6.6角的大小比较
【知识点1】角的大小比较 1
【题型1】角的大小比较综合 2
【题型2】正方形网格中角的大小比较 3
【题型3】直角、锐角、钝角 5
【题型4】三角板中角的大小比较 6
【知识点1】角的大小比较
（1）比较角的大小有两种方法：
①测量法，即用量角器量角的度数，角的度数越大，角越大．
②叠合法，即将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置．
（2）表示法：
①∠AOB＞∠A′O′B′，
②∠AOB=∠A′O′B′，
③∠AOB＜∠A′O′B′．
1.（2024秋 霸州市期末）若∠A=20°20′，∠B=20°15′30″，∠C=20.35°，则（ ）
A．∠A＞∠B＞∠C B．∠B＞∠A＞∠C C．∠A＞∠C＞∠B D．∠C＞∠A＞∠B
2.（2023秋 沂水县期末）比较∠CAB与∠DAB的大小，把它们的顶点A和边AB重合，把它们的另一边AC和AD放在AB的同一侧，若∠CAB＞∠DAB，则（ ）
A．AD落在∠CAB的内部 B．AD落在∠CAB的外部
C．AC和AD重合 D．不能确定AD的位置
【题型1】角的大小比较综合
【典型例题】如图是一张跑步示意图，其中的4面小旗表示4个饮水点，跑步者在经过某个饮水点时需要改变的方向的角度最大，这个饮水点是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
【举一反三1】下列角度中，比20°小的是（ ）
A.19°38′ B.20°50′ C.36.2° D.56°
【举一反三2】比较图中∠BOC、∠BOD的大小：因为OB和OB是公共边，OC在∠BOD的内部，所以∠BOC___________∠BOD．（填“＞”，“＜”或“＝”）
【举一反三3】如图，已知三个角α，β，γ，将这三个角按从大到小的顺序排列： ， ， ．
【举一反三4】如图，求解下列问题：
（1）比较∠AOC与∠BOC，∠BOD与∠COD的大小；
（2）将∠AOC写成两个角的和与两个角的差的形式．
【举一反三5】根据图片，回答下列问题：
（1）比较∠FOD与∠BOD的大小；
（2）比较∠AOD与∠BOD的大小；
（3）借助量角器比较∠AOE与∠DOF的大小．
【题型2】正方形网格中角的大小比较
【典型例题】如图，在4×4的正方形网格中，记∠ABF＝α，∠FCH＝β，∠DGE＝γ，则（ ）
A.β＜α＜γ B.β＜γ＜α C.α＜γ＜β D.α＜β＜γ
【举一反三1】如图，在正方形网格中有∠α和∠β，则∠α和∠β的大小关系是（ ）
A.∠α＞∠β B.∠α＜∠β C.∠α＝∠β D.无法确定
【举一反三2】如图，正方形网格中每个小正方形的边长都为1，则∠α与∠β的大小关系为（ ）
A.∠α＜∠β B.∠α＝∠β C.∠α＞∠β D.无法估测
【举一反三3】如图，正方形网格中每个小正方形的边长都为1，则∠α与∠β的大小关系为（ ）
A.∠α＜∠β B.∠α＝∠β C.∠α＞∠β D.无法估测
【举一反三4】如图所示，正方形网格中有∠α和∠β，如果每个小正方形的边长都为1，则∠α与∠β的大小关系为（ ）
A.∠α＜∠β B.∠α＝∠β C.∠α＞∠β D.无法估测
【举一反三5】如图所示的网格是正方形网格，∠DEF ∠ABC．（填“＞”，“＝”或“＜”）
【举一反三6】如图所示的网格是正方形网格，∠DEF ∠ABC．（填“＞”，“＝”或“＜”）
【举一反三7】如图所示，正方形网格中有∠α和∠β，如果每个正方形的边长都相等，那么估测∠α与∠β的大小关系为∠α ∠β．（填“＞”“＝”或“＜”）
【题型3】直角、锐角、钝角
【典型例题】两个锐角的和（ ）
A.一定是锐角
B.一定是钝角
C.一定是直角
D.可能是直角、锐角、钝角
【举一反三1】下列说法：①1周角＝2平角；②1平角＝2直角；③1直角＝2锐角；④钝角是大于90°的角，其中正确的有（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
【举一反三2】一副三角板如图摆放，则最大的钝角的度数是（ ）
A.180° B.150° C.135° D.90°
【举一反三3】如图，回答问题．
（1）∠BAC是 角，∠B是 角，∠C是 角，∠BAD是 角；
（2）把∠B，∠C，∠BAD按从小到大的顺序排列： ．
【举一反三4】已知∠α是直角，∠β是钝角，∠γ是锐角，则用“＜”号将三个角连接起来是 ．
【举一反三5】如图，AO⊥OC，解答下列问题：
①比较∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠AOE的大小，并指明其中的锐角、直角、钝角及平角；
②写出∠AOB、∠AOC、∠BOC、∠AOE中某些角之间的两个等量关系．
【题型4】三角板中角的大小比较
【典型例题】如图，用同样大小的三角板比较∠A和∠B的大小，下列判断正确的是（ ）
A.∠A＞∠B B.∠A＜∠B C.∠A＝∠B D.没有量角器，无法确定
【举一反三1】如图1，图2所示，把一副三角板先后放在∠AOB上，则∠AOB的度数可能（ ）
A.60° B.50° C.40° D.30°
【举一反三2】如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O．
（1）比较大小：∠AOD ∠BOC；（填“＞”“＜”或“＝”）
（2）若∠DOC＝30°30'，则∠AOB的度数是 ．
【举一反三3】如图，两个三角形表示两块三角板．
（1）用叠合法比较∠1，∠α，∠2的大小；
（2）量出图中各角的度数，并把图中的6个角用“＜”从小到大排列．6.6角的大小比较
【知识点1】角的大小比较 1
【题型1】角的大小比较综合 2
【题型2】正方形网格中角的大小比较 5
【题型3】直角、锐角、钝角 9
【题型4】三角板中角的大小比较 11
【知识点1】角的大小比较
（1）比较角的大小有两种方法：
①测量法，即用量角器量角的度数，角的度数越大，角越大．
②叠合法，即将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置．
（2）表示法：
①∠AOB＞∠A′O′B′，
②∠AOB=∠A′O′B′，
③∠AOB＜∠A′O′B′．
1.（2024秋 霸州市期末）若∠A=20°20′，∠B=20°15′30″，∠C=20.35°，则（ ）
A．∠A＞∠B＞∠C B．∠B＞∠A＞∠C C．∠A＞∠C＞∠B D．∠C＞∠A＞∠B
【答案】D
【分析】先把∠C的度数化成度、分、秒，再比较即可，也可把∠A和∠B的度数化成度，再进行比较．
【解答】解：∵∠C=20.35°=20°+0.35°，0.35°=0.35×60′=21′，
∴∠C=20°21′，
∵∠A=20°20′，∠B=20°15′30″，
∴∠C＞∠A＞∠B．
故选：D．
2.（2023秋 沂水县期末）比较∠CAB与∠DAB的大小，把它们的顶点A和边AB重合，把它们的另一边AC和AD放在AB的同一侧，若∠CAB＞∠DAB，则（ ）
A．AD落在∠CAB的内部 B．AD落在∠CAB的外部
C．AC和AD重合 D．不能确定AD的位置
【答案】A
【分析】如果两个角的顶点重合，且有一条边重合，两角的另一边落在重合边的同一侧，如果这两边也重合，说明两角相等；如果两边不重合，另一边在里面的小，在外面的大，由此解答即可，
【解答】解：根据题意得，AD落在∠CAB的内部，
故选：A．
【题型1】角的大小比较综合
【典型例题】如图是一张跑步示意图，其中的4面小旗表示4个饮水点，跑步者在经过某个饮水点时需要改变的方向的角度最大，这个饮水点是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】A
【解析】如图，跑步者经过1，2，3，4饮水点时需要改变的方向的角度为∠1，∠2，∠3，∠4，
∵∠2，∠4均小于∠1，∠3，
∴最大旋转角在∠1和∠3之间，∵∠1＝180°﹣∠5，∠3＝180°﹣∠6，
∵由图知∠5＜∠6，
∴∠1＞∠3，∴跑步者在经过1号饮水点需要改变的方向的角度最大，
故选：A．
【举一反三1】下列角度中，比20°小的是（ ）
A.19°38′ B.20°50′ C.36.2° D.56°
【答案】A
【解析】∵19°38′＜20°，
20°50′＞20°，
36.2°＞20°，
56°＞20°，
∴比20°小的是19°38，
故选：A．
【举一反三2】比较图中∠BOC、∠BOD的大小：因为OB和OB是公共边，OC在∠BOD的内部，所以∠BOC___________∠BOD．（填“＞”，“＜”或“＝”）
【答案】＜
【解析】因为OB和OB是公共边，OC在∠BOD的内部，所以∠BOC＜∠BOD．
故答案为：＜．
【举一反三3】如图，已知三个角α，β，γ，将这三个角按从大到小的顺序排列： ， ， ．
【答案】β；γ；α．
【解析】由图可得，β＞γ＞α．
∴三个角按从大到小的顺序排列为：β，γ，α．
故答案为：β，γ，α．
【举一反三4】如图，求解下列问题：
（1）比较∠AOC与∠BOC，∠BOD与∠COD的大小；
（2）将∠AOC写成两个角的和与两个角的差的形式．
【答案】解：（1）∵OB在∠AOC的内部，
∴∠AOC＞∠BOC；
∵OC在∠BOD的内部，
∴∠BOD＞∠COD；
（2）∠AOC＝∠AOB+∠BOC，
∠AOC＝∠AOD﹣∠COD．
【举一反三5】根据图片，回答下列问题：
（1）比较∠FOD与∠BOD的大小；
（2）比较∠AOD与∠BOD的大小；
（3）借助量角器比较∠AOE与∠DOF的大小．
【答案】解：（1）∵∠FOD与∠BOD有重合边和重合顶点，且射线OF在∠BOD的内部，
∴∠FOD＜∠BOD；
（2）∵∠AOD＞90°，∠BOD＜90°，
∴∠AOD＞∠BOD；
（3）用量角器测量得：∠AOE＝30°，∠DOF＝30°，
∴∠AOE＝∠DOF．
【题型2】正方形网格中角的大小比较
【典型例题】如图，在4×4的正方形网格中，记∠ABF＝α，∠FCH＝β，∠DGE＝γ，则（ ）
A.β＜α＜γ B.β＜γ＜α C.α＜γ＜β D.α＜β＜γ
【答案】B
【解析】由图知，∠FBG＜45°，
∴α＝∠ABF＝180°﹣45°﹣∠FBG＞90°；
由图知，∠DGF＝45°，∠EGH＝45°，
∴γ＝∠DGE＝180°﹣∠DGF﹣∠EGH＝180°﹣45°﹣45°＝90°，
由图知，∠MCH＜45°，∠BCF＝45°，
∴β＝∠FCH＝180°﹣∠BCF﹣∠MCH＝180°﹣45°﹣∠MCH＜90°，
∴β＜γ＜α，
故选：B．
【举一反三1】如图，在正方形网格中有∠α和∠β，则∠α和∠β的大小关系是（ ）
A.∠α＞∠β B.∠α＜∠β C.∠α＝∠β D.无法确定
【答案】A
【解析】使∠α和∠β顶点和一边重合，
由图直观可得∠α＞∠β，
故选：A．
【举一反三2】如图，正方形网格中每个小正方形的边长都为1，则∠α与∠β的大小关系为（ ）
A.∠α＜∠β B.∠α＝∠β C.∠α＞∠β D.无法估测
【答案】A
【解析】将∠α平移，使∠α与∠β两个角的顶点重合，∠α下边的一条边与∠β下边的一条边重合，
可得：∠α上面的一条边在∠β的内部，
所以∠α＜∠β，
故选：A．
【举一反三3】如图，正方形网格中每个小正方形的边长都为1，则∠α与∠β的大小关系为（ ）
A.∠α＜∠β B.∠α＝∠β C.∠α＞∠β D.无法估测
【答案】A
【解析】将∠α平移，使∠α与∠β两个角的顶点重合，∠α下边的一条边与∠β下边的一条边重合，
可得：∠α上面的一条边在∠β的内部，
所以∠α＜∠β，
故选：A．
【举一反三4】如图所示，正方形网格中有∠α和∠β，如果每个小正方形的边长都为1，则∠α与∠β的大小关系为（ ）
A.∠α＜∠β B.∠α＝∠β C.∠α＞∠β D.无法估测
【答案】A
【解析】如图作∠γ＝∠β，
∴∠γ＞∠α，
即∠α＜∠β，
故选：A．
【举一反三5】如图所示的网格是正方形网格，∠DEF ∠ABC．（填“＞”，“＝”或“＜”）
【答案】＜
【解析】过点E向下作竖直线EG，
由网格线可得，∠ABC＝∠DEG＝45°，
∵∠EDG＞∠DEF，
∴∠DEF＜∠ABC，
故答案为：＜．
【举一反三6】如图所示的网格是正方形网格，∠DEF ∠ABC．（填“＞”，“＝”或“＜”）
【答案】＜
【解析】过点E向下作竖直线EG，
由网格线可得，∠ABC＝∠DEG＝45°，
∵∠EDG＞∠DEF，
∴∠DEF＜∠ABC，
故答案为：＜．
【举一反三7】如图所示，正方形网格中有∠α和∠β，如果每个正方形的边长都相等，那么估测∠α与∠β的大小关系为∠α ∠β．（填“＞”“＝”或“＜”）
【答案】＜
【解析】如图：
由题意得：∠AOB＞∠α且∠AOB＝∠β，
∴∠β＞∠α，
即∠α＜∠β，
故答案为：＜．
【题型3】直角、锐角、钝角
【典型例题】两个锐角的和（ ）
A.一定是锐角
B.一定是钝角
C.一定是直角
D.可能是直角、锐角、钝角
【答案】D
【解析】∵10°+10°＝20°，80°+10°＝90°，80°+80°＝160°，
∴两个锐角的和可能是直角、锐角、钝角，
故选：D．
【举一反三1】下列说法：①1周角＝2平角；②1平角＝2直角；③1直角＝2锐角；④钝角是大于90°的角，其中正确的有（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
【答案】C
【解析】①因为1周角＝360°，1平角＝180°，所以1周角＝2平角，故符合题意；
②因为1平角＝180°，1直角＝90°，所以1平角＝2直角，故符合题意；
③因为1直角＝90°，锐角是大于0°且小于90°的角，所以1直角＝2锐角不一定成立，故不合题意；
④因为钝角是大于90°且小于180°的角，故不合题意误．
故选：C．
【举一反三2】一副三角板如图摆放，则最大的钝角的度数是（ ）
A.180° B.150° C.135° D.90°
【答案】B
【解析】由题意可知：∠ACB＝60°，∠ACD＝90°，
最大的钝角的度数是∠BCD＝∠BCA+∠ACD＝60°+90°＝150°，
故选：B．
【举一反三3】如图，回答问题．
（1）∠BAC是 角，∠B是 角，∠C是 角，∠BAD是 角；
（2）把∠B，∠C，∠BAD按从小到大的顺序排列： ．
【答案】（1）锐；锐；直；钝
（2）∠B＜∠C＜∠BAD
【解析】（1）∠BAC是锐角，∠B是锐角，∠C是锐角，∠BAD是钝角；
故答案为：锐，锐，直，钝；
（2）由图可知：∠B＜∠C＜∠BAD．
故答案为：∠B＜∠C＜∠BAD．
【举一反三4】已知∠α是直角，∠β是钝角，∠γ是锐角，则用“＜”号将三个角连接起来是 ．
【答案】∠γ＜∠α＜∠β
【解析】∵等于90°的角叫直角；大于90°的角叫钝角；小于90°的角叫锐角，
∴∠γ＜∠α＜∠β．
故答案为：∠γ＜∠α＜∠β．
【举一反三5】如图，AO⊥OC，解答下列问题：
①比较∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠AOE的大小，并指明其中的锐角、直角、钝角及平角；
②写出∠AOB、∠AOC、∠BOC、∠AOE中某些角之间的两个等量关系．
【答案】解：（1）∠AOB＜∠AOC＜∠AOD＜∠AOE，
∵AE⊥OC，
∴∠AOC＝90°，
∴∠AOB是锐角，∠AOC是直角，∠AOD是钝角，∠AOE是平角；
（2）∠AOB+∠BOC＝∠AOC，∠AOB+∠BOC+∠AOC＝∠AOE．
【题型4】三角板中角的大小比较
【典型例题】如图，用同样大小的三角板比较∠A和∠B的大小，下列判断正确的是（ ）
A.∠A＞∠B B.∠A＜∠B C.∠A＝∠B D.没有量角器，无法确定
【答案】A
【解析】∵图中三角尺为等腰直角三角形，
∴∠A＞45°，∠B＜45°，
∴∠A＞∠B，
故选：A．
【举一反三1】如图1，图2所示，把一副三角板先后放在∠AOB上，则∠AOB的度数可能（ ）
A.60° B.50° C.40° D.30°
【答案】C
【解析】由图1可得∠AOB＜45°，由图2可得∠AOB＞30°，
∴30°＜∠AOB＜45°，
故选：C．
【举一反三2】如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O．
（1）比较大小：∠AOD ∠BOC；（填“＞”“＜”或“＝”）
（2）若∠DOC＝30°30'，则∠AOB的度数是 ．
【答案】（1）＝
（2）149°30′
【解析】（1）∵∠AOD+∠DOC＝90°，∠BOC+∠DOC＝90°，
∴∠AOD＝∠BOC．
故答案为：＝；
（2）∵∠AOD+∠DOC＝90°，∠BOC+∠DOC＝90°，∠DOC＝30°30'，
∴∠AOD＝∠BOC＝90°﹣30°30′＝59°30′，
∴∠AOB＝∠AOD+∠BOC+∠DOC＝59°30′+59°30′+30°30′＝149°30′．
故答案为：149°30′．
【举一反三3】如图，两个三角形表示两块三角板．
（1）用叠合法比较∠1，∠α，∠2的大小；
（2）量出图中各角的度数，并把图中的6个角用“＜”从小到大排列．
【答案】解：（1）如图所示：
根据“叠合法”可知：∠1＝∠2＝∠α；
（2）∵∠1＝∠2＝45°，∠3＝∠γ＝90°，∠α＝30°，∠β＝60°，
∴∠α＜∠1＝∠2＜∠β＜∠3＝∠γ．
