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【学霸提优】2025-2026学年数学八年级上册同步练习浙教（2024）版
专题1.5.2全等三角形的判定十二大题型（一课一练）
（第2课时 全等三角形的判定“SAS”）
一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定）
1．下图中全等的三角形有（ ）
A．图1和图2 B．图2和图3 C．图2和图4 D．图1和图3
2．如图，把长度确定的两根木棍，的一端固定在A处，和第三根木棍摆出固定，将木棍绕点A转动，得到，这个实验说明（ ）
A．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形一定不全等
B．有两角分别相等且其中一角的对边相等的两个三角形不一定全等
C．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
D．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等
3．如图，与相交于点P，，则利用“”证明时，还需添加的条件是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形是一个筝形，其中，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①；②；③四边形的面积，其中正确的结论有（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
6．如图，有一池塘，要测池塘两端，间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点和的点，连接并延长至，使，连接并延长至，使，连接．若量出米，则、间的距离为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
7．如图，已知五边形中，，，则五边形的面积为（ ）
A．8 B．16 C．12 D．10
8．要测量，间的距离（无法直接测出），两位同学提供了如下测量方案：
方案Ⅰ ①如图1，选定点； ②连接，并延长到点，使，连接，并延长到点，使； ③连接，测量的长度即可． 方案Ⅱ ①如图2，选定点； ②连接，，并分别延长到点，，使，； ③连接，测量的长度即可．
对于方案Ⅰ，Ⅱ，下列说法正确的是（ ）
A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行
C．Ⅰ、Ⅱ都不可行 D．Ⅰ、Ⅱ都可行
9．如图，，，，如果点P在线段上以2/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿射线运动．若经过t秒后，与全等，则t的值是（ ）
A．或 B．1或 C．1或 D．1或
10．如图，在中，，，在外的中，，，连接，转动使的延长线与线段相交于点M，点M为中点，连接，下列几人的结论：
甲同学说：为直角三角形且；
乙同学说：的长是的长的2倍；
丙同学说：与的面积相等．
其中正确的是（ ）
A．甲的说法正确 B．乙的说法正确 C．丙的说法正确 D．三人的说法都正确
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．如图所示，将两根钢条的中点O连在一起，使可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，则的长等于内槽宽，那么判定的理由是 ．
12．如图，已知，且，，，则的度数为 ．
13．如图，小颖要测量池塘A，B两端的距离，她设计了一个测量方案：先在平地上取C，D两点，与相交于点O，且测得，，的周长为，则A，B两端的距离为
14．如图，中，，点D为的中点，则的取值范围 ．
15．如图，在中，，是高，E是外一点，，，若，，求的面积．小颖思考后认为可以这样添加辅助线：在上截取，连接．根据小颖的思路可得的面积为 ．
16．如图，在中，，M、N、K分别是，，上的点，且，．若，则的度数为 ．
17．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则 ．
18．如图所示，在中，，平分，为线段上一动点，为边上一动点，当的值最小时，的度数是 ．
三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．如图，点，，，在同一直线上，点，在的异侧，，，．与平行吗？为什么？
20．如图，在中，为、的中点，直线交于点．
(1)求证：，．
(2)若，，求的长．
21．如图1，爸爸用竹条给小强制作了一个小燕风筝，其骨架图如图2所示，已知，，，试判断骨架与相等吗？并说明理由．
22．如图，点A、B、C、D在一条直线上，如果，，且，那么．为什么？（完成以下填空和说理过程）
解：（已知），
（①_______）．
，（②_______），
（③_______），
（已知），
④_______（等式性质），即．
在和中，
，
，
（⑤________），
（⑥_______）．
23．【问题提出】倍长中线法是一种重要的解题方法，如图①，在中，是边上的中线，若延长至点E，使，连接，可根据“”证明，则．
【解决问题】如图②，已知和中，，连接是的中点，连接，求证：．
24．【问题情境】如图，池塘的两端有A，B两点，现需要测量该池塘的两端A，B之间的距离，需要如何进行呢？
【方案解决】同学们想出了如下的两种方案：
方案一：如图①，先在平地上取一个可直接到达A，B的点C，再连接，并分别延长至点D，至点E，使，，最后量出的距离就是的距离；
方案二：如图②，过点B作的垂线，在上取C，D两点，使．接着过点D作的垂线，在垂线上选一点E，使A，C，E三点在一条直线上，则测出的长即是的距离．
(1)方案一是否可行？请说明理由．
(2)方案二是否可行？请说明理由．
(3)明明同学提出，在方案二中，并不一定需要，，只需要_______就可以了，请把明明所说的条件补上．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页中小学教育资源及组卷应用平台
【学霸提优】2025-2026学年数学八年级上册同步练习浙教（2024）版
专题1.5.2全等三角形的判定十二大题型（一课一练）
（第2课时 全等三角形的判定“SAS”）
一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定）
1．下图中全等的三角形有（ ）
A．图1和图2 B．图2和图3 C．图2和图4 D．图1和图3
【答案】D
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定．根据全等三角形的判定定理解答即可．
【详解】解：A、图1和图2，只有一边一角对应相等，无法证明两三角形全等，故本选项不符合题意；
B、图2和图3，只有一边一角对应相等，无法证明两三角形全等，故本选项不符合题意；
C、图2和图4，只有一边一角对应相等，无法证明两三角形全等，故本选项不符合题意；
D、图1和图3，两边及其夹角对应相等，能证明两三角形全等，故本选项符合题意；
故选：D
2．如图，把长度确定的两根木棍，的一端固定在A处，和第三根木棍摆出固定，将木棍绕点A转动，得到，这个实验说明（ ）
A．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形一定不全等
B．有两角分别相等且其中一角的对边相等的两个三角形不一定全等
C．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
D．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等
【答案】D
【分析】本题考查全等三角形的判定，由与不全等，可得有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等．
【详解】解：由题意知，与中有两边和其中一边的对角分别相等，
与不全等，
有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等．
故选：D．
3．如图，与相交于点P，，则利用“”证明时，还需添加的条件是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了全等三角形．熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．
利用“”证明时，已知，，需添加．
【详解】添加时，
在和中，
．
故选：B．
4．如图，，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和性质，三角形外角性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先证明，再运用三角形外角性质得，最后由三角形内角和性质进行列式计算，即可作答．
【详解】解：∵，，，
∴，
∴，
∴，
在中，．
故选：A．
5．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形是一个筝形，其中，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①；②；③四边形的面积，其中正确的结论有（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】A
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的面积，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键，根据已知条件，结合图形依据可判定，据此可对结论①进行判断；由①的结论可得出，进而可依据判定，由此得，然后根据平角的定义可得出，据此可对结论②进行判断；由②可知，再根据三角形的面积公式，，然后由，可对结论③进行判断，综上所述即可得到答案．
【详解】解：在和中，
∴，
∴结论①正确；
由①可知：，
∴，
在和中
∴，
∴，
∵
∴，
∴
∴结论②正确；
由②可知，
∴，，
∵，
∴，
∴结论③错误．
故选：A．
6．如图，有一池塘，要测池塘两端，间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点和的点，连接并延长至，使，连接并延长至，使，连接．若量出米，则、间的距离为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
【答案】B
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质（），解题关键是掌握全等三角形的判定与性质（）．
先利用证明，再根据全等三角形的性质得出结果．
【详解】解：∵，，，
，
∴(米)，
∴、间的距离为米，
故选：B．
7．如图，已知五边形中，，，则五边形的面积为（ ）
A．8 B．16 C．12 D．10
【答案】B
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及三角形面积的计算．可延长至F，使，利用可证明，连接，再利用证明，可将五边形的面积转化为两个的面积，进而求解即可．
【详解】解：延长至F，使，连接，
在与中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴，
在与中，
，
∴，
∴五边形的面积是：．
故选：B．
8．要测量，间的距离（无法直接测出），两位同学提供了如下测量方案：
方案Ⅰ ①如图1，选定点； ②连接，并延长到点，使，连接，并延长到点，使； ③连接，测量的长度即可． 方案Ⅱ ①如图2，选定点； ②连接，，并分别延长到点，，使，； ③连接，测量的长度即可．
对于方案Ⅰ，Ⅱ，下列说法正确的是（ ）
A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行
C．Ⅰ、Ⅱ都不可行 D．Ⅰ、Ⅱ都可行
【答案】D
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，根据题意，证明三角形全等即可求解．
【详解】解：方案Ⅰ：在中，
，
∴，
∴，
∴方案Ⅰ可行；
方案Ⅱ：在中，
，
∴，
∴，
∴方案Ⅱ可行；
∴Ⅰ、Ⅱ都可行，
故选：D ．
9．如图，，，，如果点P在线段上以2/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿射线运动．若经过t秒后，与全等，则t的值是（ ）
A．或 B．1或 C．1或 D．1或
【答案】C
【分析】本题考查了全等的性质，解一元一次方程的应用．运用分类讨论的思想是解题的关键．
由题意知，，，由与全等，分，两种情况，列方程求解即可．
【详解】解：由题意知，，，
∵与全等，
∴分，两种情况求解；
当时，，即，解得；
当时，，即，解得；
综上所述，t的值是1或1.5，
故选：C．
10．如图，在中，，，在外的中，，，连接，转动使的延长线与线段相交于点M，点M为中点，连接，下列几人的结论：
甲同学说：为直角三角形且；
乙同学说：的长是的长的2倍；
丙同学说：与的面积相等．
其中正确的是（ ）
A．甲的说法正确 B．乙的说法正确 C．丙的说法正确 D．三人的说法都正确
【答案】D
【分析】延长，过点A作于点F，证明，得出，，，证明，得出，，，得出为直角三角形且，故甲说法正确；根据，，得出，故乙说法正确；根据，，即可证明，故丙说法正确．
【详解】解：延长，过点A作于点F，如图所示：
则，
∵，
∴，
∴，
∵点M为的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，，
∴为直角三角形且，故甲说法正确；
∵，，
∴，故乙说法正确；
∵，
∴，
∵，
∴，故丙说法正确；
综上分析可知：三个人的说法都正确．
故选：D．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．如图所示，将两根钢条的中点O连在一起，使可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，则的长等于内槽宽，那么判定的理由是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，根据线段中点的定义得到，再由对顶角相等得到，则，可得，据此可得答案．
【详解】解：∵两根钢条的中点连在一起，
，
，
，
故答案为：．
12．如图，已知，且，，，则的度数为 ．
【答案】
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，先证明，得到，角的和差关系求出，8字型图，得到，平角的定义，求出的度数即可．
【详解】解：在和中，
，
．
，，
，
．
，
，
．
故答案为：．
13．如图，小颖要测量池塘A，B两端的距离，她设计了一个测量方案：先在平地上取C，D两点，与相交于点O，且测得，，的周长为，则A，B两端的距离为
【答案】40
【分析】证明，得到，由的周长为，可得，即，计算求出的长，进而可得结果．
本题考查全等三角形的应用．在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解．
【详解】解：，，
，
即，
在和中，
，
，
，
的周长为，
，
即
故答案为：
14．如图，中，，点D为的中点，则的取值范围 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系．延长至点E，使，连接，证明，可得，然后在中，利用三角形的三边关系解答，即可求解．
【详解】解：如图，延长至点E，使，连接，
∵点D为的中点，
∴，
在和中，
∵，，，
∴，
∴，
在中，，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：
15．如图，在中，，是高，E是外一点，，，若，，求的面积．小颖思考后认为可以这样添加辅助线：在上截取，连接．根据小颖的思路可得的面积为 ．
【答案】64
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质；先通过等量代换推出，再利用“边角边”证明，再通过求出的面积即可．
【详解】解：∵是的高，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
在和中，
，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
16．如图，在中，，M、N、K分别是，，上的点，且，．若，则的度数为 ．
【答案】/100度
【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质及三角形内角和定理的运用，利用条件判定是解题的关键．由条件可证明，再结合外角的性质可求得，再利用三角形内角和定理即可求得．
【详解】解：在和中，
，
，
．
，
，
．
故答案为：．
17．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则 ．
【答案】/度
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，网格结构．利用“边角边”证明，根据全等三角形对应角相等可得，然后求出，再判断出，然后计算即可得解．
【详解】解：标注字母，如图所示，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴．
故答案为：．
18．如图所示，在中，，平分，为线段上一动点，为边上一动点，当的值最小时，的度数是 ．
【答案】
【分析】在上截取，连接，证明得出，从而证明当点A、P、E在同一直线上，且时， 的值最小，再根据三角形的内角和即可求出结果．本题考查了角平分线的定义、全等三角形的性质和判定、垂线段最短及三角形的内角和定理，确定使最小时点P的位置是解题的关键．
【详解】解：在上截取，连接，如图所示：
平分，
，
在和中，
，
，
，
，
∴当点A、P、E在同一直线上，且，的值最小，即的值最小，
∴当点A、P、E在同一直线上，且时，，
，
，
故答案为：．
三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．如图，点，，，在同一直线上，点，在的异侧，，，．与平行吗？为什么？
【答案】，理由见解析．
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定，证明，则，然后通过平行线的判定即可求证，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：，理由如下，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴．
20．如图，在中，为、的中点，直线交于点．
(1)求证：，．
(2)若，，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，
（1）利用“”即可证明，则，即可证明；
（2）利用全等三角形的性质得到，根据线段的和与差即可求解．
熟记全等三角形的判定和性质是解题的关键．全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等；全等三角形的判定：，，，，．
【详解】（1）证明：∵O为、的中点，
∴，，
∵，
∴；
∴，
∴．
（2）解：∵，，，
∴，
∴．
21．如图1，爸爸用竹条给小强制作了一个小燕风筝，其骨架图如图2所示，已知，，，试判断骨架与相等吗？并说明理由．
【答案】相等,理由见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是通过角的等量关系推导出与的对应角，进而利用 证明两三角形全等．
利用和公共角，通过等式性质得到；结合已知、，用证明；根据全等三角形对应边相等，得出．
【详解】解：与相等，理由如下：
∵ ，
∴ ，
即．
在 和中，，
∴，
∴，
∴骨架与相等．
22．如图，点A、B、C、D在一条直线上，如果，，且，那么．为什么？（完成以下填空和说理过程）
解：（已知），
（①_______）．
，（②_______），
（③_______），
（已知），
④_______（等式性质），即．
在和中，
，
，
（⑤________），
（⑥_______）．
【答案】①两直线平行，内错角相等；②平角定义；③等角的补角相等；④；⑤全等三角形对应角相等；⑥内错角相等，两直线平行
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识；熟练掌握平行线的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．根据推导过程，写出理由即可，再证，可得出，从而．
【详解】解：（已知），
（①两直线平行，内错角相等）．
，（②平角定义），
（③等角的补角相等），
（已知），
④（等式性质），即．
在和中，
，
，
（⑤全等三角形对应角相等），
（⑥内错角相等，两直线平行）．
23．【问题提出】倍长中线法是一种重要的解题方法，如图①，在中，是边上的中线，若延长至点E，使，连接，可根据“”证明，则．
【解决问题】如图②，已知和中，，连接是的中点，连接，求证：．
【答案】见解析．
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握倍长中线法构造全等三角形，是解题的关键．延长至点F，使得，连接，证明，得到，再证明得到，即可得证．
【详解】证明：如图，延长至点F，使得，连接．
是的中点，
．
在和中，
，
，
，
．
，
．
在和中，
．
．
24．【问题情境】如图，池塘的两端有A，B两点，现需要测量该池塘的两端A，B之间的距离，需要如何进行呢？
【方案解决】同学们想出了如下的两种方案：
方案一：如图①，先在平地上取一个可直接到达A，B的点C，再连接，并分别延长至点D，至点E，使，，最后量出的距离就是的距离；
方案二：如图②，过点B作的垂线，在上取C，D两点，使．接着过点D作的垂线，在垂线上选一点E，使A，C，E三点在一条直线上，则测出的长即是的距离．
(1)方案一是否可行？请说明理由．
(2)方案二是否可行？请说明理由．
(3)明明同学提出，在方案二中，并不一定需要，，只需要_______就可以了，请把明明所说的条件补上．
【答案】(1)可行，理由见解析
(2)可行，理由见解析
(3)
【分析】本题考查全等三角形的应用，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
（1）证明 即可；
（2）证明 即可；
（3）补充条件，证明 即可．
【详解】（1）解：方案一可行，理由如下：
在和中，
，
，
；
（2）解：方案二可行，理由如下：
，，
，
在和中，
，
，
；
（3）解：补充条件，
在和中，
，
，
．
故答案为：．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
