①②的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3.（2025 长沙模拟）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
【知识点2】一元一次不等式组的定义
（1）一元一次不等式组的定义：
几个含有同一个未知数的一元一次不等式组合在一起，就组成了一个一元一次不等式组．
（2）概念解析
形式上和方程组类似，就是用大括号将几个不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组．但与方程组也有区别，在方程组中有几元一般就有几个方程，而一元一次不等式组中不等式的个数可以是两个及以上的任意几个．
1.下列选项中是一元一次不等式组的是（ ）
A． B．
C． D．
2.下列不等式组不属于一元一次不等式组的是（ ）
A． B．
C． D．
3.下列选项中，是一元一次不等式组的是（ ）
A． B．
C． D．
【知识点3】由实际问题抽象出一元一次不等式组
由实际问题列一元一次不等式组时，首先把题意弄明白，在此基础上找准题干中体现不等关系的语句，根据语句列出不等关系．往往不等关系出现在“不足”，“不少于”，“不大于”，“不超过”等这些词语出现的地方．所以重点理解这些地方有利于自己解决此类题目．
【知识点4】一元一次不等式组的整数解
（1）利用数轴确定不等式组的解（整数解）．
解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．
（2）已知解集（整数解）求字母的取值．
一般思路为：先把题目中除未知数外的字母当做常数看待解不等式组或方程组等，然后再根据题目中对结果的限制的条件得到有关字母的代数式，最后解代数式即可得到答案．
1.（2024春 西安校级月考）若关于x的不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．a≤1 B．a≥1 C．0＜a≤1 D．0≤a＜1
2.（2023春 霍林郭勒市校级期末）不等式组的整数解的和是（ ）
A．9 B．10 C．23 D．6
3.（2024春 永城市期末）不等式组的整数解有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【知识点5】一元一次不等式组的应用
对具有多种不等关系的问题，考虑列一元一次不等式组，并求解．
一元一次不等式组的应用主要是列一元一次不等式组解应用题，其一般步骤：
（1）分析题意，找出不等关系；
（2）设未知数，列出不等式组；
（3）解不等式组；
（4）从不等式组解集中找出符合题意的答案；
（5）作答．
1.（2022春 遵义期末）某品牌牛奶每100ml中含蛋白质x g,x不低于3.1，且不高于3.8，用数轴表示x的取值范围正确的是（ ）
A． B． C． D．
2.（2024春 娄星区校级月考）不同种类的药品的保存温度有区别．已知甲药品的保存温度为2℃～8℃，乙药品的保存温度为5℃～15℃．若将甲、乙两种可以共同存放的药品放在一起保存，则下列能符合要求的温度是（ ）
A．2℃ B．4℃ C．6℃ D．10℃
【题型1】根据一元一次不等式组无解求字母的值
【典型例题】不等式组的解集是（ ）
A.x＞1 B.x＞2 C.无解 D.x＝1
【举一反三1】已知题目：解关于x的不等式组，其中“□”内的数字印刷不清，嘉淇看了标准答案后，说此不等式组无解，则“□”处不可以是（ ）
A. B. C.8 D.9
【举一反三2】已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A.a＜5 B.a≤5 C.a＞5 D.a≥5
【举一反三3】若关于x的不等式组无解，则m的取值范顶是 ．
【举一反三4】若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 ．
【举一反三5】已知关于x的不等式组．
（1）如果不等式组的解集为6＜x＜7，求m的值；
（2）如果不等式组无解，求m的取值范围．
【题型2】一元一次不等式组的应用
【典型例题】登山前，登山者要将矿泉水分装在旅行包内带上山．若每人2瓶，则剩余3瓶，若每人带3瓶，则有一人所带矿泉水不足2瓶（不为0瓶），登山人数及矿泉水的瓶数是（ ）
A.5、13 B.3、5 C.5、15 D.无法确定
【举一反三1】公司计划用不超过500万元的资金购买单价为60万元、70万元的甲、乙两种设备．根据需要，甲种设备至少买3套，乙种设备至少买2套，则不同的购买方式共有（ ）种．
A.5
B.6
C.7
D.8
【举一反三2】如图是测量一颗玻璃球体积的过程：
（1）将320cm3的水倒进一个容量为500cm3的杯子中；
（2）将五颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；
（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．
根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积范围是（ ）
A.25cm3以上，30cm3以下 B.30cm3以上，33cm3以下 C.30cm3以上，36cm3以下 D.33cm3以上，36cm3以下
【举一反三3】我校学生会计划组织初一学生给某边远山区小学生捐赠书籍，已经筹到图书若干．若每位小学生2本书，则余7本；若前面每人分5本，则除了有一个小学生分不到书籍外，还有一个小学生得到的书不足4本．则共有小学生 人．
【举一反三4】把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，那么这些书共有 本．
【举一反三5】为更好地落实“双减”要求，提高课后延时服务质量，某校根据学校实际，决定增设更多运动课程，让更多学生参加体育锻炼，各班自主选择购买两种体育器材．
（1）七年一班准备统一购买新的足球和跳绳，请你根据图中班长和售货员的对话信息，分别求出每个足球和每根跳绳的售价；
（2）由于足球和跳绳需求量增大，该体育用品商店计划再次购进足球和跳绳10个，合计费用不超过650元，其中足球至少购进3个，则有哪几种购进方案？并求出每种方案所花的费用．
【举一反三6】某单位有36名员工，要乘汽车外出旅游，可租用的车子有两种，一种每辆可乘8人，另一种每辆可乘4人，要求租用的车子不留空座，也不超载．
（1）请你给出不同的租车方案（至少三种）．
（2）若每辆8个座位的车子的租金是300元/天，每辆4个座位的车子的租金是200元/天．请你设计费用最低的租车方案，并说明理由．
【题型3】在数轴上表示一元一次不等式组的解集
【典型例题】某不等式组的解集在数轴上表示为如图所示，则该不等式组的解集是（ ）
A.﹣3＜x≤2 B.﹣3≤x≤2 C.x＜﹣3或x≥2 D.x≤﹣3或x≥2
【举一反三1】右图是一个不等式组中的所有不等式的解集在数轴上的表示，则该不等式组的解集是（ ）
A.x≥1 B.x＞﹣1 C.﹣1＜x≤1 D.无解
【举一反三2】不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
【举一反三3】如图，数轴上所表示的不等式组的解集是 ．
【举一反三4】如图，数轴上所表示的不等式组的解集是： ．
【举一反三5】解不等式组并在数轴上表示该不等式组的解集．
【举一反三6】解不等式（组），并将解集在数轴上表示出来：
（1）1＞x﹣3；
（2）．
【题型4】一元一次不等式组的整数解
【典型例题】已知关于x的方程的解是非负数，且关于y的不等式组至多有3个整数解，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A.27 B.28 C.35 D.36
【举一反三1】若关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是（ ）
A.﹣5＜a＜﹣4 B.﹣5＜a≤﹣4 C.﹣5≤a＜﹣4 D.﹣5≤a≤﹣4
【举一反三2】x取哪些整数值时，2≤3x﹣7＜11成立（ ）
A.2，3，4 B.3，4，5 C.4，5，6 D.3，4，5，6
【举一反三3】若关于x的不等式组有且只有2个整数解，则a的取值范围是 ．
【举一反三4】关于x的不等式组的最小整数解为﹣1，则符合条件的a的取值范围为 ．
【举一反三5】解不等式组：，并求出最小整数解与最大整数解的和．
【题型5】一元一次不等式组概念
【典型例题】下列选项中是一元一次不等式组的是（ ）
A. B. C. D.
【举一反三1】下列不等式组是一元一次不等式组的是（ ）
A. B. C. D.
【举一反三2】一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个 ．
【举一反三3】给出下列组合：①②③④⑤其中，属于一元一次不等式组的是 （填序号）．
【举一反三4】下列不等式组中，哪些是一元一次不等式组？
①
②
③
④
【举一反三5】判断下列式子中，哪些是一元一次不等式组？
（1）（2）（3）（4）（5）
【题型6】一元一次不等式组的解法
【典型例题】不等式组的解集是（ ）
A.x≤3 B.x＜7 C.3≤x＜7 D.无解
【举一反三1】不等式组的解集是（ ）
A.x≤2 B.x＜5 C.2≤x＜5 D.无解
【举一反三2】不等式组的解为 ．
【举一反三3】解不等式组：．
【举一反三4】下面解不等式组的过程有没有错误？若有错误，请指出第一次出错在哪一步，并写出你的解题过程．
【题型7】一元一次不等式组与方案选择问题
【典型例题】一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（ ）
A.4种
B.3种
C.2种
D.1种
【举一反三1】某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案．（ ）
A.甲5辆，乙3辆
B.甲6辆，乙2辆
C.甲4辆，乙4辆
D.甲7辆，乙1辆
【举一反三2】杭州市将在2022年举办亚运会，为加强学校体育工作，某学校决定购买一批篮球和足球共100个．已知篮球和足球的单价分别为120元和90元．根据需求，篮球购买的数量不少于40个．学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10260元，则有 种购买方案．
【举一反三3】某慈善组织租用甲、乙两种货车共16辆，把蔬菜266吨，水果169吨全部运到灾区．已知一辆甲种货车同时可装蔬菜18吨，水果10吨：一辆乙种货车同时可装蔬菜16吨，水果11吨．若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？
【举一反三4】某县著名传统土特产“豆笋”“豆干”以“浓郁豆香，绿色健康”享誉全国，深受广大消费者喜爱，已知2件豆笋和3件豆干进货价共240元，3件豆笋和4件豆干进货价共340元．
（1）分别求出每件豆笋、豆干的进价
（2）某特产店计划用不超过10440元购进豆笋、豆干共200件，且豆笋的数量不低于豆干数量的，该特产店有哪几种进货方案？
【题型8】一元一次不等式组与新定义型问题
【典型例题】定义新运算：a b＝2a﹣b+3．例如，5 4＝2×5﹣4+3，则不等式组的解集为（ ）
A.x＞3 B.3＜x＜6 C.无解 D.﹣1＜x＜6
【举一反三1】对于实数a，b，定义一种运算“ ”：a b＝a2﹣ab，那么不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A. B. C. D.
【举一反三2】若定义一种新的取整符号[]，即[x]表示不超过x的最大整数．例如：[2.3]＝2，[﹣1.6]＝﹣2，则下列结论正确个数是（ ）
①[﹣2.1]+[0.1]＝﹣3；
②[x]+[﹣x]＝0；
③方程的解有无数多个；
④若[x+1]＝4，则x的取值范围是3≤x＜4．
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【举一反三3】定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[﹣3.14]＝﹣4．如果，则x的取值范围为 ．
【举一反三4】定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数，例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[﹣π]＝﹣4．
（1）如果[a]＝﹣3，那么实数a的取值范围是 ．
（2）如果，满足条件的所有正整数x为 ．
【举一反三5】定义：[x）表示大于x的最小整数．如[2.3）＝3，[﹣4）＝﹣3．已知m满足不等式组：，求[m）的值．
【举一反三6】阅读理解：
定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”，例如：2x﹣1＝3的解为的解集为﹣3≤x＜4，x＝2在﹣3≤x＜4的范围内，所以2x﹣1＝3是的“子方程”．
问题解决：
（1）若关于x的方程2x﹣k＝2是不等式组的“子方程”，求k的取值范围；
（2）若方程都是关于x的不等式组的“子方程”，试求m的取值范围．
【题型9】根据实际问题抽象出一元一次不等式组
【典型例题】我市某学校有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住7人，则有一间宿舍不空但所住的人数不足5人．若设宿舍间数为x，根据题意x应满足的不等式（组）为（ ）
A.4x+19﹣7（x﹣1）＞0
B.4x+19﹣7（x﹣1）＜5
C.
D.
【举一反三1】为了美化校园，学校决定利用现有的2660盆甲种花卉和3000盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在校园内，已知搭配一个A种造型需甲种花卉70盆，乙种花卉30盆，搭配一个B种造型需甲种花卉40盆，乙种花卉80盆．设搭配A种造型x个，你认为下列符合题意的不等式组是（ ）
A.
B.
C.
D.
【举一反三2】六一儿童节即将到来，苏老师给同学们准备了甜甜的糖果．在给八（6）班的同学分糖果时，若每人分4块，则剩下9块糖果：若每人分6块，则最后一名同学有分到糖果但少于3块．设八（6）班有x名同学，则根据题意可列不等式组为（ ）
A.
B.
C.
D.
【举一反三3】把一筐苹果分给几个学生，如果每人分3个，那么余8个；如果每人分5个，那么最后一人分到，但不足3个．设学生有x人，列不等式组为 ．
【举一反三4】已知两个语句：
①式子2x﹣1的值在1（含1）与3（含3）之间；
②式子2x﹣1的值不小于1且不大于3．
请回答以下问题：
（1）两个语句表达的意思是否一样（不用说明理由）？
（2）把两个语句分别用数学式子表示出来．3.4一元一次不等式组
【知识点1】解一元一次不等式组 1
【知识点2】一元一次不等式组的定义 3
【知识点3】由实际问题抽象出一元一次不等式组 5
【知识点4】一元一次不等式组的整数解 5
【知识点5】一元一次不等式组的应用 6
【题型1】根据一元一次不等式组无解求字母的值 8
【题型2】一元一次不等式组的应用 10
【题型3】在数轴上表示一元一次不等式组的解集 14
【题型4】一元一次不等式组的整数解 17
【题型5】一元一次不等式组概念 19
【题型6】一元一次不等式组的解法 22
【题型7】一元一次不等式组与方案选择问题 23
【题型8】一元一次不等式组与新定义型问题 26
【题型9】根据实际问题抽象出一元一次不等式组 29
【知识点1】解一元一次不等式组
（1）一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集．
（2）解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组．
（3）一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．
方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．
解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
1.（2025春 隆昌市校级期末）若关于x的不等式组有解，且关于x的方程4（3-x）+a=2x的解为正整数，则满足条件的所有整数a的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】先解不等式组，求出a的范围，再根据4（3-x）+a=2x的解为正整数，确定a的值，从而求出答案．
【解答】解：，
解不等式①得：x＜1，
解不等式②得：x≥a,
∵关于x的不等式组有解，
∴a≤x＜1，
∴a＜1，
解4（3-x）+a=2x12-4x+a=2x6x=12+a，
∵关于x的方程4（3-x）+a=2x的解为正整数，
∴当a=0时，，
∴a=0，
∴当a=-6时，，
∴a=-6，
当a=-12时，，
∴a=-12应舍去，
当a＜-12时，，不符合条件，
∴满足条件的所有整数a的个数是2个，
故选：B．
2.（2025春 利津县期末）解不等式组时，不等式①②的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】先分别解不等式①、②，然后把它们的解集表示在数轴上即可．
【解答】解：，
解不等式①，得x＜2，
解不等式②，得x≥-3，
把不等式①、②的解集表示在数轴上如下：
所以不等式组的解集是-3≤x＜2，
故选：C．
3.（2025 长沙模拟）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可．
【解答】解：解x+1＞0得，x＞-1；
解得，x≤1，
所以不等式组的解集为：-1＜x≤1．
数轴表示如下，
．
故选：D．
【知识点2】一元一次不等式组的定义
（1）一元一次不等式组的定义：
几个含有同一个未知数的一元一次不等式组合在一起，就组成了一个一元一次不等式组．
（2）概念解析
形式上和方程组类似，就是用大括号将几个不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组．但与方程组也有区别，在方程组中有几元一般就有几个方程，而一元一次不等式组中不等式的个数可以是两个及以上的任意几个．
1.下列选项中是一元一次不等式组的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据一元一次不等式组的定义即用不等号连接的，含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式组解答即可．
【解答】解：A、分母中含有未知数，不符合题意；
B、含有两个未知数，不符合题意；
C、第一个不等式中没有未知数，不符合题意；
D、符合一元一次不等式组的定义，符合题意；
故选：D．
2.下列不等式组不属于一元一次不等式组的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据一元一次不等式组的定义逐个判断即可．
【解答】解：A．该不等式组是一元一次不等式组，故本选项符合题意，故本选项不符合题意；
B．该不等式组是一元一次不等式组，故本选项符合题意，故本选项不符合题意；
C．该不等式组是二元一次不等式组，不是一元一次不等式组，故本选项符合题意；
D．该不等式组是一元一次不等式组，故本选项符合题意，故本选项不符合题意．
故选：C．
3.下列选项中，是一元一次不等式组的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据一元一次不等式组中，只能有一个未知数，而且未知数的最高次数为1，分别判断每个选项中未知数的个数和未知数的最高次数即可．
【解答】解：A，不等式2x-1＞x2中未知数的最高指数为2，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；
B，满足一元一次不等式组的定义，是一元一次不等式组，故本选项符合题意；
C，含不等式x＞y中有2个未知数，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；
D，不等式组中有2个未知数m、n,不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意．
故选：B．
【知识点3】由实际问题抽象出一元一次不等式组
由实际问题列一元一次不等式组时，首先把题意弄明白，在此基础上找准题干中体现不等关系的语句，根据语句列出不等关系．往往不等关系出现在“不足”，“不少于”，“不大于”，“不超过”等这些词语出现的地方．所以重点理解这些地方有利于自己解决此类题目．
【知识点4】一元一次不等式组的整数解
（1）利用数轴确定不等式组的解（整数解）．
解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．
（2）已知解集（整数解）求字母的取值．
一般思路为：先把题目中除未知数外的字母当做常数看待解不等式组或方程组等，然后再根据题目中对结果的限制的条件得到有关字母的代数式，最后解代数式即可得到答案．
1.（2024春 西安校级月考）若关于x的不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．a≤1 B．a≥1 C．0＜a≤1 D．0≤a＜1
【答案】D
【分析】首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组有3个整数解，即可确定整数解，然后得到关于a的不等式求解即可．
【解答】解：解不等式组得：a＜x≤3，
∵恰好有3个整数解，
∴整数解是3，2，1，
∴0≤a＜1．
故选：D．
2.（2023春 霍林郭勒市校级期末）不等式组的整数解的和是（ ）
A．9 B．10 C．23 D．6
【答案】B
【分析】先求出不等式组的解集，再求出符合条件的x的整数值，根据其整数值求出其和即可．
【解答】解：解不等式组得，1≤x＜，
∴x的整数解为1，2，3，4，
∴整数解的和是1+2+3+4=10．
故选：B．
3.（2024春 永城市期末）不等式组的整数解有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】D
【分析】分别解不等式进而得出不等式组的解进而得出答案．
【解答】解：，
解①得：x，
解②得：x≥-3，
故不等式组的解集是：-3≤x≤，
故整数解有：-3，-2，-1，0，1，共5个．
故选：D．
【知识点5】一元一次不等式组的应用
对具有多种不等关系的问题，考虑列一元一次不等式组，并求解．
一元一次不等式组的应用主要是列一元一次不等式组解应用题，其一般步骤：
（1）分析题意，找出不等关系；
（2）设未知数，列出不等式组；
（3）解不等式组；
（4）从不等式组解集中找出符合题意的答案；
（5）作答．
1.（2022春 遵义期末）某品牌牛奶每100ml中含蛋白质x g,x不低于3.1，且不高于3.8，用数轴表示x的取值范围正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由x不低于3.1，且不高于3.8可得3.1≤x≤3.8，再表示再数轴上即可．
【解答】解：根据题意得3.1≤x≤3.8，
故选：A．
2.（2024春 娄星区校级月考）不同种类的药品的保存温度有区别．已知甲药品的保存温度为2℃～8℃，乙药品的保存温度为5℃～15℃．若将甲、乙两种可以共同存放的药品放在一起保存，则下列能符合要求的温度是（ ）
A．2℃ B．4℃ C．6℃ D．10℃
【答案】C
【分析】根据甲、乙两种药品的保存温度的范围，得出甲、乙两种共同存放在一起的温度范围，即可得出答案，
【解答】解：∵甲药品的保存温度为2℃～8℃，乙药品的保存温度为5℃～15℃，
∴甲、乙两种共同存放在一起保存时的温度范围是：5℃～8℃，
∴四个选项中，只有C选项符合要求．
故选：C．
【题型1】根据一元一次不等式组无解求字母的值
【典型例题】不等式组的解集是（ ）
A.x＞1 B.x＞2 C.无解 D.x＝1
【答案】B
【解析】由（1）得x＞1
由（2）得x＞2
故选：B．
【举一反三1】已知题目：解关于x的不等式组，其中“□”内的数字印刷不清，嘉淇看了标准答案后，说此不等式组无解，则“□”处不可以是（ ）
A. B. C.8 D.9
【答案】D
【解析】设“□”处是a，
由题意得：
，
解不等式①得：x≤﹣3.5，
解不等式②得：x＞5﹣a，
∵不等式组无解，
∴5﹣a≥﹣3.5，
∴a≤8.5，
∴“□”处不可以是9，
故选：D．
【举一反三2】已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A.a＜5 B.a≤5 C.a＞5 D.a≥5
【答案】B
【解析】，
解不等式①，得x，
解不等式②，得x≥2，
∵该不等式组无解，
∴，
解得：a≤5，
故选：B．
【举一反三3】若关于x的不等式组无解，则m的取值范顶是 ．
【答案】m
【解析】由2x﹣3≥0得：x，
由x≤m且不等式组无解，知m，
故答案为：m．
【举一反三4】若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 ．
【答案】a≤0．
【解析】，
解不等式①，得：x≤1+a，
解不等式②，得：x＞1，
∵关于x的不等式组无解，
∴1+a≤1，
解得：a≤0．
故答案为：a≤0．
【举一反三5】已知关于x的不等式组．
（1）如果不等式组的解集为6＜x＜7，求m的值；
（2）如果不等式组无解，求m的取值范围．
【答案】解：（1）由2x﹣m＞1，得：x，
解不等式3x﹣2m＜﹣1，得：x，
∵不等式组的解集为6＜x＜7，
∴6，
解得m＝11；
（2）∵不等式组无解，
∴，
解得m≤5．
【题型2】一元一次不等式组的应用
【典型例题】登山前，登山者要将矿泉水分装在旅行包内带上山．若每人2瓶，则剩余3瓶，若每人带3瓶，则有一人所带矿泉水不足2瓶（不为0瓶），登山人数及矿泉水的瓶数是（ ）
A.5、13 B.3、5 C.5、15 D.无法确定
【答案】A
【解析】设登山的有x人，
，
4＜x＜6．
2×5+3＝13．
故选：A．
【举一反三1】公司计划用不超过500万元的资金购买单价为60万元、70万元的甲、乙两种设备．根据需要，甲种设备至少买3套，乙种设备至少买2套，则不同的购买方式共有（ ）种．
A.5
B.6
C.7
D.8
【答案】C
【解析】设购买甲种设备x台，乙种设备y台，依题意得：
，可得：500﹣70y≥180，y≤4
又∵y≥2∴2≤y≤4，即y＝2，3，4
当y＝2时，x＝3，4，5，6
当y＝3时，x＝3，4
当y＝4时，x＝3
故选：C．
【举一反三2】如图是测量一颗玻璃球体积的过程：
（1）将320cm3的水倒进一个容量为500cm3的杯子中；
（2）将五颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；
（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．
根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积范围是（ ）
A.25cm3以上，30cm3以下 B.30cm3以上，33cm3以下 C.30cm3以上，36cm3以下 D.33cm3以上，36cm3以下
【答案】C
【解析】设一颗玻璃球的体积为xcm2．
，
解得：30＜x＜36．
故选：C．
【举一反三3】我校学生会计划组织初一学生给某边远山区小学生捐赠书籍，已经筹到图书若干．若每位小学生2本书，则余7本；若前面每人分5本，则除了有一个小学生分不到书籍外，还有一个小学生得到的书不足4本．则共有小学生 人．
【答案】5
【解析】设有小学生x个，根据题意得：
2x+7 5（x 2）＜4，
解得：x，
∵x为整数，
∴x＝5，
∴共有小学生5人．
故答案为：5．
【举一反三4】把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，那么这些书共有 本．
【答案】26
【解析】设共有x名学生，则图书共有（3x+8）本，
由题意得：，
解得：5＜x≤6.5，
∵x为非负整数，
∴x＝6．
∴这些书共有：3×6+8＝26（本）．
故答案为：26．
【举一反三5】为更好地落实“双减”要求，提高课后延时服务质量，某校根据学校实际，决定增设更多运动课程，让更多学生参加体育锻炼，各班自主选择购买两种体育器材．
（1）七年一班准备统一购买新的足球和跳绳，请你根据图中班长和售货员的对话信息，分别求出每个足球和每根跳绳的售价；
（2）由于足球和跳绳需求量增大，该体育用品商店计划再次购进足球和跳绳10个，合计费用不超过650元，其中足球至少购进3个，则有哪几种购进方案？并求出每种方案所花的费用．
【答案】（1）解：设足球的单价为x元，跳绳单价为y元，根据题意得：
，
解得：，
答：足球单价为100元，跳绳单价为20元；
（2）设再次购进足球m个，则购进跳绳（10﹣m）根，则
，
解得：，
∵m为整数，
∴m＝3或m＝4或m＝5；
∴有三种方案：
①购进足球3个，跳绳7根，费用为100×3+20×7＝440（元），
②购进足球4个，跳绳6根，费用为100×4+20×6＝520（元），
③购进足球5个，跳绳5根，费用为100×5+20×5＝600（元）．
【举一反三6】某单位有36名员工，要乘汽车外出旅游，可租用的车子有两种，一种每辆可乘8人，另一种每辆可乘4人，要求租用的车子不留空座，也不超载．
（1）请你给出不同的租车方案（至少三种）．
（2）若每辆8个座位的车子的租金是300元/天，每辆4个座位的车子的租金是200元/天．请你设计费用最低的租车方案，并说明理由．
【答案】解：（1）设每辆可乘8人的有x辆，每辆可乘4人的y辆．根据题意得：
8x+4y＝36，
化简得：2x+y＝9，
y＝9﹣2x，
∵x，y都是正整数，
∴①x＝1，y＝7；
②x＝2，y＝5；
③x＝3，y＝3；
④x＝4，y＝1．
（2）设总费用W元．
则W＝300x+200y＝300x+200（9﹣2x）＝﹣100x+1800．
W随x的增大而减小，则要使费用最小，则x取最大值：x＝4．
故费用最低的方案为：乘8人的4辆，乘4人的1辆．
【题型3】在数轴上表示一元一次不等式组的解集
【典型例题】某不等式组的解集在数轴上表示为如图所示，则该不等式组的解集是（ ）
A.﹣3＜x≤2 B.﹣3≤x≤2 C.x＜﹣3或x≥2 D.x≤﹣3或x≥2
【答案】A
【解析】根据数轴可得：，
∴此不等式组的解集为﹣3＜x≤2，
故选：A．
【举一反三1】右图是一个不等式组中的所有不等式的解集在数轴上的表示，则该不等式组的解集是（ ）
A.x≥1 B.x＞﹣1 C.﹣1＜x≤1 D.无解
【答案】A
【解析】在数轴上表示不等式的解集如图，
所以该不等式组的解集是x≥1，
故选：A．
【举一反三2】不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解不等式组得到1＜x＜2．
A、该数轴上的解集是x＞2．故本选项错误；
B、该数轴上的解集是x＜﹣1．故本选项错误；
C、该数轴上的解集是1≤x＜2．故本选项错误；
D、该数轴上的解集是1＜x＜2．故本选项正确；
故选：D．
【举一反三3】如图，数轴上所表示的不等式组的解集是 ．
【答案】﹣1＜x≤2
【解析】由图示可看出，从﹣1出发向右画出的折线且表示﹣1的点是空心圆，表示x＞﹣1；
从2出发向左画出的折线且表示2的点是实心圆，表示x≤2．
所以这个不等式组为﹣1＜x≤2．
【举一反三4】如图，数轴上所表示的不等式组的解集是： ．
【答案】﹣2＜x≤1
【解析】由图示可看出，从﹣2出发向右画出的线且﹣2处是空心圆，表示x＞﹣2；
从1出发向左画出的线且1处是实心圆，表示x≤1，不等式组的解集是指它们的公共部分．
所以这个不等式组的解集是﹣2＜x≤1．
【举一反三5】解不等式组并在数轴上表示该不等式组的解集．
【答案】解：
∵解不等式①得：x≥﹣2，
解不等式②得：x＜2，
∴不等式组的解集为：﹣2≤x＜2．
所以该不等式组在数轴上表示的解集为：
【举一反三6】解不等式（组），并将解集在数轴上表示出来：
（1）1＞x﹣3；
（2）．
【答案】解：（1）去分母得：x﹣5+2＞2x﹣6，
解得：x＜3，
在数轴上表示出来为：
；
（2），
由①得：x≤1，
由②得：x＞﹣2，
故不等式组的解集为﹣2＜x≤1，
在数轴上表示出来为：
【题型4】一元一次不等式组的整数解
【典型例题】已知关于x的方程的解是非负数，且关于y的不等式组至多有3个整数解，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A.27 B.28 C.35 D.36
【答案】A
【解析】解方程得，
x，
因为此方程的解是非负数，
所以3a﹣4＞0，
解得a．
解不等式得，
y，
解不等式4﹣y≤2a﹣3y得，
y≤a﹣2，
因为不等式组至多有3个整数解，
所以a﹣2＜6，
解得a＜8．
综上所述，a的取值范围是：，
所以符合条件的所有整数a的和为：2+3+4+5+6+7＝27．
故选：A．
【举一反三1】若关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是（ ）
A.﹣5＜a＜﹣4 B.﹣5＜a≤﹣4 C.﹣5≤a＜﹣4 D.﹣5≤a≤﹣4
【答案】C
【解析】，
解①得：x＞a，
解②得：，
∵不等式组的整数解由6个，
∴不等式组的整数解为1，0，﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，
∴﹣5≤a＜﹣4，
故选：C．
【举一反三2】x取哪些整数值时，2≤3x﹣7＜11成立（ ）
A.2，3，4 B.3，4，5 C.4，5，6 D.3，4，5，6
【答案】B
【解析】解不等式组，
解不等式①，得x≥3．
解不等式②，得x＜6．
∴不等式组的解集为3≤x＜6．
∴x可取的整数值是3，4，5．
故选：B．
【举一反三3】若关于x的不等式组有且只有2个整数解，则a的取值范围是 ．
【答案】1＜a＜2
【解析】，
由①得x≤2，
由②得x＞a﹣1，
∵关于x的不等式组有且只有2个整数解，
∴a﹣1＜x≤2，其整数解为2，1，
∴a的取值范围是1＜a＜2．
【举一反三4】关于x的不等式组的最小整数解为﹣1，则符合条件的a的取值范围为 ．
【答案】﹣6＜a≤﹣3
【解析】，
解不等式①，得：xa+5，
解不等式②，得：xa，
∴该不等式组的解集为a≤xa+5，
∵不等式组的最小整数解为﹣1，
∴﹣2a≤﹣1，
解得﹣6＜a≤﹣3，
故答案为：﹣6＜a≤﹣3．
【举一反三5】解不等式组：，并求出最小整数解与最大整数解的和．
【答案】解：，
由①得：x≤8，
由②得：x＞﹣3，
∴不等式组的解集为﹣3＜x≤8，
∴x的最小整数为﹣2，最大整数为8，
∴x的最小整数解与最大整数解的和为6．
【题型5】一元一次不等式组概念
【典型例题】下列选项中是一元一次不等式组的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、含有三个未知数，不符合题意；
B、未知数的最高次数是2，不符合题意；
C、含有两个未知数，不符合题意；
D、符合一元一次不等式组的定义，符合题意；
故选：D．
【举一反三1】下列不等式组是一元一次不等式组的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、是二元一次不等式组，故A错误；
B、是一元一次不等式组，故B正确；
C、是一元二次不等式组，故C错误；
D、不是一元一次不等式组，故D错误；
故选：B．
【举一反三2】一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个 ．
【答案】一元一次不等式组
【解析】一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组．
故答案为：一元一次不等式组．
【举一反三3】给出下列组合：①②③④⑤其中，属于一元一次不等式组的是 （填序号）．
【答案】①
【解析】①中的两个不等式是同一个未知数的一元一次不等式，所以它是一元一次不等式组；
②中x+1＝2x是方程，不是一元一次不等式，所以它不是一元一次不等式组；
③中含有两边未知数，所以它不是一元一次不等式组；
④中（x+1）（x﹣1）≤2x是一元二次不等式，不是一元一次不等式，所以它不是一元一次不等式组；
⑤中2＜0.1的未知数x在分母上，不是整式，所以它不是一元一次不等式，即它不是一元一次不等式组．
故答案为：①．
【举一反三4】下列不等式组中，哪些是一元一次不等式组？
①
②
③
④
【答案】解：①是一元一次不等式组；
②是二元一次不等式组，不是一元一次不等式组；
③是一元一次不等式组；
④是一元二次不等式组，不是一元一次不等式组，
所以①③是一元一次不等式组．
【举一反三5】判断下列式子中，哪些是一元一次不等式组？
（1）（2）（3）（4）（5）
【答案】解：（1）中x＝42是方程，不是不等式，故不是一元一次不等式组；
（2）中x2＜81是一元二次不等式，故不是一元一次不等式组；
（3）符合一元一次不等式组的定义，是一元一次不等式组；
（4）含有两个未知数，是二元一次不等式组，故不是一元一次不等式组；
（5）符合一元一次不等式组的定义，是一元一次不等式组．
综上，可知（3）（5）是一元一次不等式组．
【题型6】一元一次不等式组的解法
【典型例题】不等式组的解集是（ ）
A.x≤3 B.x＜7 C.3≤x＜7 D.无解
【答案】A
【解析】解不等式2﹣x＞﹣5，得：x＜7，
解不等式3x≤9，得：x≤3，
则不等式组的解集为x≤3．
故选：A．
【举一反三1】不等式组的解集是（ ）
A.x≤2 B.x＜5 C.2≤x＜5 D.无解
【答案】A
【解析】由2﹣x＞﹣3得：x＜5，
由3x﹣2≤4得：x≤2，
则不等式组的解集为x≤2，
故选：A．
【举一反三2】不等式组的解为 ．
【答案】﹣2≤x＜1
【解析】，
解不等式①得：x＜1，
解不等式②得：x≤﹣2，
∴原不等式组的解集为：﹣2≤x＜1，
故答案为：﹣2≤x＜1．
【举一反三3】解不等式组：．
【答案】解：由x+1＜﹣4得：x＜﹣5，
由2x＜3+x得，x＜3，
∴不等式组的解集为x＜﹣5
【举一反三4】下面解不等式组的过程有没有错误？若有错误，请指出第一次出错在哪一步，并写出你的解题过程．
【答案】解：解不等式组的过程有有错误，第一次出错在第三步；
由①得2x+3x＜5，x＜1，
由②得3x﹣2x﹣2＜6，x＜8，
所以不等式组的解是x＜1．
【题型7】一元一次不等式组与方案选择问题
【典型例题】一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（ ）
A.4种
B.3种
C.2种
D.1种
【答案】C
【解析】设租二人间x间，租三人间y间，则四人间客房7﹣x﹣y．
依题意得：，
解得：x＞1．
∵2x+y＝8，y＞0，7﹣x﹣y＞0，
∴x＝2，y＝4，7﹣x﹣y＝1；x＝3，y＝2，7﹣x﹣y＝2．
故有2种租房方案．
故选：C．
【举一反三1】某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案．（ ）
A.甲5辆，乙3辆
B.甲6辆，乙2辆
C.甲4辆，乙4辆
D.甲7辆，乙1辆
【答案】A
【解析】设租用甲种汽车x辆，则租用乙种汽车（8﹣x）辆，
由题意得不等式组：，
解得：5≤x≤6，
即共有2种租车方案：
第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆，费用为5×2000+3×1800＝15400（元）；
第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆，费用为：6×2000+2×1800＝15600（元）．
即租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆更省费用．
故选：A．
【举一反三2】杭州市将在2022年举办亚运会，为加强学校体育工作，某学校决定购买一批篮球和足球共100个．已知篮球和足球的单价分别为120元和90元．根据需求，篮球购买的数量不少于40个．学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10260元，则有 种购买方案．
【答案】3
【解析】设购买篮球x个，则购买足球（100﹣x）个，
依题意得：，
解得：40≤x≤42．
又∵x为正整数，
∴x可以为40，41，42，
∴共有3种购买方案．
故答案为：3．
【举一反三3】某慈善组织租用甲、乙两种货车共16辆，把蔬菜266吨，水果169吨全部运到灾区．已知一辆甲种货车同时可装蔬菜18吨，水果10吨：一辆乙种货车同时可装蔬菜16吨，水果11吨．若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？
【答案】解：设租用甲种货车x辆，租用乙种货车为（16﹣x）辆，
根据题意得，
由①得x≥5，
由②得x≤7，
∴5≤x≤7，
∵x为正整数，
∴x＝5或6或7，
因此，有3种租车方案：
方案一：租甲种货车5辆，乙种货车11辆；
方案二：租甲种货车6辆，乙种货车10辆；
方案三：租甲种货车7辆，乙种货车9辆；
【举一反三4】某县著名传统土特产“豆笋”“豆干”以“浓郁豆香，绿色健康”享誉全国，深受广大消费者喜爱，已知2件豆笋和3件豆干进货价共240元，3件豆笋和4件豆干进货价共340元．
（1）分别求出每件豆笋、豆干的进价
（2）某特产店计划用不超过10440元购进豆笋、豆干共200件，且豆笋的数量不低于豆干数量的，该特产店有哪几种进货方案？
【答案】解：（1）设豆笋、豆干的进价分别是a元/件、b元/件，
则，
解得，
故豆笋、豆干的进价分别是60元/件，40元/件；
（2）设豆干购进n件，则豆笋购进（200﹣n）件，
，
解得78≤n≤80，
∴n＝78时，200﹣n＝122，即豆干购进78件，则豆笋购进122件，
n＝79时，200﹣n＝121，即豆干购进79件，则豆笋购进121件，
n＝80时，200﹣n＝120，即豆干购进80件，则豆笋购进120件．
【题型8】一元一次不等式组与新定义型问题
【典型例题】定义新运算：a b＝2a﹣b+3．例如，5 4＝2×5﹣4+3，则不等式组的解集为（ ）
A.x＞3 B.3＜x＜6 C.无解 D.﹣1＜x＜6
【答案】B
【解析】由0.5 x＞﹣2得1﹣x+3＞﹣2，解得x＜6，
由2x 5＞3x+1得4x﹣5+3＞3x+1，解得x＞3，
则不等式组的解集为3＜x＜6，
故选：B．
【举一反三1】对于实数a，b，定义一种运算“ ”：a b＝a2﹣ab，那么不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意可知不等式组可化为，
解不等式①得，x＜1；
解不等式②得，x≤﹣2；
在数轴上表示为：，
故选：B．
【举一反三2】若定义一种新的取整符号[]，即[x]表示不超过x的最大整数．例如：[2.3]＝2，[﹣1.6]＝﹣2，则下列结论正确个数是（ ）
①[﹣2.1]+[0.1]＝﹣3；
②[x]+[﹣x]＝0；
③方程的解有无数多个；
④若[x+1]＝4，则x的取值范围是3≤x＜4．
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】C
【解析】①[﹣2.1]+[0.1]＝﹣3+0＝﹣3，正确；
②由[0.5]+[﹣0.5]＝0﹣1＝﹣1，原计算错误；
③当x，1，2，...时，方程均成立，正确；
④由[x+1]＝4，得4≤x+1＜5，即3≤x＜4，正确；
故选：C．
【举一反三3】定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[﹣3.14]＝﹣4．如果，则x的取值范围为 ．
【答案】﹣4≤x＜﹣2
【解析】∵，
∴，
解不等式①，得x≥﹣4，
解不等式②，得x＜﹣2，
所以不等式组的解集是﹣4≤x＜﹣2，
故答案为：﹣4≤x＜﹣2．
【举一反三4】定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数，例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[﹣π]＝﹣4．
（1）如果[a]＝﹣3，那么实数a的取值范围是 ．
（2）如果，满足条件的所有正整数x为 ．
【答案】（1）﹣3≤a＜﹣2；（2）7≤x＜10
【解析】（1）由题意可知：a﹣1＜[a]≤a，且[a]为整数，
∴a﹣1＜[a]＝﹣3≤a，
∴a﹣1＜﹣3，a≥﹣3，
∴﹣3≤a＜﹣2
（2）∵，
∴1＜2， 2，
解得：7≤x＜10，
∴x＝7或8或9，
故答案为：（1）﹣3≤a＜﹣2；（2）7或8或9；
【举一反三5】定义：[x）表示大于x的最小整数．如[2.3）＝3，[﹣4）＝﹣3．已知m满足不等式组：，求[m）的值．
【答案】解：，
解①得m＜0，
解②得m≥﹣1，
∴﹣1≤m＜0，
∴[m）＝0．
【举一反三6】阅读理解：
定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”，例如：2x﹣1＝3的解为的解集为﹣3≤x＜4，x＝2在﹣3≤x＜4的范围内，所以2x﹣1＝3是的“子方程”．
问题解决：
（1）若关于x的方程2x﹣k＝2是不等式组的“子方程”，求k的取值范围；
（2）若方程都是关于x的不等式组的“子方程”，试求m的取值范围．
【答案】解：（1），
解不等式①得：x，
解不等式②得：x≤3，
∴原不等式组的解集为： x≤3，
2x﹣k＝2，
解得：x，
∵方程2x﹣k＝2是不等式组的“子方程”，
∴3，
解得：3＜k≤4；
（2）2x+4＝0，
解得：x＝﹣2，
1，
解得：x＝﹣1，
，
解不等式①得：x≥m﹣5，
解不等式②得：x＜m﹣3，
∴原不等式组的解集为：m﹣5≤x＜m﹣3，
∵方程2x+4＝0， 1都是关于x的不等式组的“子方程”，
∴，
解得：2＜m≤3．
【题型9】根据实际问题抽象出一元一次不等式组
【典型例题】我市某学校有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住7人，则有一间宿舍不空但所住的人数不足5人．若设宿舍间数为x，根据题意x应满足的不等式（组）为（ ）
A.4x+19﹣7（x﹣1）＞0
B.4x+19﹣7（x﹣1）＜5
C.
D.
【答案】C
【解析】∵若每间住4人，则还有19人无宿舍住，
∴学生总人数为（4x+19）人，
由题意得：，
故选：C．
【举一反三1】为了美化校园，学校决定利用现有的2660盆甲种花卉和3000盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在校园内，已知搭配一个A种造型需甲种花卉70盆，乙种花卉30盆，搭配一个B种造型需甲种花卉40盆，乙种花卉80盆．设搭配A种造型x个，你认为下列符合题意的不等式组是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】设搭配A种造型x个，则B种造型（50﹣x）个，
根据题意，得，
故选：A．
【举一反三2】六一儿童节即将到来，苏老师给同学们准备了甜甜的糖果．在给八（6）班的同学分糖果时，若每人分4块，则剩下9块糖果：若每人分6块，则最后一名同学有分到糖果但少于3块．设八（6）班有x名同学，则根据题意可列不等式组为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】由题意可得，
，
故选：B．
【举一反三3】把一筐苹果分给几个学生，如果每人分3个，那么余8个；如果每人分5个，那么最后一人分到，但不足3个．设学生有x人，列不等式组为 ．
【答案】
【解析】设学生有x人，列不等式组为：．
故答案为：．
【举一反三4】已知两个语句：
①式子2x﹣1的值在1（含1）与3（含3）之间；
②式子2x﹣1的值不小于1且不大于3．
请回答以下问题：
（1）两个语句表达的意思是否一样（不用说明理由）？
（2）把两个语句分别用数学式子表示出来．
【答案】解：（1）一样；
（2）①式子2x﹣1的值在1（含1）与3（含3）之间可得1≤2x﹣1≤3；
②式子2x﹣1的值不小于1且不大于3可得
