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数学七年级上册
第3章实数
3.1
平方根
典型例题
口2=6再开方：第(2)题将2x1看作一个整体)
先通过开平方求出这个整体，然后再解方程求出x,
例11十a的算术平方根是3，求a的值.
点拨：(1)本题考查了算术平方根的定义和开平方
的逆运算；
(2)先根据算术平方根的定义求出1十4的值，
再求a.
变式练习解方程：2(x-2)2-5=13.
变式练习
例3已知m=2√2n-I+3√/1-2n+2,求mn.
1.已知2a一1与-a+2是m的平方根，求m
点拨：(1)本题考查平方根的意义，当a<0时，Wa没
●
●
的值.
有意义.
(2)由题意可知，21一1与1一2n互为相反数，
所以2n一1=1一2n=0,可求得n的值，再将n的值
代入原式求得的值，即可求得加1.
2.已知2a+1的算术平方根是3,3a+
b一1的算术平方根是4，求a,b的值.
变式练习
●
1.若√a-1+√62-1=0，求a202+b202
的值.
例2求下列各式中x的值.
(1)64.x2-9=0;(2)(2x-1)2=4.
点拨：(1)本题考查了平方根的定义；
(2)利用平方根的定义进行开方运算，若x2=
a,则x=士√a.第(1)题先移项，系救化为1，化成
38
数学七年级上册
2.已知a为正数，√17一a为整数，求√17一a
10.求下列各式中x的值.
的最大值及此时a的值.
(1)3x8=48;
(2)(x+1)2=4:
(3)2(.x-1)2-18=0.
巩固练习
一、夯实基础
1,下列说法正确的是
二、拓展提升
A.一2是一4的平方根
11.观察下列各式及其验证过程：
B.2是（一2）2的算术平方根
C.(一2)2的平方根是2
验证：23
D.8的平方根是4
(2-2)+2
2(2-1)+2
2.下列式子中，正确的是
22-1
W22一1
-2+
A.√-5=-5
-+验证3
B.-√3.6=-0.6
验证：3√8
C.√(-13)2=13
(3-3)+3
3(32-1)+3
V32-1V32-1
-+
D./36=士6
3.一个数的算术平方根为a,比这个数大2的
(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思
数是
(
4
路，猜想4√5的变形结果并进行验证；
●
●
A.a+2
B.√a-2
(2)针对上述各式反映的规律，写出用n(n为
C.√a+2
D.a3+2
任意自然数，且n≥2)表示的等式，并给出证明.
4.若a是（一4）2的平方根，b的一个平方根是
2,则代数式a十b的值为
A.8
B.0
C.8或0
D.4或-4
5.如果√/.72=1.311，√=0.1311，则x等
于
6.若1a-2十√6-3=0，则a2-b=
7.如果正数m的平方根为x+1和x一3，则
12.学校要建一个面积是81平方米的草坪，草
m的值是
坪的周围用铁栅栏围绕.有两种方案：一是建成正方
8.若b=√1-a+√a-1+4,则ab的平方根
形的；二是建成圆形的.如果从节省铁栅栏费用的角
是
度考虑，你会选择哪一种方案？请说明理由.（π取
9.把下图折成正方体后，如果相对面所对应的
3.14)
值相等，那么x的平方与y的算术平方根之积
立
1+七年级数学上册（浙教版）
参考答案
第1章有理数
-3
1.1从自然数到有理数
变式练习
1,A
典型例题
2.(1)一2，一1,1,2.5(2)点C(3)点B和
例1运出粮食2t
点C
变式练习C
例2(1)2±5(2)-1(3)-2或6
1
例2正数集合15,0.8141713.14，…
变式练习D
巩固练习
1
负数集合{-2，-3，-3.1，-4…
1.D2.D3.C4.D
正整数集合{15,171…}
5.6或-106.14
负整数集合{一3，一4，…}
7.(1)如图所示
有理数集合15，-号0.81，-3，-31
1
小城
白货人楼，小明小额
422才中为
-4,171,0,3.14,…}
(2)小斌家离小颖家9.5千米(3)货车一共行
例37×(100+5)十6×(100+1)+7×100+8×
驶了19千米.
(100-2)+2×(100-5)=735+606+700+784十
8.-69.2024或202510.D11.C
190=3015(元)，30×82=2460（元），3015-2460=
12.(1)5cm(2)70岁
555(元)，共赚了555元.
变式练习3日最多，5日最少，相差1.6万人
1.2数轴(2)
巩固练习
典型例题
1.B2.C3.C4.-2cm
例1D
5.十1一1地下第2层地上第10层
变式练习C
6.略
例2若移动点A,则把点A向右移动1个单位长
7.(1)1,-1,1,第100个数是-1，第200个数
度：若移动点B,则把点B向右移动1个单位长度.
是-1，第201个数是1.(2)9，-10,11，第100个数
变式练习一9
是-100，第200个数是-200，第201个数是201.
111
(3)-701(4)2(5)2
(3)8,-9,10,第100个数是10，第200个数是
例3-2.72
(6)-2
1
200,第201个数是-201
变式练习
8.85
1.-20242.>3.4049
9.(1)+10%表示比标准价格高10%，一10%表
巩固练习
示比标准价格低10%(2)最高价格200×(1十
1.D2.C3.D4.2
10%)=220(元)，最低价格200×(1一10%)=
5.当a=0时，a十b和a一b互为相反数.
180(元)(3)-20+20元.
6.(1)-4(2)7.1(3)5(4)-8
10.(1)正数(2)B和D(3)正数A
1
11.直径为44.97mm的轴合格，直径为45.01mm
7.(1)3(2)-88.23
的轴不合格。
9.(1)-10(2)5
10.点B表示-5或-9，点C表示5或9
1.2数轴(1)
11.向右移动6个单位长度12.2025
典型例题
13.这两个数为十1013和一1013
例1如图所示：
