初中数学浙教版八年级上册第2章 特殊三角形 综合练习（含答案）

一-二章综合练习
一、选择题
1．中国文化源远流长，起自远古文明初、延至当代，不论是玉岩是装饰，都铭刻着传统纹样的特色瑰美．下列四种传统纹样中，既是轴对称又是中心对称图形的是（　　）
A．八骏纹 B．吉祥纹
C．缠枝莲纹 D．环带纹
2． 下列命题是假命题的是(　　)
A．若a>0，b>0，则a+b>0 B．直角都相等
C．若|a|=6，则a=6 D．两直线平行，同位角相等
3．等腰三角形的周长是，其中一边长是，则该等腰三角形的腰长为（　　）
A． B． C． D．或
4．如图，在的正方形网格中，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
5．如图是用尺规作的平分线的示意图，这样作图的依据是(　　)
A． B． C． D．
6．如图，已知中，，，，分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线，交于点，连接，的长为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．8
7．如图，在中，D是的中点，E是的中点，阴影部分的面积为2，则的面积是（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
8． 如图，在中，是边上的高，且，平分，交于点，过点作，分别交、于点、．则下列结论不正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，在等边中，点D，E分别是边，上的点，，，若，则的长为（　　）
A． B．2 C． D．3
10．如图，中，、的角平分线、交于点，延长、，，，则下列结论中正确的个数（　　）
①平分；②；③；④．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．已知三角形的两边长分别是2和5，则第三边长c的取值范围是　 　．
12．如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若BC＝4，则BE＋CF＝　 　.
13．如图，在四边形中，，连接，，且，，点E是边上一动点，则的最小值是　 　．
14．如图，在中，，面积是10．的垂直平分线分别交边于E、D两点，若点F为边的中点，点P为线段上一动点，则周长的最小值为　 　．
15．如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形、正方形、正方形的面积分别为．若，则的值是　 　．
16．如图，AB=6cm，AC=BD=4cm，∠CAB=∠DBA，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，点Q在线段BD上由点B向点D运动，两个动点同时出发，设运动时间为t（s)，则当点的运动速度为　 　cm/s时，△ACP与△BPO有可能全等.
三、解答题
17．如图，在△中，，，、分别为△的角平分线和高，求的度数．
18．手工课上，同学们进行折纸活动，如图是小明根据所学数学知识画出纸飞机的示意图，已知该纸飞机图形关于AF 对称.
（1）①图中点B 的对应点是点　 　，∠AEF的对应角是　 　；
②若ED=9，BF=6，则EF的长为　 　；
（2）连接BE，CD，求证：
19．如图，已知，请按下列要求进行尺规作图（保留作图痕迹）．
（1）作斜边的中垂线，垂足为．
（2）在（1）中所得直线上，求作一点，使点到所在直线的距离等于．
20．如图，，，点在边上，，和相交于点．
（1）求证：；
（2）若，求度数．
21．已知：如图，在四边形中，，点是中点，连接、、，且．
（1）求证：．
（2）若，求证：是等边三角形．
22．如图，在中，是边上的高线，是边上的中线，，是的中点．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
23．【问题情境】
（1）课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图1，是的中点，，，A，三点共线．
求证：．
小玉在组内经过合作交流，得到解决方法：延长至点，使得，连接．
请根据小玉的方法思考：由已知和作图能得到，依据是　　　　　．
由全等三角形、等腰三角形的性质可得．
【初步运用】
（2）如图2，在中，平分，为的中点，过点作，分别交的延长线和于点、点A．求证：．
【拓展运用】
（3）如图3，在（1）的基础上（即是的中点，，，A，三点共线），连接，若，当，时，求的长．
参考答案
1．B
2．C
3．C
4．A
5．B
6．C
7．B
8．D
9．B
10．C
11．
12．2
13．6
14．7
15．6
16．1或
17．
18．（1）D；∠ACF；3
（2）证明：∵△ABC 和△ADE关于直线AF对称，
∴AE=AC，AB=AD，∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠EAC=∠DAE-∠EAC，
∴∠BAE=∠DAC，
在△AEB和△ACD中，
∴△AEB≌△ACD(SAS).
19．（1）解：如下图，直线，点即为所求；
（2）解：如下图，点即为所求．
20．（1）证明：，
∴，
在和中，
，
；
（2）解：由（1）得，
，，
，
，
.
21．（1）证明：∵是斜边上的中线，∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）证明：在和中，点是中点，∴，，
∴，，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴是等边三角形．
22．（1）证明：连接，
，
，
是边上的中线，
∴点E为的中点，
∴
，
，
为中点，
（2）解：，
，
∴ ，
，点是的中点，
∴，
∴，
∵
23．解：（1）；
（2）延长至点，使得，连接，如图所示：
，，
，
，，
，
，，
平分，
，
，
，
；
（3）延长至点，使得，连接，过点C作于点H，如图所示：
∵AD=12，设，
则.
由（1）知，
，，
，
，
.
∵CH⊥DF于点H，
，
，
，
，
在中，
，
，
又，，
，
，
，
在中，
，
，
解得，
．
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