2.1有理数的加法
【知识点1】有理数的加法 1
【题型1】有理数加法的实际应用 2
【题型2】有理数的加法运算与数轴、绝对值的综合 3
【题型3】有理数的加法运算律 4
【题型4】运用有理数的加法运算律进行简便计算 5
【题型5】有理数的加法中的符号问题 5
【题型6】运用有理数加法法则进行计算 6
【知识点1】有理数的加法
（1）有理数加法法则：
①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．
②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．
③一个数同0相加，仍得这个数．
（在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．）
（2）相关运算律
交换律：a+b=b+a； 结合律（a+b）+c=a+（b+c）．
1.（2024秋 枣阳市期末）魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），图（1）表示的是（+23）+（-54）=-31的计算过程，则图（2）表示的计算过程是（ ）
A．（-22）+（+23）=1 B．（-22）+（+32）=10
C．（+22）+（-32）=-10 D．（+22）+（-23）=-1
2.（2025 花都区二模）（-1）+2=（ ）
A．-3 B．-1 C．1 D．3
3.（2025 滨海新区二模）计算2+（-3）的结果等于（ ）
A．-6 B．-1 C．1 D．6
【题型1】有理数加法的实际应用
【典型例题】一天早晨的气温是-7 ℃，中午上升了10 ℃，中午的气温是（ ）
A.-1 ℃ B.-3 ℃ C.1 ℃ D.3 ℃
【举一反三1】甲城市与乙城市的时差为两城市同一时刻的时数之差，如同一时刻北京为8:00时，东京时间为9:00，巴黎时间为1:00，那么东京与北京的时差为9-8=+1 h，巴黎与北京的时差为1-8=-7 h．已知卡塔尔与北京的时差为-5 h，2022世界杯开幕式于北京时间2022年11月21日0时在卡塔尔卢塞尔体育场举行，此时卡塔尔卢塞尔的时间为（ ）
A.11月20日05时 B.11月20日19时 C.11月21日05时 D.11月21日19时
【举一反三2】一辆巡逻车从A地出发，在东西向的笔直的马路上巡视，中午到达B地，若规定向东行驶为正，向西行驶为负，行驶纪录如下表（单位：千米），则B地在A地的 边（填“东”或“西”）．
【举一反三3】2023年国庆节，全国从9月29日到6日放假8天，高速公路免费通行，各地景区游人如织．其中某著名景点，在9月29日的游客人数为0.9万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．
(1)10月2日的人数为______万人．
(2)七天假期里，游客人数最多的是10月______日，达到______万人．游客人数最少的是10月______日，达到______万人．
(3)请问此风景区在这八天内一共接待了多少游客？
(4)如果你也打算在下一个国庆节出游此景点，对出行的日期有何打算？
【题型2】有理数的加法运算与数轴、绝对值的综合
【典型例题】有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列关系中正确的有（ ）
①；②；③；④；⑤；⑥.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【举一反三1】若x是的相反数，y是一个正数，且，则的值为（ ）
A.2 B.8 C.或2 D.8或
【举一反三2】如图，在数轴上有A，B，C三点，点A，B对应的数分别为，3．若点C到点A的距离等于其到点B的距离，则点C对应的数为( )
A. B. C.0 D.1
【举一反三3】如图，数轴上的两个点分别表示和m，若这两个点之间的距离为5，则m的值为 ．
【举一反三4】如图，数轴上的A，B两点表示的数分别为，．把一张透明的胶片放置在数轴所在的平面上，并在胶片上描出线段（点A，B分别对应点，）．左右平移该胶片，平移后的点表示的数为a，点表示的数为b．
(1)计算：；
(2)若胶片向右平移m个单位长度，求的值（用含m的式子表示）．
【举一反三5】若有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，其中O是原点，且．
(1)用“＜”号把连接起来；
(2)的值是多少？
(3)判断与的符号．
【题型3】有理数的加法运算律
【典型例题】应用了（ ）
A.加法交换律 B.加法结合律 C.加法交换律与结合律 D.以上都不是
【举一反三1】计算，这个运算应用了（ ）
A.加法交换律 B.加法结合律 C.加法交换律和结合律 D.以上均不对
【举一反三2】下列变形，运用加法运算律正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【举一反三3】在下面的计算过程后面填上运用的运算律．
计算：．
解：原式（ ）
.（ ）
【举一反三4】在括号内填入每步运算的依据．
解：
（_________________）
（_________________）
.（_________________）
【举一反三5】计算：
(1)；
(2)．
【题型4】运用有理数的加法运算律进行简便计算
【典型例题】计算时，运算律用得最为恰当的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【举一反三1】计算0.75＋＋0.125＋＋的结果是( )
A.6 B.－6 C.5 D.－5
【举一反三2】计算，所得的结果是( )
A.－3 B.3 C.－5 D.5
【举一反三3】用简便方法计算： ．
【举一反三4】计算： ．
【举一反三5】计算：．
【举一反三6】计算：．
【题型5】有理数的加法中的符号问题
【典型例题】已知两数的和为正，下面的判断中，正确的是（ ）
A.两个加数必须都为正数
B.两个加数都为负数
C.两个加数中至少有一个正数
D.两个加数必须一正，一负
【举一反三1】使等式成立的有理数是（ ）
A.任意一个整数 B.任意一个非负数 C.任意一个非正数 D.任意一个有理数
【举一反三2】如图所示：
（1）|a＋b|＝ ；
（2）|a＋c|＝ ．
【举一反三3】已知：，，且，求的值．
【题型6】运用有理数加法法则进行计算
【典型例题】计算的结果等于（ ）
A.1 B. C.7 D.
【举一反三1】已知两个有理数，那么a+b与a，必定是（ ）
A. B. C. D.以上都不对
【举一反三2】两数相加，如果和小于任何一个加数，那么这两个数（ ）
A.同为正数 B.同为负数 C.一正数一负数 D.一个为0，一个为负数
【举一反三3】比大2的数是 ．
【举一反三4】计算： ．
【举一反三5】计算：
(1)；(2)；(3)；(4)．
【举一反三6】计算：
(1)；(2)；(3)；(4)．2.1有理数的加法
【知识点1】有理数的加法 1
【题型1】有理数加法的实际应用 3
【题型2】有理数的加法运算与数轴、绝对值的综合 4
【题型3】有理数的加法运算律 7
【题型4】运用有理数的加法运算律进行简便计算 8
【题型5】有理数的加法中的符号问题 10
【题型6】运用有理数加法法则进行计算 11
【知识点1】有理数的加法
（1）有理数加法法则：
①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．
②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．
③一个数同0相加，仍得这个数．
（在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．）
（2）相关运算律
交换律：a+b=b+a； 结合律（a+b）+c=a+（b+c）．
1.（2024秋 枣阳市期末）魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），图（1）表示的是（+23）+（-54）=-31的计算过程，则图（2）表示的计算过程是（ ）
A．（-22）+（+23）=1 B．（-22）+（+32）=10
C．（+22）+（-32）=-10 D．（+22）+（-23）=-1
【答案】B
【分析】由白色算筹表示正数，灰色算筹表示负数，即可列式计算．
【解答】解：由题意可得：
图（2）表示的计算过程是（-22）+（+32）=10．
故选：B．
2.（2025 花都区二模）（-1）+2=（ ）
A．-3 B．-1 C．1 D．3
【答案】C
【分析】绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．依此即可求解．
【解答】解：（-1）+2=1．
故选：C．
3.（2025 滨海新区二模）计算2+（-3）的结果等于（ ）
A．-6 B．-1 C．1 D．6
【答案】B
【分析】根据有理数的加法法则计算即可．
【解答】解：2+（-3）
=-（3-2）
=-1．
故选：B．
【题型1】有理数加法的实际应用
【典型例题】一天早晨的气温是-7 ℃，中午上升了10 ℃，中午的气温是（ ）
A.-1 ℃ B.-3 ℃ C.1 ℃ D.3 ℃
【答案】D
【解析】中午的气温为：，
故选D．
【举一反三1】甲城市与乙城市的时差为两城市同一时刻的时数之差，如同一时刻北京为8:00时，东京时间为9:00，巴黎时间为1:00，那么东京与北京的时差为9-8=+1 h，巴黎与北京的时差为1-8=-7 h．已知卡塔尔与北京的时差为-5 h，2022世界杯开幕式于北京时间2022年11月21日0时在卡塔尔卢塞尔体育场举行，此时卡塔尔卢塞尔的时间为（ ）
A.11月20日05时 B.11月20日19时 C.11月21日05时 D.11月21日19时
【答案】B
【解析】卡塔尔与北京的时差为-5 h，2022世界杯开幕式于北京时间2022年11月21日0时在卡塔尔卢塞尔体育场举行，
∴，
卡塔尔卢塞尔的时间为11月20日19时．
故选B.
【举一反三2】一辆巡逻车从A地出发，在东西向的笔直的马路上巡视，中午到达B地，若规定向东行驶为正，向西行驶为负，行驶纪录如下表（单位：千米），则B地在A地的 边（填“东”或“西”）．
【答案】西
【解析】，
∴B地在A地的西边，
故答案为：西．
【举一反三3】2023年国庆节，全国从9月29日到6日放假8天，高速公路免费通行，各地景区游人如织．其中某著名景点，在9月29日的游客人数为0.9万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．
(1)10月2日的人数为______万人．
(2)七天假期里，游客人数最多的是10月______日，达到______万人．游客人数最少的是10月______日，达到______万人．
(3)请问此风景区在这八天内一共接待了多少游客？
(4)如果你也打算在下一个国庆节出游此景点，对出行的日期有何打算？
【答案】解：（1）（万人），
故答案为：；
（2）9月30日，人数为：（万人）；
10月1日，人数为：（万人）；
10月2日，人数为：（万人）；
10月3日，人数为：（万人）；
10月4日，人数为：（万人）；
10月5日，人数为：（万人）；
10月6日，人数为：（万人）；
∴10月1日，人数最多为万人，10月6日，人数最少为万人，
故答案为：；
（3）（万人）
此风景区在这八天内一共接待了26.13万游客；
（4）由（2）可知，十一假期出游的人数从2日开始逐步减少，
∴最好在十一后几天出行．
【题型2】有理数的加法运算与数轴、绝对值的综合
【典型例题】有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列关系中正确的有（ ）
①；②；③；④；⑤；⑥.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】C
【解析】在数轴上表示出，，如图，
由图可知：，且|a|＞|b|，
∴故①错误，
，故②错误，
故③正确，
，故④正确，
故⑤正确，
故⑥错误，
∴正确的有③④⑤，共3个，
故选：C．
【举一反三1】若x是的相反数，y是一个正数，且，则的值为（ ）
A.2 B.8 C.或2 D.8或
【答案】B
【解析】由题意得：，
∵y是一个正数，
∴，
∴，
故选：B．
【举一反三2】如图，在数轴上有A，B，C三点，点A，B对应的数分别为，3．若点C到点A的距离等于其到点B的距离，则点C对应的数为( )
A. B. C.0 D.1
【答案】B
【解析】∵点C到点A的距离等于其到点B的距离，
∴点C为的中点，
∴点C表示的数为：．
故选：B．
【举一反三3】如图，数轴上的两个点分别表示和m，若这两个点之间的距离为5，则m的值为 ．
【答案】2
【解析】由数轴得，表示m的点在表示的点的右边，
所以，
故答案为：2．
【举一反三4】如图，数轴上的A，B两点表示的数分别为，．把一张透明的胶片放置在数轴所在的平面上，并在胶片上描出线段（点A，B分别对应点，）．左右平移该胶片，平移后的点表示的数为a，点表示的数为b．
(1)计算：；
(2)若胶片向右平移m个单位长度，求的值（用含m的式子表示）．
【答案】解：（1），
故答案为：，
（2）根据题意得：，
故答案为：．
【举一反三5】若有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，其中O是原点，且．
(1)用“＜”号把连接起来；
(2)的值是多少？
(3)判断与的符号．
【答案】解：（1）由图可知：，，
∴；
（2）∵两点在原点的两侧，且，
∴互为相反数，
∴；
（3）∵，，
∴．
【题型3】有理数的加法运算律
【典型例题】应用了（ ）
A.加法交换律 B.加法结合律 C.加法交换律与结合律 D.以上都不是
【答案】C
【解析】应用了加法交换律与结合律，
故选：C．
【举一反三1】计算，这个运算应用了（ ）
A.加法交换律 B.加法结合律 C.加法交换律和结合律 D.以上均不对
【答案】C
【解析】观察已知算式可知，应用了加法交换律和结合律，
故选：C．
【举一反三2】下列变形，运用加法运算律正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】A．，则此项错误，不符合题意；
B．，则此项正确，符合题意；
C．，则此项错误，不符合题意；
D．，则此项错误，不符合题意；
故选：B．
【举一反三3】在下面的计算过程后面填上运用的运算律．
计算：．
解：原式（ ）
.（ ）
【答案】加法交换律；加法结合律
【解析】
（加法交换律）
.（加法结合律）
故答案为：加法交换律，加法结合律．
【举一反三4】在括号内填入每步运算的依据．
解：
（_________________）
（_________________）
.（_________________）
【答案】加法交换律；互为相反数的两个数相加得零；一个数与零相加仍得这个数
【解析】
（加法交换律）
（互为相反数的两个数相加得零）
.（一个数与零相加仍得这个数）
故答案为：加法交换律；互为相反数的两个数相加得零；一个数与零相加仍得这个数．
【举一反三5】计算：
(1)；
(2)．
【答案】解：（1）原式；
（2）原式=．
【题型4】运用有理数的加法运算律进行简便计算
【典型例题】计算时，运算律用得最为恰当的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】，
故选：B.
【举一反三1】计算0.75＋＋0.125＋＋的结果是( )
A.6 B.－6 C.5 D.－5
【答案】B
【解析】原式=
=
=－6．
故选：B．
【举一反三2】计算，所得的结果是( )
A.－3 B.3 C.－5 D.5
【答案】C
【解析】原式，
故选：C.
【举一反三3】用简便方法计算： ．
【答案】
【解析】原式
，
故答案为：．
【举一反三4】计算： ．
【答案】0
【解析】原式
，
故答案为：0．
【举一反三5】计算：．
【答案】解：原式
．
【举一反三6】计算：．
【答案】解：原式
.
【题型5】有理数的加法中的符号问题
【典型例题】已知两数的和为正，下面的判断中，正确的是（ ）
A.两个加数必须都为正数
B.两个加数都为负数
C.两个加数中至少有一个正数
D.两个加数必须一正，一负
【答案】C
【解析】A．若两数的和为正，则绝对值大的那个数的符号为正，并不一定两个加数都是正数，说法错误，不符合题意；
B．若两数的和为正，则绝对值大的那个数的符号为正，说法错误，不符合题意；
C．若两数的和为正，则绝对值大的那个数的符号为正，即两个加数中至少有一个正数，说法正确，符合题意；
D．若两数的和为正，则绝对值大的那个数的符号为正，两个加数可以都是正数，说法错误，不符合题意；
故选：C．
【举一反三1】使等式成立的有理数是（ ）
A.任意一个整数 B.任意一个非负数 C.任意一个非正数 D.任意一个有理数
【答案】B
【解析】，
与同号或为，
是任意一个非负数．
故选：B．
【举一反三2】如图所示：
（1）|a＋b|＝ ；
（2）|a＋c|＝ ．
【答案】﹣a﹣b；﹣a﹣c
【解析】由数轴知：a＜0，b＞0，c＜0，|a|＞|b|，
所以a+b＜0，a+c＜0．
（1）|a+b|＝﹣（a+b）＝﹣a﹣b；
（2）|a+c|＝﹣（a+c）＝﹣a﹣c．
故答案为：（1）﹣a﹣b；（2）﹣a﹣c．
【举一反三3】已知：，，且，求的值．
【答案】解：，，
，，
，
，，或，，
或．
【题型6】运用有理数加法法则进行计算
【典型例题】计算的结果等于（ ）
A.1 B. C.7 D.
【答案】D
【解析】，
故选：D．
【举一反三1】已知两个有理数，那么a+b与a，必定是（ ）
A. B. C. D.以上都不对
【答案】D
【解析】当时，，故A选项错误；
当时，，故B选项错误；
当，时，，此时，故C选项错误，
故选：D．
【举一反三2】两数相加，如果和小于任何一个加数，那么这两个数（ ）
A.同为正数 B.同为负数 C.一正数一负数 D.一个为0，一个为负数
【答案】B
【解析】∵两数相加，和小于任何一个加数，
∴这两个数同为负数．
故选：B．
【举一反三3】比大2的数是 ．
【答案】
【解析】依题意可得：，
故答案为：．
【举一反三4】计算： ．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
【举一反三5】计算：
(1)；(2)；(3)；(4)．
【答案】解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【举一反三6】计算：
(1)；(2)；(3)；(4)．
【答案】解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
