浙教版八上2.7探索勾股定理（第2课时） 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
第2章 特殊三角形
2.7探索勾股定理（第2课时）
（浙教版）八年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
探索勾股定理的逆定理，了解勾股定理及其逆定理之间的关系，发展推理能力。
在具体情境中,能运用勾股定理的逆定理解决实际问题,发展应用意识。
02
新知导入
命题1 如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．
条件：直角三角形的两直角边长为a，b，斜边长为c .
如果将条件和结论反过来，这个命题还成立吗？
结论：a2+b2=c2．
这个命题的条件和结论分别是什么？
03
新知讲解
合作学习
（1）作三个三角形，使其边长分别为 3 cm，4 cm，5 cm；1.5 cm，2 cm，2.5cm；5 cm，12 cm，13 cm。
（2）算一算较短两条边的平方和与最长一条边的平方是否相等。
3cm
4cm
5cm
5cm
12cm
13cm
2.5cm
1.5cm
2cm
32＋42＝52
1.52＋22＝2.52
52＋122＝132
03
新知讲解
合作学习
（3）量一量所作每一个三角形最长边所对角的度数。
由此你得到怎样的猜想？用命题的形式表述你的猜想。
所作每一个三角形最长边所对角的度数都是90°。
猜想：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形。
03
新知探究
勾股定理的逆定理：
如果三角形中两边长的平方和等于第三边长的平方，那么这个三角形是直角三角形。
几何语言：
在 中,
因为 ,
所以 是直角三角形,且 。
03
新知讲解
△ABC≌ △ A′B′C′ 　　
？
∠C是直角　
△ABC是直角三角形　　
A　
B　
C　
a
b
c
已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2．
求证：△ABC是直角三角形．
构造两直角边分别为a,b的Rt△A′B′C′
分析：
03
新知讲解
证明：作Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，A′C′=b，B′C′=a，
∴△ABC≌ △A′B′C′(SSS)，
∴∠C= ∠C′=90° ， 即△ABC是直角三角形.
则
A
C
a
B
b
c
03
新知讲解
根据下列条件，分别判断以a，b，c为边的三角形是不是直角三角形。
（1）a＝7，b＝24，c＝25；（2）a＝，b＝1，c＝。
例3
解：（1）因为72+242＝252，所以以7，24，25为边的三角形是直角三角形。
（2）因为( )2+()2＝≠12，也就是较小两边的平方和不等于较大边的平方，可知 a，b，c 中任何两边的平方和都不等于第三边的平方，
所以以，1，为边的三角形不是直角三角形。
03
新知讲解
已知△ABC的三条边长分别为a，b，c，且a＝m2－n2，b＝2mn，c＝m2＋n2（m＞n，m，n是正整数）。△ABC是直角三角形吗？证明你的判断。
例4
解： △ABC是直角三角形.证明如下:
已知a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2（m＞n,m，n 是正整数)
因为a2+b2=(m2-n2)2+(2mn)2=m4-2m2n2+n4+4m2n2
=m4+2m2n2+n4=(m2+n2)2=c2.
所以△ABC是直角三角形(勾股定理的逆定理).
03
新知探究
勾股定理与勾股定理的逆定理的区别与联系
勾股定理 勾股定理的逆定理
条件 在 中， 。 在 中，
。
结论 。 为直角三角形，且
。
区别与 联系 03
新知探究
直角三角形的判定方法
判定类型 判定方法
用角判定 （定义法） 有一个内角是直角的三角形是直角三角形。
用角判定 两个角互余的三角形是直角三角形。
用边判定（勾股定理的逆定理） 如果三角形的三边长,, 有关系 ,
那么这个三角形是直角三角形。
03
新知探究
勾股定理的逆定理除可以判断三角形是不是直角三角形外，
还可以间接地判断三角形是锐角三角形，还是钝角三角形.
如：已知c是最长边，若a2+b2>c2，则△ABC是锐角三角形；
若a2＋b204
课堂练习
基础题
1．在下列四组数中，不是勾股数的一组数是(　　)
A．a＝15，b＝8，c＝17
B．a＝9，b＝12，c＝15
C．a＝7，b＝24，c＝25
D．a＝3，b＝5，c＝7
D
2．已知△ABC的三边长分别为5，12，13，则△ABC的面积为(　　)
A．30 B．60 C．78 D．80
A
04
课堂练习
基础题
3. 如图，以△ABC的三边为边分别向外作正方形，它们的面积分别是S1，S2，S3.如果S1＋S2＝S3，那么△ABC是 　直角　三角形（按角分类）.
直角　
04
课堂练习
基础题
4．一种机器零件的形状如图所示，按规定，这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸在图中已标出，这个零件符合要求吗？请说明理由．
解：这个零件符合要求．理由如下：
因为AD＝12，AB＝9，BC＝8，BD＝15，CD＝17，
所以AB2＋AD2＝BD2，BD2＋BC2＝DC2，
所以△ABD，△BDC是直角三角形，
且∠A＝90°，∠DBC＝90°.
故这个零件符合要求．
04
课堂练习
提升题
1. 如图，在5×9的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上（网格线的交点称为格点）.若每个小正方形的边长均为1，则△ABC的形状为（　A　）
A. 直角三角形 B. 锐角三角形
C. 钝角三角形 D. 以上都不对
A
04
课堂练习
提升题
2. 如图，在△ABC中，∠A＝90°，AC＝AB＝8，D是△ABC外一点，连结CD，BD，CD＝4，BD＝12，则∠ACD＝ 　45°　.
45°　
04
课堂练习
拓展题
1. 如图，四边形ABCD的三边（AB，BC，CD）和BD的长都为5cm，动点P从点A出发运动到点D（A→B→D），速度为2cm/s，同时动点Q从点D出发运动到点A（D→C→B→A），速度为2.8cm/s.当动点P，Q运动5s时，若PQ＝3cm，试确定此时△APQ的形状.
04
课堂练习
拓展题
解：因为动点P从点A出发运动到点D（A→B→D），速度为2cm/s，所以点P运动5s时的路程为2×5＝10（cm）.
因为AB＋BD＝10cm，所以此时点P与点D重合.
因为动点Q从点D出发运动到点A（D→C→B→A），速度2.8cm/s，所以点Q运动5s时的路程为2.8×5＝14（cm）.
因为CD＋BC＋AB＝15cm，14＜15，所以此时点Q在边AB上，且BQ＝4cm.因为在△BPQ中，BQ＝4cm，PQ＝3cm，BP＝5cm，所以BQ2＋PQ2＝BP2.
所以△BPQ是直角三角形，且∠BQP＝90°.所以∠AQP＝180°－∠BQP＝90°.
所以此时△APQ是直角三角形
05
课堂小结
1.勾股定理的逆定理：
如果三角形中两边长的平方和等于第三边长的平方，那么这个三角形是直角三角形。
2.勾股定理与勾股定理的逆定理的区别与联系：
勾股定理 勾股定理的逆定理
条件 在 中， 。 在 中，
。
结论 。 为直角三角形，且
。
区别与 联系 06
板书设计
2.7探索勾股定理（第2课时）
1.勾股定理的逆定理：
2.勾股定理与勾股定理的逆定理的区别与联系：
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine