浙教版八上2.6直角三角形（第2课时） 同步教学课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
第2章 特殊三角形
2.6直角三角形（第2课时）
（浙教版）八年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
掌握直角三角形的判定定理。
能够判定一个三角形是否为直角三角形。
02
新知导入
你有什么猜想？
如何证明你的猜想？
思考：有两个角互余的三角形是直角三角形吗？
C
A
B
03
新知探究
即△ABC 是直角三角形.
A
B
C
已知：△ABC中，∠A +∠B = 90°.
求证：∠C＝90°.
∠A +∠B +∠C = 180°.
又因为∠A +∠B = 90°，
所以∠C = 180° – 90° = 90°.
证明：由三角形的内角和等于180°，得
03
新知探究
直角三角形的判定定理：
有两个角互余的三角形是直角三角形。
如图，在△ABC中，
因为∠A +∠B = 90°，
所以△ABC是直角三角形
A
C
B
03
新知讲解
做一做
根据下列条件判断△ABC 是不是直角三角形，并说明理由.
(1)有一个外角为90°.
解：有一个外角为90°，
则相邻内角为180°-90°=90°，
所以△ABC是直角三角形.
(2) ∠A=36°，∠B=54°
解：因为∠A=36°,∠B=54°，
所以∠A+∠B=90°，
所以∠C=180°-(∠A+∠B)=90°，
所以△ABC是直角三角形。
03
新知讲解
做一做
根据下列条件判断△ABC 是不是直角三角形，并说明理由.
(3)如图，∠1与∠2互余，∠B=∠1
解：因为∠1与∠2互余，所以∠1+∠2=90°，
因为∠B=∠1，
所以∠B+∠2=90°，
所以∠ACB=180°-(∠A+∠B)=90°，
所以△ABC是直角三角形.
03
新知讲解
已知：如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，CD＝AB。
求证：△ABC是直角三角形。
例2
证明：由CD是AB边上的中线（已知），
可知AD＝BD＝AB（三角形中线的定义）。
又因为CD＝AB（已知），
所以CD＝AD，
所以∠A＝∠ACD（在同一个三角形中，等边对等角）。
同理，∠B＝∠BCD。
因为∠A+∠B+∠ACD+∠BCD＝180°，
所以∠A+∠B＝∠ACD+∠BCD＝×180°＝90°，
所以△ABC是直角三角形（有两个角互余的三角形是直角三角形）。
03
新知探究
根据直角三角形的定义可知：
有一个内角是直角的三角形叫做直角三角形．
几何语言：
在△ABC中，
因为∠C=90°，
所以△ABC是直角三角形
A
B
C
直角三角形的其他判定方法：　　
04
课堂练习
基础题
1. 下列条件中，不能判定△ABC为直角三角形的是（　C　）
A. ∠A＝90°－∠C
B. ∠A＝∠B－∠C
C. ∠A＝2∠B＝3∠C
C
2．如图，已知A，B两点，在平面内找一点C，使△ABC为等腰直角三角形，这样的点C有(　　)
A．6个 B．4个 C．3个 D．2个
A
04
课堂练习
基础题
3. 如图，AB∥CD，EF交AB于点G，交CD于点H，GM平分∠BGH，HM平分∠DHG，GM与HM相交于点M，则△MGH是 　直角　三角形（按角分类）.
直角　
04
课堂练习
基础题
4. 在△ABC中，若3∠A＝ ∠B＝∠C，试判断△ABC的形状，并说明理由.
解：△ABC是直角三角形。　
理由：因为3∠A＝ ∠B＝∠C，所以∠B＝2∠A，∠C＝3∠A.
因为在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°，所以∠A＋2∠A＋3∠A＝180°.
所以∠A＝30°.所以∠B＝60°，∠C＝90°.
所以△ABC是直角三角形.
04
课堂练习
提升题
1.如图，在△ABC中，D是边AB上一点，且△ACD与△BCD的面积相等，AB＝2CD，则下列结论错误的是（　C　）
A. AD＝BD
B. ∠A＝∠ACD
C. ∠B＝60°
D. △ABC是直角三角形
C
04
课堂练习
提升题
2. 如图，在△ABC中，DE垂直平分AC，与AC交于点E，与BC交于点D，连结AD. 如果∠C＝15°，∠BAD＝60°，那么△ABD是 　直角　三角形（按角分类）.
直角
04
课堂练习
拓展题
1. 如图，在△ABC中，AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，点F，G分别在BC，BA上，且FG∥CD，点E在AC上，连结DE.
（1） 若∠B＝55°，求∠ACD的度数；
解：（1） 因为AC⊥BC，所以∠ACB＝90°.
又因为∠B＝55°，所以∠A＝90°－55°＝35°.
因为CD⊥AB，所以∠ACD＝90°－∠A＝90°－35°＝55°
04
课堂练习
拓展题
（2） 若∠GFC＋∠EDC＝180°，试探索∠DAE与∠ADE的数量关系，并说明理由.
解：（2） ∠DAE＋∠ADE＝90°　
理由：因为FG∥CD，所以∠GFC＋∠DCF＝180°.
又因为∠GFC＋∠EDC＝180°，所以∠DCF＝∠EDC.
所以DE∥BC. 又因为AC⊥BC，所以AE⊥DE.
所以△ADE是直角三角形.
所以∠DAE＋∠ADE＝90°.
05
课堂小结
1.直角三角形的判定定理：
有两个角互余的三角形是直角三角形。
2.直角三角形的其他判定方法：
定义法：有一个内角是直角的三角形叫做直角三角形．
06
板书设计
2.6直角三角形（第2课时）
1.直角三角形的判定定理：
有两个角互余的三角形是直角三角形。
2.直角三角形的其他判定方法：
定义法：有一个内角是直角的三角形叫做直角三角形．
Thanks!
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