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【学霸提优】2025-2026学年数学八年级上册同步练习浙教（2024）版
专题1.5.3全等三角形的判定十一大题型（一课一练）
（第2课时 全等三角形的判定“AAS”或“ASA”）
一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定）
1．如图，，为线段上一点，满足，若，则的长为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．12
2．如图，与相交于点，且是的中点，添加下列条件，不能说明的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，要测量河岸相对两点A，B的距离，已知垂直于河岸，先在上取点C，D，使 ，再过点D作的垂线段，使点A，C，E在同一条直线上，测出，，则的长是（ ）
A． B．5 C．6 D．1
4．如图，且，点在上．若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，平分，，交于点E，连接，若的面积为5，则的面积为（ ）
A．15 B．14 C．12 D．10
6．某班级在“测量水池的宽度”时，设计了如下测量方案：如图，先过点作的垂线，再在射线上取，两点，使；接着过点作的垂线交的延长线于点．测出的长即为，间的距离．该测量方案设计的数学依据是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，的高相交于点F，若，，，则的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．如图，点B在上，若，则四边形的周长为（ ）
A．12 B．16 C．20 D．32
9．如图2，是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线上，转轴B到地面的距离．乐乐在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，过点A作于C，点A到地面的距离，当他从A处摆动到处时，，若，作，垂足为F．则到的距离为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，分别是的高和角平分线，与相交于，平分交于，交于，连接交于，且．有下列结论：①；②；③；④．其中，正确的有（ ）个
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．如图，，则 ．
12．如图，点，，，在一条直线上，，．若________，则．请从①；②；③这三个选项中选一个作为条件，使结论成立，并说明理由．
13．如图所示，的面积为，平分，过点A作于P，则的面积为 ．
14．如图，在中，点为边的中点，连接，点、为直线上的点，连接，，且．若，，则的长度为 ．
15．如图，在中，，点在上，满足，过点作，且，连接，，过点作交的延长线于点，与交于点，若，则 ．
16．如图梯形的周长为，，分别是的外角平分线，于点，于点，则线段长为
17．如图，在中，，，D是上一点，连接，过点A作，且，连接交于点F，若，则的长度为 ．
18．如图，点为的平分线上的一个定点，且与互补．若在绕点旋转的过程中，其两条边分别与，相交于，两点．则以下结论：
①的值不变；
②；
③的长度不变；
④四边形的面积不变；
其中正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）
三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．如图，和中，，，，求证：．
20．如图，在和中，，，点在线段上（与，不重合），连接．
(1)证明：；
(2)若，，求的长．
21．如图，某建筑测量队为了测量一栋垂直于地面的居民楼的高度，在大树与居民楼之间的地面上选了一点，使得点，，在一条直线上，同时测得垂直于地面的大树顶端的视线与居民楼顶墙的视线的夹角为（即），已知，．若米，米，请你帮助建筑测量队计算出该居民楼的高度．
22．如图，是线段上的一点，是过点的一条线段，连接、，过点作交于点，且．
(1)求证：．
(2)点C为上一点，连接，若，，，求的长．
23．如图，，，，点在边上，与相交于点．
(1)试说明：．
(2)若，，，求与的周长之和．
24．面积相等的两个三角形可分为两类：全等三角形或面积相等但不全等的三角形．
(1)如图1，在中，，，点在或边上，点与顶点连线段把的面积等分，此时的长度是_______；
(2)如图2，，点在边上且，的长度有可能为4吗？为什么？
(3)如图3，点是正方形的边的延长线上一点，，连接，以为边在上方作正方形，连接，若，求的值．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页中小学教育资源及组卷应用平台
【学霸提优】2025-2026学年数学八年级上册同步练习浙教（2024）版
专题1.5.3全等三角形的判定十一大题型（一课一练）
（第2课时 全等三角形的判定“AAS”或“ASA”）
一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定）
1．如图，，为线段上一点，满足，若，则的长为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．12
【答案】A
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，由可证，可得，，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，，
∴，且，，
∴，
∴，，
∴，
故选：A．
2．如图，与相交于点，且是的中点，添加下列条件，不能说明的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】已知是中点，可得，且（对顶角相等）．根据全等三角形判定定理（、、），逐一分析添加各选项条件后能否判定．本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理（、、）是解题的关键．
【详解】解：是的中点，
，
又（对顶角相等）．
若添加
，，，
，故项正确，不符合题意．
若添加
，，，
，故项正确，不符合题意．
若添加
，，，
，故项正确，不符合题意．
若添加
此时是“边边角”的情况，不能判定，故项错误，符合题意．
故选：．
3．如图，要测量河岸相对两点A，B的距离，已知垂直于河岸，先在上取点C，D，使 ，再过点D作的垂线段，使点A，C，E在同一条直线上，测出，，则的长是（ ）
A． B．5 C．6 D．1
【答案】B
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质的应用．
由、均垂直于，即可得出，结合、，即可证出，由此即可得出，此题得解．
【详解】解：∵，，
∴，
在中，
∴，
∴．
故选：B．
4．如图，且，点在上．若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
由平行线的性质可得，最后再利用证明，由全等三角形的性质即可得解．
【详解】解：，
，
在和中，
，
，
，
故选：A．
5．如图，在中，平分，，交于点E，连接，若的面积为5，则的面积为（ ）
A．15 B．14 C．12 D．10
【答案】D
【分析】该题考查了全等三角形的性质和判定，三角形中线，证明，得出点D是中点，即可得，再根据求解即可．
【详解】解：∵平分，，
∴，
又，
∴，
∴，即点D是中点，
∴，
∴，
故选：D．
6．某班级在“测量水池的宽度”时，设计了如下测量方案：如图，先过点作的垂线，再在射线上取，两点，使；接着过点作的垂线交的延长线于点．测出的长即为，间的距离．该测量方案设计的数学依据是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，由，，则，证明，然后根据全等三角形的性质即可求解，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴的长即为，间的距离，
∴该测量方案设计的数学依据是：，
故选：．
7．如图，的高相交于点F，若，，，则的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明，得出，，即可得解，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键．
【详解】解：∵的高相交于点F，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
故选：B．
8．如图，点B在上，若，则四边形的周长为（ ）
A．12 B．16 C．20 D．32
【答案】D
【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质．证明，则，即可求出四边形的周长．
【详解】解：∵，
∴．
在和中，，
∴．
∴．
∵，
∴四边形的周长．
故选D．
9．如图2，是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线上，转轴B到地面的距离．乐乐在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，过点A作于C，点A到地面的距离，当他从A处摆动到处时，，若，作，垂足为F．则到的距离为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查全等三角形的应用，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，灵活运用所学知识解决问题，也考查了两平行线间的距离．
先证明，即可得到，再求出即可得到答案．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
即到的距离为．
故选：B．
10．如图，分别是的高和角平分线，与相交于，平分交于，交于，连接交于，且．有下列结论：①；②；③；④．其中，正确的有（ ）个
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了三角形的高和角平分线，全等三角形的判定和性质，由三角形的高可得，进而由三角形角平分线的定义可得，即可判定①；证明，得到，，进而可证明，即可判定②；由得到，，可得，，可判定③④，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
【详解】解：∵是的高，
∴，
∴，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴，故①正确；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∵，，，
∴，
∵，，
∴，故②正确；
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
即，故③正确，④错误；
综上，正确的有个，
故选：．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．如图，，则 ．
【答案】6
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，
先根据“角角边”证明，可得，再根据得出答案.
【详解】解：∵，
∴.
∵，
∴，
∴.
∵，
∴.
故答案为：6.
12．如图，点，，，在一条直线上，，．若________，则．请从①；②；③这三个选项中选一个作为条件，使结论成立，并说明理由．
【答案】或，见解析
【分析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键；可选①或②，均可证明，得，从而可得．
【详解】解：选．理由：
，
．
∵，
∴，
∴．
，
，
，
，
即．
选．理由：
，
．
，，
，
，
，
即．
13．如图所示，的面积为，平分，过点A作于P，则的面积为 ．
【答案】
【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形中线的性质，注意：等底等高的三角形的面积相等；延长交于E，先证明，根据全等三角形的性质得到，得出，，进而推出，即可得出答案．
【详解】解：延长交于E，
平分，
，
，
，
，
，
，
，，
，
故答案为：．
14．如图，在中，点为边的中点，连接，点、为直线上的点，连接，，且．若，，则的长度为 ．
【答案】
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，利用中点性质可得，由平行线性质可得，再由对顶角相等可得，可证，由全等三角形性质可得，然后根据求出的长，进而可求出的长．
【详解】解：为边的中点
，
∵，
，
在和中，
，
∴，
，
，，
，
，
．
故答案为：．
15．如图，在中，，点在上，满足，过点作，且，连接，，过点作交的延长线于点，与交于点，若，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，设，则，，证明，得出，，再证明，得出，求出，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：设，则，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
16．如图梯形的周长为，，分别是的外角平分线，于点，于点，则线段长为
【答案】
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，梯形中位线的性质，延长交于点，延长交于点，可证，得到，，同理可得，，即可由得到，进而由梯形中位线的性质即可求解，正确作出辅助线是解题的关键．
【详解】解：如图，延长交于点，延长交于点，
∵平分
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
同理可得，，，
∵梯形的周长为，
∴，
∴，
即，
∵，，
∴是梯形的中位线，
∴，
故答案为：．
17．如图，在中，，，D是上一点，连接，过点A作，且，连接交于点F，若，则的长度为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线、构造全等三角形成为解题的关键．
如图：过E作于G，则，先证明，可得、，再证明可得，然后根据线段的和差即可解答．
【详解】解：如图：过E作于G，则，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
18．如图，点为的平分线上的一个定点，且与互补．若在绕点旋转的过程中，其两条边分别与，相交于，两点．则以下结论：
①的值不变；
②；
③的长度不变；
④四边形的面积不变；
其中正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）
【答案】①②④
【分析】本题考查全等三角形的性质、角平分线的性质定理、四边形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．作于，于，如图所示，根据题中条件，只要证明，，根据三角形全等的性质得到结论，逐项判断即可得到答案．
【详解】解：作于，于，如图所示：
，
，
，
，
，
平分，于，于，
，
在和中，
，
∴，
，
在和中，
，
，
，，
，
为定值，故①正确，
∵，设，则，
∴，
∵，
∴，
∴，故②正确；
∵，
，
定值，故④正确，
在旋转过程中，是顶角不变的等腰三角形，
的长度是变化的，
的长度是变化的，故③错误；
则正确的有①②④．
故答案为：①②④．
三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．如图，和中，，，，求证：．
【答案】见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．根据证明即可得出结论．
【详解】证明：，
，即，
在与中，
，
，
．
20．如图，在和中，，，点在线段上（与，不重合），连接．
(1)证明：；
(2)若，，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)9
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
（1）直接根据角边角进行证明即可；
（2）根据全等三角形的性质进行求解即可．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
即，
在和中，
∵，
∴；
（2）∵，，
∴，
∵，
∴．
21．如图，某建筑测量队为了测量一栋垂直于地面的居民楼的高度，在大树与居民楼之间的地面上选了一点，使得点，，在一条直线上，同时测得垂直于地面的大树顶端的视线与居民楼顶墙的视线的夹角为（即），已知，．若米，米，请你帮助建筑测量队计算出该居民楼的高度．
【答案】该居民楼的高度为28米
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，先根据以及可以推出，从而得到，进而计算出即可．
【详解】解：由题意可知：，
∴，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
又米，米，
∴（米），
∴米，
答：该居民楼的高度为28米．
22．如图，是线段上的一点，是过点的一条线段，连接、，过点作交于点，且．
(1)求证：．
(2)点C为上一点，连接，若，，，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)2
【分析】本题主要考查平行线的性质、全等三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键．
（1）根据平行线的性质和全等三角形的判定证明，再运用全等三角形的性质即可证得结论；
（2）由证得，根据全等三角形的判定证明，则有、即，最后根据线段的和差即可解答．
【详解】（1）解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
23．如图，，，，点在边上，与相交于点．
(1)试说明：．
(2)若，，，求与的周长之和．
【答案】(1)见解析
(2)30
【分析】（）由得，进而由即可求证；
（）由已知可得，由全等三角形的性质得，，又由三角形的周长公式可得与的周长之和，代入计算即可求解；
本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
即，
在和中，
，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，，
∴与的周长之和
．
24．面积相等的两个三角形可分为两类：全等三角形或面积相等但不全等的三角形．
(1)如图1，在中，，，点在或边上，点与顶点连线段把的面积等分，此时的长度是_______；
(2)如图2，，点在边上且，的长度有可能为4吗？为什么？
(3)如图3，点是正方形的边的延长线上一点，，连接，以为边在上方作正方形，连接，若，求的值．
【答案】(1)3或4
(2)不可能，理由见解析
(3)
【分析】此题考查了全等三角形的性质和判定，三角形中线的性质，三角形三边关系等知识，解题的关键是掌握以上知识点．
（1）根据题意分点P在上和点P在上两种情况讨论，然后根据三角形中线的性质求解即可；
（2）如图所示，延长到点E使，连接，首先由得到，然后证明出，得到，然后利用三角形三边关系得到，然后得到即可求解；
（3）如图所示，过点G作交延长线于点H，首先求出，，然后证明出，得到， 理由三角形面积公式求解即可．
【详解】（1）解：如图所示，当点P在上时，
∵点与顶点连线段把的面积等分
∴是的中线
∴点P为的中点
∴；
如图所示，当点P在上时，
∵点与顶点连线段把的面积等分
∴是的中线
∴点P为的中点
∴；
综上所述，的长度是3或4；
（2）解：的长度不可能为4，理由如下：
如图所示，延长到点E使，连接
∵
∴是的中线
∴点D为的中点，即
∵，
∴
∴
∵
∴，即
∴
∴
∴
∴的长度不可能为4；
（3）解：如图所示，过点G作交延长线于点H
∵
∴
∴
∵四边形，是正方形，
∴，，
∴
∴
∵
∴
∴
∴．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
