浙教版八上2.6直角三角形（第1课时） 同步教学课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
第2章 特殊三角形
2.6直角三角形（第1课时）
（浙教版）八年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
理解直角三角形的概念。
探索并掌握直角三角形的性质定理，并能进行计算和证明，发展推理能力。
02
新知导入
如图所示是我们常用的三角板,两锐角的度数之和为多少度
30°+60°=90°
45°+45°=90°
03
新知探究
直角三角形：
有一个角是直角的三角形叫作直角三角形。
直角三角形可以用符号“Rt△”表示，
如图的三角形可记为Rt△ABC。
直角边
A
B
C
斜边
直角边
03
新知探究
在现实生活中，我们常常会接触到各种各样的直角三角形，
如广告牌的支架、雨棚骨架等。
03
新知探究
如图，在直角三角形 ABC 中，∠C = 90°，∠A 与∠B 有什么关系？
∠A +∠B +∠C = 180°，
即 ∠A +∠B + 90° = 180°，
所以 ∠A +∠B = 90°.
由三角形的内角和定理，得
直角三角形的两个锐角互余.
A
B
C
也就是说
03
新知探究
直角三角形的性质定理：
直角三角形的两个锐角互余。
几何语言：
如图，在Rt△ABC中，
因为∠C = 90°，
所以∠A +∠B = 90°
A
B
C
03
新知讲解
做一做
1. 已知直角三角形两个锐角的度数之比为3∶2，求这两个锐角的度数。
解：设这两个锐角的度数为3x，2x
则3x+2x=90°
解得x=18°
∴这两个锐角的度数为54°，36°。
03
新知讲解
做一做
2. 已知：如图，D是Rt△ABC斜边AB上的一点，BD＝CD。
求证：AD＝CD。
从本题中，你发现直角三角形斜边上的中线有什么性质？
证明：因为∠ACB=90°，
所以∠A+∠B=90°，∠ACD+∠BCD=90°
因为BD=CD，∠B=∠BCD，
所以∠A=∠ACD,
所以AD=CD.
03
新知探究
直角三角形的性质定理：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
几何语言：
在Rt△ABC中，
∵CD是斜边AB上的中线，
∴CD＝AD＝BD＝AB
（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）.
B
A
C
D
03
新知讲解
如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为 30°的斜坡，从 A 滑行至 B，已知 AB＝200 m。问：这名滑雪运动员的高度下降了多少米？
例1
分析：如图，作 AC⊥BC 于点 C，这样问题就归结为求直角边 AC 的长。已知 AB＝200 m，由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，可得斜边上的中线等于 100 m。添上这条中线后，就构成含已知线段和所求线段的新三角形 ADC，由此就能找到未知量和已知量之间的关系。
03
新知讲解
如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为 30°的斜坡，从 A 滑行至 B，已知 AB＝200 m。问：这名滑雪运动员的高度下降了多少米？
例1
解：如图，作Rt△ABC斜边上的中线CD，
则 CD＝AD＝AB＝×200＝100（m）
（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）。
因为∠B＝30°，
所以∠A＝90°－∠B＝90°－30°＝60°（直角三角形的两个锐角互余）。
进而可得△ADC是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形），
故AC＝AD＝100（m）。
答：这名滑雪运动员的高度下降了100 m。
04
课堂练习
基础题
1. 若三角形的一个内角等于另外两个内角之差，则这个三角形是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定
B
2. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AB交BC于点D，交AB于点E，∠CAD＝40°，则∠B的度数为（　C　）
A. 40° B. 30° C. 25° D. 10°
C
04
课堂练习
基础题
3. 如图，CD是Rt△ABC的中线，∠ACB＝90°，∠ABC＝25°，则∠ADC的度数为 　50°　.
50°　
04
课堂练习
基础题
4. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线DE分别交BC，AB于点D，E，且∠CAD∶∠CAB＝1∶3，求∠B的度数.
解：设∠CAD＝x°，则∠CAB＝3x°，∠BAD＝2x°.
因为DE是AB的垂直平分线，所以AD＝BD.
所以∠B＝∠BAD＝2x°.
因为∠C＝90°，所以∠CAB＋∠B＝90°，即3x＋2x＝90，
解得x＝18.所以∠B＝2×18°＝36°
04
课堂练习
提升题
1. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，∠ABC的平分线BE交AC于点E，AD，BE相交于点F，过点D作DG∥AB，过点B作BG⊥DG于点G. 有下列结论：① ∠AFB＝135°；② ∠BDG＝2∠CBE；③ BC平分∠ABG；④ ∠BEC＝∠FBG. 其中，正确的有（　C　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
C
04
课堂练习
提升题
2. 如图，在△ABC中，∠B＝50°，CD⊥AB于点D，∠BCD和∠BDC的平分线相交于点E，F为边AC的中点，CD＝CF，则∠ACD＋∠E＝ 　175°　.
175°　
04
课堂练习
拓展题
1. 在△ABC中，∠ABC＝90°，点E在直线AB上，DE垂直于直线AC，垂足为D，M为CE的中点，连结BM，DM.
（1） 如图①，若点E在线段AB上，判断线段BM与DM及∠BMD与∠BCD所满足的数量关系，请直接写出你的结论.
解：（1） BM＝DM，∠BMD＝2∠BCD
04
课堂练习
拓展题
（2） 如图②，若点E在BA的延长线上，则（1）中的结论是否发生变化？若不变，请加以证明；若变化，请写出你的猜想，并说明理由.
解：（2） （1）中的结论不发生变化　
因为M是Rt△BEC的斜边CE的中点，所以BM＝ CE
＝CM. 因为M是Rt△DEC的斜边CE的中点，
所以DM＝ CE＝CM. 所以BM＝DM. 因为
BM＝CM，DM＝CM，所以∠CBM＝∠BCM，∠DCM＝∠CDM. 所以∠BMD＝∠BME－∠DME＝（∠CBM＋∠BCM）－（∠DCM＋∠CDM）＝2∠BCM－2∠DCM＝2（∠BCM－∠DCM）＝2∠BCD，即∠BMD＝2∠BCD
05
课堂小结
1.直角三角形：
有一个角是直角的三角形叫作直角三角形。
2.直角三角形的性质定理：
直角三角形的两个锐角互余。
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
06
板书设计
2.6直角三角形（第1课时）
1.直角三角形的定义：
2.直角三角形的性质定理：
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