5.1常量与变量
【知识点1】常量与变量 1
【题型1】常量与变量 2
【题型2】根据表格写出两个变量之间的关系式 3
【题型3】用图象表示变量间的关系 5
【题型4】用关系式表示变量间的关系 8
【知识点1】常量与变量
（1）变量和常量的定义：
在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．
（2）方法：
①常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化；
②常量和变量是相对于变化过程而言的．可以互相转化；
③不要认为字母就是变量，例如π是常量．
1.（2025 贵州）如图，用一根管子向图中容器注水，若单位时间内注水量保持不变，则从开始到注满容器的过程中，容器内水面升高的速度（ ）
A．越来越慢 B．越来越快
C．保持不变 D．快慢交替变化
【答案】B
【分析】根据容器的形状为上窄下宽，即可得出结果．
【解答】解：∵单位时间内注水量保持不变，容器的形状为上窄下宽，
∴从开始到注满容器的过程中，容器内水面升高的速度越来越快，
故选：B．
2.（2025春 舞阳县期末）一根蜡烛原长12厘米，点燃t分钟后，剩余蜡烛的长为n厘米，则在这个变化过程中，下列判断正确的是（ ）
A．t是常量 B．12是变量 C．t是变量 D．n是常量
【答案】C
【分析】根据常量与变量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量解答即可．
【解答】解：一根蜡烛原长12厘米，点燃t分钟后，剩余蜡烛的长为n厘米，则在这个变化过程中，12是常量，t,n是变量，
故选项C符合题意．
故选：C．
【题型1】常量与变量
【典型例题】把20本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入a本，第二个抽层放入b本，则下列判断错误的是（ ）
A.20是变量 B.a是变量 C.b是变量 D.20是常量
【答案】A
【解析】把20本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入a本，第二个抽屉放入b本．则a和b分别是变量，20是常量．
故选：A．
【举一反三1】某人要在规定的时间内加工100个零件，如果用n表示工作效率，用t表示规定的时间，下列说法正确的是（ ）
A.数100和n，t都是常量 B.数100和n都是变量 C.n和t都是变量 D.数100和t都是变量
【答案】C
【解析】n，其中n、t为变量，100为常量．
故选：C．
【举一反三2】一支冰激凌的价格是5元，买a支冰激凌共支付b元，则5和a分别是（ ）
A.常量，常量 B.变量，变量 C.常量，变量 D.变量，常量
【答案】C
【解析】5是常量，a是变量．
故选：C．
【举一反三3】某市居民用电价格是0.58元/（千瓦 时），居民应付电费为y元，用电量为x千瓦 时，其中常量是 ，变量是 ．
【答案】0.58；x，y
【解析】由题意，可知：常量是0.58，变量是x，y．
故答案为：0.58；x，y．
【举一反三4】写出下列问题中的关系式，并指出其中的常量和变量．
（1）设打字收费标准是每千字4元，试用字数x（单位：千字）表示打字费y（单位：元）；
（2）一个盛满30t水的水箱，每小时流出0.5t水，试用流水时间t（单位：h）表示水箱里的剩余水量Q（单位：t）．
【答案】解：（1）由题意得，y＝4x，
其中4是常量，x与y都是变量，
答：关系式为y＝4x，其中4是常量，x与y都是变量；
（2）由题意得，
Q＝30﹣0.5t，
其中常量有30，0.5；变量为放水时间t，与剩余水量Q．
【题型2】根据表格写出两个变量之间的关系式
【典型例题】滕州某布店新进了一批花布，卖出的数量x（米）与售价y（元）的关系如表：
那么y与x的关系式是（ ）
A.y＝8x+0.3 B.y＝（8+0.3）x C.y＝8+0.3x D.y＝8+0.3+x
【答案】B
【解析】∵16+0.6＝2（8+0.3）；24+0.9＝3（8+0.3）；32+1.2＝4（8+0.3），..．
∴y＝（8+0.3）x；
故选：B．
【举一反三1】表格列出了一项实验的统计数，表示皮球从高度d落下时弹跳高度b与下落高度d之间的关系，则d与b之间的关系式是（ ）（单位cm）
A.d＝b B.b＝2d C.b＝d+25° D.d＝2b
【答案】D
【解析】由表格中的数据可知，d＝2b．
故选：D．
【举一反三2】老张购进一批柚子，在集贸市场零售，已知卖出的柚子重量x（kg）与售价y（元）之间的关系如表：
根据表中数据可知，售价y（元）与重量x（kg）之间的关系式为 ．
【答案】y＝1.2x+0.1
【解析】根据表中数据可知，售价y（元）与重量x（kg）之间的关系式为：y＝1.2x+0.1．
故答案为：y＝1.2x+0.1．
【举一反三3】声音在空气中传播的速度简称音速，实验测得音速与气温的一些数据如表：
请直接写出y与x的关系式： ．
【答案】y＝0.6x+331
【解析】由表格可知，气温升高1℃，音速增加0.6m/s，则y＝0.6x+331．
故答案为：y＝0.6x+331．
【举一反三4】父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低，”并给小明出示了表格．
根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答；
（1）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，写出t与h的关系式；
（2）你能计算出距离地面16千米的高空温度是多少吗？
【答案】解：（1）由表格数据可得，高度每增加1千米，温度就下降6℃，
则t＝20﹣6h（h≥0）；
（2）当h＝16时，t＝20﹣6×16＝﹣76，
即距离地面16千米的高空温度是﹣76℃．
【题型3】用图象表示变量间的关系
【典型例题】小明站在离家不远的公共汽车站等车．能最好地刻画等车这段时间离家距离与时间的关系图象是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】∵小明站在离家不远的公共汽车站等车，
∴这段时间离家距离不随时间的变化而变化，
故选：B．
【举一反三1】3月23日早晨，“母亲河畔的奔跑﹣2013重庆国际马拉松赛”在南滨公园门口鸣枪开跑，甲、乙两选手的行程y（千米）随时间x（时）变化的图象（全程）如图所示．有下列说法：
其中，错误的说法是（ ）
A.起跑后1小时内，甲在乙的前面
B.第1小时两人都跑了21千米
C.甲比乙先到达终点
D.两人都跑了42.195千米
【答案】C
【解析】根据图象得：
起跑后1小时内，甲在乙的前面；故选项A正确，不符合题意；
在跑了1小时时，甲追上乙，此时都跑了21千米，故选项B正确，不符合题意；
乙比甲先到达终点，故选项C错误，符合题意；
两人都跑了42.195千米，故选项D正确，不符合题意．
故选：C．
【举一反三2】重庆一中初三学生小欣暑假骑车沿直线旅行，先前进了1000米，休息了一段时间，又原路返回500米，再前进了1000米，则她离起点的距离s与时间t的关系示意图是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】根据他先前进了1000米，得图象是一段上升的直线，
休息了一段时间，得图象是一段平行于t轴的直线，
沿原路返回500米，得图象是一段下降的直线，
最后再前进了1000米，得图象是一段上升的直线．
综合得图象是C．
故选：C．
【举一反三3】某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果以固定的流量把水蓄满蓄水池，下面的图象能大致表示水的深度h和注水时间t之间关系的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，每一段h随t的增大而增大，增大的速度是先快后慢．
故选：C．
【题型4】用关系式表示变量间的关系
【典型例题】网购一种图书，每册定价40元，另加书价的4%作为快递费，若购书x册，则付款y（元）与x（册）之间的关系式为（ ）
A.y＝40x+4%x B.y＝40.04x C.y＝40（1+4%）x D.y＝39.96x
【答案】C
【解析】付款y（元）与x（册）之间的关系式为y＝40x+40×4%x＝40（1+4%）x，
故选：C．
【举一反三1】某商场为了增加销售额，推出了“春节期间大酬宾”活动，活动内容是：“凡春节期间在该商场一次性购物超过100元者，超过100元的部分按八折优惠．”在酬宾活动中，小张到该商场为单位购买了单价为30元的办公用品x件（x＞4），则应付款y与商品件数x的关系式为（ ）
A.y＝24x B.y＝24x+2 C.y＝24x+20 D.y＝24x+22
【答案】C
【解析】由题意得：打8折优惠的钱数为（30x﹣100）元，
∴应付款y与商品件数x的关系式为：
y＝100+0.8（30x﹣100），
y＝100+24x﹣80，
y＝24x+20，
故选：C．
【举一反三2】为了奖励在学校运动会中的优胜者，李老师准备用400元钱去买单价为12元的某种笔记本，则他剩余的钱y（元）与购买的笔记本的数量x（本）之间的关系是（ ）
A.y＝12x B.y＝12x+400 C.y＝12x﹣400 D.y＝400﹣12x
【答案】D
【解析】由剩余的钱数＝带的钱数400﹣购买笔记本用去的钱数可得，
y＝400﹣12x，
故选：D．
【举一反三3】某公司制作毕业纪念册按照每册8元销售，则总销售额y（元）与销售纪念册的册数x（册）之间的关系式为 ．
【答案】y＝8x
【解析】y＝8x．
故答案为：y＝8x．
【举一反三4】某市为了加强公民节水意识，某市制定了如下用水收费标准．每户每月用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元：超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费，现有某户居民5月份用水x吨（x＞10），应交水费y元，则求：
（1）应交水费y与用水量x的关系式；
（2）若小明家里本月缴水费39元，请问小明家里用水多少吨？
【答案】解：（1）根据题意得，y＝1.2×10+（x﹣10）×1.8＝1.8x﹣6，
答：应交水费y与用水量x的关系式为：y＝1.8x﹣6．
（2）当y＝39时，1.8x﹣6＝39，
解得，x＝25，
答：小明家里用水25吨．
【举一反三5】一辆汽车油箱内有油50升，从某地出发，每行驶1千米，耗油0.08升，如果设油箱内剩油量为y（升），行驶路程为x（千米），则y随x的变化而变化．
（1）写出y与x的关系式 ．
（2）这辆汽车行驶350千米时剩油多少升？汽车剩油8升时，行驶了多少千米？
【答案】解：（1）由题意可得：y＝50﹣0.08x；
故答案为：y＝50﹣0.08x；
（2）当x＝350时，y＝50﹣0.08×350＝22（升），
当y＝8时可得8＝50﹣0.08x，解得x＝525．
这辆汽车行驶350千米时剩油22升，汽车剩油8升时，行驶了525千米．5.1常量与变量
【知识点1】常量与变量 1
【题型1】常量与变量 2
【题型2】根据表格写出两个变量之间的关系式 2
【题型3】用图象表示变量间的关系 3
【题型4】用关系式表示变量间的关系 6
【知识点1】常量与变量
（1）变量和常量的定义：
在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．
（2）方法：
①常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化；
②常量和变量是相对于变化过程而言的．可以互相转化；
③不要认为字母就是变量，例如π是常量．
1.（2025 贵州）如图，用一根管子向图中容器注水，若单位时间内注水量保持不变，则从开始到注满容器的过程中，容器内水面升高的速度（ ）
A．越来越慢 B．越来越快
C．保持不变 D．快慢交替变化
2.（2025春 舞阳县期末）一根蜡烛原长12厘米，点燃t分钟后，剩余蜡烛的长为n厘米，则在这个变化过程中，下列判断正确的是（ ）
A．t是常量 B．12是变量 C．t是变量 D．n是常量
【题型1】常量与变量
【典型例题】把20本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入a本，第二个抽层放入b本，则下列判断错误的是（ ）
A.20是变量 B.a是变量 C.b是变量 D.20是常量
【举一反三1】某人要在规定的时间内加工100个零件，如果用n表示工作效率，用t表示规定的时间，下列说法正确的是（ ）
A.数100和n，t都是常量 B.数100和n都是变量 C.n和t都是变量 D.数100和t都是变量
【举一反三2】一支冰激凌的价格是5元，买a支冰激凌共支付b元，则5和a分别是（ ）
A.常量，常量 B.变量，变量 C.常量，变量 D.变量，常量
【举一反三3】某市居民用电价格是0.58元/（千瓦 时），居民应付电费为y元，用电量为x千瓦 时，其中常量是 ，变量是 ．
【举一反三4】写出下列问题中的关系式，并指出其中的常量和变量．
（1）设打字收费标准是每千字4元，试用字数x（单位：千字）表示打字费y（单位：元）；
（2）一个盛满30t水的水箱，每小时流出0.5t水，试用流水时间t（单位：h）表示水箱里的剩余水量Q（单位：t）．
【题型2】根据表格写出两个变量之间的关系式
【典型例题】滕州某布店新进了一批花布，卖出的数量x（米）与售价y（元）的关系如表：
那么y与x的关系式是（ ）
A.y＝8x+0.3 B.y＝（8+0.3）x C.y＝8+0.3x D.y＝8+0.3+x
【举一反三1】表格列出了一项实验的统计数，表示皮球从高度d落下时弹跳高度b与下落高度d之间的关系，则d与b之间的关系式是（ ）（单位cm）
A.d＝b B.b＝2d C.b＝d+25° D.d＝2b
【举一反三2】老张购进一批柚子，在集贸市场零售，已知卖出的柚子重量x（kg）与售价y（元）之间的关系如表：
根据表中数据可知，售价y（元）与重量x（kg）之间的关系式为 ．
【举一反三3】声音在空气中传播的速度简称音速，实验测得音速与气温的一些数据如表：
请直接写出y与x的关系式： ．
【举一反三4】父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低，”并给小明出示了表格．
根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答；
（1）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，写出t与h的关系式；
（2）你能计算出距离地面16千米的高空温度是多少吗？
【题型3】用图象表示变量间的关系
【典型例题】小明站在离家不远的公共汽车站等车．能最好地刻画等车这段时间离家距离与时间的关系图象是（ ）
A.
B.
C.
D.
【举一反三1】3月23日早晨，“母亲河畔的奔跑﹣2013重庆国际马拉松赛”在南滨公园门口鸣枪开跑，甲、乙两选手的行程y（千米）随时间x（时）变化的图象（全程）如图所示．有下列说法：
其中，错误的说法是（ ）
A.起跑后1小时内，甲在乙的前面
B.第1小时两人都跑了21千米
C.甲比乙先到达终点
D.两人都跑了42.195千米
【举一反三2】重庆一中初三学生小欣暑假骑车沿直线旅行，先前进了1000米，休息了一段时间，又原路返回500米，再前进了1000米，则她离起点的距离s与时间t的关系示意图是（ ）
A.
B.
C.
D.
【举一反三3】某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果以固定的流量把水蓄满蓄水池，下面的图象能大致表示水的深度h和注水时间t之间关系的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【题型4】用关系式表示变量间的关系
【典型例题】网购一种图书，每册定价40元，另加书价的4%作为快递费，若购书x册，则付款y（元）与x（册）之间的关系式为（ ）
A.y＝40x+4%x B.y＝40.04x C.y＝40（1+4%）x D.y＝39.96x
【举一反三1】某商场为了增加销售额，推出了“春节期间大酬宾”活动，活动内容是：“凡春节期间在该商场一次性购物超过100元者，超过100元的部分按八折优惠．”在酬宾活动中，小张到该商场为单位购买了单价为30元的办公用品x件（x＞4），则应付款y与商品件数x的关系式为（ ）
A.y＝24x B.y＝24x+2 C.y＝24x+20 D.y＝24x+22
【举一反三2】为了奖励在学校运动会中的优胜者，李老师准备用400元钱去买单价为12元的某种笔记本，则他剩余的钱y（元）与购买的笔记本的数量x（本）之间的关系是（ ）
A.y＝12x B.y＝12x+400 C.y＝12x﹣400 D.y＝400﹣12x
【举一反三3】某公司制作毕业纪念册按照每册8元销售，则总销售额y（元）与销售纪念册的册数x（册）之间的关系式为 ．
【举一反三4】某市为了加强公民节水意识，某市制定了如下用水收费标准．每户每月用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元：超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费，现有某户居民5月份用水x吨（x＞10），应交水费y元，则求：
（1）应交水费y与用水量x的关系式；
（2）若小明家里本月缴水费39元，请问小明家里用水多少吨？
【举一反三5】一辆汽车油箱内有油50升，从某地出发，每行驶1千米，耗油0.08升，如果设油箱内剩油量为y（升），行驶路程为x（千米），则y随x的变化而变化．
（1）写出y与x的关系式 ．
（2）这辆汽车行驶350千米时剩油多少升？汽车剩油8升时，行驶了多少千米？
