2.2有理数的减法
【知识点1】有理数的加减混合运算 1
【知识点2】有理数的减法 1
【题型1】算式的改写与读法 2
【题型2】新定义运算 3
【题型3】有理数加减混合运算的实际应用 4
【题型4】有理数加减中的简便运算 5
【题型5】有理数的减法与数轴、绝对值的综合 6
【题型6】运用有理数的减法法则进行计算 6
【题型7】有理数加减法的混合运算 7
【题型8】有理数减法的实际应用 7
【知识点1】有理数的加减混合运算
（1）有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法．
（2）方法指引：
①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．
②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．
1.（2024秋 秀洲区校级期中）下列算式中，计算结果是负数的是（ ）
A．（-2）+7 B．|-1-2| C．3+（-2） D．（-3）-（-2）
2.（2024秋 光泽县期中）把-2-（+3）-（-5）写成省略加号的和的形式，正确的是（ ）
A．-2+3+5 B．-2-3+5 C．-2-3-5 D．-2+3-5
【知识点2】有理数的减法
（1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 即：a-b=a+（-b）
（2）方法指引：
①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；
②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）； 二是减数的性质符号（减数变相反数）；
【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律．
减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算．
1.（2025 长沙三模）2007年10月24日，搭载着我国首颗探月卫星“嫦娥一号”的“长征三号甲”运载火箭在西昌卫星发射中心三号塔架发射成功，技术人员对“嫦娥一号”进行了月球环境适应性设计，这是因为月球表面的昼夜温差可达310℃，白天阳光垂直照射的地方可达127℃，那么夜晚的温度降至（ ）
A．437℃ B．183℃ C．-437℃ D．-183℃
2.（2025 岳麓区校级二模）长沙某天最高气温2℃，最低气温-8℃，则温差为（ ）
A．8℃ B．-10℃ C．10℃ D．6℃
【题型1】算式的改写与读法
【典型例题】用式子表示“引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算”，正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【举一反三1】式子的正确读法是（ ）
A.减4减2减1加2
B.减2减1加2
C.，，加2
D.4，2，1，2的和
【举一反三2】下列式子可读作“负10、负6、正3、负7的和”的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【举一反三3】将式子省略括号和加号后变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
【举一反三4】式子可读作 ．
【举一反三5】将写成省略括号的和的形式为 ．
【举一反三6】对于算式，
(1)若看成几个数的和可以读作“________、________、________、________的和”．
(2)若包含减法运算可以读作“________”．
【题型2】新定义运算
【典型例题】现定义运算“ ”对于任意两个整数，a b=a+b-1，则1 (3 5)的结果是（ ）
A.7 B.8 C.9 D.10
【举一反三1】若，则的值是（ ）
A.2 B. C.10 D.
【举一反三2】若规定[a]表示不超过a的最大整数，例如[4.3]＝4，若m =[π+1]，n=[－2.1]，则在此规定下[m＋n]的值为（ ）
A.-3 B.-2 C.-1 D.0
【举一反三3】规定：，计算： ．
【举一反三4】对有理数a，b定义了一种新的运算，叫“乘加法”，记作“”．并按照此运算写出了一些式子：
，，，，，，，，……
(1)根据以上式子特点将“乘加法”法则补充完整：
同号得__________，异号得__________，并把绝对值__________；一个数与0相“乘加”等于__________；
(2)根据法则计算：__________；__________；
(3)若括号的作用与它在有理数运算中的作用相同，请计算：
①；
②.
【举一反三5】对于有理数a、b，定义一种新运算“”，规定：．
(1)计算的值；
(2)计算的值.
【题型3】有理数加减混合运算的实际应用
【典型例题】下表是小辰的妈妈元旦当天的微信零钱收支明细（单位：元）：
观察表格信息，可知小辰的妈妈元旦当晚微信零钱余额和前一天相比（ ）
A.多了23元 B.少了23元 C.多了116元 D.少了93元
【举一反三1】三枚棋子放在数轴的整点上（坐标为整数的点）．一次移动可任选其中两枚棋子，并将一枚向右移动一个单位，将另一枚向左移一个单位．在下列选项中，最后可将三枚棋子移到同一点上的是（ ）
A.（1，2020，2021） B.（2，2020，2021） C.（3，2020，2021） D.（4，2020，2021）
【举一反三2】利用数轴解答：有一座三层楼房不幸起火，一名消防队员搭梯子爬行三楼去救人，当他爬到梯子正中一级时，二楼窗口喷出火焰，他就往下退了3级，等到火势过去了，他又向上爬了7级，这时楼顶有砖掉下，他又往下退了3级，躲过下落的砖后，他继续向上爬了8级，这时他距离梯子最高层还有9级，问这个梯子共有________级.
【举一反三3】随着我国经济的发展，股市得到迅速的发展，某支股票上个周五的收盘价为15元，下表是这支股票本周星期一至星期五的变化情况．（股市星期一至星期五开市，星期六、星期日休市）
问：
(1)这支股票本周星期一的收盘价是多少？
(2)这支股票本周星期三的收盘价是多少？
(3)上周，股民李华以周五的收盘价15元/股买入这支股票1000股，本周，李华以周五的收盘价全部卖出这支股票1000股．按照国家规定，买和卖股票都要缴纳印花税、佣金等的股票交易费用，若规定：股票交易费用为买和卖股票的总成交金额的0.45%，那么李华在这次买卖中，盈利还是亏损？若盈利，请求出盈利金额？若亏损，请求出亏损金额？
【题型4】有理数加减中的简便运算
【典型例题】计算时，运算律用得最为恰当的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【举一反三1】嘉琪同学在计算时，运算过程正确且比较简便的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【举一反三2】如图，步骤①的运算依据是 ．
【举一反三3】计算： ．
【举一反三4】计算：.
【举一反三5】计算：．
【题型5】有理数的减法与数轴、绝对值的综合
【典型例题】已知有理数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【举一反三1】如图，数轴上点A和点B分别表示数a和b，则下列式子不正确的是（ ）
A. B. C. D.
【举一反三2】若，，且，则 ．
【举一反三3】已知，，且，则 ．
【举一反三4】结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
(1)探究：
①数轴上表示6和2的两点之间的距离是_______________；
②数轴上表示和的两点之间的距离是_______________；
③数轴上表示和6的两点之间的距离是_______________；
(2)归纳：一般的，数轴上表示数a和数b的两点之间的距离等于_______________；
(3)应用：
①如果表示数a和3的两点之间的距离是10，则可记为：，那么_____________；
②若数轴上表示数a的点位于与6之间，求的值．
【题型6】运用有理数的减法法则进行计算
【典型例题】如果，则a的值的对应点落在如图数轴上的范围是（ ）
A.① B.② C.③ D.以上都不对
【举一反三1】下列运算错误的是（ ）
A. B. C. D.
【举一反三2】如果一个数加上所得的和是6，那么这个数是 ．
【举一反三3】下面有四张卡片，其上分别写有相应的有理数．
(1)求最大数与最小数的差．
(2)若再添上一个有理数，使得五个有理数的和为0，求．
【题型7】有理数加减法的混合运算
【典型例题】若x是最大的负整数，y是最小的正整数，z是相反数等于本身的数，则的值是（ ）
A.0 B. C.1 D.
【举一反三1】计算的值等于（ ）
A. B. C. D.
【举一反三2】计算 的结果是（ ）
A. B. C. D.
【举一反三3】已知a是最大的负整数的相反数，，且．式子的值为 ．
【举一反三4】列式计算：的相反数与的和的绝对值，加上，和是多少？
【题型8】有理数减法的实际应用
【典型例题】在体育课的立定跳远测试中，以2.00 m为标准，若小明跳出了2.35 m，可记作+0.35 m，则小亮跳出了1.65 m，应记作（ ）
A.+0.25 m B.-0.25 m C.-0.35 m D.+0.35 m
【举一反三1】某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差( )
A.0.8 kg B.0.6 kg C.0.5 kg D.0.4 kg
【举一反三2】众所周知，公元纪年中没有公元零年．历史的长河就像一条如图的“缺零数轴”一样．比如阿基米德出生于公元前287年，公元前287年就可以用“缺零数轴”中的﹣287表示，那么，公元a年和公元前b相差的年数为 ．
【举一反三3】莲宝同学坚持阅读，她每天以阅读30分钟为标准，过的分钟数记作正数，不足的分钟数记作负数，下面是她一周阅读情况的记录表：
则莲宝阅读时间最多的一天比最少的一天多 分钟．
【举一反三4】随着手机的普及，微信的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”．很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售．这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况与计划量相比（超额的部分记为正，不足的部分记为负．单位：斤）
(1)根据记录的数据可知前三天共卖出______斤：
(2)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______斤：
(3)本周实际销售总量达到了计划数量没有？2.2有理数的减法
【知识点1】有理数的加减混合运算 1
【知识点2】有理数的减法 2
【题型2】新定义运算 4
【题型3】有理数加减混合运算的实际应用 7
【题型4】有理数加减中的简便运算 9
【题型5】有理数的减法与数轴、绝对值的综合 10
【题型6】运用有理数的减法法则进行计算 12
【题型7】有理数加减法的混合运算 13
【题型8】有理数减法的实际应用 15
【知识点1】有理数的加减混合运算
（1）有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法．
（2）方法指引：
①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．
②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．
1.（2024秋 秀洲区校级期中）下列算式中，计算结果是负数的是（ ）
A．（-2）+7 B．|-1-2| C．3+（-2） D．（-3）-（-2）
【答案】D．
【分析】先利用有理数的相应的法则进行化简运算，然后再根据正负数的定义即可判断．
【解答】解：A．（-2）+7=5＞0，是正数，故A选项错误；
B．|-1-2|=3＞0，是正数，故B选项错误；
C．3+（-2）=1＞0，是正数，故C选项错误；
D．（-3）-（-2）=-1＜0，是负数，故D选项正确；
故选：D．
2.（2024秋 光泽县期中）把-2-（+3）-（-5）写成省略加号的和的形式，正确的是（ ）
A．-2+3+5 B．-2-3+5 C．-2-3-5 D．-2+3-5
【答案】B
【分析】根据同号得正，异号得负的法则作答即可．
【解答】解：（-2）-（+3）-（-5）=-2-3+5．
故选：B．
【知识点2】有理数的减法
（1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 即：a-b=a+（-b）
（2）方法指引：
①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；
②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）； 二是减数的性质符号（减数变相反数）；
【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律．
减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算．
1.（2025 长沙三模）2007年10月24日，搭载着我国首颗探月卫星“嫦娥一号”的“长征三号甲”运载火箭在西昌卫星发射中心三号塔架发射成功，技术人员对“嫦娥一号”进行了月球环境适应性设计，这是因为月球表面的昼夜温差可达310℃，白天阳光垂直照射的地方可达127℃，那么夜晚的温度降至（ ）
A．437℃ B．183℃ C．-437℃ D．-183℃
【答案】D
【分析】设夜晚的温度降至x℃，根据温差就是最高气温与最低气温的差，列方程即可．
【解答】解：设夜晚的温度降至x℃，由题意得：
127-x=310．
解得：x=-183
故选：D．
2.（2025 岳麓区校级二模）长沙某天最高气温2℃，最低气温-8℃，则温差为（ ）
A．8℃ B．-10℃ C．10℃ D．6℃
【答案】C
【分析】温差为最高气温减去最低气温，由此计算即可．
【解答】解：根据题意得2-（-8）=2+8=10（℃），
即温差为10℃，
故选：C．
【典型例题】用式子表示“引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算”，正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】，故A和C选项不符合题意，D选项符合题意；
B．，故该选项不符合题意．
故选D．
【举一反三1】式子的正确读法是（ ）
A.减4减2减1加2
B.减2减1加2
C.，，加2
D.4，2，1，2的和
【答案】B
【解析】根据有理数的加法运算，
可得出此式子表示，，的和，
或者是减2减1加2.
故选：B．
【举一反三2】下列式子可读作“负10、负6、正3、负7的和”的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】可读作“负10、负6、正3、负7的和”的是，
故选：B．
【举一反三3】将式子省略括号和加号后变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，
故选：C．
【举一反三4】式子可读作 ．
【答案】负1减3加6减8
【解析】式子可读作：负1减3加6减8，
故答案为：负1减3加6减8．
【举一反三5】将写成省略括号的和的形式为 ．
【答案】
【解析】原式，
故答案为：．
【举一反三6】对于算式，
(1)若看成几个数的和可以读作“________、________、________、________的和”．
(2)若包含减法运算可以读作“________”．
【答案】（1）负20；正3；正4；负7
（2）负20加3加4减7
【解析】（1），
∴看成几个数的和可以读作：负20，正3，正4，负7的和，
故答案为：负20，正3，正4，负7；
（2）根据题意可得：包含减法运算可以读作：负20加3加4减7，
故答案为：负20加3加4减7．
【题型2】新定义运算
【典型例题】现定义运算“ ”对于任意两个整数，a b=a+b-1，则1 (3 5)的结果是（ ）
A.7 B.8 C.9 D.10
【答案】A
【解析】根据题意得：3 5=3+5-1=7，
∴1 (3 5)= 1 7=1+7-1=7．
故选：A．
【举一反三1】若，则的值是（ ）
A.2 B. C.10 D.
【答案】B
【解析】由题意得，，
故选：B．
【举一反三2】若规定[a]表示不超过a的最大整数，例如[4.3]＝4，若m =[π+1]，n=[－2.1]，则在此规定下[m＋n]的值为（ ）
A.-3 B.-2 C.-1 D.0
【答案】B
【解析】根据题意得：m=[π+1]=4，n=[-2.1]=-3，
则[m＋n]=[4＋]=[4-5.25]=[-1.25]=-2，
故选：B．
【举一反三3】规定：，计算： ．
【答案】
【解析】
．
【举一反三4】对有理数a，b定义了一种新的运算，叫“乘加法”，记作“”．并按照此运算写出了一些式子：
，，，，，，，，……
(1)根据以上式子特点将“乘加法”法则补充完整：
同号得__________，异号得__________，并把绝对值__________；一个数与0相“乘加”等于__________；
(2)根据法则计算：__________；__________；
(3)若括号的作用与它在有理数运算中的作用相同，请计算：
①；
②.
【答案】解：（1）根据题意可得：同号得正，异号得负，并把绝对值相加；一个数与0相“乘加”等于这个数的绝对值．
故答案为：正；负；相加；这个数的绝对值．
（2）；
．
故答案为：；．
（3），
故答案为：①；②．
【举一反三5】对于有理数a、b，定义一种新运算“”，规定：．
(1)计算的值；
(2)计算的值.
【答案】解：（1）∵，
∴；
（2）∵，
∴，
∴．
【题型3】有理数加减混合运算的实际应用
【典型例题】下表是小辰的妈妈元旦当天的微信零钱收支明细（单位：元）：
观察表格信息，可知小辰的妈妈元旦当晚微信零钱余额和前一天相比（ ）
A.多了23元 B.少了23元 C.多了116元 D.少了93元
【答案】A
【解析】由表可知，收入为“” ，支出为“”，
（元），
小辰的妈妈元旦当晚微信零钱余额和前一天相比多了23元，
故选：A．
【举一反三1】三枚棋子放在数轴的整点上（坐标为整数的点）．一次移动可任选其中两枚棋子，并将一枚向右移动一个单位，将另一枚向左移一个单位．在下列选项中，最后可将三枚棋子移到同一点上的是（ ）
A.（1，2020，2021） B.（2，2020，2021） C.（3，2020，2021） D.（4，2020，2021）
【答案】C
【解析】一次移动可任选其中两枚棋子，并将一枚向右移动一个单位，将另一枚向左移一个单位．即一个数减1，另一个数加1，则其和不变，最后可将三枚棋子移到同一点上则初始坐标的和为3的倍数，
A.不是3的倍数，不符合题意；
B.不是3的倍数，不符合题意；
C.是3的倍数，符合题意；
D.不是3的倍数，不符合题意；
故选C．
【举一反三2】利用数轴解答：有一座三层楼房不幸起火，一名消防队员搭梯子爬行三楼去救人，当他爬到梯子正中一级时，二楼窗口喷出火焰，他就往下退了3级，等到火势过去了，他又向上爬了7级，这时楼顶有砖掉下，他又往下退了3级，躲过下落的砖后，他继续向上爬了8级，这时他距离梯子最高层还有9级，问这个梯子共有________级.
【答案】37
【解析】把梯子的中点确定为原点用0表示，规定向上为正，则梯子的最高的距原点的距离为：级，即梯子中点以上有18级，因此梯子的总级数为级．
故答案为：37．
【举一反三3】随着我国经济的发展，股市得到迅速的发展，某支股票上个周五的收盘价为15元，下表是这支股票本周星期一至星期五的变化情况．（股市星期一至星期五开市，星期六、星期日休市）
问：
(1)这支股票本周星期一的收盘价是多少？
(2)这支股票本周星期三的收盘价是多少？
(3)上周，股民李华以周五的收盘价15元/股买入这支股票1000股，本周，李华以周五的收盘价全部卖出这支股票1000股．按照国家规定，买和卖股票都要缴纳印花税、佣金等的股票交易费用，若规定：股票交易费用为买和卖股票的总成交金额的0.45%，那么李华在这次买卖中，盈利还是亏损？若盈利，请求出盈利金额？若亏损，请求出亏损金额？
【答案】解：（1）（元），
答：这支股票本周星期一的收盘价是15.6元．
（2）（元），
答：这只股票本周星期三的收盘价是14.9元．
（3）元，元，
答：李华在这次买卖中，亏损了135元．
【题型4】有理数加减中的简便运算
【典型例题】计算时，运算律用得最为恰当的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】，
故选：B．
【举一反三1】嘉琪同学在计算时，运算过程正确且比较简便的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】嘉琪同学在计算时，运算过程正确且比较简便的是．
故选：C．
【举一反三2】如图，步骤①的运算依据是 ．
【答案】加法的交换律
【解析】，利用的是加法的交换律，
故答案为：加法的交换律．
【举一反三3】计算： ．
【答案】
【解析】
=4.
【举一反三4】计算：.
【答案】解：
.
【举一反三5】计算：．
【答案】解：
，
，
，
．
【题型5】有理数的减法与数轴、绝对值的综合
【典型例题】已知有理数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】观察数轴得：，且，
∴，
∴．
故选：C.
【举一反三1】如图，数轴上点A和点B分别表示数a和b，则下列式子不正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】观察数轴可得，，故A、B不符合题意，
，故C符合题意，
，故D不符合题意，
故选：C．
【举一反三2】若，，且，则 ．
【答案】或
【解析】，
，
，
或，
故答案为：或.
【举一反三3】已知，，且，则 ．
【答案】或
【解析】∵，，
∴，
∵，
∴分两种情况：
当时，；
当时，；
故答案为：或．
【举一反三4】结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
(1)探究：
①数轴上表示6和2的两点之间的距离是_______________；
②数轴上表示和的两点之间的距离是_______________；
③数轴上表示和6的两点之间的距离是_______________；
(2)归纳：一般的，数轴上表示数a和数b的两点之间的距离等于_______________；
(3)应用：
①如果表示数a和3的两点之间的距离是10，则可记为：，那么_____________；
②若数轴上表示数a的点位于与6之间，求的值．
【答案】解：（1）；
故答案为：4，5，9；
（2）数轴上表示数a和数b的两点之间的距离等于；
故答案为：；
（3）①，则，
或；
故答案为：13或；
②若数轴上表示数a的点位于与6之间，则的值即为数轴上表示数和数6的两点之间的距离之和，
．
【题型6】运用有理数的减法法则进行计算
【典型例题】如果，则a的值的对应点落在如图数轴上的范围是（ ）
A.① B.② C.③ D.以上都不对
【答案】C
【解析】∵，，
∴，
故a的值的对应点落在如图数轴上的范围是③，
故选：C．
【举一反三1】下列运算错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A．，原式计算错误，故此选项符合题意；
B．，原式计算正确，故此选项不符合题意；
C．，原式计算正确，故此选项的计算正确；
D．，故此选项不符合题意；
故选：A．
【举一反三2】如果一个数加上所得的和是6，那么这个数是 ．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
【举一反三3】下面有四张卡片，其上分别写有相应的有理数．
(1)求最大数与最小数的差．
(2)若再添上一个有理数，使得五个有理数的和为0，求．
【答案】解：（1）；
（2）这四个数的和是：，
则．
【题型7】有理数加减法的混合运算
【典型例题】若x是最大的负整数，y是最小的正整数，z是相反数等于本身的数，则的值是（ ）
A.0 B. C.1 D.
【答案】A
【解析】根据题意得：，
则，
故选：A．
【举一反三1】计算的值等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，
故选A.
【举一反三2】计算 的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
，
故选A.
【举一反三3】已知a是最大的负整数的相反数，，且．式子的值为 ．
【答案】5或1
【解析】是最大的负整数的相反数，
,
,
或,
或，
,
,
解得,
或，
,
或,
的值为5或1，
故答案为：5或1.
【举一反三4】列式计算：的相反数与的和的绝对值，加上，和是多少？
【答案】解：由题意，得．
【题型8】有理数减法的实际应用
【典型例题】在体育课的立定跳远测试中，以2.00 m为标准，若小明跳出了2.35 m，可记作+0.35 m，则小亮跳出了1.65 m，应记作（ ）
A.+0.25 m B.-0.25 m C.-0.35 m D.+0.35 m
【答案】C
【解析】根据题意得，1.65 m-2.00 m=-0.35 m，
故选：C.
【举一反三1】某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差( )
A.0.8 kg B.0.6 kg C.0.5 kg D.0.4 kg
【答案】B
【解析】第一种品牌的面粉的最大质量是，最小质量是；
第二种品牌的面粉的最大质量是，最小质量是；
第三种品牌的面粉的最大质量是，最小质量是；
kg，
故选：B．
【举一反三2】众所周知，公元纪年中没有公元零年．历史的长河就像一条如图的“缺零数轴”一样．比如阿基米德出生于公元前287年，公元前287年就可以用“缺零数轴”中的﹣287表示，那么，公元a年和公元前b相差的年数为 ．
【答案】
【解析】∵公元前b用“缺零数轴”中的﹣b表示，
∴公元a年和公元前b相差的年数为，
故答案为：．
【举一反三3】莲宝同学坚持阅读，她每天以阅读30分钟为标准，过的分钟数记作正数，不足的分钟数记作负数，下面是她一周阅读情况的记录表：
则莲宝阅读时间最多的一天比最少的一天多 分钟．
【答案】23
【解析】（分钟），
答：莲宝上周阅读时间最长的一天比最少的一天多读了23分钟．
故答案为：23.
【举一反三4】随着手机的普及，微信的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”．很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售．这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况与计划量相比（超额的部分记为正，不足的部分记为负．单位：斤）
(1)根据记录的数据可知前三天共卖出______斤：
(2)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______斤：
(3)本周实际销售总量达到了计划数量没有？
【答案】解：（1）（斤），
故答案为：；
（2）（斤），
故答案为：；
（3），
答：本周实际销售总量达到了计划数量.
