浙教版八上2.5逆命题和逆定理 同步教学课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
第2章 特殊三角形
2.5逆命题和逆定理
（浙教版）八年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
了解逆命题、逆定理的概念，会识别两个互逆的命题或定理，能正确写出一个命题的逆命题并判断其真假。
探索并证明线段垂直平分线性质定理的逆定理，发展推理能力。
02
新知导入
回顾复习：
1.下列句子是命题的是（ ）
A.画∠AOB=45° B. 小于直角的角是锐角吗？
C.连结CD D. 飞机是会飞的交通工具
命题的定义:
对某件事作出正确或不正确判断的句子叫做命题.
D
命题的结构：命题由条件、结论组成
命题有真有假：正确的命题是真命题，
错误的命题是假命题.
03
新知讲解
请仔细阅读表中的四个命题，填写并思考：命题（1）和命题（2），命题（3）和命题（4），它们的条件和结论有什么关系？
命题 条件 结论
(1)两直线平行，同位角相等
(2)同位角相等，两直线平行
(3)如果a＝b，那么a2＝b2
(4)如果a2＝b2，那么a＝b
a＝b
a2＝b2
a2＝b2
a＝b
两直线平行
同位角相等
同位角相等
两直线平行
上面两个命题的条件和结论恰好互换了位置．
03
新知探究
逆命题：
对于两个命题，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题互为逆命题。如果把其中一个命题叫作原命题，那么另一个命题就叫作它的逆命题。
注意：任何一个命题都有逆命题，它们互为逆命题，“互逆”是指两个命题之间的关系。
03
新知讲解
命题 条件 结论
(1)两直线平行，同位角相等
(2)同位角相等，两直线平行
(3)如果a＝b，那么a2＝b2
(4)如果a2＝b2，那么a＝b
a＝b
a2＝b2
a2＝b2
a＝b
两直线平行
同位角相等
同位角相等
两直线平行
表中，命题（1）与命题（2），命题（3）与命题（4），它们都是互逆命题
03
新知探究
每个命题都有它的逆命题，但真命题的逆命题不一定是真命题。
命题 条件 结论
(1)两直线平行，同位角相等
(2)同位角相等，两直线平行
(3)如果a＝b，那么a2＝b2
(4)如果a2＝b2，那么a＝b
a＝b
a2＝b2
a2＝b2
a＝b
两直线平行
同位角相等
同位角相等
两直线平行
表中， 命题（3）是真命题，而它的逆命题（4）是假命题。
03
新知探究
逆定理：
如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就称之为原定理的逆定理，这两个定理互为逆定理。
注意：（1）任何命题都有逆命题，但不一定每个定理都有逆定理。只有当原定理的逆命题能被证明是真命题时，才能称这个逆命题为原定理的逆定理。（2）互逆命题不一定都是真命题，但互逆定理一定都是真命题。
03
新知讲解
说出定理“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题，并证明这个逆命题是真命题。
例1
解：这个定理的逆命题是：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。下面给出证明。
已知：AB是一条线段，P是一点，且PA＝PB。
求证：点P在线段AB的垂直平分线上。
分析：要证明点 P在线段 AB的垂直平分线上，可以过点 P 作 AB的垂
线，然后证明它恰好平分线段AB。
03
新知讲解
说出定理“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题，并证明这个逆命题是真命题。
例1
证明：（1）当点P在线段AB上时，结论显然成立。
（2）当点P不在线段AB上时，如图，
作PC⊥AB于点O。
由PA＝PB，PO⊥AB，
可得OA＝OB（等腰三角形三线合一），
故PC是AB的垂直平分线。
所以点P 在线段AB的垂直平分线上。
可见，线段垂直平分线性质定理的逆命题是真命题，我们把它叫作线段垂直平分线性质定理的逆定理。
03
新知讲解
说出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题，判断这个逆命题的真假，并说明理由。
例2
解：逆命题是：“如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全
等。”这个逆命题是假命题。
举反例如下：
如图，在△ABC 中，AB≠AC，AD 为 BC 边
上的中线，则△ABD 与△ACD 的面积相等，但它们
不全等。所以这个逆命题是假命题。
04
课堂练习
基础题
1. 下列定理中，没有逆定理的是（　B　）
A. 两直线平行，同位角相等
B. 互为相反数的两个数的绝对值相等
C. 全等三角形的对应边相等
D. 两直线平行，同旁内角互补
B
2．命题“全等三角形的周长相等”的逆命题为(　　)
A．全等三角形的周长不相等 B．周长相等的三角形全等
C．周长相等的三角形不一定全等 D．周长不相等的三角形不全等
B
04
课堂练习
基础题
3. 如图，在△ABC和△ABD中，AC＝AD，BC＝BD，连结CD，则下列结论正确的是（　A　）
A. AB垂直平分CD
B. CD垂直平分AB
C. AB与CD互相垂直平分
D. CD平分∠ACB
A
04
课堂练习
基础题
4. 写出下面命题的逆命题，并判断逆命题的真假.若逆命题是真命题，请加以证明；若逆命题是假命题，请举反例说明.
（1） 全等三角形的对应角相等；
解：（1） 逆命题：如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形全等.
这是假命题.举反例不唯一，如边长不相等的两个等边三角形，它们的对应角相等，但这两个等边三角形不全等
04
课堂练习
基础题
4. 写出下面命题的逆命题，并判断逆命题的真假.若逆命题是真命题，请加以证明；若逆命题是假命题，请举反例说明.
（2） 若｜a－2｜＋｜b－3｜＝0，则a＋b＝5.
解：（2） 逆命题：若a＋b＝5，则｜a－2｜＋｜b－3｜＝0.这是假命题.
举反例不唯一，如当a＝1，b＝4时，a＋b＝5，但｜a－2｜＋｜b－3｜＝1＋1＝2≠0
04
课堂练习
提升题
1. 下列说法正确的是（　A　）
A. 一个假命题不可能是定理
B. 命题与定理是两个完全相同的概念
C. 假命题的逆命题也是假命题
D. 假命题没有逆命题
A
04
课堂练习
提升题
2. 如图，在△ABD和△ACD中，AB＝AC，BD＝CD，点E在AD的延长线上，连结BE，CE. 求证：BE＝CE.
解：如图，连结BC. 因为AB＝AC，所以点A在线段BC的垂直平分线上.因为BD＝CD，所以点D在线段BC的垂直平分线上.所以AD所在的直线是线段BC的垂直平分线.又因为点E在AD的延长线上，所以BE＝CE
04
课堂练习
拓展题
1. 如图，△ABC是等边三角形，点D，E，F分别在边BC，AB，CA的延长线上，连结EF，DF，DE.
（1） 若BE＝AF＝CD，求证：△DEF是等边三角形.
解：（1） 因为△ABC是等边三角形，所以∠BAC＝∠ABC＝60°，AB＝AC＝BC. 所以∠EAF＝∠DBE＝180°－60°＝120°.因为BE＝CD，所以BE＋AB＝CD＋BC，即AE＝BD. 在△AEF和△BDE中，因为 所以△AEF≌△BDE（SAS）.所以EF＝DE. 同理，可证△AEF≌△CFD，所以EF＝FD. 所以EF＝DE＝FD. 所以△DEF是等边三角形
04
课堂练习
拓展题
（2） （1）的逆命题成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请举反例说明.
解：（2） （1）的逆命题成立　
因为△ABC，△DEF都是等边三角形，所以∠ABC＝∠ACB＝∠EDF＝60°，BC＝AC，ED＝DF. 因为∠ABC＝∠BED＋∠BDE，∠ACB＝∠CDF＋∠CFD，∠EDF＝∠CDF＋∠BDE，所以∠BED＝∠CDF，∠BDE＝∠CFD.
在△BED和△CDF中，
因为
所以△BED≌△CDF（ASA）.所以BE＝CD，BD＝CF.
所以BD－BC＝CF－AC，即CD＝AF. 所以BE＝AF＝CD
05
课堂小结
1.逆命题：
对于两个命题，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题互为逆命题。如果把其中一个命题叫作原命题，那么另一个命题就叫作它的逆命题。
2.逆定理：
如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就称之为原定理的逆定理，这两个定理互为逆定理。
3.线段垂直平分线性质定理的逆定理:
到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。
06
板书设计
2.5逆命题和逆定理
1.逆命题：
2.逆定理：
Thanks!
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