1.2数轴
【知识点1】数轴 1
【知识点2】相反数 2
【题型1】相反数的概念 3
【题型2】利用相反数的性质求值 3
【题型3】借助数轴求数的相反数 4
【题型4】用数轴上的点表示有理数 5
【题型5】数轴的平移 5
【题型6】数轴上两点间的距离 6
【题型7】多重符号的化简 7
【题型8】数轴的画法 7
【题型9】数轴上的动点问题 9
【知识点1】数轴
（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．
数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．
（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）
（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
1.（2025春 济源期末）陶器和瓷器被誉为“土与火的艺术”，陶瓷的制作工艺离不开人们对火焰的利用和温度的控制．我国古代窑工根据火焰的不同色调，就可以推测窑内的大致温度，其对照情况如表所示，设窑内温度为t℃，t的范围在数轴上表示如图所示，则此时窑内火焰的色调是（ ）
火焰色调 温度/℃
最初赤色 475
最初赤色至暗赤 475～650
暗赤至樱桃红 650～750
樱桃红至鲜红 750～820
鲜红至橘黄 820～900
橘黄至黄色 900～1090
黄色至浅黄色 1090～1320
浅黄色至白色 1320～1540
灰白色 1540以上
A．橘黄至黄色 B．黄色至浅黄色
C．浅黄至白色 D．灰白色
2.（2025 任泽区一模）用科学记数法表示的数3×10-3在数轴上的位置最接近（ ）
A．点P B．点Q C．点M D．点N
【知识点2】相反数
（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．
（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“-”号结果为负，有偶数个“-”号，结果为正．
（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”，如a的相反数是-a，m+n的相反数是-（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．
1.（2025春 麒麟区校级月考）的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2.（2025 鲤城区校级模拟）2025是蛇年，寓意着“蛇”么都有，则2025的相反数是（ ）
A．2025 B．-2025 C．2026 D．2024
3.（2025春 丽江期末）若-（+a）=+（-6），则a的值是（ ）
A． B． C．6 D．-6
【题型1】相反数的概念
【典型例题】在下列数中，相反数等于本身的数是（ ）
A.0 B.1 C.﹣1 D.
【举一反三1】下列说法正确的是（ ）
A.符号相反的两个数互为相反数
B.一个数的相反数一定是正数
C.一个数的相反数一定比这个数本身小
D.一个数的相反数的相反数等于原数
【举一反三2】在①+（+2）与﹣（﹣2），②+（﹣2）与﹣（+2），③+（+2）与+（﹣2），④+（+2）与﹣（+2），⑤+（﹣2）与﹣（﹣2），⑥﹣（﹣2）与﹣（+2）这六对数中，它们是互为相反数的有 组．
【举一反三3】﹣的相反数是 ．
【举一反三4】下列各数中，哪些数是相等的？哪些数互为相反数？
2.3，﹣5，，，4.5，5，，﹣3.2．
【举一反三5】已知﹣2的相反数是x，﹣5的相反数是y，z的相反数是0，求x+y+z的相反数．
【题型2】利用相反数的性质求值
【典型例题】已知m是6的相反数，n比m的相反数小2，则m﹣n＝（ ）
A.4 B.8 C.﹣10 D.﹣2
【举一反三1】若m是﹣2的相反数，且m+n＝﹣11，则n的值是（ ）
A.﹣9 B.9 C.﹣13 D.13
【举一反三2】若a与﹣b互为相反数，则a﹣1+（﹣b）等于 ．
【举一反三3】若m的相反数是最大的负整数，n的相反数是6，求m﹣n的值．
【举一反三4】请根据图示的对话解答下列问题．
（1）a＝ ；
（2）求a2b﹣ab2+2的值；
【题型3】借助数轴求数的相反数
【典型例题】已知数轴上A、B表示的数互为相反数，并且两点间的距离是8，点A在点B的左边，则点A、B表示的数分别是（ ）
A.﹣4，4 B.4，﹣4 C.8，﹣8 D.﹣8，8
【举一反三1】如图所示，数a的相反数是（ ）
A.﹣2 B. C. D.2
【举一反三2】如图，数轴上的点A表示的数为a，则a的相反数等于（ ）
A.﹣2 B.2 C. D.
【举一反三3】如图，数轴上相邻刻度之间的距离是，点A表示的数是﹣，又知点B和C表示的数互为相反数，则点B表示的有理数是 ．
【举一反三4】在数轴上点A表示7，点B、C表示互为相反数的两个数，且点C与点A间的距离为2，求点B、C对应的数是什么？
【举一反三5】如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题：
（1）如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？
（2）如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C、D表示的数是多少？
【题型4】用数轴上的点表示有理数
【典型例题】如图，在数轴上有A、B、C、D四个点，则数﹣2表示的是（ ）
A.点A B.点B C.点C D.点D
【举一反三1】如图，点A、B、C、D在数轴上，表示负数的点是（ ）
A.点A B.点B C.点A和B D.点C和D
【举一反三2】数轴上，﹣1和0的两个点之间表示负数的点有（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.无数个
【举一反三3】如图，数轴上的两个点分别表示﹣3和m，请写出一个符合条件的m的整数值： ．
【举一反三4】如图，点A表示的数是﹣5．
（1）在数轴上表示出原点O；
（2）指出点B表示的数；
（3）点C在数轴上，与点B的距离为3个单位长度，那么点C表示什么数？
【举一反三5】如图，在一条不完整的数轴上一动点A向左移动4个单位长度到达点B，再向右移动7个单位长度到达点C．
（1）若点A表示的数为0，求点B、点C表示的数；
（2）若点C表示的数为5，求点B、点A表示的数．
【题型5】数轴的平移
【典型例题】点A在数轴上的位置如图所示，将点A向左移动3个单位长度得到点B，则点B表示的数是（ ）
A.4 B.3 C.﹣3 D.﹣2
【举一反三1】一只蚂蚁沿数轴从点A向一个方向移动了3个单位长度到达点B，若点B表示的数是﹣2，则点A所表示的数是（ ）
A.1 B.﹣5 C.﹣1或5 D.1或﹣5
【举一反三2】在数轴上点A表示的数是﹣5，点M从点A出发，先向左移动1个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度，……依次操作4054次后，此时点M表示的数是（ ）
A.2019 B.2020 C.2021 D.2022
【举一反三3】现有甲、乙两支同样的温度计，将它们按如图位置放置，如果向左移动甲温度计，使其度数12与乙温度计的度数﹣6对齐，那么此时乙温度计与甲温度计示数﹣4对齐的度数是 ．
【举一反三4】一个点从数轴上的﹣1点开始，按下列条件移动两次后到达终点，说出终点是表示什么数的点，画出图来．
（1）向右移动3个单位，再向右移动2个单位；
（2）向左移动5个单位，再向左移动3个单位；
（3）向左移动6个单位，再向右移动8个单位；
（4）向右移动1个单位，再向左移动11个单位．
【题型6】数轴上两点间的距离
【典型例题】数轴的单位长度为1，数轴上一点A表示的数是﹣3，另一个点B距离它4个单位长度，那么点B表示的数是（ ）
A.1 B.﹣7 C.﹣1或7 D.﹣7或1
【举一反三1】已知数轴上点A代表的数是3，点B到原点的距离是9，则A，B两点间的距离是（ ）
A.6 B.9或12 C.12 D.6或12
【举一反三2】已知数轴上有点A，点A与原点O的距离为3，那么点A对应的数是 ．
【举一反三3】已知数轴上三点A、O、B对应的数分别为﹣4、0、2，点M为数轴上任意一点．
（1）求A、B两点间的距离；
（2）若点M到A、B两点的距离相等，求点M在数轴上所表示的数．
【题型7】多重符号的化简
【典型例题】下列表示﹣5的“相反数”的是（ ）
A.﹣（﹣5） B.﹣（+5） C.﹣[﹣（﹣5）] D.﹣[+（+5）]
【举一反三1】若﹣（﹣m）＝2，则m的值为（ ）
A.﹣2 B.2 C. D.
【举一反三2】若﹣{﹣[﹣（﹣x）]}＝﹣3，则x的相反数是 ．
【举一反三3】化简下列各数：①+（﹣3）；②﹣（+5）；③﹣（﹣3.4）；④﹣[+（﹣8）]；⑤﹣[﹣（﹣9）]．化简过程中，你有何发现？化简结果的符号与原式中的“﹣”号的个数有什么关系？
【举一反三4】化简下列各数：
①+（﹣3）；②﹣（+5）；③﹣（﹣3.4）；④﹣[+（﹣8）]；⑤﹣[﹣（﹣9）]．
【题型8】数轴的画法
【典型例题】如图是一些同学在作业中所画的数轴，其中，画图正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【举一反三1】如图所画数轴正确的个数为（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
【举一反三2】已知小红、小刚，小明、小颖四人自南向北依次站在同一直线上，如果把直线看作数轴，四人所在的位置如图所示，则下列描述不正确的是（ ）
A.数轴是以小明所在的位置为原点
B.数轴采用向北为正方向
C.小刚所在的位置对应的数有可能是﹣
D.小颖和小红之间的距离为7
【举一反三3】如图所画数轴正确的个数为（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
【举一反三4】有关数轴的画法，下列说法中，错误的是（ ）
A.原点位置可以是数轴上任意一点
B.一般情况下，取从左到右的方向为数轴的正方向
C.数轴的单位长度可根据实际需要任意选取
D.数轴上每两个刻度之间的长度都等于1cm
【举一反三5】关于画数轴的下列说法：①数轴上原点的位置必须在正中；②数轴上的单位长度可以是1cm，也可以是0.5cm；③一般取从左向右的方向为数轴的正方向；④数轴上每两个刻度之间的长度必须相等．其中正确的是 （填序号）．
【举一反三6】画一条水平 ，在直线上取一点O表示O（叫做 ），选取某一长度作为 ，规定直线上向右的方向为 ，就得到数轴．
【举一反三7】如图，点A，B分别表示数a，b（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
（1）在数轴上作出表示数﹣a的点C；
（2）在数轴上作出表示数2a+b的点D．
【举一反三8】画一条水平 ，在直线上取一点O表示O（叫做 ），选取某一长度作为 ，规定直线上向右的方向为 ，就得到数轴．
【题型9】数轴上的动点问题
【典型例题】如图，将半径为1的圆形纸片上的点A与数轴的原点重合，将纸片沿着数轴向左滚动一周，点A到达了点B的位置，则线段AB的中点表示的数是（ ）
A.﹣2π B. C.﹣π D.
【举一反三1】如图，如果半径为1个单位长度的圆上有一点A，且点A与数轴上表示5.1的点重合（圆与数轴只有这一个交点），让圆沿数轴的负方向滚动一周，点A到达另一点B，则A，B两点之间表示整数的点共有（ ）
A.5个 B.6个 C.7个 D.8个
【举一反三2】如图，在数轴上，点A，点B表示的数分别是﹣8，10，点P以1.2个单位/秒的速度从A出发沿数轴向右运动，同时点Q以3个单位/秒的速度从点B出发沿数轴在B，A之间往返运动．当点P到达点B时，点Q表示的数是 ．
【举一反三3】数轴上的三个点，若其中一个点与其它两个点的距离相等，则称该点是其它两个点的“中点”，这三点满足“中点关系”．已知点A，B表示的数分别为﹣3，3，点C为数轴上一动点．若A，B，C三点满足“中点关系”时，则点C表示的数为 ．
【举一反三4】如图，已知A、B、C是数轴上的三点，点C表示的数是6，点B与点C之间的距离是4，点B与点A的距离是12，点P为数轴上一动点．
（1）数轴上点A表示的数为 ，点B表示的数为 ；
（2）数轴上是否存在一点P，使点P到点A、点B的距离和为16，若存在，请求出此时点P所表示的数；若不存在，请说明理由．
【举一反三5】如图，数轴上有三点A，B，C．请回答：
（1）将B点向左移动3个单位长度后，三个点所表示的数中哪个点表示的数最小？最小是多少？
（2）若以B点为原点，则点A，B，C所表示的数各是多少？
（3）若要使点A，C都移动到B点，则点A，C应怎样运动？
（4）怎样移动A，B，C中的两个点，才能使三个点所表示的数相同，有几种移动方法？1.2数轴
【知识点1】数轴 1
【知识点2】相反数 2
【题型1】相反数的概念 4
【题型2】利用相反数的性质求值 5
【题型3】借助数轴求数的相反数 6
【题型4】用数轴上的点表示有理数 8
【题型5】数轴的平移 10
【题型6】数轴上两点间的距离 12
【题型7】多重符号的化简 13
【题型8】数轴的画法 15
【题型9】数轴上的动点问题 18
【知识点1】数轴
（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．
数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．
（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）
（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
1.（2025春 济源期末）陶器和瓷器被誉为“土与火的艺术”，陶瓷的制作工艺离不开人们对火焰的利用和温度的控制．我国古代窑工根据火焰的不同色调，就可以推测窑内的大致温度，其对照情况如表所示，设窑内温度为t℃，t的范围在数轴上表示如图所示，则此时窑内火焰的色调是（ ）
火焰色调 温度/℃
最初赤色 475
最初赤色至暗赤 475～650
暗赤至樱桃红 650～750
樱桃红至鲜红 750～820
鲜红至橘黄 820～900
橘黄至黄色 900～1090
黄色至浅黄色 1090～1320
浅黄色至白色 1320～1540
灰白色 1540以上
A．橘黄至黄色 B．黄色至浅黄色
C．浅黄至白色 D．灰白色
【答案】B
【分析】根据数轴和表中数据即可得到结论．
【解答】解：根据数轴可得题意得，窑内温度的范围是1260≤t≤1306，
所以此时窑内火焰的色调是黄色至浅黄色．
故选：B．
2.（2025 任泽区一模）用科学记数法表示的数3×10-3在数轴上的位置最接近（ ）
A．点P B．点Q C．点M D．点N
【答案】B
【分析】根据科学记数法的表示方法可得3×10-3=0.003，再根据数轴的定义即可得出答案．
【解答】解：∵3×10-3=0.003，
∴在数轴上的位置最接近点Q．
故选：B．
【知识点2】相反数
（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．
（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“-”号结果为负，有偶数个“-”号，结果为正．
（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”，如a的相反数是-a，m+n的相反数是-（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．
1.（2025春 麒麟区校级月考）的相反数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用相反数的定义得结论．
【解答】解：-的相反数是-（-）=．
故选：B．
2.（2025 鲤城区校级模拟）2025是蛇年，寓意着“蛇”么都有，则2025的相反数是（ ）
A．2025 B．-2025 C．2026 D．2024
【答案】B
【分析】根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案．
【解答】解：2025的相反数是-2025．
故选：B．
3.（2025春 丽江期末）若-（+a）=+（-6），则a的值是（ ）
A． B． C．6 D．-6
【答案】C
【分析】根据相反数的定义化简-（+a）=+（-6），得出-a=-6，即可求出a的值．
【解答】解：∵-（+a）=+（-6），
∴-a=-6，
∴a=6，
故选：C．
【题型1】相反数的概念
【典型例题】在下列数中，相反数等于本身的数是（ ）
A.0 B.1 C.﹣1 D.
【答案】A
【解析】相反数等于本身的数是0．
故选：A．
【举一反三1】下列说法正确的是（ ）
A.符号相反的两个数互为相反数
B.一个数的相反数一定是正数
C.一个数的相反数一定比这个数本身小
D.一个数的相反数的相反数等于原数
【答案】C
【解析】∵半径为1的圆从数轴上表示﹣1的点沿着数轴滚动一周到达A点，
∴A点与﹣1之间的距离是：2×π×1＝2π，
当A点在﹣1的左边时表示的数是﹣1﹣2π，
当A点在﹣1的右边时表示的数是﹣1+2π，
故选：C．
【举一反三2】在①+（+2）与﹣（﹣2），②+（﹣2）与﹣（+2），③+（+2）与+（﹣2），④+（+2）与﹣（+2），⑤+（﹣2）与﹣（﹣2），⑥﹣（﹣2）与﹣（+2）这六对数中，它们是互为相反数的有 组．
【答案】4
【解析】①+（+2）与﹣（﹣2），不是互为相反数；
②+（﹣2）与﹣（+2），不是互为相反数；
③+（+2）与+（﹣2），是互为相反数；
④+（+2）与﹣（+2），是互为相反数；
⑤+（﹣2）与﹣（﹣2），是互为相反数；
⑥﹣（﹣2）与﹣（+2），是互为相反数．
是互为相反数的有4组．
故答案为：4．
【举一反三3】﹣的相反数是 ．
【答案】
【解析】﹣的相反数是．
故答案为：．
【举一反三4】下列各数中，哪些数是相等的？哪些数互为相反数？
2.3，﹣5，，，4.5，5，，﹣3.2．
【答案】解 2.3和2是相等的，
﹣5和5，﹣1和1是互为相反数．
【举一反三5】已知﹣2的相反数是x，﹣5的相反数是y，z的相反数是0，求x+y+z的相反数．
【答案】解 ∵﹣2＝﹣，﹣2的相反数是x，﹣5的相反数是y，z相反数是0，
∴x＝，y＝5，z＝0，
∴x+y+z＝+5+0＝，
∴x+y+z的相反数是﹣．
【题型2】利用相反数的性质求值
【典型例题】已知m是6的相反数，n比m的相反数小2，则m﹣n＝（ ）
A.4 B.8 C.﹣10 D.﹣2
【答案】C
【解析】由题意可得m＝﹣6，n＝6﹣2＝4，
则m﹣n＝﹣6﹣4＝﹣10．
故选：C．
【举一反三1】若m是﹣2的相反数，且m+n＝﹣11，则n的值是（ ）
A.﹣9 B.9 C.﹣13 D.13
【答案】C
【解析】∵m是﹣2的相反数，且m+n＝﹣11，
∴m＝2，2+n＝﹣11，
解得：n＝﹣13．
故选：C．
【举一反三2】若a与﹣b互为相反数，则a﹣1+（﹣b）等于 ．
【答案】﹣1
【解析】∵a与﹣b互为相反数，
∴a+（﹣b）＝0，
∴a﹣1+（﹣b）＝a+（﹣b）﹣1＝0﹣1＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【举一反三3】若m的相反数是最大的负整数，n的相反数是6，求m﹣n的值．
【答案】解 ∵m的相反数是最大的负整数，n的相反数是6，
∴m＝1，n＝﹣6，
∴m﹣n＝1﹣（﹣6）＝7．
【举一反三4】请根据图示的对话解答下列问题．
（1）a＝ ；
（2）求a2b﹣ab2+2的值；
【答案】解 （1）∵﹣3与3互为相反数，
∴a＝﹣3，
故答案为：﹣3；
（2）由题意得，a＝﹣3，b＝1，
则a2b﹣ab2+2＝（﹣3）2×1﹣（﹣3）×12+2＝14．
【题型3】借助数轴求数的相反数
【典型例题】已知数轴上A、B表示的数互为相反数，并且两点间的距离是8，点A在点B的左边，则点A、B表示的数分别是（ ）
A.﹣4，4 B.4，﹣4 C.8，﹣8 D.﹣8，8
【答案】A
【解析】由A、B表示的数互为相反数，并且两点间的距离是8，点A在点B的左边，得
点A、B表示的数是﹣4，4，
故选：A．
【举一反三1】如图所示，数a的相反数是（ ）
A.﹣2 B. C. D.2
【答案】D
【解析】由图可知，a＝﹣2，根据相反数的定义得，数a的相反数是2．
故选：D．
【举一反三2】如图，数轴上的点A表示的数为a，则a的相反数等于（ ）
A.﹣2 B.2 C. D.
【答案】B
【解析】a＝﹣2，﹣a＝﹣（﹣2）＝2．
故选：B．
【举一反三3】如图，数轴上相邻刻度之间的距离是，点A表示的数是﹣，又知点B和C表示的数互为相反数，则点B表示的有理数是 ．
【答案】﹣
【解析】﹣（﹣+×5）
＝﹣（﹣+1）
＝﹣
∴点B表示的有理数是﹣．
故答案为：﹣．
【举一反三4】在数轴上点A表示7，点B、C表示互为相反数的两个数，且点C与点A间的距离为2，求点B、C对应的数是什么？
【答案】解 ∵数轴上A点表示7，
且点C到点A的距离为2，
∴C点有两种可能5或9．
又∵B，C两点所表示的数互为相反数，
∴B点也有两种可能﹣5或﹣9．
故B：﹣5，C：5或B：﹣9，C：9．
【举一反三5】如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题：
（1）如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？
（2）如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C、D表示的数是多少？
【答案】解 （1）点C表示的数是﹣1；
（2）点C表示的数是0.5，D表示的数是﹣4.5．
【题型4】用数轴上的点表示有理数
【典型例题】如图，在数轴上有A、B、C、D四个点，则数﹣2表示的是（ ）
A.点A B.点B C.点C D.点D
【答案】B
【解析】根据数轴的定义可知：
﹣2＜0，在0的左半轴．
∵A对应﹣4，B对应﹣2．
∴数﹣2表示的是点B．
故选：B．
【举一反三1】如图，点A、B、C、D在数轴上，表示负数的点是（ ）
A.点A B.点B C.点A和B D.点C和D
【答案】C
【解析】观察数轴得点A和B在原点的左边，
所以表示负数的点是点A和B，
故选：C．
【举一反三2】数轴上，﹣1和0的两个点之间表示负数的点有（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.无数个
【答案】D
【解析】﹣1和0的两个点之间的负数有无数个．
故选：D．
【举一反三3】如图，数轴上的两个点分别表示﹣3和m，请写出一个符合条件的m的整数值： ．
【答案】﹣4
【解析】由题图可知，m＜﹣3，
∴符合条件的m的整数值可以为﹣4（答案不唯一）．
故答案为：﹣4（答案不唯一）．
【举一反三4】如图，点A表示的数是﹣5．
（1）在数轴上表示出原点O；
（2）指出点B表示的数；
（3）点C在数轴上，与点B的距离为3个单位长度，那么点C表示什么数？
【答案】解 （1）原点在点A的右侧距离点A5个单位长度，如图：
（2）点B在原点的右侧距离原点2个单位，因此点B所表示的数为3，
答：点B所表示的数为2；
（3）①当点C在点B的左侧时，2﹣3＝﹣1，
②当点C在点B的右侧时，3+2＝5，
因此点C表示的数为﹣1或5．
答：点C表示的数为﹣1或5．
【举一反三5】如图，在一条不完整的数轴上一动点A向左移动4个单位长度到达点B，再向右移动7个单位长度到达点C．
（1）若点A表示的数为0，求点B、点C表示的数；
（2）若点C表示的数为5，求点B、点A表示的数．
【答案】解 （1）若点A表示的数为0，
∵0﹣4＝﹣4，
∴点B表示的数为﹣4，
∵﹣4+7＝3，
∴点C表示的数为3；
（2）若点C表示的数为5，
∵5﹣7＝﹣2，
∴点B表示的数为﹣2，
∵﹣2+4＝2，
∴点A表示的数为2．
【题型5】数轴的平移
【典型例题】点A在数轴上的位置如图所示，将点A向左移动3个单位长度得到点B，则点B表示的数是（ ）
A.4 B.3 C.﹣3 D.﹣2
【答案】D
【解析】由题意可得，
∵点A向左移动3个单位长度得到点B，
∴点B代表的数字是：1﹣3＝﹣2，
故选：D．
【举一反三1】一只蚂蚁沿数轴从点A向一个方向移动了3个单位长度到达点B，若点B表示的数是﹣2，则点A所表示的数是（ ）
A.1 B.﹣5 C.﹣1或5 D.1或﹣5
【答案】D
【解析】∵点B表示的数是﹣2，
∴当蚂蚁沿数轴从点A向左移动了3个单位长度时，点A所表示的数是﹣2+3＝1，
当蚂蚁沿数轴从点A向右移动了3个单位长度时，点A所表示的数是﹣2﹣3＝﹣5，
故选：D．
【举一反三2】在数轴上点A表示的数是﹣5，点M从点A出发，先向左移动1个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度，……依次操作4054次后，此时点M表示的数是（ ）
A.2019 B.2020 C.2021 D.2022
【答案】D
【解析】将点M先向左移动1个单位长度，再向右移动2个单位长度，看作移动一次，是向右移动一次；向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度，看作移动一次，也是向右移动一次；
∴4054÷2＝2027，
∴﹣5+2027＝2022，
即此时点M表示的数是2022．
故选：D．
【举一反三3】现有甲、乙两支同样的温度计，将它们按如图位置放置，如果向左移动甲温度计，使其度数12与乙温度计的度数﹣6对齐，那么此时乙温度计与甲温度计示数﹣4对齐的度数是 ．
【答案】10
【解析】∵从度数12移动到度数﹣4，移动了16个单位长度，
∵度数12与乙温度计的度数﹣6对齐，
∴乙温度计与甲温度计示数﹣4对齐的度数是16﹣6＝10；
故答案为：10．
【举一反三4】一个点从数轴上的﹣1点开始，按下列条件移动两次后到达终点，说出终点是表示什么数的点，画出图来．
（1）向右移动3个单位，再向右移动2个单位；
（2）向左移动5个单位，再向左移动3个单位；
（3）向左移动6个单位，再向右移动8个单位；
（4）向右移动1个单位，再向左移动11个单位．
【答案】解 （1）﹣1+3+2＝4，
所以终点所表示的数是4；
（2）﹣1﹣5﹣3＝﹣9，
所以终点所表示的数是﹣9；
（3）﹣1﹣6+8＝1，
所以终点所表示的数是1；
（4）﹣1+1﹣11＝﹣11，
所以终点所表示的数是﹣11．
【题型6】数轴上两点间的距离
【典型例题】数轴的单位长度为1，数轴上一点A表示的数是﹣3，另一个点B距离它4个单位长度，那么点B表示的数是（ ）
A.1 B.﹣7 C.﹣1或7 D.﹣7或1
【答案】D
【解析】∵数轴上一点A表示的数是﹣3，另一个点B距离它4个单位长度，
∴点B表示的数是：﹣3﹣4＝﹣7或﹣3+4＝1，
故选：D．
【举一反三1】已知数轴上点A代表的数是3，点B到原点的距离是9，则A，B两点间的距离是（ ）
A.6 B.9或12 C.12 D.6或12
【答案】D
【解析】∵点B到原点的距离是9，
∴点B代表的数是9或﹣9，
∵点A代表的数是3，
∴9﹣3＝6，3﹣（﹣9）＝3+9＝12，
∴A，B两点间的距离是6或12，
故选：D．
【举一反三2】已知数轴上有点A，点A与原点O的距离为3，那么点A对应的数是 ．
【答案】3或﹣3
【解析】∵点A与原点O的距离为3，
∴A点表示的数是3或﹣3，
故答案为：3或﹣3．
【举一反三3】已知数轴上三点A、O、B对应的数分别为﹣4、0、2，点M为数轴上任意一点．
（1）求A、B两点间的距离；
（2）若点M到A、B两点的距离相等，求点M在数轴上所表示的数．
【答案】解 （1）A、B两点间的距离为 2﹣（﹣4）＝6．
（2）∵点M到A、B两点的距离相等，
∴AM＝BM，
∴点M在数轴上所表示的数为 ＝﹣1．
【题型7】多重符号的化简
【典型例题】下列表示﹣5的“相反数”的是（ ）
A.﹣（﹣5） B.﹣（+5） C.﹣[﹣（﹣5）] D.﹣[+（+5）]
【答案】A
【解析】A．﹣（﹣5）＝5，是﹣5的相反数，所以此选项正确；
B．﹣（+5）＝﹣5，不是﹣5的相反数，所以此选项错误；
C．﹣[﹣（﹣5）]＝﹣5，不是﹣5的相反数，所以此选项错误；
D．﹣[+（+5）]＝﹣5，不是﹣5的相反数，所以此选项错误
故选：A．
【举一反三1】若﹣（﹣m）＝2，则m的值为（ ）
A.﹣2 B.2 C. D.
【答案】B
【解析】﹣（﹣m）＝m＝2；
故选：B．
【举一反三2】若﹣{﹣[﹣（﹣x）]}＝﹣3，则x的相反数是 ．
【答案】3
【解析】∵﹣{﹣[﹣（﹣x）]}＝﹣3，
∴x＝﹣3，
即x的相反数为3．
故答案为：3．
【举一反三3】化简下列各数：①+（﹣3）；②﹣（+5）；③﹣（﹣3.4）；④﹣[+（﹣8）]；⑤﹣[﹣（﹣9）]．化简过程中，你有何发现？化简结果的符号与原式中的“﹣”号的个数有什么关系？
【答案】解 ①+（﹣3）＝﹣3；
②﹣（+5）＝﹣5；
③﹣（﹣3.4）＝3.4；
④﹣[+（﹣8）]＝8；
⑤﹣[﹣（﹣9）]＝﹣9．
最后结果的符号与“﹣”的个数有着密切联系，当“﹣”的个数是奇数，最后结果为负数，当“﹣”的个数是偶数，最后结果为正数．
【举一反三4】化简下列各数：
①+（﹣3）；②﹣（+5）；③﹣（﹣3.4）；④﹣[+（﹣8）]；⑤﹣[﹣（﹣9）]．
【答案】解 ①+（﹣3）＝﹣3；
②﹣（+5）＝﹣5；
③﹣（﹣3.4）＝3.4；
④﹣[+（﹣8）]＝﹣（﹣8）＝8；
⑤﹣[﹣（﹣9）]＝﹣（+9）＝﹣9．
【题型8】数轴的画法
【典型例题】如图是一些同学在作业中所画的数轴，其中，画图正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】A．刻度不均匀，故错误；
B．正确；
C．数据顺序不对，故错误；
D．没有正方向，故错误．
故选：B．
【举一反三1】如图所画数轴正确的个数为（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
【答案】B
【解析】①单位长度不统一，故本小题错误；
②不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故本小题错误；
③不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故本小题错误
④符合数轴的特点，故本小题正确．
故选：B．
【举一反三2】已知小红、小刚，小明、小颖四人自南向北依次站在同一直线上，如果把直线看作数轴，四人所在的位置如图所示，则下列描述不正确的是（ ）
A.数轴是以小明所在的位置为原点
B.数轴采用向北为正方向
C.小刚所在的位置对应的数有可能是﹣
D.小颖和小红之间的距离为7
【答案】C
【解析】由数轴可知，
数轴是以小明所在位置为原点，故A正确，不符合题意；
数轴采用向北为正方形，故B正确，不符合题意；
小刚所在的位置对应的数在﹣3和﹣2之间，因此刚所在的位置对应的数不可能是，故C错误，符合题意；
小颖和小红之间的距离为2﹣（﹣5）＝7，故D正确，不符合题意．
故选：C．
【举一反三3】如图所画数轴正确的个数为（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
【答案】B
【解析】①单位长度不统一，故本小题错误；
②不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故本小题错误；
③不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故本小题错误
④符合数轴的特点，故本小题正确．
故选：B．
【举一反三4】有关数轴的画法，下列说法中，错误的是（ ）
A.原点位置可以是数轴上任意一点
B.一般情况下，取从左到右的方向为数轴的正方向
C.数轴的单位长度可根据实际需要任意选取
D.数轴上每两个刻度之间的长度都等于1cm
【答案】D
【解析】原点位置可以是数轴上任意一点，故A正确；
一般情况下，取从左到右的方向为数轴的正方向，故B正确；
数轴的单位长度可根据实际需要任意选取，故C正确；
数轴上每相邻两个刻度之间的长度是相等的，不一定都等于1cm，故D错误．
故选：D．
【举一反三5】关于画数轴的下列说法：①数轴上原点的位置必须在正中；②数轴上的单位长度可以是1cm，也可以是0.5cm；③一般取从左向右的方向为数轴的正方向；④数轴上每两个刻度之间的长度必须相等．其中正确的是 （填序号）．
【答案】②③④
【解析】规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，取任意一点为原点，适当长为单位长度，一般向右为单位长度，
故答案为：②③④．
【举一反三6】画一条水平 ，在直线上取一点O表示O（叫做 ），选取某一长度作为 ，规定直线上向右的方向为 ，就得到数轴．
【答案】直线，原点，单位长度，正方向
【解析】画一条水平直线，在直线上取一点表示0，叫做原点，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴．
故答案为：直线，原点，单位长度，正方向．
【举一反三7】如图，点A，B分别表示数a，b（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
（1）在数轴上作出表示数﹣a的点C；
（2）在数轴上作出表示数2a+b的点D．
【答案】解 （1）点C的位置如图所示：
（2）点D的位置如图所示：
【举一反三8】画一条水平 ，在直线上取一点O表示O（叫做 ），选取某一长度作为 ，规定直线上向右的方向为 ，就得到数轴．
【答案】直线，原点，单位长度，正方向
【解析】画一条水平直线，在直线上取一点表示0，叫做原点，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴．
故答案为：直线，原点，单位长度，正方向．
【题型9】数轴上的动点问题
【典型例题】如图，将半径为1的圆形纸片上的点A与数轴的原点重合，将纸片沿着数轴向左滚动一周，点A到达了点B的位置，则线段AB的中点表示的数是（ ）
A.﹣2π B. C.﹣π D.
【答案】C
【解析】半径为1的圆形纸片的周长为2π，
∴AB的长为2π，
∴AB的中点表示的数是﹣π，
故选：C．
【举一反三1】如图，如果半径为1个单位长度的圆上有一点A，且点A与数轴上表示5.1的点重合（圆与数轴只有这一个交点），让圆沿数轴的负方向滚动一周，点A到达另一点B，则A，B两点之间表示整数的点共有（ ）
A.5个 B.6个 C.7个 D.8个
【答案】C
【解析】圆的周长是6.28，
B点表示的数是5.1﹣6.28＝﹣1.18，
﹣1.18与5.1之间有﹣1，0，1，2，3，4，5，
故选：C．
【举一反三2】如图，在数轴上，点A，点B表示的数分别是﹣8，10，点P以1.2个单位/秒的速度从A出发沿数轴向右运动，同时点Q以3个单位/秒的速度从点B出发沿数轴在B，A之间往返运动．当点P到达点B时，点Q表示的数是 ．
【答案】1
【解析】∵点A，点B表示的数分别是﹣8，10，
∴AB＝10﹣（﹣8）＝18，
∴点P到达点B所用时间是18÷1.2＝15（秒），
∴Q所运动的路程为15×3＝45，
∴Q运动到A后，剩45﹣18＝27个单位，
到B后，还剩27﹣18＝9个单位长度，
∴Q表示的数为10﹣9＝1．
故答案为：1．
【举一反三3】数轴上的三个点，若其中一个点与其它两个点的距离相等，则称该点是其它两个点的“中点”，这三点满足“中点关系”．已知点A，B表示的数分别为﹣3，3，点C为数轴上一动点．若A，B，C三点满足“中点关系”时，则点C表示的数为 ．
【答案】0或9或﹣9
【解析】①当点C为点A，B的中点时，点C表示的数为；
②当点A为点C，B的中点时，点C表示的数为﹣3﹣[3﹣（﹣3）]＝﹣3﹣6＝﹣9；
③当点B为点C，A的中点时，点C表示的数为3+[3﹣（﹣3）]＝3+6＝9；
综上：点C表示的数为0或9或﹣9；
故答案为：0或9或﹣9．
【举一反三4】如图，已知A、B、C是数轴上的三点，点C表示的数是6，点B与点C之间的距离是4，点B与点A的距离是12，点P为数轴上一动点．
（1）数轴上点A表示的数为 ，点B表示的数为 ；
（2）数轴上是否存在一点P，使点P到点A、点B的距离和为16，若存在，请求出此时点P所表示的数；若不存在，请说明理由．
【答案】解 （1）由题意可知点A和点B都在点C的左边，且点A小于0，
则由题意可得数轴上点B表示的数为6﹣4＝2，点A表示的数为2﹣10＝﹣10，
故答案为：﹣10、2；
（2）存在；
∵AB＝12，
∴P不可能在线段AB上，
所以分两种情况：
如图1，当点P在BA的延长线上时，PA+PB＝16，
∴PA+PA+AB＝16，2PA＝16﹣12＝4，PA＝2，
则点P表示的数为﹣12；
如图2，当点P在AB的延长线上时，同理得PB＝2，
则点P表示的数为4；
综上，点P表示的数为﹣12或4．
【举一反三5】如图，数轴上有三点A，B，C．请回答：
（1）将B点向左移动3个单位长度后，三个点所表示的数中哪个点表示的数最小？最小是多少？
（2）若以B点为原点，则点A，B，C所表示的数各是多少？
（3）若要使点A，C都移动到B点，则点A，C应怎样运动？
（4）怎样移动A，B，C中的两个点，才能使三个点所表示的数相同，有几种移动方法？
【答案】解 （1）将B点向左移动3个单位长度后，对应的数为﹣1﹣3＝﹣4，
∵﹣4＜﹣3＜2，
∴三个点所表示的数中B点表示的数最小，最小是﹣4；
（2）若以B点为原点，则点A所表示的数是﹣2，点B所表示的数是0，点C所表示的数是3；
（3）若要使点A，点C都移动到B点，则点A向右移动2个单位长度，点C应向左移动3个单位长度；
（4）共三种移动方法：①移动点B，点C，点B向左移动2个单位长度，点C向左移动5个单位长度；
②移动点A，点C，点A向右移动2个单位长度，点C应向左移动3个单位长度；
移动点A，点C，点A向右移动5个单位长度，点B向右移动3个单位长度．
