6.3线段的长短比较
【知识点1】比较线段的长短 1
【知识点2】线段的性质：两点之间线段最短 2
【知识点3】两点间的距离 3
【题型1】用刻度尺量出线段的长度 5
【题型2】用圆规比较线段的长短 7
【题型3】线段的基本事实及应用 9
【题型4】两点间的距离 12
【知识点1】比较线段的长短
（1）比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、重合比较法．
就结果而言有三种结果：AB＞CD、AB=CD、AB＜CD．
（2）线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点．
（3）线段的和、差、倍、分及计算
做一条线段等于已知线段，可以通过度量的方法，先量出已知线段的长度，再利用刻度尺画条等于这个长度的线段，也可以利用圆规在射线上截取一条线段等于已知线段．
如图，AC=BC，C为AB中点，AC=AB，AB=2AC，D 为CB中点，则CD=DB=CB=AB，AB=4CD，这就是线段的和、差、倍、分．
1.（2023秋 龙岩期末）如图，若AB=CD，则AC与BD的大小关系为（ ）
A．AC＞BD B．AC＜BD C．AC=BD D．不能确定
【答案】C
【分析】由题意已知AB=CD，根据等式的基本性质，两边都加上BC，等式仍然成立．
【解答】解：根据题意和图示可知AB=CD，而CB为AB和CD共有线段，故AC=BD．
故选：C．
2.（2023秋 济南期末）小华认为从A点到B点的三条路线中，②是路程最短的，他做这个判断所依据的是（ ）
A．线动成面
B．两点之间，线段最短
C．两点确定一条直线
D．连接两点之间的线段的长度叫做两点间的距离
【答案】B
【分析】根据两点之间，线段最短即得答案．
【解答】解：由图可知，在连接A、B两点的线中，②是线段，
∴②最短，根据是两点之间，线段最短，
故选：B．
3.（2023秋 阜平县期末）在线段MN上，分别以点M，N为圆心，c为半径画弧，交线段MN于点E，F，如图所示，则线段MF与NE的大小关系是（ ）
A．MF＞NE B．MF＜NE C．MF=NE D．不能确定
【答案】C
【分析】由题意可得ME=NF，再根据线段的和差关系可得答案．
【解答】解：由题意得ME=NF，
又∵MF=MN-NF，NE=MN-ME，
∴MF=NE．
故选：C．
【知识点2】线段的性质：两点之间线段最短
线段公理
两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．
简单说成：两点之间，线段最短．
1.（2024秋 承德县期末）高速公路在建设过程中，有时要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直以缩短路程，其中的数学原理是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短
C．两点之间，直线最短 D．线段比直线短
【答案】B
【分析】根据线段的性质进行解答即可．
【解答】解：由题意得，其中的数学原理是：两点之间，线段最短．
故选：B．
2.（2024秋 宁明县期末）如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．两点确定一条直线
C．过一点，有无数条直线
D．连接两点之间的线段叫做两点间的距离
【答案】B
【分析】根据“经过两点有且只有一条直线”即可得出结论．
【解答】解：∵经过两点有且只有一条直线，
∴经过木板上的A、B两个点，只能弹出一条笔直的墨线．
∴能解释这一实际应用的数学知识是两点确定一条直线．
故选：B．
【知识点3】两点间的距离
（1）两点间的距离
连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．
（2）平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．可以说画线段，但不能说画距离．
1.（2024秋 大名县期末）如图，点M、点C在线段AB上，M是线段AB的中点，AC=2BC，若AB=12，则MC的长为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】C
【分析】先设BC=x,则AC=2BC=2x,AB=3x,MB=MC+BC=2+x,然后根据线段中点的定义得AM=MC=AB，据此可得2+x=×3x,由此解出x即可得线段AB的长．
【解答】解：设BC=x,则AC=2BC=2x,
∴AB=AC+BC=2x+x=3x,
∵AB=12，3x=12，
∴BC=x=4，
∵点M为AB的中点，
∴AM=MB=AB=6，
∴MC=MB-BC=6-4=2，
故选：C．
2.（2025春 合肥校级月考）如图，C是线段AB上的一点，D是线段CB的中点，已知AC=p,且p,q,r为质数，p＜q,p+q=r,又知图中所有线段长度之和为27，则线段AB的长是（ ）
A．8 B．7 C．6 D．非上述答案
【答案】A
【分析】根据p只能为2，如果p不为2，那么p、q、r均为奇质数，而奇数+奇数=偶数，这是矛盾的，所以p=2，设CD=DB=x,那么所有线段长度分别为AC=2、AD=2+x、AB=2+2x、CD=x、CB=2x、DB=x,总长度为6+7x=27，x=3，所以AB=2+2x=8．
【解答】解：这里p只能为2，如果p不为2，那么p、q、r均为奇质数，而奇数+奇数=偶数，这是矛盾的，所以p=2，
设CD=DB=x,那么所有线段长度分别为AC=2、AD=2+x、AB=2+2x、CD=x、CB=2x、DB=x,
总长度为6+7x=27，
解得：x=3，
所以AB=2+2x=8，
故选：A．
3.（2025春 芝罘区期中）下列说法：①射线AB与射线BA是同一条射线；②两点确定一条直线；③把一个角分成两个角的射线叫作这个角的平分线；④连接两点的线段叫作这两点之间的距离．其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【分析】根据射线的定义，直线的性质，两点间的距离，角平分线的定义逐句判断，作出结论即可．
【解答】解：①射线AB与射线BA的端点不同，是两条不同的射线，故①错误；
②两点确定一条直线，是直线的性质，故②正确；
③从一个角的顶点出发，把一个角分成两个相等的角的射线叫作这个角的平分线，故③错误；
④连接两点的线段的长度叫作这两点之间的距离，故④错误，
∴正确的个数有1个．
故选：A．
【题型1】用刻度尺量出线段的长度
【典型例题】如图，一支水笔正好与一把直尺平靠放在一起，小明发现：水笔的笔尖端（A点）正好对着直尺刻度约为5.6 cm处，另一端（B点）正好对着直尺刻度约为20.6 cm．则水笔的中点位置的刻度约为（ ）
A.15 cm B.7.5 cm C.13.1 cm D.12.1 cm
【答案】C
【解析】∵水笔的笔尖端（A点）正好对着直尺刻度约为5.6 cm处，另一端（B点）正好对着直尺刻度约为20.6 cm．
∴水笔的长度为20.6﹣5.6＝15，水笔的一半＝15÷2＝7.5，
∴水笔的中点位置的刻度约为5.6+7.5＝13.1．
故选：C．
【举一反三1】如图所示，用刻度尺度量线段AB，可以读出线段AB的长度为（ ）
A.5.2 cm B.5.4 cm C.6.2 cm D.6.4 cm
【答案】B
【解析】由图可知，AB的长度为：6.4﹣1＝5.4（cm）．
故选：B．
【举一反三2】如图，一支水笔正好与一把直尺平靠放在一起，小明发现：水笔的笔尖端（A点）对着直尺的刻度约为8.6 cm，另一端（B点）对着直尺的刻度约为21.6 cm，则水笔的中点位置的刻度约为 cm．
【答案】15.1
【解析】∵水笔的笔尖端（A点）对着直尺的刻度约为8.6 cm，另一端（B点）对着直尺的刻度约为21.6 cm，
∴水笔的长度为21.6﹣8.6＝13（cm），水笔长的一半＝13÷2＝6.5（cm），
∴水笔的中点位置的刻度约为8.6+6.5＝15.1（cm）．
故答案为：15.1 cm．
【举一反三3】比较图中二人的身高，我们有 种方法．一种为直接用卷尺量出，另一种可以让两人站在一块平地上，再量出差．这两种方法都是把身高看成一条 ．
方法（1）是直接量出线段的 ，再作比较．
方法（2）是把两条线段的一端 ，再观察另一个 ．
【答案】2；线段；长度；重合；端点
【解析】比较图中二人的身高，我们有2种方法．一种为直接用卷尺量出，另一种可以让两人站在一块平地上，再量出差．这两种方法都是把身高看成一条线段．
方法（1）是直接量出线段的长度，再作比较．
方法（2）是把两条线段的一端重合，再观察另一个端点．
故答案为：2，线段，长度，重合，端点．
【举一反三4】有一把长为9 cm的直尺，请在直尺上确定三条刻度线的位置，使得用这把直尺可以一次量出从1 cm到9 cm的所有整厘米长的线段的长度，请你在下列所示的直尺上，至少设计出三种方案．
【答案】解：如图所示的四种方法中的任意一种都能满足要求．
【题型2】用圆规比较线段的长短
【典型例题】有不在同一直线上的两条线段AB和CD，李明很难判断出他们的长短，因此他借助于圆规，操作如图所示，由此可得出（ ）
A.AB＝CD B.AB＞CD C.AB＜CD D.无法确定
【答案】B
【解析】∵AB＝AD（CD）+BD，
∴AB＞CD，
故选：B．
【举一反三1】如图，用圆规比较两条线段A′B′和AB的长短，其中正确的是（ ）
A.A′B′＞AB B.A′B′＝AB C.A′B′＜AB D.A′B′≤AB
【答案】A
【解析】由图可知，A'B'＞AB，
故选：A．
【举一反三2】有不在同一直线上的两条线段AB和CD，李明很难判断出他们的长短，因此他借助于圆规，操作如图所示，由此可得出（ ）
A.AB＝CD B.AB＞CD C.AB＜CD D.无法确定
【答案】B
【解析】∵AB＝AD（CD）+BD，
∴AB＞CD，
故选：B．
【举一反三3】如图，用圆规比较两条线段A′B′和AB的长短，其中正确的是（ ）
A.A′B′＞AB B.A′B′＝AB C.A′B′＜AB D.A′B′≤AB
【答案】A
【解析】由图可知，A'B'＞AB，
故选：A．
【题型3】线段的基本事实及应用
【典型例题】如图，由A到B有(1)、(2)、(3)三条路线，最短路线选(1)的理由是( )
A. 两点确定一条直线
B. 两点确定一条射线
C. 两点之间距离最短
D. 两点之间线段最短
【答案】D
【解析】根据两点之间，线段最短，得到D选项正确
【举一反三1】如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各有一点A和B，表示两个工厂．要在铁路上建一货站P，使它到两厂距离之和最短，这个货站P应建在AB与MN的交点处，这种做法用几何知识解释应是( )
A. 两点之间，线段最短
B. 射线只有一个端点
C. 两直线相交只有一个交点
D. 两点确定一条直线
【答案】A
【解析】要在铁路上建一货站P，使它到两厂距离之和最短，这个货站P应建在AB与MN的交点处，
这种做法用几何知识解释应是：两点之间，线段最短．
故选：A．
【举一反三2】如图是某住宅小区平面图，点B是某小区“菜鸟驿站”的位置，其余各点为居民楼，图中各条线为小区内的小路，从居民楼点A到“菜鸟驿站”点B的最短路径是( )
A. A－C－G－E－B B. A－C－E－B C. A－D－G－E－B D. A－F－E－B
【答案】D
【解析】由题意可得，BE是必须经过的路段，
所以由两点之间，线段最短，可得点A到点E的最短路径是A－F－E，
所以从居民楼点A到“菜鸟驿站”点B的最短路径是A－F－E－B.
【举一反三3】19.下列生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②筑路公司修建一条隧道缩短了甲、乙两地的路程；③建筑工人在砌墙时，时常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一根绳子；④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．其中能用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象有 ．
【答案】②④
【解析】①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，利用的是“两点确定一条直线”，故①不合题意；
②筑路公司修建一条隧道缩短了甲、乙两地的路程，可用“两点之间线段最短”来解释，故②符合题意；
③建筑工人在砌墙时，时常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一根绳子，利用的是“两点确定一条直线”，故③不合题意；
④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，可用“两点之间线段最短”来解释，故符合④题意；
故答案为：②④．
【举一反三4】在看中央电视台“动物世界”节目时，我们可以看到这样的画面：非洲雄狮在广阔的草原上捕食鹿时，总是沿直线狂奔，其中蕴含的数学知识是 ．
【答案】两点之间，线段最短
【解析】根据题意可知这其中的道理是两点之间，线段最短，
故答案为：两点之间，线段最短．
【举一反三5】请完成以下问题：
(1)如图1，在比较B→A→C与B→C这两条路径的长短时，写出你已学过的基本事实；
(2)如图2，试判断B→A→C与B→D→C这两条路径的长短，并说明理由．
【答案】解：(1)基本事实是：两点之间线段最短；
(2)B→A→C比B→D→C长，理由是：
延长BD交AC于点E，
由两点之间线段最短可知：AB+AE＞BD+DE，故：AB+AE﹣DE＞BD，①
同理：DE+EC＞DC，②
由①+②并整理可得：AB+AC＞BD+DC．
【举一反三6】平面上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池的位置，使它与四个村庄的距离之和最小(A，B，C，D四个村庄的地理位置如图所示)，并说明你的理由．
【答案】解：如图所示，连接AC，BD，它们的交点是H，点H就是修建蓄水池的位置，这一点到A，B，C，D四个村庄的距离之和最小．
理由：两点之间，线段最短．
【题型4】两点间的距离
【典型例题】如果线段AB=6，点C在直线AB上，BC=4，D是AC的中点，那么A、D两点间的距离是( )
A. 5 B. 2.5 C. 5或2.5 D. 5或1
【答案】D
【解析】本题有两种情形：(1)当点C在线段AB上时，如图：
AC=AB-BC，又∵AB=6 cm，BC=4 cm，∴AC=6-4=2 cm，D是AC的中点，∴AD=1 cm；
(2)当点C在线段AB的延长线上时，如图：
AC=AB+BC，又∵AB=6 cm，BC=4 cm，∴AC=6+4=10 cm，D是AC的中点，
∴AD=5 cm．故选D．
【举一反三1】如果线段AB=4 cm，BC=3 cm，那么A、C两点的距离为( )
A. 1 cm B. 7 cm C. 1 cm或7 cm D. 无法确定
【答案】D
【解析】(1)当A，B，C三点在一条直线上时，分点B在A、C之间和点C在A、B之间两种情况讨论．
①点B在A、C之间时，AC=AB+BC=4+3=7 cm；
②点C在A、B之间时，AC=AB-BC=4-3=1 cm．所以A、C两点间的距离是7 cm或1 cm．
(2)当A，B，C三点不在一条直线上时，A，C两点之间的距离有多种可能．故选D．
【举一反三2】如图，一条流水生产线上L1、L2、L3、L4、L5处各有一名工人在工作，现要在流水生产线上设置一个零件供应站P，使五人到供应站P的距离总和最小，这个供应站设置的位置是( )
A. L2处 B. L3处 C. L4处 D. 生产线上任何地方都一样
【答案】B
【解析】在5名工人的情况下，设在L3处为最佳，这时总距离为L1L5+ L2L4，理由是：如果不设于L3处，而设于x处，则总距离应为L1L5+ L2L4+ L3x＞L1L5+ L2L4，即在L3处5个工人到供应站距离的和最小．故选B．
【举一反三3】下面是乐乐在整理七年级上册课本的知识点时得出的一些结论，你认为正确的有( )
①射线AB与射线BA是同一条射线；
②连接两点间的线段叫做这两点的距离；
③要将一根木条固定在墙上至少需要两颗钉子的原理依据是“两点确定一条直线”；
④将弯曲的河道改直，可以缩短航程，其依据是“两点之间，直线最短”．
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
【答案】B
【解析】①射线AB的端点是A，射线BA的端点是B，不是同一条射线，故本结论错误；②连接两点间的线段的长度叫做这两点的距离，故本结论错误；③欲将一根木条固定在墙上，至少需要2颗钉子，其依据是“两点确定一条直线”，故本结论正确；④将弯曲的河道改直，可以缩短航程，其依据是“两点之间，线段最短”，故本结论错误；综上所述，正确的结论有③，共1个．6.3线段的长短比较
【知识点1】比较线段的长短 1
【知识点2】线段的性质：两点之间线段最短 2
【知识点3】两点间的距离 3
【题型1】用刻度尺量出线段的长度 3
【题型2】用圆规比较线段的长短 5
【题型3】线段的基本事实及应用 6
【题型4】两点间的距离 8
【知识点1】比较线段的长短
（1）比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、重合比较法．
就结果而言有三种结果：AB＞CD、AB=CD、AB＜CD．
（2）线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点．
（3）线段的和、差、倍、分及计算
做一条线段等于已知线段，可以通过度量的方法，先量出已知线段的长度，再利用刻度尺画条等于这个长度的线段，也可以利用圆规在射线上截取一条线段等于已知线段．
如图，AC=BC，C为AB中点，AC=AB，AB=2AC，D 为CB中点，则CD=DB=CB=AB，AB=4CD，这就是线段的和、差、倍、分．
1.（2023秋 龙岩期末）如图，若AB=CD，则AC与BD的大小关系为（ ）
A．AC＞BD B．AC＜BD C．AC=BD D．不能确定
2.（2023秋 济南期末）小华认为从A点到B点的三条路线中，②是路程最短的，他做这个判断所依据的是（ ）
A．线动成面
B．两点之间，线段最短
C．两点确定一条直线
D．连接两点之间的线段的长度叫做两点间的距离
3.（2023秋 阜平县期末）在线段MN上，分别以点M，N为圆心，c为半径画弧，交线段MN于点E，F，如图所示，则线段MF与NE的大小关系是（ ）
A．MF＞NE B．MF＜NE C．MF=NE D．不能确定
【知识点2】线段的性质：两点之间线段最短
线段公理
两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．
简单说成：两点之间，线段最短．
1.（2024秋 承德县期末）高速公路在建设过程中，有时要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直以缩短路程，其中的数学原理是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短
C．两点之间，直线最短 D．线段比直线短
2.（2024秋 宁明县期末）如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．两点确定一条直线
C．过一点，有无数条直线
D．连接两点之间的线段叫做两点间的距离
【知识点3】两点间的距离
（1）两点间的距离
连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．
（2）平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．可以说画线段，但不能说画距离．
1.（2024秋 大名县期末）如图，点M、点C在线段AB上，M是线段AB的中点，AC=2BC，若AB=12，则MC的长为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
2.（2025春 合肥校级月考）如图，C是线段AB上的一点，D是线段CB的中点，已知AC=p,且p,q,r为质数，p＜q,p+q=r,又知图中所有线段长度之和为27，则线段AB的长是（ ）
A．8 B．7 C．6 D．非上述答案
3.（2025春 芝罘区期中）下列说法：①射线AB与射线BA是同一条射线；②两点确定一条直线；③把一个角分成两个角的射线叫作这个角的平分线；④连接两点的线段叫作这两点之间的距离．其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【题型1】用刻度尺量出线段的长度
【典型例题】如图，一支水笔正好与一把直尺平靠放在一起，小明发现：水笔的笔尖端（A点）正好对着直尺刻度约为5.6 cm处，另一端（B点）正好对着直尺刻度约为20.6 cm．则水笔的中点位置的刻度约为（ ）
A.15 cm B.7.5 cm C.13.1 cm D.12.1 cm
【举一反三1】如图所示，用刻度尺度量线段AB，可以读出线段AB的长度为（ ）
A.5.2 cm B.5.4 cm C.6.2 cm D.6.4 cm
【举一反三2】如图，一支水笔正好与一把直尺平靠放在一起，小明发现：水笔的笔尖端（A点）对着直尺的刻度约为8.6 cm，另一端（B点）对着直尺的刻度约为21.6 cm，则水笔的中点位置的刻度约为 cm．
【举一反三3】比较图中二人的身高，我们有 种方法．一种为直接用卷尺量出，另一种可以让两人站在一块平地上，再量出差．这两种方法都是把身高看成一条 ．
方法（1）是直接量出线段的 ，再作比较．
方法（2）是把两条线段的一端 ，再观察另一个 ．
【举一反三4】有一把长为9 cm的直尺，请在直尺上确定三条刻度线的位置，使得用这把直尺可以一次量出从1 cm到9 cm的所有整厘米长的线段的长度，请你在下列所示的直尺上，至少设计出三种方案．
【题型2】用圆规比较线段的长短
【典型例题】有不在同一直线上的两条线段AB和CD，李明很难判断出他们的长短，因此他借助于圆规，操作如图所示，由此可得出（ ）
A.AB＝CD B.AB＞CD C.AB＜CD D.无法确定
【举一反三1】如图，用圆规比较两条线段A′B′和AB的长短，其中正确的是（ ）
A.A′B′＞AB B.A′B′＝AB C.A′B′＜AB D.A′B′≤AB
【举一反三2】有不在同一直线上的两条线段AB和CD，李明很难判断出他们的长短，因此他借助于圆规，操作如图所示，由此可得出（ ）
A.AB＝CD B.AB＞CD C.AB＜CD D.无法确定
【举一反三3】如图，用圆规比较两条线段A′B′和AB的长短，其中正确的是（ ）
A.A′B′＞AB B.A′B′＝AB C.A′B′＜AB D.A′B′≤AB
【题型3】线段的基本事实及应用
【典型例题】如图，由A到B有(1)、(2)、(3)三条路线，最短路线选(1)的理由是( )
A. 两点确定一条直线
B. 两点确定一条射线
C. 两点之间距离最短
D. 两点之间线段最短
【举一反三1】如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各有一点A和B，表示两个工厂．要在铁路上建一货站P，使它到两厂距离之和最短，这个货站P应建在AB与MN的交点处，这种做法用几何知识解释应是( )
A. 两点之间，线段最短
B. 射线只有一个端点
C. 两直线相交只有一个交点
D. 两点确定一条直线
【举一反三2】如图是某住宅小区平面图，点B是某小区“菜鸟驿站”的位置，其余各点为居民楼，图中各条线为小区内的小路，从居民楼点A到“菜鸟驿站”点B的最短路径是( )
A. A－C－G－E－B B. A－C－E－B C. A－D－G－E－B D. A－F－E－B
【举一反三3】19.下列生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②筑路公司修建一条隧道缩短了甲、乙两地的路程；③建筑工人在砌墙时，时常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一根绳子；④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．其中能用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象有 ．
【举一反三4】在看中央电视台“动物世界”节目时，我们可以看到这样的画面：非洲雄狮在广阔的草原上捕食鹿时，总是沿直线狂奔，其中蕴含的数学知识是 ．
【举一反三5】请完成以下问题：
(1)如图1，在比较B→A→C与B→C这两条路径的长短时，写出你已学过的基本事实；
(2)如图2，试判断B→A→C与B→D→C这两条路径的长短，并说明理由．
【举一反三6】平面上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池的位置，使它与四个村庄的距离之和最小(A，B，C，D四个村庄的地理位置如图所示)，并说明你的理由．
【题型4】两点间的距离
【典型例题】如果线段AB=6，点C在直线AB上，BC=4，D是AC的中点，那么A、D两点间的距离是( )
A. 5 B. 2.5 C. 5或2.5 D. 5或1
【举一反三1】如果线段AB=4 cm，BC=3 cm，那么A、C两点的距离为( )
A. 1 cm B. 7 cm C. 1 cm或7 cm D. 无法确定
【举一反三2】如图，一条流水生产线上L1、L2、L3、L4、L5处各有一名工人在工作，现要在流水生产线上设置一个零件供应站P，使五人到供应站P的距离总和最小，这个供应站设置的位置是( )
A. L2处 B. L3处 C. L4处 D. 生产线上任何地方都一样
【举一反三3】下面是乐乐在整理七年级上册课本的知识点时得出的一些结论，你认为正确的有( )
①射线AB与射线BA是同一条射线；
②连接两点间的线段叫做这两点的距离；
③要将一根木条固定在墙上至少需要两颗钉子的原理依据是“两点确定一条直线”；
④将弯曲的河道改直，可以缩短航程，其依据是“两点之间，直线最短”．
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
