2.1事件的可能性
【知识点1】可能性的大小 1
【题型1】事件的分类与辨析 1
【题型2】事件可能性大小的判断 4
【题型3】随机事件的所有可能结果 6
【知识点1】可能性的大小
随机事件发生的可能性（概率）的计算方法：
（1）理论计算又分为如下两种情况：
第一种：只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；第二种：通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：配紫色，对游戏是否公平的计算．
（2）实验估算又分为如下两种情况：
第一种：利用实验的方法进行概率估算．要知道当实验次数非常大时，实验频率可作为事件发生的概率的估计值，即大量实验频率稳定于理论概率．
第二种：利用模拟实验的方法进行概率估算．如，利用计算器产生随机数来模拟实验
【题型1】事件的分类与辨析
【典型例题】下列事件中，属于不可能事件的是（ ）
A.经过红绿灯路口，遇到绿灯
B.打开电视，正在播新闻
C.买一张电影票，座位号是偶数号
D.若a是有理数，则
【答案】D
【解析】A、经过红绿灯路口，遇到绿灯是随机事件，故不符合题意；
B、打开电视，正在播新闻是随机事件，故不符合题意；
C、买一张电影票，座位号是偶数号是随机事件，故不符合题意；
D、若a是有理数，则是不可能事件，故符合题意；
故选D．
【举一反三1】下列事件为不可能事件的是（ ）
A.买彩票中奖
B.走到十字路口正好是绿灯
C.掷一枚均匀的骰子，掷出的点数为6
D.早上太阳从西方升起
【答案】D
【解析】A、买彩票中奖是随机事件，不符合题意；
B、走到十字路口正好是绿灯是随机事件，不符合题意；
C、掷一枚均匀的骰子，掷出的点数为6是随机事件，不符合题意；
D、早上太阳从西方升起，是不可能事件，符合题意．
故选：D．
【举一反三2】有四张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字2、3、4、5．从中同时抽取两张，则下列事件为必然事件的是（ ）
A.两张卡片的数字之和等于4
B.两张卡片的数字之和大于4
C.两张卡片的数字之和等于9
D.两张卡片的数字之和大于9
【答案】B
【解析】A、两张卡片的数字之和等于4，是不可能事件，故此选项不符合题意；
B、两张卡片的数字之和大于4，是必然事件，故此选项符合题意；
C、两张卡片的数字之和等于9，是随机事件，故此选项不符合题意；
D、两张卡片的数字之和大于9，是不可能事件，故此选项不符合题意；
故选：B．
【举一反三3】下列事件：
①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；②测得某天的最高气温是；③掷一次骰子，向上一面的数字是；④度量四边形的内角和，结果是．其中是随机事件的是 ．（填序号）
【答案】①③
【解析】①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数是随机事件；
②测得某天的最高气温是不可能事件；
③掷一次骰子，向上一面的数字是2是随机事件；
④度量四边形的内角和，结果是是必然事件．
故答案为：①③．
【举一反三4】指出下列事件中的类型：
①随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数；
②打开电视机，正在播放广告；
③从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级．
【答案】解：①随意翻到一本书的某页，这一页的页码可能是偶数，也可能是奇数，是随机事件；
②打开电视机，可能正在播放广告，也可能正在播放其他内容，是随机事件；
③从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级，是必然事件．
【举一反三5】指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是随机事件？
①若a，b，c都是实数，则；
②没有空气，动物也能生存下去；
③在地球上看到太阳从西方升起；
④直线过定点；
⑤某一天内电话收到的呼叫次数为0；
⑥一个袋内装有形状大小完全相同的一个白球和一个黑球，从中任意摸出一个球为白球．
【答案】解：①若a、b、c都是实数，则a(bc)=(ab)c是必然事件；
②没有空气，动物也能生存下去是不可能事件；
③在地球上看到太阳从西方升起是不可能事件；
④直线过定点是必然事件；
⑤某一天内电话收到的呼叫次数为0是随机事件；
⑥一个袋内装有形状大小完全相同的一个白球和一个黑球，从中任意摸出1个球为白球是随机事件；
所以②③是不可能事件；①④是必然事件；⑤⑥是随机事件．
【题型2】事件可能性大小的判断
【典型例题】抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷8次都是正面朝上，则抛掷第9次（ ）
A.正面朝上的可能性大
B.反面朝上的可能性大
C.正面朝上与反面朝上的可能性一样大
D.无法确定
【答案】C
【解析】抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷8次都是正面朝上，则抛掷第9次正面朝上与反面朝上的可能性一样大，
故选：C．
【举一反三1】将4张质地相同的卡片背面朝上放置，正面分别标有1～4四个数字，随机抽出一张，出现可能性最大的是（ ）
A.数字大于2的卡片
B.数字小于2的卡片
C.数字大于3的卡片
D.数字小于4的卡片
【答案】D
【解析】将4张质地相同的卡片背面朝上放置，正面分别标有1～4四个数字，随机抽出一张，共有4种情况，且出现数字为1，2，3，4的可能性相等，
其中抽出数字大于2的卡片有2种情况；抽出数字小于2的卡片有1种情况；抽出数字大于3的卡片有1种情况；抽出数字小于4的卡片有3种情况，D选项符合题意．
故选：D．
【举一反三2】抽奖啦！现有3个不透明箱子，箱子内放有若干小球（除颜色外其余均相同）．规定：每次只能摸一个小球，摸出红球奖励一杯奶茶，摸出黄球奖励一支雪糕，若小丽想得到一杯奶茶，应选择从 号箱子里摸球，如愿的可能性最大．
【答案】②
【解析】依题意：
从①号箱子摸到红球的可能性为；
从②号箱子摸到红色球的可能性为；
从③号箱子摸到红球的可能性为；
∵,
∴应选择从②号箱子里摸球，如愿的可能性大．
故答案为：②．
【举一反三3】从25名男生和20名女生中，随机抽取一名学生做代表，则男生做代表的可能性__________女生做代表的可能性（填写“”、“”、“”）
【答案】
【解析】25名男生和20名女生，
随机抽取一名学生做代表，男生当选的可能性为，
女生当选的可能性为，
男生当选的可能性大于女生当选的可能性,
故答案为：．
【举一反三4】在一个口袋里有大小形状都一样的10张卡片，分别写有－1，－2，－3，－4，－5,1,2,3,4,5.从中任意抽出一张卡片．
(1)抽到正数的可能性大还是抽到负数的可能性大？
(2)抽到奇数的可能性大还是抽到偶数的可能性大？
(3)抽到小于2的可能性大还是抽到大于－3的可能性大？
(4)抽到平方数的可能性大还是抽到立方数的可能性大？
(5)抽到绝对值大于1的可能性大还是抽到绝对值小于6的可能性大？
【答案】解：(1)一样大.
(2)奇数.
(3)大于－3.
(4)一样大.
(5)绝对值小于6.
【题型3】随机事件的所有可能结果
【典型例题】笼子里关着一只小松鼠（如图），笼子的主人决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开，松鼠要先经过第一道门（A，B，或C），再经过第二道门（D或E）才能出去，问松鼠走出笼子的路线（经过的两道门）有多少种不同的可能？你的答案是（ ）
A.12 B.6 C.5 D.2
【答案】B
【解析】∵第一道门有A、B、C三个出口，
∴出第一道门有三种选择，
又∵第二道门有两个出口，
故出第二道门有D、E两种选择，
∴小松鼠走出笼子的路线有6种选择，
分别为AD、AE、BD、BE、CD、CE，
故选B．
【举一反三1】把10个相同的球放入编号为1，2，3的三个盒子中，使得每个盒子中的球数不小于它的编号，则不同的方法有（ ）种．
A.10 B.15 C.20 D.25
【答案】B
【解析】先放1，2，3的话，那么还剩下4个球，4个球放到3个不同的盒子里，情况有：
0，0，4，分别在1，2，3号盒子中的任意一个中放4个，共3种情况；
0，1，3，分别在1，2，3号盒子中的任意两个中放3个和1个，共6种情况；
0，2，2，分别在1，2，3号盒子中的任意两个中放2个，共3种情况；
1，1，2分别在1，2，3号盒子中的任意两个中放2个和1个，共3种情况；
∴3+6+3+3=15种．
故选：B．
【举一反三2】把10个苹果分给3个小朋友，要求每个小朋友都有苹果，且分得苹果的数量各不相同，一共有 种不同的分法．
【答案】4
【解析】首先把10拆成3个数，，，，，
共有4种分法，
故答案为：4．
【举一反三3】如图，一只小虫沿着图示的六边形构成的格子从长桥畔爬行到古樟旁，标记有箭头的边只能按箭头方向爬行，且小虫爬行同一条边最多一次，则共有 种不同的爬行路径．
【答案】64
【解析】由图可知：第一步有2种走法，第二步有2种走法，第三步有4种走法，第四步有2种走法，第五步有2种走法；
共有：（种），
故答案为：64．
【举一反三4】用标有1克，2克，6克的砝码各一个，在一架无刻度的天平上称量重物．如果天平两端均可放置砝码，那么可以称出的不同克数的重量共有多少种
【答案】解：①当天平的一端放1个砝码，另一端不放砝码时，可以称量重物的克数有1克，2克，6克；
②当天平的一端放2个砝码，另一端不放砝码时，可以称量重物的克数有3克，7克，8克；
③当天平的一端放3个砝码时，可以称量重物的克数有9克；
④当天平的一端放1个砝码，另一端也放1个砝码时，可以称量重物的克数有1克，4克，5克；
⑤当天平的一端放1个砝码，另一端放2个砝码时，可以称量重物的克数有3克，5克，7克．
去掉重复的克数后，可称重物的克数共有9种．2.1事件的可能性
【知识点1】可能性的大小 1
【题型1】事件的分类与辨析 1
【题型2】事件可能性大小的判断 2
【题型3】随机事件的所有可能结果 3
【知识点1】可能性的大小
随机事件发生的可能性（概率）的计算方法：
（1）理论计算又分为如下两种情况：
第一种：只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；第二种：通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：配紫色，对游戏是否公平的计算．
（2）实验估算又分为如下两种情况：
第一种：利用实验的方法进行概率估算．要知道当实验次数非常大时，实验频率可作为事件发生的概率的估计值，即大量实验频率稳定于理论概率．
第二种：利用模拟实验的方法进行概率估算．如，利用计算器产生随机数来模拟实验
【题型1】事件的分类与辨析
【典型例题】下列事件中，属于不可能事件的是（ ）
A.经过红绿灯路口，遇到绿灯
B.打开电视，正在播新闻
C.买一张电影票，座位号是偶数号
D.若a是有理数，则
【举一反三1】下列事件为不可能事件的是（ ）
A.买彩票中奖
B.走到十字路口正好是绿灯
C.掷一枚均匀的骰子，掷出的点数为6
D.早上太阳从西方升起
【举一反三2】有四张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字2、3、4、5．从中同时抽取两张，则下列事件为必然事件的是（ ）
A.两张卡片的数字之和等于4
B.两张卡片的数字之和大于4
C.两张卡片的数字之和等于9
D.两张卡片的数字之和大于9
【举一反三3】下列事件：
①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；②测得某天的最高气温是；③掷一次骰子，向上一面的数字是；④度量四边形的内角和，结果是．其中是随机事件的是 ．（填序号）
【举一反三4】指出下列事件中的类型：
①随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数；
②打开电视机，正在播放广告；
③从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级．
【举一反三5】指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是随机事件？
①若a，b，c都是实数，则；
②没有空气，动物也能生存下去；
③在地球上看到太阳从西方升起；
④直线过定点；
⑤某一天内电话收到的呼叫次数为0；
⑥一个袋内装有形状大小完全相同的一个白球和一个黑球，从中任意摸出一个球为白球．
【题型2】事件可能性大小的判断
【典型例题】抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷8次都是正面朝上，则抛掷第9次（ ）
A.正面朝上的可能性大
B.反面朝上的可能性大
C.正面朝上与反面朝上的可能性一样大
D.无法确定
【举一反三1】将4张质地相同的卡片背面朝上放置，正面分别标有1～4四个数字，随机抽出一张，出现可能性最大的是（ ）
A.数字大于2的卡片
B.数字小于2的卡片
C.数字大于3的卡片
D.数字小于4的卡片
【举一反三2】抽奖啦！现有3个不透明箱子，箱子内放有若干小球（除颜色外其余均相同）．规定：每次只能摸一个小球，摸出红球奖励一杯奶茶，摸出黄球奖励一支雪糕，若小丽想得到一杯奶茶，应选择从 号箱子里摸球，如愿的可能性最大．
【举一反三3】从25名男生和20名女生中，随机抽取一名学生做代表，则男生做代表的可能性__________女生做代表的可能性（填写“”、“”、“”）
【举一反三4】在一个口袋里有大小形状都一样的10张卡片，分别写有－1，－2，－3，－4，－5,1,2,3,4,5.从中任意抽出一张卡片．
(1)抽到正数的可能性大还是抽到负数的可能性大？
(2)抽到奇数的可能性大还是抽到偶数的可能性大？
(3)抽到小于2的可能性大还是抽到大于－3的可能性大？
(4)抽到平方数的可能性大还是抽到立方数的可能性大？
(5)抽到绝对值大于1的可能性大还是抽到绝对值小于6的可能性大？
【题型3】随机事件的所有可能结果
【典型例题】笼子里关着一只小松鼠（如图），笼子的主人决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开，松鼠要先经过第一道门（A，B，或C），再经过第二道门（D或E）才能出去，问松鼠走出笼子的路线（经过的两道门）有多少种不同的可能？你的答案是（ ）
A.12 B.6 C.5 D.2
【举一反三1】把10个相同的球放入编号为1，2，3的三个盒子中，使得每个盒子中的球数不小于它的编号，则不同的方法有（ ）种．
A.10 B.15 C.20 D.25
【举一反三2】把10个苹果分给3个小朋友，要求每个小朋友都有苹果，且分得苹果的数量各不相同，一共有 种不同的分法．
【举一反三3】如图，一只小虫沿着图示的六边形构成的格子从长桥畔爬行到古樟旁，标记有箭头的边只能按箭头方向爬行，且小虫爬行同一条边最多一次，则共有 种不同的爬行路径．
【举一反三4】用标有1克，2克，6克的砝码各一个，在一架无刻度的天平上称量重物．如果天平两端均可放置砝码，那么可以称出的不同克数的重量共有多少种
