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数学七年级上册
3.2从有理数到实数
3.4实数的运算
变式练习
典型例题
1.已知实数a,b,c在数轴上的位置如图所示.
日06*
例1下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
化简：12c-a|+c-b1-|a+b|-|a-b1.
5.02i.号，16而
314.0,-.
点拨：(1)本题考查无理数的定义；
(2)正确理解无理数的概念及判断方法，找出
无理数，刺下的都是有理故，
2.如图，数轴上A,B两点表示的数分别是1
和√2，点A关于点B的对称点是点C,则点C所表
示的数是
()
1B,
0
1
2
A.√2-1
B.1+√2
C.22-2
D.2√2-1
例3阅读下列材料，解答问题：
变式练习有下列说法：(1)无理数就是开方开不
大家知道√2是无理数，而无理数是无限不循环
尽的数；(2)无理数包括正无理数、零、负无理数；
小数，因此√2的小数部分我们不可能全部地写出
(3)无理数是无限不循环小数：(4)无理数都可以用
来，但是由于1<√2<2，所以√2的整数部分为1，将
数轴上的点来表示，
其中正确的说法的个数是
√2减去其整数部分1，差就是小数部分√2一1，根
A.1
B.2
据以上的内容，解答下面的问题：
C.3
D.4
(1)5的整数部分是
,小数部分是
例2如图，数轴上A,B两点表示的数分别为一1
;8一√2的整数部分是
,小数部分
和3，点B关于点A的对称点为C,则点C所表示
名
的数为
(
(2)已知10十√3=x十y,其中x是整数，且0<
y<1,求x一y的相反数.
A.-2-V3
B.-1-√3
点拔：(1)本题考查无理数的概念：
(2)由題意可知，将一个无理数减去它的整数
C.-2+3
D.1+√3
部分，刺下的就是它的小数部分，因此本题关键在
点拔：(1)本题考查实数与数轴的关系；
于确定这个无理散在哪两个整数范国内.
(2)由点B关于点A的对称点为C可知，点B
到点A的距离与点A到点C的距离相等，点B到
点A的距离为√3十1，所以点A到点C的距离为√3
●
十1，所以点C的坐标为一1一(V3+1),即可得到点
变式练习
C的坐标.
1.若x是√17-2的整数部分，y-1是9的平
方根，且x一y|=y一x,求x十y的值.
数学七年级上册
2.任何一个算术平方根√m都可以写成a十b
(2)√0.49-√(-3)：
的形式，其中a为√m的整数部分，b为√m的小数
部分，且规定b≥0.已知W5的小数部分为a,一√5的
小数部分为b,求a十b.
(3)川5-2√2|+|W2+√5|-|W2-√3|：
巩固练习
一、夯实基础
1.下列运算正确的是
A.√5=士3
B.1-3=-3
(4(-2)×-4+(-40×(-2)月.
C.-W9=-3
D.-32=9
2.下列实数}，-3.14159v8,1中无理数
有
(
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
3.实数a,b在数轴上的位置如图所示，则下列
二、拓展提升
结论正确的是
()
8.物体自由下落的高度h(米)和下落时间
-在0十方+
1(秒)的关系：在地球上大约是h=4.9t2,在月球上。。
A.a+6>0
B.a-6>0
大约是h=0.8t2.当h=20米时：
●
C.ab-0
D.8>0
(1)物体在地球上和在月球上自由下落的时间
各是多少？
4.下列计算中，正确的是
(2)物体在哪里下落得快？
A.2W3+3√2=55
B.(w3+√7)·√10=√/10·w10=10
C.√3(3+2√3)=3√3+6
D.(2a+√b)(2a+b)=2a+b
5.当x≤0时，化简|1一x|一√x的结果
是
6.若|x=2一√3，则x=
9.根据下图拼图的启示.
7.计算：
(1)-(-2)2+√16：
面积
而积为2
(1)计算：w2+√8=
√2：
(2)计算：w8+√32=
√2：
(3)计算：w√32+√128=
②.七年级数学上册（浙教版）
参考答案
第1章有理数
-3
1.1从自然数到有理数
变式练习
1,A
典型例题
2.(1)一2，一1,1,2.5(2)点C(3)点B和
例1运出粮食2t
点C
变式练习C
例2(1)2±5(2)-1(3)-2或6
1
例2正数集合15,0.8141713.14，…
变式练习D
巩固练习
1
负数集合{-2，-3，-3.1，-4…
1.D2.D3.C4.D
正整数集合{15,171…}
5.6或-106.14
负整数集合{一3，一4，…}
7.(1)如图所示
有理数集合15，-号0.81，-3，-31
1
小城
白货人楼，小明小额
422才中为
-4,171,0,3.14,…}
(2)小斌家离小颖家9.5千米(3)货车一共行
例37×(100+5)十6×(100+1)+7×100+8×
驶了19千米.
(100-2)+2×(100-5)=735+606+700+784十
8.-69.2024或202510.D11.C
190=3015(元)，30×82=2460（元），3015-2460=
12.(1)5cm(2)70岁
555(元)，共赚了555元.
变式练习3日最多，5日最少，相差1.6万人
1.2数轴(2)
巩固练习
典型例题
1.B2.C3.C4.-2cm
例1D
5.十1一1地下第2层地上第10层
变式练习C
6.略
例2若移动点A,则把点A向右移动1个单位长
7.(1)1,-1,1,第100个数是-1，第200个数
度：若移动点B,则把点B向右移动1个单位长度.
是-1，第201个数是1.(2)9，-10,11，第100个数
变式练习一9
是-100，第200个数是-200，第201个数是201.
111
(3)-701(4)2(5)2
(3)8,-9,10,第100个数是10，第200个数是
例3-2.72
(6)-2
1
200,第201个数是-201
变式练习
8.85
1.-20242.>3.4049
9.(1)+10%表示比标准价格高10%，一10%表
巩固练习
示比标准价格低10%(2)最高价格200×(1十
1.D2.C3.D4.2
10%)=220(元)，最低价格200×(1一10%)=
5.当a=0时，a十b和a一b互为相反数.
180(元)(3)-20+20元.
6.(1)-4(2)7.1(3)5(4)-8
10.(1)正数(2)B和D(3)正数A
1
11.直径为44.97mm的轴合格，直径为45.01mm
7.(1)3(2)-88.23
的轴不合格。
9.(1)-10(2)5
10.点B表示-5或-9，点C表示5或9
1.2数轴(1)
11.向右移动6个单位长度12.2025
典型例题
13.这两个数为十1013和一1013
例1如图所示：
